Remarks on the inviscid limit for the compressible flows
我们建立了各种标准，这是已知的不可压缩的情况下，可压缩的Navier-Stokes流的无粘极限的有效性考虑在一般域$Ω$在$\mathbb{R}^n$有或没有边界。在边界的存在下，假设一个广义Navier边界条件的速度，特别是通过公约，包括经典的无滑移边界条件。在这个一般的设置中，我们扩展的加藤标准，并显示收敛到一个解决方案，这是耗散的“边界”。在光滑解的情况下，得到了相对能量范数下的收敛性。
2014-10-18 math.AP
Asymptotic stability of the symmetric flow via inviscid damping and enhanced dissipation
该研究针对有限通道无滑移边界下的对称流，建立线性化Navier-Stokes系统的无粘阻尼与增强耗散估计，证明高雷诺数下对称流的渐近稳定性，并给出初始扰动的阈值条件。
2025-10-21 math.AP
Remark on a lower bound of perturbations in 2D inviscid shear flow in a periodic box
Bedrossian和Masmoudi（2015）证明了无限条$(\mathbb{R}/2\mathbb{Z})\times\mathbb{R}$中二维无粘平行剪切流的非线性稳定性。受他们结果的启发，结合MisioZakek（1993）的一个自同构群结果，本文给出了周期盒中二维无粘剪切流扰动的一个下界。
2019-11-10 math.AP physics.flu-dyn
Remarks on the Minimizing Geodesic Problem in Inviscid Incompressible Fluid Mechanics
我们考虑$L^2$最小化测地线沿一组体积保持地图$SDiff(D)$的一个给定的3维域$D$。相应的曲线描述了$D$内部理想不可压缩流体的运动，并且是欧拉方程的（形式上）解。已知的是，当这些曲线的端点固定时，对于这些曲线存在唯一的可能的压力梯度。此外，这种压力场具有有限但无条件的（内部）规律性。本文通过证明：1）唯一性可以看作是一个无限维的现象（与用凸优化放松相应的极小化问题的可能性有关），对于有限维的构形空间，如刚体运动的O（3），这是错误的; 2）无条件部分正则性必然是有限的。
2010-11-04 math.AP
Solutions of equations of viscous hydrodynamics via stochastic perturbations of inviscid flows
本文在平坦n维环面的自同态群中引入一种特殊的扩散物质流的随机扰动，使得扰动系统在自同态群的单位切空间中产生Burgers方程的解.对理想不可压缩流体的流动作同样的扰动，得到Reynolds型方程的解，但在非纯群上施加某种特殊外力时，它就转化为无外力的Navier-斯托克斯方程的解。
2009-08-06 math.AP math.DS
On weak-strong uniqueness and singular limit for the compressible Primitive Equations
研究了可压缩原始方程的弱-强唯一性和奇异极限。我们发现，一个弱解符合强解源自相同的初始数据。另一方面，我们证明了在低马赫数和大雷诺数的情况下，在充分准备的初始数据的情况下，可压缩PE将接近不可压缩无粘PE方程。据作者所知，这是第一个工作之间的桥梁可压缩PE不可压缩无粘PE的联系。
2020-01-30 math.AP
Remarks on the lifespan of the solutions to some models of incompressible fluid mechanics
我们给下界的寿命的解决方案的无粘Boussinesq系统。在二维空间中，我们指出，当初始（相对）温度趋于零时，它趋于无穷大。据我们所知，这是无粘Boussinesq系统的第一个此类结果。在传递中，我们提供了连续的标准（独立的利益）在$N$维的情况下。在本文的第二部分中，我们的方法适用于处理轴对称不可压欧拉方程与漩涡。
2012-01-30 math.AP
Homogenization of the Navier-Stokes equations in perforated domains in the inviscid limit
本文研究三维空间中带周期小颗粒穿孔区域上Navier-Stokes方程在无粘极限下的均匀化问题，在颗粒局部Reynolds数可忽略时证明定量收敛，并根据集体摩擦量级得到Euler-Brinkman方程、Euler方程和Darcy定律三种有效宏观方程。
2024-10-18 math.AP
Global well-posedness and inviscid limits of the generalized Oldroyd type models
在$\mathbb{R}^n$中，我们得到了应力张量无阻尼的广义Oldrophil-B模型的整体小解.我们的结果部分地肯定地回答了Elgindi和Liu提出的问题（Elgindi和Liu [J Differ Equ 259：1958- 1966，2015]中的注2）.证明在很大程度上依赖于转移耗散从$u$到$τ$的技巧，和一个新的换向器估计，这可能是未来的工作感兴趣。在此基础上，证明了二维Oldroyd型模型在索伯列夫空间中无粘极限的一个整体结果.同时给出了算法的收敛速度。
2021-06-28 math.AP
Homogenization of the Navier-Stokes equations in a randomly perforated domain in the inviscid limit
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
研究随机孔隙域中黏度趋于零的纳维-斯托克斯方程解的行为，证明在亚临界和临界 regime 下，解收敛到欧拉方程或欧拉-布林克曼方程。
2026-04-16 math.AP
Nonlinear stability of 2-D Couette flow for the compressible Navier-Stokes equations at high Reynolds number
Peking University（北京大学）
本文研究了高雷诺数下二维可压缩纳维-斯托克斯方程中Couette流的非线性稳定性，证明了初始数据满足一定条件时，解在全局存在且保持接近Couette流。
2026-04-21 math.AP
Enhanced dissipation and inviscid damping in the inviscid limit of the Navier-Stokes equations near the 2D Couette flow
在这项工作中，我们研究了长时间，无粘极限的二维Navier-斯托克斯方程附近的周期Couette流，特别是，我们确认在非线性水平的定性行为预测开尔文的1887年线性分析。在高雷诺数Re下，我们证明了对于时间t \lesssim Re^（1/3），解的性质类似于二维欧拉，特别是表现出无粘阻尼（例如涡量弱地接近剪切流）。对于时间t \gtrsim Re^（1/3），它比自然耗散的时间尺度O（Re）更快，粘性成为主导，涡量的流向依赖性被增强的耗散效应迅速消除。之后，剩余的剪切流在非常长的时间尺度t \gtrsim Re上衰减回到库埃特流。当适当定义时，在这种情况下的耗散长度尺度为L_D \sim Re^（-1/3），大于经典Batchelor-Kraichnan二维湍流理论中预测的尺度L_D \sim Re^（-1/2）。我们研究的初始数据类是一个足够光滑函数和一个小的（相对于Re^（-1））$L^2$函数之和。
2014-08-20 math-ph math.AP math.MP
Scale interactions in compressible rotating fluids
我们研究了一个三重奇异极限的缩放正压Navier-Stokes系统建模的旋转，可压缩，粘性流体的运动，其中的马赫数和Rossby数是成比例的一个小参数，而雷诺数成为无穷大。如果流体被限制在由两个平行平面上下界定的无限平板上，则极限行为被确定为不可压缩无粘流体的纯水平运动，其演化由欧拉系统的模拟描述。
2013-02-01 math.AP
Multiple scales and singular limits for compressible rotating fluids with general initial data
本文研究了由尺度正压Navier-Stokes方程描述的旋转可压缩流体的奇异极限，其中Rossby数、马赫数和Froude数在某一特定的相互速率下趋于0，而雷诺数趋于无穷大。将无粘平面欧拉方程组归结为极限问题。证明是基于应用相对熵的方法和仔细分析的振荡积分描述的Rossby声波的传播。
2013-03-16 math.AP
Vortex axisymmetrization, inviscid damping, and vorticity depletion in the linearized 2D Euler equations
相干涡经常被观察到在湍流2D流中持续很长时间，即使在非常高的雷诺数下，并且在实验和计算机模拟中观察到对于2D欧拉方程在弱意义上潜在地渐近稳定。我们考虑了不可压二维欧拉方程，该方程围绕一个径向对称的、严格单调递减的涡量分布线性化。对于充分规则的数据，我们证明了无粘阻尼的$θ$依赖的径向和角速度场的最佳速率$\|u^r(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-1}$和$\|u^θ(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-2}$在适当的径向加权$L^2$空间。此外，我们证明了涡弱收敛回径向对称的$t \rightarrow \infty$，在物理文献中称为涡轴对称化的现象，并在更高的索伯列夫空间的动力学特征。此外，我们证明了$θ$依赖的角傅立叶模式的涡从原点喷出的$t \to \infty$，导致更快的无粘阻尼率比那些可能与被动标量演化。这种非局部效应称为涡度损耗。我们的工作似乎是第一个发现涡度损耗有关的动态涡。
2017-11-10 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
High Reynolds number Navier-Stokes solutions and boundary layer separation induced by a rectilinear vortex
本文计算了半平面内直线涡与边界相互作用的二维流动的Prandtl方程和纳维-斯托克斯方程的解。对于这个初始数据，普朗特方程在有限时间内发展出一个分离奇点。研究了不同雷诺数$Re=10^3-10^5$下Navier-Stokes方程解的非定常分离的不同阶段，发现粘性边界层与无粘外流之间存在大尺度的相互作用。我们还看到一个后续阶段，其特征在于存在一个小规模的相互作用，这是可见的，只有中高Re数$Re=10^4-10^5$。我们还调查了边界层理论的渐近有效性比较普朗特的解决方案，Navier-Stokes解决方案在非定常分离的各个阶段。
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
Kolmogorov's Theory of Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\R^3$
本文讨论了Navier-斯托克斯方程对$\R^3$中Euler方程的无粘极限。我们首先观察到，一个路径Kolmogorov假设意味着一致有界的$α^{th}$阶分数阶导数的速度为一些$α>0$在空间变量$L^2$，这是独立的粘度$μ>0$。然后证明了这一关键观测给出了$L^2$在时间上的等度连续性和$L^q$中的一致界，对于某些$q>2$，速度独立于$μ>0$.这些结果导致Navier-斯托克斯方程的解强收敛于$\R^3$中的Euler方程的解。我们还考虑被动标量耦合到不可压缩的Navier-斯托克斯方程，并在这种情况下，找到弱星收敛的被动标量的形式的限制的杨措施（PDF依赖于空间和时间）。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2011-11-01 math-ph math.AP math.MP
Prandtl-Batchelor flows on an annulus
本文研究圆环上受迫稳态Navier-Stokes方程的广义Prandtl-Batchelor理论，证明当壁面速度与同向刚性旋转略有不同时，存在具有嵌套闭合流线且无粘极限为旋转剪切流的Prandtl-Batchelor流。
2023-08-10 math.AP
Asymptotic stability of the Kolmogorov flow at high Reynolds numbers
本文证明高雷诺数下Kolmogorov流在H^3扰动小于ν^{1/3}时渐近稳定，通过临界点涡量耗竭估计结合拟线性方案获得与Couette流相同的阈值。
2025-10-15 math.AP
Kolmogorov-Type Theory of Compressible Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文讨论了在$\mathbb{R}^3$中可压缩流体的Navier-斯托克斯方程对Euler方程的无粘极限。受Kolmogorov（1941）关于不可压缩流的假设的启发，我们引入了一个关于正压流的Kolmogorov型假设，其中密度和声速通常变化很大。然后我们观察到，可压缩Kolmogorov型假设意味着在$L^2$的空间变量的加权速度和声速的一些分数阶导数的一致有界性，这是独立的粘性系数$μ>0$。结果表明，对于某些固定的$q_1 >γ$和$q_2 >2$（其中$γ>1$是绝热指数），这一关键观测给出了$L^γ$中密度和$L^2$中动量在空间和时间上的等度连续性，以及$L^{q_1}$中密度和$L^{q_2}$中速度与$μ>0$无关的一致界.这些结果导致了Navier-斯托克斯方程的解强收敛到$\mathbb{R}^3$中正压流体的Euler方程的解。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2019-06-08 math-ph math.AP math.MP
Passage from the Boltzmann equation with Diffuse Boundary to the Incompressible Euler equation with Heat Convection
在流体力学极限下，从扩散边界的Boltzmann方程出发，导出了具有非穿透边界条件的不可压热对流Euler方程。受[30]中最新框架的启发，我们考虑了具有无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier系统作为中间近似，并围绕全局Maxwell展开了Boltzmann方程的Hilbert型展开，该展开允许在极限下通过对流进行非平凡热传递。为了证明我们的扩展和限制，一个新的直接估计的热通量及其衍生物的Navier-Stokes-Fourier系统建立采用最近的格林函数方法在无粘极限的研究。
2021-04-05 math.AP
Transition threshold for the 2-D Couette flow in a finite channel
本文研究了大雷诺数$Re$下有限通道内Couette流$(y,0)$的二维斯托克斯方程的转捩阈值问题。我们发展了一种系统的方法来建立线性化算子的预解式估计和线性化Navier-斯托克斯方程的时空估计。特别是，三种重要的影响：增强耗散，无粘阻尼和边界层，被集成到一个尖锐的形式的时空估计。作为应用，我们证明了：如果初始速度$v_0$满足$\|v_0-(y, 0)\|_{H^2}\le cRe^{-\frac 12}$，且$c$与$Re$无关，则二维斯托克斯方程的解在任意时刻都保持在Couette流的$O(Re^{-\frac 12})$范围内.
2018-08-27 math.AP
Novel discoveries on the mathematical foundation of linear hydrodynamic stability theory
本文在线性流体力学稳定性理论的数学基础上提出了一些新的发现。新的发现是：1。线性化欧拉方程不能提供无粘流体动力稳定性的线性近似。2.用高雷诺数线性化的纳维-斯托克斯方程预测的特征值不稳定性不能捕捉到超快增长的主要不稳定性。3.作为方向微分方程，Rayleigh方程和Orr-Sommerfeld方程不能描述全微分的性质。
2017-11-01 math-ph math.AP math.MP
Weak solutions and singular limits for a compressible fluid-structure interaction problem with slip boundary conditions
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文研究了可压缩不可压流体与弹性结构相互作用的系统，通过域扩展和正则化近似方法，证明了在特定绝热指数条件下弱解的存在性，并利用修改的相对熵方法给出了可压缩流体-结构相互作用问题在低马赫数、高雷诺数和良好初始数据下的不可压无粘极限的严格证明。
2026-05-19 math.AP
Remarks on well-posedness of the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文研究了速度场表示为$u=K\astω$的广义表面准地转方程的Cauchy问题，其中$u=K\astω$是未知函数，$K(x)=\frac{x^\perp}{|x|^{2+2α}}, 0\leα\le \frac12.$当$α=0$为二维Euler方程时，它是二维Euler方程.当为$α=\frac 12$时，它对应于无粘SQG。证明了如果对某些$0<α_0\le\frac12$，广义SQG的光滑解的存在区间为$[0,T]$，则在相同的初始数据下，具有接近于$α_0$的$α$的广义SQG的存在区间将保持在$[0,T]$上.作为副产品，我们的结果意味着，与[Kiselev et al 2016]中提出的奇异性相比，用$α>0$构造广义SQG的柯西问题的光滑解的可能奇异性将是微妙的。为了证明我们的主要结果，我们将讨论这两个解之间的差别，同时讨论奇异积分的逼近。本文给出了PDMATHAMT关于奇异积分和交换子估计的一些新的一致估计。
2018-09-30 math.AP
Stability of Stochastically Driven Couette Flow in 2D with Navier Boundary Conditions at high Reynolds number via Averaging Principle
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究高雷诺数下随机驱动柯西流的稳定性，通过平均原理推导非线性演化方程，揭示随机扰动对流体行为的影响。
2026-02-28 math.AP math.PR
Prandtl Boundary Layers in An Infinitely Long Convergent Channel
本文证明了在曲率递减的无限长收缩喷管中，小黏性Navier-Stokes流可由Euler流与Prandtl流叠加一致逼近，并揭示了质量通量对顶点及无穷远处奇异渐近行为的决定作用。
2023-08-07 math.AP
A Resolution of the Sommerfeld Paradox
Sommerfeld佯谬的大致意思是，在数学上，Couette线性剪切对所有的雷诺数都是线性稳定的，但在实验上，当雷诺数足够大时，任意小的扰动都能引起线性剪切向湍流的转变。我们解决这个悖论的主要思想是表明，有一个序列的线性不稳定的剪切线的动能范数，但不是在拟能（涡度）范数的线性剪切线。这些振荡剪切是所有剪切的傅里叶级数中的单傅里叶模式。在实验中，这种线性不稳定性将表现为瞬态非线性增长，导致从线性剪切到湍流的转变，无论对线性剪切的初始扰动有多小。在欧拉动力学下，这些振荡剪切是稳定的，并且猫眼结构作为行波从它们分叉。在这些振荡剪切附近的三维剪切$U(y,z)$也是线性不稳定的。在Navier-Stokes动力学下，这些振荡剪切不是稳定的，而是缓慢漂移的。当这些振荡剪切被视为冻结，相应的Orr-Sommerfeld运营商有不稳定的特征值，接近相应的无粘特征值时，雷诺数趋于无穷大。这些线性不稳定性为解决Sommerfeld悖论提供了一个途径，同时也是线性切变向湍流转变的一个开端。
2010-10-11 math-ph math.AP math.DS
Hidden symmetries, hidden conservation laws and exact solutions of dispersionless Nyzhnyk equation
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
研究揭示了色散less Nyzhnyk方程的隐藏对称性和守恒定律，通过李约简构造了新的精确解，并揭示了其非局部结构。
2026-01-13 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic lattice models for flows with boundaries
该研究提出一种在傅里叶空间对数格子框架中添加边界的方法，构建了带壁面流动的玩具模型，保留守恒量与对称性，并以更少自由度在 Navier-Stokes 方程无粘极限下实现极高 Reynolds 数模拟。
2024-05-07 math.AP physics.flu-dyn
The vanishing viscosity limit for 2D Navier-Stokes in a rough domain
研究了粗糙边界条件下粘性流体的高雷诺数极限。我们考虑具有Navier滑动边界条件的二维不可压缩斯托克斯方程，其边界表现出形式为$x_2 = \varepsilon^{1+α} η(x_1/\varepsilon)$、$α> 0$的快速振荡。在适当的振荡参数$\varepsilon$和粘性参数$ν$的条件下，我们证明了Navier-Stokes方程组的解在$ν$和$\varepsilon$的消失极限下收敛于Euler方程组的解.主要问题是边界的曲率与$\varepsilon \rightarrow 0$一样是无界的，这排除了使用标准方法来获得无粘极限。我们的方法是首先构造一个精确的边界层近似的欧拉解在粗糙域，然后推导出稳定性估计，这种近似下的Navier-Stokes演化。
2017-06-22 math-ph math.AP math.MP
