On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
Hamadi Abidi, Taoufik Hmidi, Sahbi Keraani
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
In this paper we prove a global well-posedness result for tridimensional Navier-Stokes-Boussinesq system with axisymmetric initial data. This system couples Navier-Stokes equations with a transport equation governing the density.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global well-posedness for the Euler-Boussinesq system with axisymmetric data
本文证明了三维Euler-Boussinesq方程组在轴对称初值下的整体适定性。该系统将欧拉方程与控制温度的输运-扩散方程耦合。
Global well-posedness for the Navier-Stokes-Boussinesq system with axisymmetric data
本文证明了具有轴对称初值的三维Boussinesq方程组的整体适定性。该系统耦合了斯托克斯方程和控制温度的输运-扩散方程。对于可能为零的导热系数$κ\geq 0$，我们的结果是一致的。
Global regularity of solutions for the 3D non-resistive and non-diffusive MHD-Boussinesq system with axisymmetric data
在本文中，我们将证明，解决方案的三维无阻和无扩散MHD-Boussinesq系统的整体规则，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量为零。我们的主要结果推广了以前关于三维无阻MHD系统和无扩散Boussinesq系统的结果，所用方法也可应用于Rayleigh-Bénard对流系统.
Remarks on the global well-posedness of the axisymmetric Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有临界粗糙初始数据的3D轴对称粘性Boussinesq系统的全局适定性问题。更准确地说，我们的目标是扩展我们最近的结果\cite{Hanachi-Houamed-Zerguine}的情况下，测量类型的初始数据。为此，我们首先要在一般意义下发展一些轴对称测度的概念，然后，在\cite{Gallay-Sverak}的精神下，证明了当初始测度的原子部分足够小时的整体适定性结果.
On the global well-posedness of axisymmetric viscous Boussinesq system in critical Lebesgue spaces
本文的贡献将集中在三维情形下临界Lebesgue空间中轴对称粘性Boussinesq系统的整体存在性和唯一性。我们的目标是对最近在\cite{Gallay,Gallay-Sverak}中得到的经典二维和三维轴对称斯托克斯方程导出类似的结果。粗略地说，我们从本质上证明了：如果初始数据$(v_0,ρ_0)$是轴对称的，$(ω_0,ρ_0)$属于临界空间$L^1(Ω)\times L^1(\mathbb{R}^3)$，$ω_0$是与$v_0$和$Ω=\{(r,z)\in\mathbb{R}^2:r>0\}$相关的初始涡量，则粘性Boussinesq系统有唯一的整体解.
Global well-posedness for a Boussinesq- Navier-Stokes System with critical dissipation
本文研究了一个分数阶扩散Boussinesq模型，它耦合了一个分数阶扩散的Navier-Stokes型方程和一个温度输运方程。我们建立了整体的适定性结果与粗糙的初始数据。
Inviscid limits for the 3D Navier-Stokes equations with slip boundary conditions and applications to the 3D Boussinesq equations
本文考虑了三维Boussinesq方程在Navier型滑移边界条件下的无粘极限。为了更好地理解这个问题，我们首先更仔细地研究了Navier-斯托克斯方程。初始数据的作用也强调与消失的粘度极限。
Temperature patches for the subcritical Boussinesq-Navier-Stokes System with no diffusion
本文证明了无扩散的亚临界Boussinesq-Navier-Stokes系统的温度补丁解始终保持其边界的Hölder正则性，推广了F. Gancedo和E. García-Juárez [Annals of PDE，3（2）：14，2017]到亚临界粘度的全范围。
On the Global Existence for the Axisymmetric Euler-Boussinesq System in Critical Besov Spaces
本文研究了一类三维Boussinesq方程组的整体解的存在性和唯一性，该方程组具有轴对称初值$v^{0}{\in}B_{2,1}^{5/2}(\RR^3)$和$ $ ρ^{0}{ \in } B_{2,1} ^{1/2}（\RR^3）\cap L^{p}（\RR^3）$ with $ p>6.$该系统耦合了不可压欧拉方程和控制密度的输运-扩散方程。在这种情况下，Beale-Kato-Majda准则是不知道是有效的，为了避免这个困难，我们在一个关键的方式使用涡的一些几何性质。
On the global well-posedness of a class of Boussinesq- Navier-Stokes systems
本文考虑二维Boussinesq-Navier-Stokes系统\partial_{t} u+ \cdot \nabla u+ \nabla p+ |D| ^αu &= θ e_{2} \partial_{t} θ+ uPDMATHABMN \nabla θ+ |D| ^βθ&=0 \quad，其中有$\textrm{div} u=0$和$0<β<α<1$ .当$\frac{6-\sqrt{6}}{4}<α< 1$，$1-α<β\leq f(α) $，其中$f(α)$是一个明确的功能作为一个技术界限，我们证明了全球适定性结果粗糙的初始数据。
Uniqueness result for the 3-D Navier-Stokes-Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation
本文对具有水平耗散的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组，在垂向导数没有光滑效应的情况下，证明了解$ (u,ρ)\in L^{\infty}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$与$ (\nabla_h u,\nabla_hρ)\in L^{2}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$和$s\in [1/2,1]$的唯一性结果.因此，我们改进了\cite{Miao}中所述的条件，以便在轴对称初始数据的情况下获得全局适定性结果。
On the global solvability of the axisymmetric Boussinesq system with critical regularity
本文的主要目的是建立三维Boussinesq方程组的整体适定性，该方程组在无旋轴对称流动中具有$v_0\in H^{\frac12}(\mathbb{R}^3)\cap \dot{B}^{0}_{3,1}(\mathbb{R}^3)$和密度$ρ_0\in L^2(\mathbb{R}^3)\cap \dot{B}^{0}_{3,1}(\mathbb{R}^3)$ .这分别加强了最近在\cite{Danchin-Paicu1, Hmidi-Rousset}中完成的两个结果。我们的形式主义的灵感，特别是第一部分从\cite{Abidi}关于轴对称Navier- Stokes方程一旦$v_0\in H^{\frac12}(\mathbb{R}^3)$和外力$f\in L^2_{loc}\big(\mathbb{R}_{+};H^β(\mathbb{R}^3)\big)$，与$β>\frac14$。后一个正则性在$f$上是密度，在我们的上下文中是无助于实现Boussinesq系统的整体估计。这个技术缺陷迫使我们再次处理与\cite{Abidi}类似的证明，但是对于某些$β>4$使用$f\in L^β_{loc}\big(\mathbb{R}_{+};L^2(\mathbb{R}^3))$。其次，我们探索了所获得的规律性的密度，考虑它作为一个外力，以应用研究已经得到的Boussinesq系统…
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
Long-time solvability of the Navier-Stokes-Boussinesq equations with almost periodic initial large data
研究了具有空间概周期大数据的Navier-Stokes-Boussinesq方程在密度分层足够大时解的大时间存在性。1996年，Kimura和Herring \cite{KH}研究了数值模拟，以显示由于分层而产生的稳定效应。他们观察到几乎位于水平面上的分散的二维饼状涡斑。我们的结果是一个数学理由的存在，这样的二维煎饼。为了证明解的存在性，我们使用振幅的$\ell^1$ -范数。大的时间的存在性，然后证明使用技术的快速奇异振荡极限和自举参数从一个全球的时间唯一的解决方案的极限方程组。
Stability threshold of the Couette flow for Navier-Stokes Boussinesq system with large Richardson number $γ^2>\frac{1}{4}$
本文研究了Couette流在稳定分层区域的非线性渐近稳定性，即Richardson数$γ^2>\frac{1}{4}$。更精确地说，我们证明了如果Couette流的初始扰动$v_s=(y,0)$满足$ρ_s=-γ^2y+1$，则系统的渐近稳定性成立。
Global Mild solutions for the fractional Navier-Stokes-Boussinesq equations in critical Fourier-Herz-Lorentz spaces
在基于Lorentz范数的临界Fourier-Herz空间中，构造了受迫分数阶Navier-Stokes-Boussinesq系统的整体温和解，并证明了速度场初始数据可属于Fourier-Besov-Lorentz框架下最大的函数空间之一。
Global derivation of a Boussinesq-Navier-Stokes type system from fluid-kinetic equations
本文在半空间几何设置下，利用边界吸收效应产生的时间衰减估计，解决了从带重力的 Vlasov-Navier-Stokes 系统在任意长时间下推导 Boussinesq-Navier-Stokes 型系统的问题。
Global Weak Solutions to the Navier-Stokes-Darcy-Boussinesq System for Thermal Convection in Coupled Free and Porous Media Flows
本文研究耦合自由流与多孔介质流中热对流的Navier-Stokes-Darcy-Boussinesq系统，在二维和三维空间中证明了全局弱解的存在性，并建立了弱-强唯一性结果。
Improved stability threshold of the Two-Dimensional Couette flow for Navier-Stokes-Boussinesq Systems via quasi-linearization
本文利用拟线性化方法将主系统分解，改进了二维 Navier-Stokes-Boussinesq 系统中 Couette 流渐近稳定性的受扰温度大小要求，从 $ν^{5/6}$ 提升至 $ν^{2/3}$。
Exponential decay for the 3D Boussinesq equations with Navier boundary conditions
该研究针对带Navier边界条件的三维Boussinesq方程，通过Galerkin逼近构造弱解，利用加权Korn-Poincaré不等式等证明其能量指数衰减，解决了旋转固体上Navier-Stokes系统的遗留问题。
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
A Slightly Supercritical Condition of Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的一个新的正则性条件。有点超临界。
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation
本文研究具有水平耗散的三维Boussinesq方程的Cauchy问题.在初始数据为无旋轴对称数据的假设下，证明了该方程组的整体适定性。在没有垂直耗散的情况下，对垂直导数没有平滑效应。为了弥补这一不足，我们首先利用无旋轴对称流体的结构和调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$和$\frac{ω_θ}{r}$之间的一种奇妙关系。这与\eqref{eq1.1}的偶联结构一起需要所需的规则性。
Stability threshold of the Poiseuille flow in 2D Navier-Stokes Boussinesq equations
本文研究二维Navier-Stokes Boussinesq方程在三个区域上围绕Poiseuille流的转变阈值，证明了在特定初始扰动大小下解的稳定性及非线性增强耗散的持续存在。
Global existence and uniqueness for anisotropic axisymmetric Navier-Stokes system
本文研究水平粘性为零的轴对称三维Navier-Stokes方程组。我们证明了具有Yudovitch型初始数据的系统存在唯一的整体解
A Note On Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文讨论了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的{ \it局部}正则性的一个新的{ \it略超临界}条件。它推广了弱轴对称解的局部正则性理论中几乎所有已知的结果。
Global well-posedness for a two-dimensional Navier-Stokes-Cahn-Hilliard-Boussinesq system with singular potential
本文研究带奇异对数势的二维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard-Boussinesq系统，在有界光滑区域中证明全局弱解存在性与连续依赖性，并在额外初值条件下建立全局强解的存在唯一性和严格分离性质。
Non-uniqueness of Oberbeck-Boussinesq System with Gravitational Field
针对全空间中带重力的奥伯贝克-博辛内斯克系统，通过纳维-斯托克斯方程的不稳定剖面，证明了其解的非唯一性。
Stability threshold of the Couette flow in 2D Navier-Stokes Boussinesq equations on $\mathbb{T} \times [-1, 1]$ and $\mathbb{R} \times [-1, 1]$
本文针对两类区域上二维Navier-Stokes Boussinesq方程，研究围绕带恒定背景温度的Couette流的转变阈值，通过拟线性方法和能量估计，在特定初始扰动阈值下证明系统存在全局稳定解，并推导了相关耗散与阻尼估计。
Global regularity for a family of 3D models of the axisymmetric Navier-Stokes equations
考虑一类轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的三维模型。该模型是通过改变轴对称Navier-斯托克斯方程中对流项的强度而得到的。在对流强度略强于原始Navier-斯托克斯方程的情况下，我们证明了该模型族的全局正则性，这表明了对流的潜在稳定作用。
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
Analytical smoothing effect of solution for the boussinesq equations
本文研究了不可压Boussinesq方程Cauchy问题的解析光滑效应。准确地说，我们使用傅里叶方法证明了周期域上不可压缩Boussinesq方程的Sobolev H1解对于任何正时间都是解析的。因此，不可压Boussinesq方程具有与不可压Navier-斯托克斯方程完全相同的光滑效应性质。
Asymptotic properties of steady solutions to the 3D axisymmetric Navier-Stokes equations with no swirl
研究了圆柱外定常Navier-斯托克斯方程无旋轴对称解的渐近性态。在速度具有广义有限狄利克雷积分的假设下，我们证明了涡量的一个先验衰减估计。作为应用，我们得到了一个Liouville型定理.
A note on potential Type II blowups of axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations
该注记研究Navier-Stokes方程轴对称解的潜在II型爆破情景，以Euler尺度变换为主要工具展开分析。
Remarks on local regularity of axisymmetric solutions to the 3D Navier--Stokes equations
本文研究了三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程轴对称解的一个新的局部正则性准则。它是稍微超临界的，并且暗示了$Γ=r u^θ$振荡的上界：对于任何$0< τ<1$，存在一个常数$c>0$，$$ |Γ(r,x_{3},t)|\leq N e^{-c\, |\ln r|^τ},\ 0<r\leq \frac{1}{4}. $$
On some regularity criteria for axisymmetric Navier-Stokes equations
我们指出了Navier-斯托克斯方程轴对称解的正则性的一些判据。我们证明了$\|{v_{r}}/{\sqrt{r^3}}\|_{L_2({\rm R}^3\times (0,T))}$的有界性以及$\|{ω_φ}/{\sqrt{r}}\|_{L_2({\rm R}^3\times (0,T))},$的有界性，其中$v_r$是速度的径向分量，$ω_φ$是涡度的角向分量，暗示了弱解的正则性.
On Asymptotic Properties of the Boussinesq Equations
本文研究了 Boussinesq 系统的长时间行为，通过构造解验证了先前得到的先验界。
Fine large-time asymptotics for the axisymmetric Navier--Stokes equations
该研究针对三维无旋轴对称Navier--Stokes方程解的大时间行为问题，采用标准基于$L^2$的熵方法，构造出对应涡量的高阶渐近展开，技术路径简洁。
Pulsating Fronts in a 2D Reactive Boussinesq System
本文考虑了在一个方向无界的周期区域中无应力边界条件的反应Boussinesq系统。具体来说，我们耦合的反应-平流-扩散方程的温度，$T$，和线性化的斯托克斯方程与Boussinesq近似的流体流动，$u$。我们表明，该系统承认光滑脉动前的解决方案，传播一个积极的，固定的速度。
Freely floating cylinder on a 3D fluid governed by the Boussinesq equations in the axisymmetric without swirl case
研究了Boussinesq方程下自由漂浮圆柱体与波的相互作用，通过增强公式将问题转化为非局部守恒PDE系统并分析了线性情况下质心的收敛速率。
Optimal rate of convergence in Stratified Boussinesq system
研究了$2d-$分层Navier-Stokes系统的涡斑问题。我们的目的是推广\cite{ad,danchinpoche,hmidipoche}中得到的标准欧拉和Navier-Stokes系统的几个结果。我们将处理光滑的初始补丁，并建立全球强估计一致的粘性\cite{HZ-poche, Z-poche}的精神。这允许证明收敛的粘性解决方案对无粘的。在Rankine涡的情况下，我们证明了在$L^p$空间中涡的收敛速率是最优的，并由$(μt)^{\frac{1}{2p}}$给出.这推广了在$L^2$空间中得到的\cite{ad}的结果。
Axisymmetric weak solutions to stationary compressible Navier-Stokes equations with critical indices
本文研究全局空间和圆柱区域上等温稳态可压缩Navier-Stokes方程的轴对称弱解，利用方程抵消结构的新观察克服热比1和Sobolev临界指标两个临界指数带来的困难。
Global Existence and Incompressible Limit for the Three-Dimensional Axisymmetric Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
针对不含轴圆柱域内带滑移边界条件的三维轴对称可压缩Navier-Stokes方程，在大体积粘性系数假设下，证明大初值含真空的各类解整体存在、指数衰减，以及大体积粘性极限下收敛到非齐次不可压缩方程的解。
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
Regularity of 3D axisymmetric Navier-Stokes equations
本文研究了具有非零涡旋的三维轴对称Navier-Stokes方程组。通过对$(\frac{ω^{r}}{r},\frac{ω^θ}{r})$建立一个新的密钥不等式，得到了几个基于角速度的Prodi-Serrin型正则性准则$u^θ$ .此外，如果初始角速度$u_{0}^θ$在临界空间$L^{3}(\R^{3})$中适当小，我们得到了整体适定性结果。此外，我们还得到了基于解的一个分支的Prodi-Serrin型正则性准则，如$ω^3$或$u^3$ .
Global axisymmetric solutions for Navier-Stokes equation with rotation uniformly in the inviscid limit
本文证明带常值旋转的三维Navier-Stokes方程在小轴对称初值下全局适定，且小性条件对任意粘性一致，从而将Euler方程的旋转全局轴对称稳定性推广到粘性情形。
Weighted energy estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and applications to axisymmetric solutions without swirl
本文考虑一类权函数族，它允许推广Leray方法以获得三维不可压缩Navier-斯托克斯方程在加权L2空间中的弱合适解.主要结果是当初速度是无旋的轴对称向量场，且初速度及其涡量都属于L2（（1 + r2）- $γ$ 2 dx），r = x2 1 + x2 2，$γ$ $\in$（0，2）时，正则整体解的存在性.
Asymptotic stability for two-dimensional Boussinesq systems around the Couette flow in a finite channel
本文研究了有限通道中具有小粘性$ν$和小热扩散$μ$的二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的渐近稳定性.特别地，我们证明了：对于一些与$ν, μ$无关的小$\e_0,\e_1$，若初速度和初温度$(v_{in},ρ_{in})$满足$\|v_{in}-(y,0)\|_{H_{x,y}^2}\leq \e_0 \min\{ν,μ\}^{\f12}$和$\|ρ_{in}-1\|_{H_x^{1}L_y^2}\leq \e_1 \min\{ν,μ\}^{\f{11}{12}}$，则对于二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的解，速度保持在$O(\min\{ν,μ\}^{\f12})$范围内，并以$t\to\infty$的形式逼近Couette流;温度保持在恒定的$1$的$O(\min\{ν,μ\}^{\f{11}{12}})$内，并接近$1$为$t\to\infty$。
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. II. Classification of axisymmetric no-swirl solutions
本文对三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的所有（-1）齐次轴对称无旋解进行了分类，并将其参数化为一个在适当的函数空间中具有边界的四维曲面。然后，我们建立光滑性的解决方案的表面在四个参数。光滑性将用于在随后的文件中，我们研究的存在性（-1）-齐次轴对称解决方案的非零漩涡$\mathbb{S}^2\setminus\{S,N\}$，从四维解决方案的表面。
Muliti-scale regularity of axisymmetric Navier-Stokes equations
通过对三维轴对称Navier-斯托克斯方程的$(Φ,Γ)$方程进行精细的\textit{a priori}估计，得到了三维轴对称Navier- Stokes方程的涡旋分量$u^θ$的多尺度正则性准则.特别地，如果$u^θ$满足$$ u^θ \in L^{p}_{T}L^{q_{v}}_{v}L^{q_{h},w}_{h},~~\frac{2}{p}+\frac{1}{q_{v}}+\frac{2}{q_{h}}\leq 1, ~2<q_{h}\leq\infty,~\frac{1}{q_{v}}+\frac{2}{q_{h}}<1. $$，则溶液$\mathbf{u}$可以继续超过时间$T$
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
Long-time asymptotics of $3$-D axisymmetric Navier-Stokes equations in critical spaces
该研究针对临界空间中3维轴对称Navier-Stokes方程，无需预先小性条件证明其全局解最终为小解，得到两个相关范数的零极限，并借此改进轴对称解的衰减估计。
Global smooth axisymmetric solutions of 3-D Inhomogenenous incompressible Navier-Stokes system
本文研究了三维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在轴对称初值下的整体正则性，其中初速度不含涡旋分量。我们首先证明了$r,$对非齐次项的商的$L^\infty$范数即$a/r\eqdefa\bigl(1/\r-1\bigr)\bigl/r,$控制解的正则性。然后证明了在$a_0/r$的$L^\infty$范数足够小的条件下解的全局正则性.最后，在对某些$p\in [1,2),$的初始速度属于$L^p$的附加假设下，我们证明了速度场以与经典Navier-Stokes系统完全相同的速率衰减到零。
A stability result for the Stokes-Boussinesq equations in infinite 3d channels
我们认为Stokes-Boussinesq（和静态Navier-Stokes-Boussinesq）方程在倾斜的，即不对准重力的方向，3D通道和任意的瑞利数。对于类前缘的初始数据，在流动的无滑移边界条件和反应物温度的无通量边界条件下，我们得到了燃烧速率和流速的统一估计，这可以解释为层流前缘的稳定性结果。
Derivation of a viscous Boussinesq system for surface water waves
本文从Navier-斯托克斯方程出发，导出了一个粘性Boussinesq方程组.我们既不使用无旋性假设，也不使用Zakharov-Craig-Sulem公式。在推导过程中，我们发现底部剪应力，以及浅水衰减率。为了证明我们的推导是正确的，我们从我们的粘性Boussinesq系统推导出粘性Korteweg-de Vries方程，并将其与参考文献中的方程进行比较。我们还将系统扩展到3-D的情况。
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
Lower bounds on the blow-up rate of the axisymmetric Navier-Stokes equations II
考虑具有非平凡涡旋的$\R^3$中不可压Navier-斯托克斯方程的轴对称强解。令$z$表示对称轴，$r$测量到z轴的距离。假设该解满足$|v (x,t)| \le C_*{|t|^{-1/2}} $，或者对于某些$\e > 0$，对于允许大的$-T_0\le t < 0$和$0<C_*<\infty$，满足$|v (x,t)| \le C_* r^{-1+ε} |t|^{-ε/2}$。我们证明了$v$在零时刻是正则的。
Inviscid incompressible limits of the full Navier-Stokes-Fourier system
本文在三维欧几里得空间上，考虑了在小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异极限下的完整Navier-Stokes-Fourier方程组，初始数据准备不充分。Euler-Boussinesq近似被确定为极限系统。
Stability threshold for two-dimensional Boussinesq systems near-Couette shear flow in a finite channel
本文研究有限通道内近库埃特剪切流附近二维NSB方程的稳定性阈值问题，在特定初始条件下推导得到该系统的非线性增强耗散效应和无粘阻尼效应。
Axisymmetric steady Navier-Stokes flows under suction
本文证明了无穷圆柱体周围轴对称定常Navier-Stokes系统在外力作用下解的存在性，通过在抽吸流附近对非线性系统进行扰动分析，克服了线性化系统的Stokes悖论，构造了水平无穷远处衰减的解。
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