Convergence of the solutions of the nonlinear discounted Hamilton-Jacobi equation: The central role of Mather measures
给定一个定义在$ T^*M \times \mathbb R $上的连续哈密顿量$H : (x,p,u) \mapsto H(x,p,u)$，其中$M$是一个闭连通流形，我们研究了折扣方程的粘性解$u_λ: M\to \mathbb R$：$M$中的$ H(x, d_x u_λ, λu_λ(x))=c$，其中$λ>0$称为折扣因子，$c$是$H(\cdot, \cdot , 0)$的临界值.当$H$在$p$中是凸的和超线性的，且在$u$中是非减的时，在一个附加的非退化条件下，我们得到了解的存在唯一性（利用比较原理）结果，并证明了解族$(u_λ)_{λ>0}$收敛于$M$中$ H(x, d_x u_0, 0)=c$的一个特解$u_0$.我们的简并条件要求$H$增加（在$u$）的本地化区域与支持的马瑟措施，而通常类似的结果得到的哈密顿到处增加$u$。
2023-01-26 math.AP
On the negative limit of viscosity solutions for discounted Hamilton-Jacobi equations
设$M$是闭黎曼流形.对于$C^2$类属（在Mañé意义下）托内利哈密顿量$H: T^*M\rightarrow\mathbb{R}$，具有Mañé临界值$c(H)$的负折扣方程\[-λu+H(x,d_xu)=c(H),\quad x\in M,\ λ>0 \]的最小粘性解$u_λ^-:M\rightarrow \mathbb{R}$收敛到临界哈密顿-雅可比方程\[ H(x,d_x u)=c(H),\quad x\in M \]的唯一建立的粘性解$u_0^-$为$λ\rightarrow 0_+$。我们还提出了$u_0^-$的动力学解释。
2021-12-09 math.AP math.DS
Global propagation of singularities for discounted Hamilton-Jacobi equations
本文主要研究了折扣Hamilton-Jacobi方程\begin{equation}\label{eq:discount 1}\tag{HJ$_λ$} λv(x)+H( x, Dv(x) )=0 , \quad x\in \mathbb{R}^n. \end{equation}黏性解的整体奇性传播问题。我们将方程\eqref{eq:discount 1}的问题转化为含时发展Hamilton-Jacobi方程的问题。证明了\eqref{eq:discount 1}黏性解的奇异性是沿着局部Lipschitz奇异特征传播的，该特征可以推广到$+\infty$ .我们还得到了方程\eqref{eq:discount 1}的黏性解的奇异集与相应的Aubry集的补集之间的同伦等价性。
2021-06-11 math.AP math.DS
Smooth subsolutions of the discounted Hamilton-Jacobi equations
本文研究折扣 Hamilton–Jacobi 方程，构造在投影 Aubry 集上成为解的 C^{1,1} 次解，并在双曲性条件下提升其光滑性，用于刻画共形辛流吸引子及估计 Lax–Oleinik 半群收敛速度。
2024-12-04 math.AP math.DS
Convergence of solutions for some degenerate discounted Hamilton--Jacobi equations
本文研究了形式为$$λα(x) u_λ(x) + H(x, D_x u_λ) = c,$$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$α$是非负函数，$λ$为正常数，$c$为常数，$H $为凸强制哈密顿量.在适当的条件下，$α$，我们证明了$u_λ$的功能$λ\to 0$收敛到一个功能$u_0$是一个解决方案的关键方程$H(x, D_x u_0) = c$。
2021-01-22 math.AP math.OC
The Vanishing Discount problem for Hamilton-Jacobi Equations in the Euclidean Space
本文研究了N维欧氏空间中一类折扣Hamilton Jacobi方程解的渐近性态，当折扣因子趋于零时。在周围空间是非紧的情况下，我们引入了一个假设，即Aubry集是紧的，并且在无穷远处没有退化。我们的方法是不处理一个单一的哈密顿量和拉格朗日量，但与整个空间的广义拉格朗日量，然后定义通过对偶极小化措施相关联的相应的遍历和折扣方程。渐近结果如下从收敛性的这些措施就窄拓扑。我们利用局部凸T2空间中的一个分离定理作为对偶工具，也利用有界广义拉格朗日空间中的严格拓扑。
2019-08-02 math.AP
Scalar Reduction Tchniques for Weakly Coupled Hamilton-Jacobi Systems
研究了一类弱耦合系统的Hamilton{Jacobi}方程在临界水平的解.我们将它与一族标量折扣方程联系起来。利用控制论技术，我们构造了一个算法，该算法允许获得系统的临界解作为单调子解序列的极限。此外，我们得到了孤立点的Aubry集的一个特征，并建立了临界下解的双腔性质。
2017-01-29 math.AP
On the inhomogeneous discounted Hamilton-Jacobi equations
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Fudan University（复旦大学）；Tongji University（同济大学）
本文研究非均匀折扣哈密顿-雅可比方程的粘性解存在性及稳定性，揭示了临界值与渐近行为的关系，分析了Mather测度的渐近性质。
2026-09-30 math.AP math.DS
An example in the vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
近年来，对Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题已有许多研究成果。在标量方程的情况下，B. Ziliotto [折扣Hamilton-Jacobi方程解的收敛性：一个反例。J. Math. Pures Appl.（9）128（2019），330-338]已经示出了在梯度变量中具有非凸哈密顿算子的哈密顿-雅可比方程的示例，对于该示例，解的完全收敛不成立，因为折扣因子趋于零。本文给出了一类梯度变量为凸Hamilton算子的非线性单调Hamilton-Jacobi方程组的例子，证明了该方程组解的一族收敛性不成立。
2022-01-31 math.AP
Convergence of the solutions of the discounted equation
本文考虑动量凸的紧致连通流形$M$的余切丛上的连续强制哈密顿量$H$.如果$u_λ:M\to\mathbb R$是折扣方程$$ λu_λ(x)+H(x,d_x u_λ)=c(H), $$的粘性解，其中$c(H)$是临界值，我们证明了$u_λ$一致收敛，作为$λ\to 0$，到一个特定的解决方案$u_0:M\to\mathbb R$的临界方程$$ H(x,d_x u)=c(H). $$我们表征$u_0$的Peierls障碍和投影Mather措施。
2014-08-28 math.AP
Averaging of Hamilton-Jacobi equations over Hamiltonian flows
研究了具有大漂移项的Hamilton-Jacobi方程狄利克雷问题解的渐近性态，其中漂移项由Hamiltonian向量场$H$给出.本文试图理解完全非线性退化椭圆型方程的平均效应。在这项工作中，我们限制自己的情况下，Hamilton-Jacobi方程。第二作者已经建立了平均结果的Hamilton-Jacobi方程的凸哈密顿（$G$以下）的经典公式的Dirichlet条件。本文在粘性意义下处理Dirichlet条件，建立了具有较一般哈密顿量$G$的Hamilton-Jacobi方程的平均结果.
2019-12-19 math.AP
Vanishing discount selection for constant-sign local perturbations of periodic Hamiltonians
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
研究周期Hamilton量的常号局部扰动的消失折扣选择问题，证明折扣解收敛到特定临界解，并给出反例说明自然公式失效。
2026-10-06 math.AP
Viscosity solutions of general viscous Hamilton-Jacobi equations
我们提出比较原则，Lipschitz估计和研究退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的状态约束问题。
2014-08-07 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations: a counterexample
我们提供了一个例子，其中随机均匀化不发生的哈密顿-雅可比方程。在这个例子中涉及的哈密顿满足文献的标准假设，除了它不是凸的。
2016-09-07 math.AP
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games: Infinite Horizon Games with Discounted Cost and Singular Limits
我们考虑随机微分对策与$N$几乎相同的球员，线性高斯动态，和无限地平线折扣二次成本。容许控制是系统各态历经的反馈。本文首先研究了由$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程组成的系统的仿射Nash平衡点的存在性，证明了在小折扣因子下二次高斯解的存在性和唯一性.然后，我们证明了这样的解决方案的唯一二次高斯平均场方程对的解决方案的收敛性。讨论了一些奇异极限，如噪声消失、廉价控制和折扣消失等。
2014-03-17 math.AP math.OC
Representation formulas for contact type Hamilton-Jacobi equations
利用Herglotz的变分原理讨论了接触型Hamilton-Jacobi方程黏性解的各种表示式。
2019-07-17 math.AP
Homogenization of some periodic Hamilton-Jacobi equations with defects
研究了一类定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，其中Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。我们证明了限制问题由一个Hamilton Jacobi方程的起源之外，与周期性均匀化相同的有效哈密顿，补充在原点与一个有效的Dirichlet条件，保持跟踪的扰动。各种意见和扩展进行了讨论。
2022-11-29 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
The distance function to the boundary, Finsler geometry and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Hamilton-Jacobi方程到边界的距离函数、Finsler几何和黏性解的奇异集。
2003-06-06 math.AP
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
On decay of almost periodic viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations
我们建立了具有凸非退化哈密顿量和Bohr概周期初值的多维Hamilton-Jacobi方程的黏性解随时间$t\to+\infty$衰减到其下确界.
2017-11-08 math.AP
Stochastic homogenization of certain nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化性。非凸哈密顿算子一般是不均匀的，不可分的，通过极小极大公式由一列拟凸哈密顿算子和一列拟凹哈密顿算子生成。我们提供了一个单调性假设的接触值之间的稳定配对的哈密尔顿，以保证随机均匀化。
2018-03-23 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
De Giorgi Techniques Applied to The Holder Regularity of Solutions to Hamilton-Jacobi Equations
本文致力于证明Hamilton- Jacobi方程的C^α正则化效应.证明是基于De Giorgi方法。正则化与哈密顿量的正则性无关。
2014-11-13 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Commutation Properties of Semi-groups for Contact Type Hamilton-Jacobi Equation
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究接触型哈密顿-雅可比方程半群的交换性质，基于已有研究提出新的证明方法，拓展了该类方程半群理论的应用范围。
2026-03-20 math.AP
On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems
本文研究了一类哈密顿量不是强制性的Hamilton-Jacobi方程在均匀化过程中的胞腔问题。我们引入了一个广义的概念，有效的哈密尔顿近似方程和表征的细胞问题的可解性的广义有效哈密尔顿。在一定的充分条件下，将所得结果应用于相应的均匀化问题。我们还表明，非强制方程的均匀化失败一般。
2015-04-04 math.AP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
Large-time behavior for obstacle problems for degenerate viscous Hamilton--Jacobi equations
Cagnetti，Gomes，Mitake and Tran（2013）提出了研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程大时间行为的新思想。本文应用该方法研究了退化粘性Hamilton-Jacobi方程障碍问题解的大时间性态。我们在相当一般的假设下建立了收敛结果。
2013-09-19 math.AP
Random homogenization of coercive Hamilton-Jacobi equations in 1d
本文证明了一般强制非凸Hamilton-Jacobi方程在一维情形下的随机均匀化性。这推广了Armstrong，Tran和Yu的结果，当哈密顿量对任意强制$H(p)$都有可分形式$H(p,x,ω)=H(p)+V(x,ω)$时。
2015-07-25 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
Stability properties and large time behavior of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations on metric spaces
研究了定义在一般度量空间上的Hamilton-Jacobi方程在Gangbo-Schwarzenwich意义下度量黏性解的渐近性态.我们的结果包括解的一般稳定性和大时间行为。
2016-02-01 math.AP
Classification of nonlinear boundary conditions for 1D nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文研究了[0，+ $\infty$）中具有Neumann型非线性边界条件的发展型Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi方程的哈密顿量关于梯度变量不一定是凸的.在本文中，我们给出了两个主要结果。首先，我们证明了一个分类的边界条件的结果，一个非凸的，强制性的哈密顿量，在网络上的准凸Hamilton-Jacobi方程的通量限制制定的精神最近介绍了Imbert和Monneau。其次，我们给出了一个非凸非强制哈密顿量的比较原理，其中边界条件可以有平坦部分。
2016-09-28 math.AP
Hölder regularity of Hamilton-Jacobi equations with stochastic forcing
我们获得了一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程的时空Hölder正则性估计。边界仅取决于梯度中的哈密顿量的增长和随机系数的正则性，以一种相对于双曲标度不变的方式。
2021-03-01 math.AP
The vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations: a counterexample to the full convergence
近年来，Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题引起了人们的极大兴趣。在标量方程的情况下，B. Ziliotto最近给出了一个例子的哈密尔顿-雅可比方程具有非凸的哈密尔顿在梯度变量，其中的完全收敛的解决方案并不成立的折扣因子趋于零。我们在这里给出了一个显式的例子，非线性单调系统的Hamilton-Jacobi方程具有凸的哈密顿梯度变量，其完全收敛的解决方案失败的折扣因子为零。
2022-02-05 math.AP
Rate of convergence for homogenization of nonlinear weakly coupled Hamilton-Jacobi systems
该研究针对凸情形下非线性弱耦合Hamilton-Jacobi方程组的周期均匀化问题，推导并证明了精确的O(√ε)收敛速率。
2025-05-19 math.AP
Stochastic homogenization of level-set convex Hamilton-Jacobi equations
给出了平稳遍历环境中拟凸（水平集凸）Hamilton-Jacobi方程组的随机均匀化的一个简单的新证明。我们的方法，这是新的，即使在凸的情况下，产生更多的信息的定性行为的有效非线性。
2012-03-28 math.AP
Large time behavior for a viscous Hamilton-Jacobi equation with Neumann boudary condition
本文证明了具有Neumann边界条件的粘性Hamilton-Jacobi方程的强解的存在唯一性。然后，我们研究了解的大时间行为。
2006-09-20 math.AP
On the vanishing contact structure for viscosity solutions of contact type Hamilton-Jacobi equations I: Cauchy problem
研究了接触型Hamilton-Jacobi方程的基本解和黏性解的表示公式。我们还得到了相应柯西问题的一个消失切触结构结果，它可以看作是消失折扣问题的一个推广.
2018-04-13 math.AP
A perturbation problem involving singular perturbations of domains for Hamilton-Jacobi equations
研究了二维欧几里得空间开子集上Hamilton-Jacobi方程的奇异扰动，其中集合由一个Hamilton函数确定，Hamilton-Jacobi方程是对Hamilton函数的Hamilton流进行最优控制的动态规划方程.我们建立了Hamilton-Jacobi方程的解的收敛性，并确定了解的极限为图上的常微分方程的解。扰动是奇异的，在这个意义上说，该区域退化到图的极限过程。从最优控制的角度来看，我们的结果可以被视为汉密尔顿流的扰动分析。
2017-08-30 math.AP
Fully nonlinear Hamilton-Jacobi equations of degenerate type
我们研究了在超线性哈密顿算子存在下由完全非线性退化椭圆算子驱动的哈密顿-雅可比方程。通过研究Ishii-Jensen不等式，证明了该问题的黏性解是局部Lipschitz连续的，其估计依赖于问题的结构条件.我们关闭我们的研究结果应用到一个两阶段的自由边界问题的文件。
2022-10-27 math.AP
Sharp estimates of the generalized principal eigenvalue for superlinear viscous Hamilton-Jacobi equations with inward drift
本文研究具有超线性哈密顿量、内点漂移和无穷远处为零的正位势的粘性Hamilton-Jacobi方程的遍历问题。假设一些径向对称的漂移和潜在的球外，我们建立尖锐的估计广义主特征值相对于扰动的潜力。
2019-06-04 math.AP
On the differentiability of the solution to the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional diffusion
我们证明了Hamilton Jacobi方程的任意Hamilton $H$（局部Lipschitz，但不一定是凸的）和分数阶扩散（临界）有经典的$C^{1,α}$解决方案。证明是使用一个新的Hölder估计的解决方案的对流扩散方程的顺序一有界向量场，不一定是发散自由。
2010-09-08 math.AP
Min-max representations of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and applications in rare-event simulation
本文在凸的和状态依赖的哈密顿量的背景下，导出了Mañé势和Mather作用泛函之间的对偶关系。利用对偶关系得到了一阶Hamilton-Jacobi方程的黏性解的极小-极大表示。这些最小-最大表示自然地暗示了在大偏差理论中出现的Hamilton-Jacobi方程的子解的类。子解，反过来，是很好的候选人设计有效的稀有事件模拟算法。
2014-06-13 math.AP
Asymptotic profiles of solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations
对粘性Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题解的大时间行为进行了分类。一方面由非常奇异的自相似解和另一方面由自相似的黏性解给出了大时间渐近性
2007-04-10 math.AP
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
Commuting Hamiltonians and multi-time Hamilton-Jacobi equations
我们证明了，如果一个序列的光滑交换哈密尔顿算子对收敛到一对光滑哈密尔顿算子的$C^0$拓扑，这些交换。这使我们能够定义交换连续哈密顿算子的概念。作为应用，我们将Barles和Tourin关于多时间Hamilton-Jacobi方程的一些结果推广到更一般的情形。
2007-09-10 math.AP math.SG
Slow periodic homogenization for Hamilton-Jacobi equations
Capuzzo-Dolcetta和Ishii证明了强制Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化率为$O(\varepsilon^{1/3})$ .我们补充这一结果的强制性非凸哈密顿的周期均匀化率是$Ω(\varepsilon^{1/2})$构建的例子。
2023-02-03 math.AP math.OC
Hamilton-Jacobi in metric spaces with a homological term
度量空间上的Hamilton-Jacobi方程已经被一些作者研究过，我们遵循Gangbo和Swiech的方法，证明了即使在Hamilton-Jacobi方程中加入一个同调项，其终值问题也有唯一解.在满足$RCD(K,\infty)$条件的度量测度空间中，人们可以定义一个拉普拉斯算子，它与$\R^n$上的普通拉普拉斯算子有许多相同的性质;特别是，可以用公式表示粘性的汉密尔顿-雅可比方程。我们证明了，如果同调项是充分正则的，粘性Hamilton-Jacobi方程在这种情况下也有唯一解。
2020-01-31 math.AP math.OC
An initial condition reconstruction in Hamilton-Jacobi equations
我们描述了家庭的初始条件对应的最优控制问题，可以通过解决HJE向后的时间。
2021-08-15 math.AP math.OC
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
我们证明随机均匀化的强制性，非凸Hamilton-Jacobi方程在一维空间的一般类。本文还讨论了非凸情形下有效哈密顿量的一些性质。
2014-10-26 math.AP math.PR
The vanishing discount problem for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
针对非局部哈密顿-雅可比方程的消失折扣问题，通过对偶技术与广义马瑟测度，证明贴现因子趋于零时解收敛到临界解，并将结果应用于凸超线性哈密顿量类。
2025-04-16 math.AP math.FA
A stochastic Hamilton-Jacobi equation with infinite speed of propagation
我们给出了一个随机Hamilton-Jacobi方程$du = H(Du) dξ$的例子，只要驱动信号$ξ$不是有界变化，它就具有无限的传播速度。
2016-09-27 math.AP math.PR
Stability of solutions to contact Hamilton-Jacobi equation on the circle
该研究结合弱KAM方法与粘性解理论，分析圆周上演化型接触哈密顿-雅可比方程解的Lyapunov稳定性，并探讨其时间周期解的存在性与多重性。
2024-01-26 math.AP math.DS
