Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
Chao Wang, Yuxi Wang, Zhifei Zhang
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
In this paper, we justify the limit from the Navier-Stokes system in a thin domain to the hydrostatic Navier-Stokes/Prandtl system for the convex initial data with Gevrey 9/8 regualrity in $x$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gevrey well-posedness of the hydrostatic MHD-wave system
本文研究了磁流体静力学MHD波系统的适定性，采用边界分解方法，在Gevrey 7/6空间中证明了凸初始数据的局部适定性。
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
Optimal Gevrey stability of hydrostatic approximation for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文研究了薄区域中 Navier-Stokes 系统的流体静力近似，利用独立于 ε 的方法验证了在最优 Gevrey 指标 3/2 下的极限，并证明了系统的适定性，改进了已有结果。
Vanishing viscosity limit of navier-stokes equations in gevrey class
本文在Gevrey类的框架下考虑Navier-斯托克斯方程周期解的无粘极限。结果表明，Navier-斯托克斯方程解的寿命与粘性无关，当粘性趋于零时，Navier-斯托克斯方程的解收敛于Gevrey类Euler方程的解.并给出了Gevrey类的收敛速度。
Gevrey regularity for Navier--Stokes equations under Lions boundary conditions
在紧致的黎曼流形中考虑Navier-Stokes方程组。Gevrey类正则性在Lions边界条件下得到证明：在2D中为矩形，圆柱体和半球，在3D中为矩形。2D球体和2D和3D环面的情况下也重新访问。
Global Gevrey solution of 3D anisotropic Navier-Stokes system in a strip domain
针对条形区域中仅水平耗散的三维各向异性Navier-Stokes系统，通过在垂直方向施加Gevrey类正则性条件，证明解在其余方向具时空解析或Gevrey正则化，且强扩散方向有增强Gevrey正则性，克服边界项与垂直耗散缺失难题。
Asymptotic expansion in Gevrey spaces for solutions of Navier-Stokes equations
本文研究了具有周期边界条件和势体力的三维不可压Navier-斯托克斯方程（NSE）解的渐近性态.特别地，我们证明了NSE的正则解的Foias-Saut渐近展开式在{ \textit{all Gevrey classes} }中成立.这加强了Foias-Saut在索伯列夫空间中得到的结果.利用Foias-Temam的Gevrey范数技巧，我们的改进结果的证明简化了Foias-Saut的原论证，从而增加了它对其他耗散系统的适应性.并将该展开式推广到所有Leray-Hopf弱解.
On solutions for damped fractional Navier-Stokes equations in a critical Lei-Lin-Gevrey space
研究临界Lei-Lin-Gevrey空间中带三次阻尼的分数阶Navier-Stokes方程，建立了局部与小数据全局适定性、爆破准则、Gevrey半径损失估计及临界端点情形下的扰动稳定性。
Gevrey regularity for a system coupling the Navier-Stokes system with a beam: the non-flat case
本文考虑二维粘性不可压缩流体与位于其边界上的梁的相互作用。我们证明了这个流固耦合系统的强解的存在性，推广了以前假设梁的初始变形很小的结果。证明的要点在于研究线性化系统，特别是证明相应的半群是Gevrey类的。
On the decay and Gevrey regularity of the solutions to the Navier-Stokes equations in general two-dimensional domains
本文证明了一般二维区域中Navier-Stokes方程有限能量整体解任意阶导数的时间衰减估计，该估计仅依赖于导数阶数和初始数据的L2范数，并基于能量估计和Ladyzhenskaya不等式推导出Gevrey正则性结果。
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
Gevrey analyticity and decay for the compressible Navier-Stokes system with capillarity
本文讨论了由J. E。Dunn和J. Serrin（1985），其可用作相变模型。与经典的可压缩Navier-斯托克斯方程相比，毛细管项对密度的影响具有光滑效应。首先，我们证明了第二作者和B. Desjardins（2001），Gevrey analytic。第二，我们扩展到一个更一般的关键L p框架的结果。因此，我们得到的代数时间衰减估计临界Besov空间（甚至指数衰减的高频率）的任何衍生物的解决方案。我们的方法部分地受到Bae，Biswas \& Tadmor [2]致力于经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的工作的启发，并且需要我们建立新的双线性估计（独立兴趣），涉及函数的乘积或合成的Gevrey正则性。据我们所知，这是第一个工作指出Gevrey解析模型的可压缩流体。
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
Long time decay for 3D-NSE in Gevrey-Sobolev spaces
本文证明了：若$u$是Sobolev-Gevrey空间$H^1_{a,σ}(\mathbb R^3)$中斯托克斯方程的整体解，则$\|u(t)\|_{H^1_{a,σ}}$随时间的无穷大衰减到零.使用了傅里叶分析。
Gevrey regularity and analyticity for the solutions of the Vlasov-Navier-Stokes system
本文采用傅里叶空间方法，证明了Vlasov-Navier-Stokes系统解的$\frac{1}{s}$-Gevrey正则性与解析性的传播性，给出定量估计并推导得出对应解的存在性及全局Gevrey解的存在条件。
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
On whether zero is in the global attractor of the 2D Navier-Stokes equations
在Fréchet拓扑中，二维Navier-斯托克斯方程的全局吸引子中的零函数所对应的非零外力的集合是贫乏的.一个标准的泰勒展开在复杂的时间被用来描述在这个集合中的力。这导致了几个关系之间的某些Gevrey子类的$C^{\infty}$和一个新的上界的Gevrey规范的解决方案的吸引子，有效的带的时间分析。
Hydrostatic limit of the Navier-Stokes-alpha model
本文研究了Navier-Stokes-alpha模型在一个很薄的条纹区域中的流体静力极限。在适当的解析函数空间中，我们导出了该模型的Prandtl型极限方程，并证明了该极限系统在小初始条件下的整体适定性.
Well-posedness of the hydrostatic Navier-Stokes equations
本文讨论了流体静力学Navier-斯托克斯方程的局部适定性。这些方程，有时被称为约化的Navier-Stokes/Prandtl，在展弦比和雷诺数的某些约束下，作为薄域中Navier-Stokes系统的形式极限出现。在不对初始数据作任何结构假设的情况下，实解析性是系统局部适定性的充分必要条件。本文证明了在简单Gevrey正则性下，对于凸初值，局部适定性成立。
On the hydrostatic approximation of compressible anisotropic Navier-Stokes equations -- rigorous justification
在这项工作中，我们得到的流体静力近似采取小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程。纵横比（深度与水平宽度的比值）是一般大尺度地球物理运动中的一个几何约束，垂直尺度明显小于水平尺度。本文利用相对熵不等式严格证明了从可压缩Navier-斯托克斯方程到可压缩原始方程的极限。这是首次利用相对熵不等式证明流体静力学近似并导出可压缩原始方程组。
Gevrey regularity for the supercritical quasi-geostrophic equation
本文采用Foias和Temam的方法，以“临界”索伯列夫空间为初值，建立了超临界准地转方程解在全空间上的Gevrey类正则性.此外，我们得到的Gevrey类是“近最优”的，作为推论，我们得到的时间衰减率的高阶Sobolev规范的解决方案。与Navier-Stokes方程或亚临界准地转方程不同，低耗散对建立Gevrey正则性造成了困难。一个新的交换子估计Gevrey类，涉及并矢Littlewood-Paley算子，建立，使我们能够利用方程的取消属性，规避这一困难。
Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
Space and time analyticity for inviscid equations of fluid dynamics
我们表明，解决方案的一大类的无粘方程，在欧拉变量，扩展为全纯函数的时间，值在Gevrey类（因此空间解析），是解决方案的复杂版本的上述方程。我们考虑的一类方程包括那些流体动力学，如欧拉，表面准地转，Boussinesq和磁流体动力学方程，以及其他方程的分析非线性。假设初始数据属于$\mathit{Gevrey\:class}$，即，解析空间变量。我们的方法遵循Foias和Temam（1989）的开创性工作，在那里他们为Navier-Stokes方程引入了所谓的Gevrey类方法，以表明Navier-Stokes方程的解在$(0,T)$的复杂邻域中扩展为时间的全纯函数，其值在Gevrey类函数中（在空间变量中）。我们显示了一个类似的结果为一类广泛的无粘模型，同时获得一个$\mathit{explicit \: estimate \: of \: the \: domain \: of \: analyticity}$。
Gevrey regularity of the global attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight equations
近年来，粘弹性不可压缩流体的Navier-Stokes-Voight（NSV）模型作为三维斯托克斯方程的正则化形式被提出来用于直接的数值模拟。在这项工作中，我们证明了$D NSV方程的整体吸引子，由一个解析强迫，由解析函数。这个结果的一个后果是，3D NSV系统的解决方案的频谱，躺在全球吸引子，有指数衰减的尾巴，尽管事实上，该方程表现得像一个阻尼双曲型系统，而不是抛物型。这一结果进一步证明了具有小正则化参数的三维NSV具有与三维Navier-斯托克斯方程相似的统计性质。最后，我们计算了指数衰减尺度的下界--解的谱开始指数衰减的尺度，并为三维NSV和三维Navier-斯托克斯方程的稳态解建立了类似的界。我们的估计与三维Navier-斯托克斯方程解的最小耗散长度尺度的类似下界一致。
Justification of the Hydrostatic Approximation of the Primitive Equations in Anisotropic Space $L^\infty_H L^q_{x_3}(\Torus^3)$
原始方程是地球物理流体动力学中的基本模型，由标度Navier-斯托克斯方程导出。在原始方程组中，垂直速度的发展方程用所谓的流体静力近似代替。本文证明了各向异性空间$L^\infty_H L^q_{x_3} (\Torus^3)$中的尺度Navier-Stoke方程对$q \geq 1$的流体静力近似。
A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type
我们提出了一种技术推导的先验界的空间周期三维解的Gevrey-Sobolev范数的发展偏微分方程的流体动力类型。它涉及傅立叶空间中的流速的变换，其在范数的指数和变换后的解的范数之间引入反馈，并且导致出现温和耗散项。为了说明这种技术，我们推导出有限时间的界限Gevrey-Sobolev范数的解决方案的欧拉和无粘Burgers方程，和全球的Voigt型正则化的欧拉和Navier-斯托克斯方程的时间界限（假设各自的范数的初始条件是有界的）。范数的有界性意味着解在空间中的解析性。
Rigorous justification of the hydrostatic approximation for the primitive equations by scaled Navier-Stokes equations
考虑各向异性Navier-斯托克斯方程以及原始方程。本文证明了各向异性Navier-斯托克斯方程在高度为$\varepsilon $的圆柱形区域中的解的水平速度，如果初始数据为$u_0=(v_0,w_0)\in B^{2-2/p}_{q,p}$，则$1/q+1/p\le 1$为$q\ge 2$，如果初始数据为$q\le 2$，则$4/3q+2/3p\le 1$为$\varepsilon \to 0$，其收敛速度为初始数据为$v_0$的原始方程的解的水平速度关于最大-$L^p$-$L^q$-正则性范数的$\mathcal{O} (\varepsilon )$.由于相应的垂直速度的差异仍然有界的，相对于该规范，收敛结果产生了严格的理由，在这种设置的原始方程的流体静力近似。它特别推广了Li和Titi关于$L^2$ - $L^2$ -设置的结果。这里提出的方法不依赖于二阶能量估计，而是依赖于热方程的最大$L^p$-$L^q$-估计。
Gevrey regularity solution for initial data in Triebel-Lizorkin-Lorentz spaces via single norm defined by nonlinearity of frequency
本文通过引入单一范数迭代空间并利用 Fefferman-Stein 不等式，在临界 Triebel-Lizorkin-Lorentz 空间中建立了 Navier-Stokes 方程的全局适定性与 mild 解的 Gevrey 正则性，推广了已有的 Besov 空间结果。
Blow-Up of Modified Navier--Stokes Equations in Nonhomogeneous Fourier Spaces
本文研究带非线性阻尼项的三维不可压缩Navier--Stokes方程，在Fourier和Fourier--Gevrey空间中建立局部适定性，推导爆破准则，并给出解在极大时间附近的定量下界。
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
Pseudo-Gevrey Smoothing for the Passive Scalar Equations near Couette
本文研究接近 Couette 流的被动标量方程和 Poisson 方程，在退化伪 Gevrey 空间中建立了关于扩散系数一致的光滑化估计，为非线性 Navier-Stokes 稳定性分析提供关键技术工具。
On Stationary Gevrey Solutions to the Gravitational Boussinesq System and Applications to Uniqueness
本文研究了引力Boussinesq系统在一般重力加速度项下的平稳解，证明了弱解的存在性，并展示Gevrey类正则性可用于研究解的唯一性，同时获得Navier-Stokes方程的新正则性结果和Liouville型结论。
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
Long-time asymptotic expansions for Navier-Stokes equations with power-decaying forces
本文研究了三维周期性区域中粘性不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程，其中体积力在Sobolev-Gevrey空间中以幂衰减函数的形式进行渐近展开。证明了任意Leray-Hopf弱解在同一空间中有一个同类型的渐近展开，它由力唯一确定，且与各个解无关.在扩张收敛的情况下，我们证明了解的下一个渐近近似必须是指数衰减。此外，收敛的展开和其系数的范围，随着力的变化，进行了研究。
Space-time analyticity and refined analyticity radius of the Navier-Stokes equations in the critical Besov spaces
本文证明了临界Besov空间中小初始数据的不可压缩Navier-Stokes方程全局解的时空解析性，结合Gevrey类估计与迭代导数技术推导了高阶导数衰减率与解析半径下界，并获得了任意初始数据下空间解析半径下界的对数改进。
The Hydrostatic Approximation for the Primitive Equations by the Scaled Navier-Stokes Equations under the No-Slip Boundary Condition
本文证明了三维层域$Ω= \Torus^2 \times (-1, 1)$中无滑移（Dirichlet）边界条件下原始方程在任意时间间隔$(0, T)$中的最大$L^p$-$L^q$-设置中的流体静力近似。我们证明了在$s > 2 - 2/p + 1/ q$中用Besov初值$u_0 \in B^{s}_{q,p}(Ω)$求解尺度Navier-斯托克斯方程的解收敛于在$O(ε)$阶的$\mathbb{E}_1 (T) = W^{1, p}(0, T ; L^q (Ω)) \cap L^p(0, T ; W^{2, q} (Ω)) $中用相同初值求解原始方程的解，其中$(p,q) \in (1,\infty)^2$满足$ \frac{1}{p} \leq \min \bracket{ 1 - 1/q, 3/2 - 2/q }$ .对于足够小的$ε>0$，证明了尺度Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{E}_1 (T)$中的整体适定性.请注意，其中包括$T = \infty$。
The hydrostatic limit of the Beris-Edwards system in dimension two
该研究针对二维共转Beris-Edwards液晶系统，证明薄带域小解析初值下的全局适定性，并验证其向含流体静力学Navier-Stokes系统的极限收敛性。
Asymptotic expansions in a general system of decaying functions for solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了三维周期区域中Navier-斯托克斯方程的长时间动力学问题。我们引入适当的系统的衰减函数和相应的渐近展开在这些系统。证明了在这样的一般系统中，如果力在索伯列夫空间中有大时间的渐近展开，则任何Leray-Hopf弱解都有相同类型的渐近展开.这种膨胀是由力唯一决定的，与解无关。抽象结果的各种应用，特别是包括以前获得的扩展的解决方案的情况下，功率衰减，以及新的扩展的情况下的对数和迭代对数衰减。
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
On hydrostatic limit of Beris-Edwards system in a thin strip
研究薄条中3D共旋Beris-Edwards系统的流体静力学极限，证明在特定尺度下系统收敛于流体部分为Prandtl系统、$Q$-张量部分为非标准系统的解耦极限，并建立Sobolev空间中的适定性。
Asymptotic Expansions in Time for Rotating Incompressible Viscous Fluids
本文研究了三维旋转不可压缩粘性流体的斯托克斯方程在周期边界条件下的解。在所有Gevrey空间中，得到了任意Leray-Hopf弱解关于振荡指数衰减函数的渐近展开.建立所有非零转速的结果，并为两种情况下的零空间平均值的解决方案。我们的方法利用庞加莱波重写方程，然后实现Gevrey范数技术来处理所得到的时间相关的双线性型。特殊的解决方案也发现，形成无穷维不变的线性流形。
The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: rigorous justification of the hydrostatic approximation
行星海洋动力学的一个重要特征是纵横比（深度与水平宽度的比值）非常小。因此，流体静力近似（平衡），通过执行正式的小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程，被认为是一个基本组成部分的原始方程的大规模海洋。本文严格证明了Navier-斯托克斯方程的小展弦比极限与原始方程的一致性。具体地说，我们证明了Navier-斯托克斯方程，在适当地用物理区域的小纵横比参数进行尺度化后，在时间上全局一致地强收敛到原始方程，并且其收敛速度与纵横比参数是同一数量级的.这一结果验证了大尺度海洋动力学的流体静力学近似。值得注意的是，只有这个小的纵横比限制的弱收敛是严格合理的。
Nonlinear Asymptotic Stability of Gravitational Hydrostatic Equilibrium for Viscous White Dwarfs with Symmetric Perturbations
本文在三维球对称可压缩Navier-Stokes-泊松方程真空自由边界问题的框架下，证明了压力-密度关系一般状态方程的引力流体静力平衡的非线性渐近稳定性，所得结果适用于用$γ\ge 2$求解的白矮星和多面体，对于这类星体，即使是线性化的渐近稳定性结果在文献中也是没有的，据作者所知。详细的衰变率的扰动。
Regularization by noise for the inviscid primitive equations
本文研究无粘原始方程的不适定性和有限时间爆破问题，证明引入随机扩散或随机阻尼噪声可以恢复局部适定性，并以高概率保证解的全局存在。
On The Hydrostatic Approximation of Navier-Stokes-Maxwell System with 2D Electronic Fields
本文研究二维条状区域中尺度化各向异性Navier-Stokes-Maxwell系统的流体静力学近似，证明局部与全局适定性、指数衰减，并验证Gevrey-2正则性的最优性。
Asymptotic expansion for solutions of the Navier-Stokes equations with non-potential body forces
研究三维空间中Navier-斯托克斯方程空间周期解的长时间行为。假定体积力具有一个渐近展开，或者，有限渐近近似，在Sobolev或Gevrey空间，随着时间趋于无穷大，在多项式和衰减指数函数的时间。我们建立一个渐近展开，或分别，有限渐近近似，Leray-Hopf弱解的相同类型。这扩展了以前的结果，获得的情况下的潜在的力量，非潜在的力量的情况下，体力可能有不同程度的规律性和渐近近似。事实上，我们的分析精确地确定了力的结构如何影响解的渐近行为。
The Navier-Stokes equations with body forces decaying coherently in time
研究了三维Navier-斯托克斯方程在周期区域上解的长时间行为。随着时间$t$趋于无穷大，与时间相关的体积力以相干的方式衰减。事实上，它被假定为具有一般的和复杂的渐近展开，其涉及$e^t$、$t$、$\ln t$的复数幂或$t$的其他迭代对数函数。我们证明了所有的Leray-Hopf弱解都有一个独立于解的渐近展开，且唯一地由体积力的渐近展开决定.证明利用索伯列夫空间的复化与Stokes算子的复化以及Navier-斯托克斯方程的双线性型。
Spatial smoothness of the stationary solutions of the 3D Navier--Stokes equations
针对带周期边界条件的三维Navier-Stokes方程，研究由确定性和随机外力驱动的平稳解的空间光滑性，通过Kolmogorov算子和Galerkin逼近证明解在固定时刻的分布支撑在比噪声高一个正则性的Sobolev空间或Gevrey空间中。
On the forced Euler and Navier-Stokes equations: Linear damping and modified scattering
研究了周期性通道中受迫线性Euler方程和非线性Navier-斯托克斯方程在Couette流附近的渐近行为。作为我们的主要结果，我们表明，光滑的时间周期强迫线性无粘阻尼持续存在，即速度场（弱）渐近收敛。然而，在$H^{s}, s>-1$中，输运问题的稳定性和分散性失败。我们进一步证明了这种行为与非线性Euler方程是一致的，并且对于非线性Navier-斯托克斯方程也有类似的结果。因此，这些结果表明，尽管有[Deng-Masmoudi 2018]的Gevrey正则性不稳定性结果，但非线性无粘阻尼在上述意义上仍可能保持Sobolev正则性。
The three limits of the hydrostatic approximation
本文研究静水近似的三个极限，依据垂直黏度假设分别得到全黏度原始方程、二维Navier-Stokes方程及仅水平黏度原始方程，并提出最大正则性与二次不等式方法证明收敛性。
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system without thermal diffusivity
本文证明了Gevrey- $\frac{1}{s}$（$1/3<s\leq 1$）中无热扩散系数的二维Navier-Stokes Boussinesq方程组的Couette流在初始扰动下的稳定性.密度混合、涡度混合和速度扩散的协同作用导致了稳定性。
Improved well-posedness for the Triple-Deck and related models via concavity
本文在背景流凹性假设下，利用涡量稳定性估计和 Benjamin-Ono 型方程的光滑化性质，建立了 Triple-Deck 系统及静水 Navier-Stokes 方程在 Gevrey-3/2 正则性下的线性适定性，改进了已有结果。
Existence, Uniqueness, Analyticity, and Borel Summability of Boussinesq and Magnetic Benard Equations
利用博雷尔求和方法，分析了Navier-斯托克斯方程的两种不同形式--Boussinesq方程和磁Benard方程.这种方法以前曾应用于Navier-斯托克斯方程。我们证明了等价的积分方程组在每种情况下都有唯一的解，且该解对R^{+}中的p是指数有界的，p是1/t的Laplace对偶变量.这意味着一个经典解的局部存在的复杂的t-区域，包括一个真正的积极的时间（t）轴段。在这种形式下，PDE解的整体存在性变成了一个关于对偶变量的渐近性问题。此外，它表明，在存在的时间间隔内，解析的初始数据和强迫，解决方案仍然是解析的，并具有相同的解析性带宽度。在这些条件下，解是Borel可和的，这意味着时间上的形式级数对于小t是Gevrey-1渐近的。
Stability for the Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation near the Hydrostatic Balance on $\mathbb{R}^2$
研究二维平面上近静水平衡处仅具水平耗散的Boussinesq方程，利用速度-温度耦合产生内重力波及色散衰减与水平耗散构成稳定机制，并对特定初始扰动建立经典解全局存在唯一性及给出速度和温度衰减率。
Asymptotic expansions with subordinate variables for solutions of the Navier-Stokes equations
针对时间衰减外力下三维Navier-Stokes方程因外力复杂导致原有渐近展开理论失效的问题，提出含可递归从属变量的新渐近展开理论，借助算子与空间复化显式构造出任意Leray-Hopf弱解的渐近展开并明确从属变量的影响。
The primitive equations of the polluted atmosphere as a weak and strong limit of the 3D Navier-Stokes equations in downwind-matching coordinates
一种广泛使用的数学描述大气层的方法是将其视为浅域中的地球物理流体-因此使用经典流体动力学方程结合显式包含代表物理域小纵横比的ε参数对其进行建模。在文[15]中，我们证明了由对流-扩散方程扩展的Navier-斯托克斯方程描述的污染大气的弱收敛定理。我们得到了一个理由的广义流体静力学极限模型，包括经典的情况下，东北向上定向的本地直角坐标的污染效应。在这里，我们给出了这个声明的两个方面的改进。首先，我们考虑了一个气象学上更有意义的坐标系，将这种坐标变化的分析结果纳入控制方程，并验证了弱收敛仍然适用于这个改变了的系统。其次，仍然考虑这个新的，所谓的顺风匹配坐标系，我们证明了一个类似的强收敛结果，我们提供了一个密切相关的存在定理，以及完善。
On Enhanced Dissipation for the Boussinesq Equations
本文研究了二维Boussinesq方程在包含Couette流和流体静力平衡的两参数定态解族附近的稳定性和阻尼问题。在第一部分中，我们证明了对于无限周期信道中的线性化问题，如果任何扩散系数非零，则演化是渐近稳定的。特别地，这施加了比例如垂直扩散更弱的条件。此外，我们还研究了剪切流、静水平衡和部分耗散的相互作用。在第二部分中，我们采用Bedrossian，Vicol和Wang在Navier-Stokes问题中使用的方法，并将其与Boussinesq方程的抵消特性相结合，以建立小数据稳定性和增强耗散结果的非线性Boussinesq问题与全耗散。
Global well-posedness of 2D Hyperbolic perturbation of the Navier-Stokes system in a thin strip
本文研究了一个双曲形式的Navier-斯托克斯方程，它是通过对Euler方程组的松弛近似得到的，在一个薄的带状区域上发展。这类方程的形式极限是双曲型Prandtl型方程，我们的目标是在一致小性假设下，证明这类方程对于切向变量的解析初值整体解的存在唯一性.然后，我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes系统的静力双曲Navier-Stokes系统的限制与小的解析数据。
Large-time behavior of the 2D thermally non-diffusive Boussinesq equations with Navier-slip boundary conditions
本文研究Navier-slip边界条件下二维无热扩散Boussinesq方程的大时间行为，通过改进正则性分析渐近性，证明解收敛到流体静力学平衡并确定强拓扑稳定条件，还分析了特定稳态的线性稳定性。
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