Periodic and quasi-periodic Euler-$α$ flows close to Rankine vortices
本文首先证明了Euler- $α$方程在单位圆盘附近存在$\mathbf{m}$ -折叠单连通V态。这些解决方案是隐含地从圆形补丁的分歧曲线。我们还证明了存在准周期性的时间涡补丁接近的Rankine涡的尺度参数$α$属于一个合适的Cantor几乎完整的勒贝格测度集。用于证明这一结果的技术是借用Berti-Bolle理论的背景下KAM偏微分方程。
2022-08-28 math.AP
On concentrated vortices of 3D incompressible Euler equations under helical symmetry: with swirl
本文通过变分方法构造了带旋度的三维不可压缩欧拉方程在螺旋对称下的集中螺旋涡旋，并证明其渐近收敛于涡丝。
2024-12-14 math.AP
Helical vortices with small cross-section for 3D incompressible Euler equation
本文将小截面螺旋涡构造成三维不可压Euler方程组的行波-旋转螺旋涡，并将其渐近演化为由副法向曲率流动演化的奇异螺旋涡丝。构造的基础上研究一般的半线性椭圆问题的散度型\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2\text{div}(K(x)\nabla u)= (u-q|\ln\varepsilon|)^{p}_+,\ \ &x\in Ω,\\ u=0,\ \ &x\in\partial Ω, \end{cases} \end{equation*}的小值的$ \varepsilon. $螺旋涡的解决方案集中在几个螺旋形的多边形对称的细丝也被构造。
2022-06-01 math.AP
Mean-Field Convergence of Point Vortices without Regularity
我们考虑经典的点涡模型中的平均场标度制度，其中的速度场所经历的一个单一的点涡是成比例的平均值所产生的其余点涡的速度场。我们表明，如果在某个时候，相关的经验措施序列收敛在一个适当的意义上的概率测量密度$ω^0\in L^\infty(\mathbb{R}^2)$和具有有限的能量，作为点涡数$N\rightarrow\infty$，然后序列收敛在弱 * 拓扑的措施，以二维不可压缩欧拉方程的唯一解$ω$与初始数据$ω^0$，局部一致的时间。与以前的结果相比，我们的定理不需要对极限涡量$ω$的正则性假设，是在二维欧拉方程守恒律的水平，并提供了一个定量的收敛速度。我们的证明是基于Serfaty的调制能量方法和一个新的软化参数的组合。我们认为，我们的结果是一个平均场收敛模拟著名的定理Yudovich的整体适定性的二维欧拉在$L^1(\mathbb{R}^2)\cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$。
2020-10-20 math-ph math.AP math.MP
Non uniform rotating vortices and periodic orbits for the two-dimensional Euler Equations
本文研究了湍流中一些特殊的有序结构。特别是，提出了一个系统的和相关的方法来构建非平凡的和非径向旋转涡不一定均匀的密度和不同的$m$ -折叠对称性，$m\ge 1$。特别是，提供了一个完整的研究截断二次密度$(A|x|^2+B){\bf{1}}_{\mathbb{D}}(x)$，与$\mathbb{D}$的单位盘。我们表现出不同的行为相对于系数$A$和$B$描述的稀疏分叉曲线。
2018-09-12 math.AP
Desingularization of vortices for the incompressible Euler equation on a sphere
本文构造了标准二维球面上不可压缩 Euler 方程的一族奇对称旋转整体解，通过最大化能量-冲量泛函实现涡旋去奇异化，并证明了其关于奇对称扰动的稳定性。
2024-11-12 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
Clustered helical vortices for 3D incompressible Euler equation in infinite cylinders
该研究先证明小参数下发散型半线性椭圆问题存在含任意多泡、坍缩至指定极大值点的簇状解，再以此构造无限圆柱中三维不可压缩Euler方程的簇状螺旋涡解，涡支撑为集中在单螺旋附近的多螺旋管。
2023-11-05 math.AP
Time-periodic non-radial solutions near monotone vortices in linearized 2D Euler
Instituto de Ciencias Matematicas（数学科学研究所）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究显示，在非严格单调的涡旋剖面下，线性化二维欧拉方程存在非径向时间周期性解，表明轴对称化和无粘滞阻尼不具有鲁棒性。
2026-09-21 math.AP
Traveling vortex pairs for 2D incompressible Euler equations
本文研究了全平面二维不可压Euler方程的涡的去奇异化问题。我们构造了一族具有一般涡度函数的Euler方程的定常涡对，它构成了一对大小相等、符号相反的点涡的去奇异化。结果是用改进的涡量法得到的。
2020-12-20 math.AP
Location of concentrated vortices in planar steady Euler flows
本文研究了二维定常不可压Euler流，其中涡量急剧集中在有界区域内有限个小直径区域内。这种流动的数学分析是流体力学中一个有趣的和物理上重要的研究课题。本文的主要目的是证明，在这种流动中，这些集中涡团的位置必定在Kirchhoff-Routh函数的某个临界点附近，而临界点是由区域的几何形状决定的。假设涡度仅在$L^{4/3},$中，这是使弱解有意义的最佳规则性。作为一个副产品，我们证明了一个不存在的结果集中多涡流在凸区域。
2021-02-05 math.AP
Global solvability and convergence of the Euler-Poincaré regularization of the two-dimensional Euler equations
我们研究的Euler-Poincaré方程是从Euler-Poincaré框架导出的正则化的Euler方程。值得注意的是，欧拉-庞加莱方程是两个著名的正则化，涡滴方法和欧拉- $α$方程的推广。在Radon测度空间中，我们证明了具有初始涡度的二维Euler-Poincaré方程整体弱解的存在性.这是这些方程的一个显著特征，因为对于二维Euler方程，通常还没有建立具有Radon测度初始涡度的弱解的存在性。我们还证明了当初始涡量属于可积有界函数空间时，二维Euler-Poincaré方程的弱解在正则化参数的极限下收敛于二维Euler方程的弱解.
2017-01-30 math.AP
Elongation of material lines and vortices by Euler flows on two-dimensional Riemannian manifolds
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科）
研究二维黎曼流形上流体运动中流域微分几何对物质线和涡旋拉长的影响，推导距离平方的二阶时间导数公式，揭示负曲率加速物质线拉长，并扩展Haller对双曲域的定义至曲面流。
2025-05-04 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
$C^1$ type regularization for point vortices on $\mathbb S^2$
本文在球面上利用切映射与 Lyapunov--Schmidt 约化构造行进点涡系统的 $C^1$ 型正则化，证明涡旋位于 Kirchhoff--Routh 函数非退化临界点附近，并给出定性与定量估计。
2024-11-18 math.AP
Local uniqueness of vortices for 2D steady Euler flow in a bounded domain
本文研究了有界单连通区域上的二维Euler方程，建立了流函数$ψ_\varepsilon$满足\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δψ_\varepsilon=\sum\limits_{i=1}^k \mathbf1_{B_δ(z_{0,i})}(ψ_\varepsilon-μ_{\varepsilon,i})_+^γ,\ \ \ & \text{in} \ Ω, ψ_\varepsilon=0,\ \ \ & \text{on} \ Ω, \end{cases} \end{equation*}的流动的局部唯一性，其中$\varepsilon\to 0^+$为涡的尺度参数，$γ\in(0,\infty)$，$Ω\subset \mathbb R^2$为有界单连通Lipschitz区域，$z_{0,i}\inΩ$为$i^{\text{th}}$涡的极限位置，$μ_{\varepsilon,i}$为未指定的通量常数.我们的证明是通过详细描述的渐近行为的$ψ_\varepsilon$和Pohozaev身份技术。对于$k=1$，只要$z_{0,1}$是Robin函数的非退化极小点，我们证明了相应涡量在$L^p$范数下的非线性稳定性.这个稳定性结果可以推广到$k\ge 2$和$(z_{0,1},\cdots,z_{0,k})\in Ω^…
2022-06-07 math.AP
Regularization for Multi-Phase 2D Euler Equations via Competing Transport Markers
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出了一种基于竞争运输标记的正则化方法，用于多相二维欧拉方程，通过标记选择机制实现涡旋场的精确保持和收敛。
2026-02-02 cs.NA math-ph math.AP
Dynamics and leapfrogging phenomena of multiple helical vortices for 3D incompressible Euler equations
本文研究了3D不可压缩Euler方程组在一般初始假设下多重螺旋涡旋的时间演化，证明其运动一致收敛到特定动力系统，并首次为数值观察到的“Kelvin波的蛙跳”现象提供了数学证明。
2025-07-11 math.AP
A Blow-Up Criterion for the 3D Euler Equations Via the Euler-Voigt Inviscid Regularization
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种基于欧拉-沃伊格无粘正则化的3D欧拉方程爆破准则，该准则在计算测试中更具优势，且能更有效地进行模拟。
2015-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Stability of the two-dimensional point vortices in Euler flows
考虑二维不可压Euler方程\[\begin{cases} \partial_t ω+ u\cdot \nabla ω=0 \\ ω(0,x)=ω_0(x). \end{cases}\]我们感兴趣的是初始涡量具有$ω_0=ω_{0,ε}+ω_{0p,ε}$形式的情况，其中$ω_{0,ε}$集中在$M$不相交点$p_m^0$附近，而$ω_{0p,ε}$是一个小扰动项。首先，我们证明，对于这样的初始涡，解决方案$ω(x,t)$承认分解$ω(x,t)=ω_ε(x,t)+ω_{p,ε}(x,t)$，其中$ω_ε(x,t)$仍然集中在附近的$M$点$p_m(t)$和$ω_{p,ε}(x,t)$仍然很小的$t \in [0,T]$。其次，我们给出了一个定量的描述时，初始涡的形式$ω_0(x)=\sum_{m=1}^M \frac{γ_m}{ε^2}η(\frac{x-p_m^0}ε)$，我们不假设$η$有紧凑的支持。最后，我们证明，如果$p_m(t)$保持分离的所有$t\in[0,+\infty)$，那么$ω(x,t)$仍然集中在附近的$M$点至少为$t \le c_0 |\log A_ε|$，其中$A_ε$是小的，并收敛到$0$作为$ε\to 0$。
2022-02-06 math.AP
On the convergence rate of the Euler-$α$, an inviscid second-grade complex fluid, model to the Euler equations
研究了当正则化参数$α$趋于零时，不可压Euler- $α$（一种无粘二阶复杂流体）方程的解到相应Euler方程解的收敛速度.首先我们证明了$H^{s}$，$s>n/2+1$，在整个空间中的收敛性，并且光滑的Euler- $α$解的存在至少与Euler方程的相应解一样长.其次，我们估计了光滑边界的二维涡斑的收敛速度。
2009-11-10 math-ph math.AP math.MP
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
2012-09-18 math.AP
Vortical and Self-similar Flows of 2D Compressible Euler Equations
本文用分离法给出了二维可压缩欧拉方程的涡解和自相似解。这些解决方案补充牧野的解决方案在径向对称没有旋转。旋转的解决方案提供了新的信息，进一步加深了我们对海洋涡旋的理解和数值方法的参考例子。通过对新Emden方程的分析，给出了相应的爆破、时间周期和整体解存在条件。还提出了一个关于三维旋转解的猜想。
2013-01-18 math-ph math.AP math.MP
A Computational Investigation of the Finite-Time Blow-Up of the 3D Incompressible Euler Equations Based on the Voigt Regularization
University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Los Alamos National Lab（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文基于Voigt正则化方程研究了欧拉方程的两种爆破准则，通过模拟更稳定的Voigt方程间接分析欧拉方程可能的奇点形成，并探讨了1D Burgers方程的爆破准则以验证正则化方法的鲁棒性。
2017-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Some results on the well-posedness of Euler-Voigt and Navier-Stokes-Voigt models
我们考虑Euler-Voigt方程和Navier-Stokes-Voigt方程，它们是由相应的方程通过无粘α-正则化得到的。主要结果是系统的结构稳定性随正则化参数和粘性的变化而变化。
2010-12-31 math.AP
Rotational and Self-similar Solutions for the Compressible Euler Equations in R^3
本文利用分离法给出了R^3中可压缩欧拉方程的旋转解和自相似解。这些解决方案部分补充袁的无旋和椭圆形解决方案在R^3 [Commun.非线性科学编号。Simul 17（2012），4524-4528]以及R^2中的旋转和径向解[Commun.非线性科学编号。Simul 19（2014），2172-2180]。得到了一个新的Emden动力系统。证明了该方程解的爆破现象和整体存在性。三维旋转解为计算流体动力学中的旋涡提供了具体的参考实例。
2014-09-23 math-ph math.AP math.MP
Confinement results near point vortices on the rotating sphere
本文研究了旋转球体上涡旋约束问题，展示了点涡旋碰撞的不可能性，以及一般配置中涡度约束的对数时间性，并提出了改进的证明版本。
2026-02-10 math.AP physics.ao-ph
Convergence of the 2D Euler-$α$ to Euler equations in the Dirichlet case: indifference to boundary layers
在这篇文章中，我们考虑欧拉- $α$系统作为一个正则化的不可压缩欧拉方程在一个光滑的，二维的，有界的区域。对于极限欧拉方程组，我们考虑通常的非穿透边界条件，而对于欧拉- $α$正则化，我们使用速度在边界处消失。我们还假设欧拉- $α$系统的初速度在适当的意义下近似为正则化参数$α\to 0$，即极限欧拉系统的初速度。对于小值的$α$，这种情况下会导致边界层，这是这项工作的主要关注。我们的主要结果是，在适当的正则性假设下，尽管存在这种边界层，欧拉- $α$系统的解决方案收敛，作为$α\to 0$，相应的解决方案的欧拉方程，在$L^2$在空间上，在时间上一致。我们还提出了一个例子，涉及并行流，以说明的$α\to 0$限制，这是我们的工作的基础的边界层的冷漠。
2014-03-22 math.AP
Regularization for point vortices on $\mathbb S^2$
本文构造了 $\mathbb S^2$ 上不可压缩 Euler 方程的 patch 型解，作为稳态或行波点涡系统的正则化，并首次通过 Lyapunov--Schmidt 约化论证了此类点涡平衡正则化解的存在性。
2024-11-18 math.AP
Information geometric regularization of unidimensional pressureless Euler equations yields global strong solutions
Cornell University（康奈尔大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
针对一维无压欧拉方程，通过信息几何正则化改变流形几何使其测地完备，证明了全局光滑解的存在性，并建立Γ-收敛性证明解在正则化参数趋零时收敛到熵解。
2026-06-26 math.AP math.DG math.OC
Information geometric regularization of the barotropic Euler equation
Cornell University（康奈尔大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本研究提出了一种基于信息几何的无粘正则化方法，用于巴替otropic欧拉方程，通过引入对数屏障函数的几何结构，将激波转化为平滑轮廓，为高阶数值方法提供了新的可能性。
2026-03-01 cs.NA math.AP math.NA
From point vortices to vortex patches in self-similar expanding configurations
主要结果是，给定一个一般的自相似膨胀的3点涡的配置，开始足够远，我们可以改为采取紧支持的涡度函数，和所得的解决方案，二维不可压缩欧拉将演变像一个附近的点涡配置的所有时间，与补丁的大小增长最多为$t^{1/4+ε}$和它们之间的距离增长为$\sqrt{t}$。
2019-12-31 math.AP
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness for stochastic 2D Euler flows with bounded vorticity
证明了二维随机Euler方程具有$L^{\infty}$ -涡性解的强存在性和路径唯一性。噪声是乘性的，并且涉及一阶导数。拉格朗日方法的实施，其中一个随机流求解非线性流方程的构造。正则化下的稳定性也得到了证明。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
Arnold's variational principle and its application to the stability of planar vortices
该研究围绕二维不可压缩Euler方程稳态解的Arnold稳定性判据相关变分原理展开，明确了对应二次型可用于稳定性分析的条件，给出Oseen涡旋的新几何稳定性证明，并分析了无黏情形及高斯涡旋的黏性影响。
2021-10-26 math.AP
Hölder regularity for collapses of point vortices
该研究针对平面Euler方程、一般α模型下的表面准地转方程及光滑有界域Euler方程的点涡坍缩问题，证明了非退化假设下点涡轨迹的Hölder正则性，给出最优指数1/(α+1)，并得到边界坍缩点涡到边界距离的正则性结果。
2023-03-16 math.AP math.DS
Fractional Voigt-regularization of the 3D Navier--Stokes and Euler equations: Global well-posedness and limiting behavior
本研究提出带分数阶幂次的Voigt正则化推广方法，证明三维周期情形下fNSV、fEV方程的全局适定性，分析多类极限收敛行为并推导爆破准则，为湍流建模与解的爆破研究提供工具。
2024-10-30 math.AP
Co-rotating nearly parallel helical vortices with small cross-section in 3D incompressible Euler equations
本文利用格林函数和有限维约化方法构造半线性椭圆方程的聚簇解，并由此证明三维不可压缩欧拉方程中存在集中于近平行共旋螺旋涡丝附近的小截面螺旋涡量场，验证并推广了已有结果。
2025-11-08 math.AP
Global persistence of nearly radial concentrated vortices in a bounded domain
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文针对不可压缩欧拉方程，通过开发新的李雅普诺夫机制，证明了有界平面区域中近径向集中涡的形状与位置可全局受控，还建立了一对异号涡的类似结果。
2026-09-02 math.AP
Asymptotic linear stability of columnar vortices driven by Coriolis force
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了柯氏力驱动的三维轴对称欧拉方程中柱状涡旋的渐近线性稳定性，通过构造扭曲傅里叶基底和分解c-ξ平面区域，揭示了涡旋的稳定性机制。
2026-03-18 math.AP
Shock solutions for the one-dimensional information geometric regularization of compressible flow
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；New York University（纽约大学）
研究可压缩流一维信息几何正则化中激波解的相关问题，通过行波假设将方程简化，证明了跨声速压缩IGR激波剖面的存在性、唯一性和平移模下正则性，分析了正则化消失极限，表明激波宽度缩放规律及IGR剖面收敛情况。
2026-07-15 math.AP
Weakened vortex stretching effect in three scale hierarchy for the 3D Euler equations
本文研究了三维不可压缩 Euler 方程在三尺度层级下的涡旋拉伸效应，证明中尺度流的拉伸效应会被大尺度减弱，且被拉伸涡旋的应力张量也会相应减弱。
2023-09-12 math.AP
Regularity in time of Hölder solutions of Euler and hypodissipative Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们研究了不可压缩欧拉方程和分数阶Navier-斯托克斯方程的一些正则化性质，其中耗散项由$(-Δ)^α$给出，对于适当的功率$α\in (0,\frac{1}{2})$（该结果的唯一有意义的范围）。假设解$u \in L^\infty _t(C^θ_x)$为某个$θ\in (0,1)$，我们证明了$u \in C^θ_{t,x}$，压强$p\in C^{2θ-}_{t,x}$和动能$e \in C^{\frac{2θ}{1-θ}}_t$。这个结果是在[Is 13]中对欧拉方程用完全不同的参数得到的，我们相信我们的证明，基于正则化和交换子估计，给出了一个更简单的结果。
2018-11-30 math.AP
Hydrodynamic limit of the Gross-Pitaevskii equation
研究了无穷远点非零阶Gross-Pitaevskii方程$i \partial_t u = Δu + \varepsilon^{-2} u (1 - |u|^2)$在$\mathbb{R}^2$上的解中的涡旋动力学.我们证明了，涡的运动根据经典的Kirchhoff-Onsager常微分方程的一个小的，但有限的耦合参数$\varepsilon$。通过仔细跟踪误差，我们允许渐近大量的旋涡，这使我们能够通过Schochet的工作将平面上的Gross-Pitaevskii方程与二维不可压缩Euler方程联系起来[21]。
2013-10-17 math.AP
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
2025-02-14 math.AP
Vortex dynamics for 2D Euler flows with unbounded vorticity
众所周知，包含在有界不一定单连通光滑区域中的理想不可压缩二维流体中的涡旋动力学由Kirchhoff-Routh点涡旋系统描述。在本文中，我们重新审视的经典问题，以及解决方案的欧拉方程近似这些涡动力学和扩展以前的严格的结果的情况下，涡度场是无界的。更准确地说，我们建立的涡度和经验措施与点涡动力学之间的$2$ -Wasserstein距离的估计。特别地，我们得到了点涡系统解的欧拉解的弱收敛阶的估计。
2020-05-25 math.AP
Vortex axisymmetrization, inviscid damping, and vorticity depletion in the linearized 2D Euler equations
相干涡经常被观察到在湍流2D流中持续很长时间，即使在非常高的雷诺数下，并且在实验和计算机模拟中观察到对于2D欧拉方程在弱意义上潜在地渐近稳定。我们考虑了不可压二维欧拉方程，该方程围绕一个径向对称的、严格单调递减的涡量分布线性化。对于充分规则的数据，我们证明了无粘阻尼的$θ$依赖的径向和角速度场的最佳速率$\|u^r(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-1}$和$\|u^θ(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-2}$在适当的径向加权$L^2$空间。此外，我们证明了涡弱收敛回径向对称的$t \rightarrow \infty$，在物理文献中称为涡轴对称化的现象，并在更高的索伯列夫空间的动力学特征。此外，我们证明了$θ$依赖的角傅立叶模式的涡从原点喷出的$t \to \infty$，导致更快的无粘阻尼率比那些可能与被动标量演化。这种非局部效应称为涡度损耗。我们的工作似乎是第一个发现涡度损耗有关的动态涡。
2017-11-10 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Stable plane Euler flows with concentrated and sign-changing vorticity
我们构造了一般有界区域中二维不可压缩Euler方程的一族定常解，使得涡量在两个分离的小直径区域中得到支持，并收敛到一对符号相反的点涡。与以往的结果相比，我们不需要假设Kirchhoff-Routh函数存在孤立的局部极小值点.此外，由于其变分性质，所获得的解决方案是Lyapunov稳定的$L^p$范数的涡。证明是通过最大化的动能在一个适当的家庭的重排类的符号变化的功能和研究的极限行为的最大化。
2023-01-18 math.AP
Interaction of vortices in viscous planar flows
本文考虑二维不可压Navier-斯托克斯方程在初始流动为有限点涡集合的特殊情况下的无粘极限。我们假设旋涡的初始位置和环流不依赖于粘性参数ν，并且我们选择一个时间T > 0，使得Helmholtz-Kirchhoff点涡系在区间[0，T]上是适定的。在这些假设下，我们证明了Navier-斯托克斯方程的解在ν> 0时收敛于一个Lamb-Oseen涡的叠加，这些涡的中心按照点涡系统的粘性正则化进行演化。收敛保持一致的时间，在一个强拓扑，它允许给每个单独的旋涡的渐近轮廓的准确描述。特别是，我们计算到领先的顺序由于相互作用的旋涡的变形。这允许估计自相互作用，这在收敛性证明中起着重要作用。
2009-08-18 math.AP
Entropy maximization in the two-dimensional Euler equations
Imperial College London（帝国理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究二维欧拉方程中熵最大化的变分问题，探讨有界涡度解的长期动力学，结合极值原理和最优运输理论，证明熵最大解的结构，并应用于点涡系统的吉布斯测度稳定性分析。
2024-05-23 math.AP
Boundary effects on the emergence of quasi-periodic solutions for Euler equations
在本文中，我们强调的重要性的边界效应的准周期性的涡旋补丁解决方案的建设接近Rankine涡，其存在性是未知的，在整个空间中，由于共振的线性频率。利用单位圆盘上Euler方程径向膨胀不变性的缺陷，采用Nash-Moser隐函数迭代格式，证明了当Rankine涡半径属于一个合适的具有几乎全勒贝格测度的类Cantor集时，存在这种结构.
2022-02-21 math.AP physics.flu-dyn
Gluing methods for vortex dynamics in Euler flows
光滑区域内不可压缩流体的二维欧拉流的经典问题。是寻找正则解，高度集中的旋涡周围$N$移动{ \em涡}。这类天体的形式动力学定律最早是由Kirkhoff和Routh在19世纪推导出来的。本文设计了一种构造光滑$N$ -涡旋解的{ \em胶合方法}。我们捕捉在高精度的核心，每个漩涡作为一个规模有限质量的解决方案，刘维方程加上小，更经常的条款。在{ \em desingularization}尺规作图法中，胶合方法是一种强有力的工具。我们成功地将这些想法应用于这一极具挑战性的环境。
2018-03-09 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
On the trivial solutions for the rotating patch model
本文研究了欧拉方程顺时针单连通旋转曲面。利用移动平面方法证明了在{ \it slightly}凸区域类中Rankine涡是该问题的唯一解。在第二部分中，我们讨论了角速度为$Ω=\frac12$的情况，并且在没有任何几何条件的情况下，我们证明了V-态的集合是平凡的，并且简化为Rankine涡旋。
2014-09-30 math.AP
Refined uniqueness results for 2D Euler and gSQG with rough Kraichnan noise
Imperial College London（帝国理工学院）；Universita degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了二维欧拉方程和广义SQG方程在粗糙Kraichnan噪声下的强well-posedness结果，证明了任意正则性参数α∈(0,1)下的唯一性，覆盖了物理上相关的α=2/3情况。
2026-01-09 math.AP math.PR
