Hamilton-Jacobi in metric spaces with a homological term

一阶Hamilton-Jacobi方程弱耦合系统大时间性态的一些结果

Some results on the large time behavior of weakly coupled systems of first-order Hamilton-Jacobi equations

当我们研究具有随机切换的路径确定性轨迹的最优控制问题时，很自然地会出现Hamilton-Jacobi方程组。本文主要研究周期环境下一阶Hamilton-Jacobi方程组弱耦合系统的大时间行为。Camilli-Loreti-Ley和作者（2012）以及Mitake-Tran（2012）在相当严格的条件下获得了Hamilton-Jacobi方程组的大时间行为。在这项工作中，我们使用偏微分方程的方法来扩展的收敛性结果证明了Barles-Souganstrom（2000）在标量的情况下。这个一般性的结果使我们能够处理许多一般的情形，例如，具有非凸Hamilton算子的系统和具有严格凸Hamilton算子的系统。在不同的假设条件下，我们也得到了一些其他的收敛性结果，这些结果对Hamilton-Jacobi方程组的大时间行为有了更清楚的认识。

二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Landesman-Lazer型结果

Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations

我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。

圆上Hamilton-Jacobi方程时间周期解的收敛性

Convergence to time-periodic solutions in Hamilton-Jacobi equations on the circle

本文的目的是给出一个简单的证明，证明具有凸Hamilton算子的圆上的时间周期Hamilton-Jacobi方程的解收敛到时间周期状态。注意，极限解的周期可以大于哈密顿量的周期。

Hamilton-Jacobi方程的弱KAM定理

Weak KAM theorem for Hamilton-Jacobi equations

本文将弱KAM定理从正拉格朗日系统推广到“真”Hamilton-Jacobi方程。引入了一个隐式定义的发展Hamilton-Jacobi方程解半群。通过研究解半群的性质，证明了定常方程\begin{equation*} H(x, u, d_x u)=0. \end{equation*}解半群的收敛性和弱KAM解的存在性

On Decomposition Models in Imaging Sciences and Multi-time Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations

This paper provides new theoretical connections between multi-time Hamilton-Jacobi partial differential equations and variational image decomposition models in imaging sciences. We show that the minimal values of these optimization problems are governed by multi-time Hamilton-Jacobi partial differential equations. The minimizers of these optimization problems can be represented using the momentum in the corresponding Hamilton-Jacobi partial differential equation. Moreover, variational behaviors of both the minimizers and the momentum are investigated as the regularization parameters approach z…

关于梯度变量超线性增长的Hamilton-Jacobi方程解的正则性的注记

A note on the regularity of solutions of Hamilton-Jacobi equations with superlinear growth in the gradient variable

研究了一阶超线性增长的Hamilton-Jacobi方程在梯度变量下解的正则性。我们发现，解决方案是局部Hölder连续的Hölder指数只依赖于增长的哈密顿量。证明依赖于一个反向的赫尔德不等式。

具有超二次梯度增长的完全非线性局部或非局部Hamilton-Jacobi方程的黏性解的Hölder正则性

Hölder regularity for viscosity solutions of fully nonlinear, local or nonlocal, Hamilton-Jacobi equations with super-quadratic growth in the gradient

证明了梯度变量具有超二次增长的完全非线性局部或非局部Hamilton-Jacobi方程的黏性解是Hölder连续的，其模只依赖于Hamiltonian的增长.证明涉及到非局部Hamilton-Jacobi方程在受控跳过程和一个弱反向不等式下的表示公式。

具有线性有界Hamilton量的一阶Hamilton-Jacobi方程的最优控制

Optimal control of first-order Hamilton-Jacobi equations with linearly bounded Hamiltonian

本文考虑一阶Hamilton-Jacobi方程解的最优控制，其中Hamilton算子是线性增长的凸函数。这模拟了通过构造障碍物来引导波前传播的问题。我们证明了存在的最小化这个最优化问题，在一个宽松的设置和特征的弱解的平均场博弈型系统的耦合偏微分方程的最小化。进一步证明了方程组弱解的存在性和部分唯一性。平均场游戏的解释也进行了讨论。关键词：Hamilton-Jacobi方程，最优控制，非线性偏微分方程，黏性解，波前传播，平均场对策

Hamilton-Jacobi-Bellman equation of nonlinear optimal control problems with fractional discount rate

This paper derives the Hamilton-Jacobi-Bellman equation of nonlinear optimal control problems for cost functions with fractional discount rate from the Bellman's principle of optimality. The fractional discount rate is described by Mittag-Leffler function that can be considered as a generalized exponential function.

受控连续时间随机游动与分数阶Hamilton Jacobi Bellman方程

Controlled Continuous Time Random Walks and fractional Hamilton Jacobi Bellman equations

本文研究受控连续时间随机游动（CTRW）问题，推导出支付函数动态规划（DP）方程，该方程在标准标度极限下转化为分数Hamilton Jacobi Bellman型方程.本文的目的是推广[1]中的结果在一个受控的设置。

随机 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的推导

Derivation of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation

本文针对随机最优控制中的 HJB 方程，给出了随机 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的详细推导过程。

带控制约束的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的策略迭代及其与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的比较

Policy iteration for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations with control constraints and comparison with Hamilton-Jacobi-Bellman equations

本文分析带控制约束的HJI方程双层策略迭代的收敛性，并比较一阶与二阶HJB方程在有无约束控制下的数值解。