The sum of a maximal monotone operator of type (FPV) and a maximal monotone operator with full domain is maximal monotone
单调算子理论中最重要的公开问题是关于两个极大单调算子之和在Rockafellar的约束规格成立的条件下的极大单调性。本文证明了$A+B$的极大单调性，只要$A$和$B$是极大单调算子，使得$\dom A\cap\inte\dom B\neq\varnothing$，$A+N_{\overline{\dom B}}$是（FPV）型，且$\dom A\cap\overline{\dom B}\subseteq\dom B$ .该证明以一种基本的方式利用了Fitzpatrick函数。
2010-08-14 math.FA math.OC
Sum of two maximal monotone operators in a general Banach space is maximal
在实巴拿赫空间中，首先证明了（FPV）型单调算子与极大单调算子Rockafellar的约束规格之和是极大的.这一证明引出了单调算子理论中最令人感兴趣的长期悬而未决的问题是求和问题的解决。
2019-02-08 math.FA
Maximality of the sum of a maximally monotone linear relation and a maximally monotone operator
单调算子理论中最著名的公开问题是关于两个极大单调算子之和的极大单调性，条件是Rockafellar的约束规格成立。本文证明了当$A, B$是极大单调的且$A$是线性关系时，只要Rockafellar的约束规格$\dom A\cap\inte\dom B\neq\varnothing$成立，$A+B$的极大单调性就成立.此外，$A+B$是（FPV）型。
2012-12-18 math.FA math.OC
Regular Maximal Monotone Multifunctions and Enlargements
本文利用最近关于一般巴拿赫空间中极大单调多值函数和定理的结果，寻找正则极大单调多值函数的新的特征和性质，然后用这些特征和性质来描述某些扩张的区域。
2008-12-16 math.FA
On the Regularity of Maximal Monotone Operators and Related Results
在本文的第一部分中，我们证明了当单调算子具有有界区域且是极大的时，该算子的定义域/值域的闭包的凸性的一个充分条件（由Simons提出）也是必要的。Simons条件与正则极大单调算子的概念密切相关。在注记的第二部分中，我们给出了极大单调算子正则性的几个刻画，证明了（FPV）型的极大单调算子是正则的，改进了以前的一个和定理型结果。
2012-12-12 math.FA
Maximal monotone operators with non-maximal graphical limit
给出了一个反例，证明了极大单调算子的图极限不一定是极大单调的。利用算子$B$的原导数的存在性和极大单调性刻画了算子$B$的预解式的方向可微性.
2021-07-21 math.FA math.OC
Maximal monotone normal cones in locally convex spaces
在一般的局部凸空间中，研究了法锥极大单调的等价条件。最后给出了Bishop Phelps和和可表示性等结果。
2019-01-23 math.FA
The sum theorem for maximal monotone operators in reflexive Banach spaces revisited
我们的目标是给出一个新的较短的证明，证明了定义在自反巴拿赫空间中的两个极大单调多值算子的Minkowski和在涉及其定义域的经典的单调性条件下的极大单调性。
2019-12-19 math.FA
The sum of a maximally monotone linear relation and the subdifferential of a proper lower semicontinuous convex function is maximally monotone
单调算子理论中最重要的公开问题是在Rockafellar的约束规格成立的条件下，两个极大单调算子之和的极大单调性.本文证明了$A+\partial f$的极大单调性，条件是$A$是极大单调线性关系，$f$是满足$\dom A\cap\inte\dom \partial f\neq\varnothing$的真下连续凸函数.此外，$A+\partial f$是（FPV）型。$A+\partial f$的最大单调性时，$\intdom A\cap\dom \partial f\neq\varnothing$如下从维罗纳和维罗纳的结果，本工作的补充。
2010-10-21 math.FA math.OC
Maximality of the sum of the subdifferential operator and a maximally monotone operator
单调算子理论中最重要的公开问题是在经典的Rockafellar约束规格成立的条件下，两个极大单调算子之和的极大单调性问题，称为“和问题”.本文证明了$A+B$的极大单调性，只要$A$和$B$是极大单调算子，使得$\dom A\cap\inte\dom B\neq\varnothing$和$A+N_{\overline{\dom A}}$是（FPV）型.这推广了现有的各种结果，并对Borwein和Yao提出的一个问题给出了肯定的回答。此外，我们提出了一个等价的描述的总和问题。
2014-06-30 math.FA
Geometric properties of maximal monotone operators and convex functions which may represent them
研究了极大单调算子的一些几何性质与相应的Fitzpatrick凸表示族上的函数的一般几何和分析性质之间的关系.研究了凸函数在什么条件下是值域有界的极大单调算子，并给出了这类算子上的一个非（D）型算子的例子。
2012-07-12 math.FA
Maximal monotone operators with non-empty domain interior; characterizations and continuity properties
在一般巴拿赫空间的背景下，给出了具有非空区域内部的算子的极大单调性的刻画以及这类算子的强连续性.
2011-02-24 math.FA
The Sum Theorem for Linear Maximal Monotone Operators
本文的目的是在线性多值算子情形下，对Rockafellar的和猜想的极大性给出一个肯定的回答。
2006-09-03 math.FA
Sum theorems for maximally monotone operators of type (FPV)
单调算子理论中最重要的公开问题是在经典的Rockafellar约束规格成立的条件下，两个极大单调算子之和的极大单调性.本文证明了$A+B$的极大单调性，只要$A$和$B$是极大单调算子，使得$\sta(\dom A)\cap\inte\dom B\neq\varnothing$和$A$是（FPV）型.证明了当$\dom A$也是凸的时，和算子$A+B$也是（FPV）型的.我们的结果推广和统一了最近的几个和定理。
2013-05-29 math.FA
On the local boundedness of maximal H--monotone operators
本文证明了定义域为整个Heisenberg群$H^n$的极大H-单调算子$T:H^n\rightrightarrows V_1$是局部有界的.这意味着它们是上连续的。因此，$H^n$上的算子的极大H-单调性可以用适当形式的Minty型定理来刻画。
2016-05-09 math.FA
Examples of discontinuous maximal monotone linear operators and the solution to a recent problem posed by B.F. Svaiter
本文给出了两个无界线性极大单调算子的显式例子。$\ell^{2}$上的第一个无界线性极大单调算子$S$是斜的。证明了它的定义域是它的伴随$S^*$的定义域的真子集，并且$-S^*$不是极大单调的.这对Svaiter最近提出的一个问题给出了否定的答案。第二个无界线性极大单调算子是$L^{2}[0,1]$上的逆Volterra算子$T$.我们比较了$T$的定义域和它的伴随$T^*$的定义域，证明了$T$的斜部分允许两个不同的线性极大单调斜扩张。这些无界线性极大单调算子表明，对极大单调算子之和的极大性的约束条件不能明显削弱，而且它们比Phelps-Simons给出的例子简单.同时给出了两个极大单调算子和的Fitzpatrick函数的有趣结果。
2009-09-14 math.FA math.OC
Some results on the convexity of the closure of the domain of a maximally monotone operator
我们提供了一个简明的分析是什么已知的关于当封闭的域的最大单调算子在任意实巴拿赫空间是凸的。这样做，我们也提供了一个肯定的答案西蒙斯提出的问题。
2012-05-21 math.FA
On the maximal monotonicity of the sum of a maximal monotone linear relation and the subdifferential operator of a sublinear function
单调算子理论中最重要的公开问题是关于两个极大单调算子之和在Rockafellar的约束规格成立的条件下的极大单调性。本文给出了一个新的关于极大单调关系与真的下连续次线性函数的次微分算子之和的极大单调性结果。证明依赖于Rockafellar的公式的Fenchel共轭的总和以及一些结果的菲茨帕特里克功能。
2010-01-01 math.FA math.OC
Convergence Results of Forward-Backward Algorithms for Sum of Monotone Operators in Banach Spaces
众所周知，图像恢复、信号处理和机器学习中的许多问题都可以建模为寻找最大单调算子和Lipschitz连续单调算子之和的零点。许多文献研究了希尔伯特空间中两个单调算子和的零点的前向后分裂方法。文献中提出的大多数分裂方法都是针对希尔伯特空间中的极大单调算子和逆强单调算子的和而提出的。本文研究了巴拿赫空间中极大单调算子与Lipschitz连续单调算子和的零点的分裂方法。在巴拿赫空间中，得到了极大单调算子与Lipschitz连续单调算子和的零点的弱收敛与强收敛结果.许多文献中已经研究过的问题可以被认为是本文的特例。
2021-01-22 math.AP math.FA math.OC
Strongly-Representable Operators
最近在[1]中引入了一类新的极大单调算子。在这篇笔记中，我们研究域范围的性质，以及与其他类和演算规则的连接，这些运营商，我们称之为强表示。虽然不是每个极大单调算子都是强可表示的，但每个极大单调NI算子都是强可表示的，并且每个强可表示算子都是局部极大单调的，局部极大单调的，ANA的.因此，极大单调算子的Fitzpatrick函数的共轭不一定是代表函数。
2008-02-25 math.FA
Solving monotone inclusions involving parallel sums of linearly composed maximally monotone operators
本文的目的是提出两种不同的原始-对偶方法来求解包含极大单调算子与线性有界算子的复合的平行和的结构单调包含.通过采用一些精心设计的分裂技术，所有的运营商出现在问题制定单独处理通过向前或向后的步骤。线性组成的最大单调算子的并行和的治疗是由涉及第一和第二阶全变差泛函，其中一个特别注意的成像中的应用程序的动机。
2013-07-27 math.FA math.OC
Every maximally monotone operator of Fitzpatrick-Phelps type is actually of dense type
证明了定义在实巴拿赫空间上的Fitzpatrick-Phelps型极大单调算子必是稠密型的.这为Stephen Simons在2001年提出的一个问题提供了肯定的答案，并意味着单调性的各种重要概念是一致的。
2011-04-05 math.FA
On the generalized parallel sum of two maximal monotone operators of Gossez type (D)
定义两个单调算子通过线性连续映射的广义并行和为其中一个算子的逆之和与第二个算子与线性连续映射的合成的逆之和.本文通过假设算子是Gossez型（D）的极大单调算子，给出了保证其通过线性连续映射的广义和也是Gossez型（D）的极大单调算子的闭度型和闭度型的充分条件.这个结果将作为一个更一般的例子的一个特殊的例子，关于Gossez型（D）的最大单调性的扩展的平行和定义为两个运营商的最大单调扩展相应的双曲线。
2011-06-21 math.FA
The local equicontinuity of a maximal monotone operator
定义在桶形局部凸空间$X$中的算子$T:X\rightrightarrows X^{*}$与真Fitzpatrick函数$φ_{T}$的局部等度连续性在$\operatorname*{Pr}\,_{X}(\operatorname*{dom}φ_{T})$的代数内部成立.本文给出了关于桶形局部凸空间中极大单调算子的局部等度连续性的上述结果的直接结果。
2014-11-03 math.FA
Fixed points in the family of convex representations of a maximal monotone operator
任何极大单调算子都可以用一个凸函数来刻画。这类凸函数族在与Fenchel-Legendre共轭有关的变换下是不变的。我们证明了存在算子的凸表示，它是这个共轭的一个不动点。
2008-02-12 math.FA
An Answer to S. Simons' Question on the Maximal Monotonicity of the Sum of a Maximal Monotone Linear Operator and a Normal Cone Operator
两个极大单调算子的和在Rockafellar的约束规格下是否是极大单调的问题--即“和定理”是否成立--是单调算子理论中最著名的公开问题。在他2008年的专著《From Hahn-Banach to Monotonicity》中，Stephen Simons提出了一个问题：如果一个闭凸集的内部与线性算子的定义域有非空交集，那么对于极大单调线性算子和正规锥算子的特殊情况，求和定理是否成立。在本文中，我们对西蒙斯的问题提供了肯定的回答。事实上，我们证明了和定理对于极大单调线性关系和正规锥算子是成立的。证明依赖于Rockafellar的公式Fenchel共轭的总和以及一些结果具有菲茨帕特里克功能。
2009-02-06 math.FA math.OC
Firmly nonexpansive mappings and maximally monotone operators: correspondence and duality
由于Minty的迭代收敛性和与极大单调算子的对应关系，强非扩张映射的概念在不动点理论中占有中心地位。本文系统地分析了强非扩张映射与相应的极大单调算子的性质之间的关系。对偶和自对偶性质也被确定。通过几个例子说明了结果。
2011-01-24 math.FA math.OC
Maximal monotone operators with a unique extension to the bidual
给出了极大单调算子$T:X\tos X^*$对双对偶$\widetilde T:X^{**} \rightrightarrows X^*$有唯一极大单调扩张的一个新的充分条件.对于非线性算子，这个条件等价于扩张的唯一性。满足这一新条件的极大单调算子类包括Gossez型D极大单调算子类，这类算子由J. - P. Gossez，并且这类新算子的所有极大单调算子都满足Brondsted-Rockafellar条件的一个限制版本.在我们的方法的中心工具是$\mathcal{S}$ -功能定义和研究Burachik和Svaiter在2000年\cite{BuSvSet02}（提交日期，2000年7月）。对于一般的算子，这个函数是所有凸下连续函数的上确界，这些凸下连续函数被算子图中的对偶积控制。证明了如果一个极大单调算子的图是凸的，则该图是仿射线性子空间。
2008-05-29 math.FA math.OC
Faces and Support Functions for the Values of Maximal Monotone Operators
在两种情况下建立了极大单调算子的值的面和支撑函数的表示公式：要么算子定义在具有一致凸性的一致巴拿赫空间上，要么算子的定义域在自反实巴拿赫空间上具有非空内部.面和支撑函数在第一种情况下由极大单调算子的最小范数选择的极限值表征，而在第二种情况下由任何极大单调算子的选择的极限值表征。这些公式被应用于研究极大单调算子的结构：极小范数选择的局部唯一性判定，局部和整体分解，以及在其定义域的稠密子集上的唯一性判定.
2020-02-21 math.FA math.OC
The Sum and Chain Rules for Maximal Monotone Operators
本文主要研究了非自反Banach空间中含有$A,B,M$的限定约束下的$A+B$和复合$L^{*}ML$的极大性问题.这里$X$，$Y$是Banach空间，$X^{*}$，$Y^{*}$，$A,B:X\rightrightarrows X^{*}$，$M:Y\rightrightarrows Y^{*}$是多值极大单调算子，$L:X\to Y$是线性有界的.基于Fitzpatrick函数，给出了算子极大性的新刻画，并给出了简单的证明，改进了已有的结果，得到了几个新的结果.
2006-09-11 math.FA
Maximal monotonicity, conjugation and the duality product
最近，作者研究了每个极大单调算子T与凸函数族H（T）之间的关系.这个家族的每个成员都刻画了算子，并满足两个特殊的不等式。本文的目的是建立后者的事实相反。即满足这两个不等式的凸函数对应于唯一的极大单调算子。
2008-02-13 math.AP math.FA
Representative functions of maximal monotone operators and bifunctions
本文的目的是证明极大单调算子的每一个代表函数都是对应于该算子的双函数的Fitzpatrick变换。通过这种方式，我们展示了最近的理论之间的关系的代表性职能，和更古老的理论鞍函数发起的罗克法利亚。
2015-07-31 math.FA math.OC
On the surjectivity properties of perturbations of maximal monotone operators in non-reflexive Banach spaces
研究了非自反巴拿赫空间中极大单调算子扰动的满射性。而在自反的设置，一个经典的满射性结果，由于Rockafellar给出了一个充要条件，充分条件最大的单调性，在非自反空间，我们的特点极大性使用“扩大”版本的对偶映射，介绍了以前的Gossez。
2008-05-29 math.FA math.OC
Lectures on maximal monotone operators
这是一套30页的讲义，在平原特克斯，这是准备和提出的一系列讲座（10 1/2小时超过两个星期）在第二届暑期学校的巴拿赫空间，相关领域和应用在布拉格和帕塞克，捷克共和国，在1993年8月。他们包括一个很大程度上自成一体的阐述经典和最近的基本事实有关极大单调算子的巴拿赫空间，部分动机的目标是突出几个基本性质，这些运营商仍然是开放的问题，在非自反巴拿赫空间。
1993-02-04 math.FA
A note on the paper by Eckstein and Svaiter on "General projective splitting methods for sums of maximal monotone operators"
在最近的SIAM J. Control Optim. 2009年，J. Eckstein和B.F. Svaiter提出了一个非常普遍和灵活的分裂框架，用于寻找一个零点的许多极大单调算子的总和。在这个简短的说明中，我们提供了一个技术性的结果，允许删除Eckstein和Svaiter的假设，即运营商的总和是最大的单调或基本的希尔伯特空间是有限维的。
2009-05-21 math.FA math.OC
Non maximal cyclically monotone graphs and construction of a bipotential for the Coulomb's dry friction law
我们发现了一个令人惊讶的连接之间的性质的下卷积的一个家庭的凸下连续函数和事实，即最大的循环单调图的交集是临界集的一个bipotential。然后，我们将arXiv：math/0608424 v4的结果扩展到双势凸覆盖，推广了双隐凸拉格朗日覆盖的概念。作为应用，我们证明了与库仑摩擦定律有关的双势函数与一个特殊的双势凸覆盖有关，且该覆盖的任何图都是非极大循环单调的。
2009-02-06 math.FA
Structure theory for maximally monotone operators with points of continuity
本文研究了巴拿赫空间中具有非空内部区域的极大单调算子的结构，给出了这类算子的新的显式结构公式.一路上，我们提供了新的证明的范数弱$^{*}$封闭性和性质（Q）的这些运营商（最近证明Voisei）。给出了各种应用和限制示例。
2012-03-06 math.FA math.OC
Cones of monotone functions generated by a generalized fractional maximal function
本文研究广义分数次极大函数，引入相关函数空间与三类单调函数锥，给出锥的等价刻画与互覆盖条件，还构建了对应空间嵌入重排不变空间的准则并确定最优RIS。
2024-06-03 math.FA
Near equality, near convexity, sums of maximally monotone operators, and averages of firmly nonexpansive mappings
研究了强非扩张映射的几乎相等和几乎凸集、极大单调算子的值域、强非扩张映射的凸组合的值域和不动点。主要结果是：强非扩张映射的平均值域近似等于映射值域的平均值。该结果的一个引人注目的应用得出，渐进正则强非扩张映射的平均值也是渐进正则的。在整个过程中，提供的例子来说明理论。我们还获得了详细的信息的域和范围的预解平均。
2011-04-29 math.FA
On the Maximal Monotone Operators in Hadamard Spaces
本文在Hadamard空间中引入$p$-Fenchel共轭并证明Fenchel-Young不等式，研究$p$-Fitzpatrick变换性质，并建立极大单调算子与特定凸函数类间的联系。
2024-04-19 math.FA
On Borwein-Wiersma Decompositions of Monotone Linear Relations
单调算子在最优化中具有重要意义，因为它们同时推广了凸函数和半正定（不一定对称）矩阵的次微分算子。1970年，Asplund研究了一个极大单调算子作为一个次微分算子和一个“不可约”单调算子之和的加法分解。2007年，Borwein和Wiersma [SIAM J. Optim. 18（2007），pp. 946-960]引入了另一种加法分解，其中极大单调算子被写为次微分算子和“斜”单调算子的和。这两种分解都是通过矩阵的对称部分和斜部分进行的众所周知的加法分解的变体。本文详细研究了极大单调线性关系的Borwein-Wiersma分解。给出了极大单调线性关系是Borwein-Wiersma可分解的充分条件和刻画，并证明了Borwein-Wiersma可分解蕴涵Asplund可分解.本文给出了不含满区域的线性极大单调算子，从而回答了Borwein和Wiersma提出的一个问题.在希尔伯特空间中，给出了极大单调线性关系的Borwein-Wiersma分解.
2009-12-14 math.FA math.OC
Intriguing maximally monotone operators derived from nonsunny nonexpansive retractions
非扩张映射的单调算子理论和不动点理论是现代非线性分析和最优化的重要研究领域。虽然这些领域是相当发达的，几乎所有的例子公布的是基于次微分算子，线性关系，或其组合。本文构造了一个由非扩张收缩诱导的极大单调算子.我们分析了这个运营商，这似乎不是组装从次微分算子或线性关系，在一些细节。特别强调对偶性和强单调性。
2018-05-23 math.FA math.OC
A Beginner-Friendly Note on Maximal Monotone Operators
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文为初学者提供了一个关于最大单调算子的入门概述，介绍了相关泛函分析工具及Brézis定理的核心内容。
2025-11-30 math.FA
Rectangularity and paramonotonicity of maximally monotone operators
极大单调算子在现代最优化和变分分析中起着关键作用。两个有用的子类是矩形（也称为星单调）和paramonotone算子，它们分别由Brezis和Haraux以及Censor，Iusem和Zenios引入。前一类具有有用的值域性质，而后一类对于内点方法和对偶理论是重要的。这两个概念对于次微分算子是自动的，并且已知对于某些矩阵是一致的;然而，矩形性和准单调性之间更精确的关系尚不清楚。我们的目的是提供新的结果和例子，这些概念。它表明，矩形性和paramonotonality实际上是独立的。此外，对于线性关系，矩形性蕴涵着准单调性，但其逆蕴涵需要附加的假设。我们还考虑了连续线性单调算子，并指出在希尔伯特空间中，这两个概念对于某些位移映射是自动的。
2012-01-20 math.FA
Closedness type regularity conditions for surjectivity results involving the sum of two maximal monotone operators
本文给出了闭型正则性条件，利用代表函数证明了关于两个极大单调算子和的满射性结果。第一个正则性条件保证了自反Banach空间$X$上的单调算子$p\in X$、$S$和$T$是极大单调算子.然后，这是用来获得充分条件的满射性的$S+T$和$0$属于范围的$S+T$的情况。讨论了几种特殊情况，其中一些提供有趣的副产品。
2010-07-21 math.FA math.OC
Nonlinear Maximal Monotone Extensions of Symmetric Operators
给定一个线性半有界对称算子$S\ge -ω$，我们明确定义了$λ>ω$型的非线性极大单调算子$A_Θ$（即$λ$型的单参数连续非线性压缩半群的生成元），并给出了它们的非线性预解式，这些算子在包含${\mathscr D}(S)$的凸集上与$S$的Friedrichs扩张相一致.扩张参数$Θ\subset{\mathfrak h}\times{\mathfrak h}$的取值范围是同构于$S$的亏空间的辅助Hilbert空间$\mathfrak h$上的非线性极大单调关系集.此外，当$Θ$是次势时，$A_Θ+λ$是次势算子（即是下连续凸函数的次微分）。给出了描述非线性奇异摄动支撑在空集上的拉普拉斯算子和非线性边界条件支撑在有界集上的拉普拉斯算子的例子。
2015-04-17 math-ph math.AP math.FA
Monotone Linear Relations: Maximality and Fitzpatrick Functions
我们分析和刻画了线性关系（集值算子与线性图）的极大单调性。在我们的研究中的一个重要工具是Fitzpatrick函数。所得结果部分推广了Phelps和Simons以及Bauschke，Borwein和Wang关于线性至多单值算子的工作。进而得到了斜线性关系的Fitzpatrick族描述。我们还回答了一个西蒙斯的问题表明，如果一个极大单调算子有凸图，那么这个图实际上必须是仿射的。
2008-05-28 math.FA math.OC
Construction of pathological maximally monotone operators on non-reflexive Banach spaces
本文在许多非自反空间中构造了非Gossez稠密型（D）的极大单调算子.这些算子中的许多算子也不具备Brønsted-Rockafellar（BR）性质。利用这些算子，我们证明了两个BC-函数的部分下卷积并不总是BC-函数。这为斯蒂芬·西蒙斯提出的一个具有挑战性的问题提供了否定的答案。在其他结果中，我们推导出每个包含James空间$\mathbf{J}$或其对偶$\mathbf{J}^*$，或$c_0$或其对偶$\ell^1$的同构副本的巴拿赫空间，允许一个非型（D）算子。
2011-08-06 math.FA
Remarks on $p$-monotone operators
本文主要研究$p$ -单调算子的三个方面。首先研究了具有唯一极大扩张（称为准极大）和凸图的$p$ -单调算子。然后，我们处理线性算子，并提供了$p$ -单调性和最大$p$ -单调性的特征。最后证明了Brezis-Browder定理在自反巴拿赫空间中保持$p$ -单调性.
2019-08-23 math.FA math.OC
"Densities" and maximal monotonicity I
讨论了“Banach SN空间”，它包括希尔伯特空间、负希尔伯特空间以及任何实巴拿赫空间与其对偶的乘积。引入“L-正”集，将单调多值函数从巴拿赫空间推广到其对偶空间。我们引入了“$r_L$ -密度”及其特殊化“拟密度”的概念：虽然自反空间上的所有满射极大单调和所有极大单调多值函数都是拟密度的，但从巴拿赫空间到其对偶形式的闭拟稠密单调多值函数是极大单调多值函数的（一般）严格子集.在非常一般的约束条件下，给出了闭单调拟稠密集值函数的一个和定理和一个平行和定理。也就是说，准密度服从一个非常好的微积分规则。给出了Banach空间上真凸下连续函数的次微分是拟稠密的一个简短证明，并将关于线性关系的Brezis-Browder定理推广到非自反巴拿赫空间.我们还证明了任何封闭单调拟稠密多功能有一些其他非常理想的性质。此版本与前一版本的不同之处在于删除了第13-16节，第17节的一部分和第18节。
2015-10-31 math.FA
Characterizing Maximal Monotone Operators with Unique Representation
本文刻画了Fitzpatrick族为单点集的最大单调算子，证明其循环单调等价于3-单调，并在Radon-Nikodým空间中给出次微分算子唯一可表示的充要条件。
2025-10-10 math.FA math.OC
A new old class of maximal monotone operators
在最近的一篇论文中凸分析杂志的作者研究，在非自反巴拿赫空间，一类极大单调算子，其特征在于存在一个函数的Fitzpatrick的家庭的运营商的共轭以上的对偶产品。这个性质被用来证明这类算子满足Brondsted-Rockafellar性质的一个限制版本。本文证明了：如果极大单调算子的单个Fitzpatrick函数在对偶积上有共轭，则该算子的所有Fitzpatrick函数在对偶积上都有共轭.因此，具有此性质的极大单调算子族就是Simons以前定义和研究的NI类。我们还将证明，作者用来证明限制Brondsted-Rockafellar属性的辅助条件等价于Fitzpatrick函数的共轭优化对偶积的假设。
2008-05-29 math.FA math.OC
Monotone Operators without Enlargements
放大已被证明是研究极大单调映射的有用工具。因此，很自然地会问，在哪些情况下放大不会改变原始映射。Svaiter最近刻画了自反巴拿赫空间中的不可扩张算子，并给出了非自反情形下的部分结果.本文在图的闭性假设下，给出了非自反巴拿赫空间中不可扩张算子的另一个刻画.此外，对于一般的巴拿赫空间，我们给出了两个极大单调线性关系之和的极大性的一个新的证明。当极大单调线性关系的定义域与法锥的定义域内部相交时，给出了极大单调线性关系与法锥算子之和的极大性的一个新的证明.
2011-10-14 math.FA math.OC
Generalized solutions for the sum of two maximally monotone operators
数学中的一个共同主题是定义广义解来处理可能没有解的问题。一个经典的例子是通过与可能不可行的线性方程组线性方程组相关的正规方程引入最小二乘解。在本文中，我们介绍了一个“正常的问题”与寻找一个零点的两个最大单调算子的和。如果原始问题有解，那么正常问题会返回相同的解集。正常的问题可能会产生解决方案时，原问题不承认任何;此外，它有吸引力的变分和对偶性质。几个例子说明了我们的理论。
2013-06-07 math.FA math.OC
