力学Hamilton--Jacobi方程的消失折扣与粘性选择问题
Vanishing discount and viscosity selection problems for mechanical Hamilton--Jacobi equations
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本文研究力学Hamilton--Jacobi方程在临界、次临界和超临界情形下的消失折扣与粘性极限，明确刻画临界选择极限，并证明收敛性与Gibbs测度集中现象。
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我们研究了n维环面上力学Hamilton--Jacobi方程的同步消失折扣与粘性极限。在临界情形下，我们利用临界Mañé势以及势函数在其井附近的二次行为明确刻画了所选择的极限。在次临界情形下，我们获得了定量且尖锐的收敛估计。在超临界情形下，我们证明了当势函数的局部调和基态能量在诸井中具有唯一极小值时收敛性成立。最后，我们建立了相关Gibbs测度的集中现象。
英文摘要
We study simultaneous vanishing discount and viscosity limits for mechanical Hamilton--Jacobi equations on the $n$-dimensional torus. In the critical regime, we explicitly identify the selected limit in terms of the critical Mañé potential and the quadratic behavior of the potential near its wells. We also obtain quantitative and sharp convergence estimates in the subcritical regime. In the supercritical regime, we prove convergence when the local harmonic ground-state energy of the potential has a unique minimizer among the wells. Finally, we establish a concentration phenomenon of the associated Gibbs measures.
发表机构
- Waseda University（早稻田大学）
- Fudan University（复旦大学）
- University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
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