On the intrinsic hydrostatic energy structure of the barotropic compressible primitive equations
Université Assane Seck de Ziguinchor（齐吉尼奥尔阿萨内塞克大学）
本文通过增广静水恒等式揭示正压可压缩原始方程的内在能量结构，精确刻画交叉项消失条件，并阐明等温情形下指数密度剖面与变量替换的联系。
2026-09-15 math.AP
The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: rigorous justification of the hydrostatic approximation
行星海洋动力学的一个重要特征是纵横比（深度与水平宽度的比值）非常小。因此，流体静力近似（平衡），通过执行正式的小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程，被认为是一个基本组成部分的原始方程的大规模海洋。本文严格证明了Navier-斯托克斯方程的小展弦比极限与原始方程的一致性。具体地说，我们证明了Navier-斯托克斯方程，在适当地用物理区域的小纵横比参数进行尺度化后，在时间上全局一致地强收敛到原始方程，并且其收敛速度与纵横比参数是同一数量级的.这一结果验证了大尺度海洋动力学的流体静力学近似。值得注意的是，只有这个小的纵横比限制的弱收敛是严格合理的。
2017-06-26 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Moisture Dynamics with Phase Changes in a Compressible Hydrostatic Atmosphere
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对含相变的湿可压缩原始方程组系统，证明了全局强适定性，模型耦合了水汽、云水和雨水的微物理过程。
2026-06-07 math.AP
Axisymmetric flow of ideal fluid moving in a narrow domain: a study of the axisymmetric hydrostatic Euler equations
在这篇文章中，我们将引入一个新的模型来描述一个理想的和轴对称的流体在一个非常狭窄的区域内运动的首阶行为。在给出模型的形式化推导之后，我们将证明其适定性，并在一个新的符号条件下给出形式化推导的严格数学证明。最后，我们还讨论了该模型的爆破结果。
2015-05-23 math.AP
The Hydrostatic Stokes Semigroup and Well-Posedness of the Primitive Equations on Spaces of Bounded Functions
考虑层域$Ω=G \times (-h,0)$，$G=(0,1)^2$中的$3$-d原始方程，分别在$z=-h$和$z=0$处满足混合Dirichlet和Neumann边界条件，以及周期性侧边界条件.结果表明，对于$a=a_1 + a_2$形式的任意大数据，该方程是全局强适定的，其中对于$p>3$，$a_1\in C(\overline{G};L^p(-h,0))$，$a_2\in L^{\infty}(G;L^p(-h,0))$，且$a_1$在水平变量上是周期的，$a_2$足够小.特别是，假设数据上没有可微性条件。该方法依赖于$L^\infty_HL^p_z(Ω)$ -估计的形式$t^{1/2} \lVert \partial_z e^{tA_{\overlineσ}}\mathbb{P}f \rVert_{L^\infty_H L^p_z(Ω)}\le C e^{tβ} \lVert f \rVert_{L^\infty_H L^p_z (Ω)}$ $t>0$，其中$e^{t A_{\overlineσ}}$表示的流体静力斯托克斯半群的条款。在证明这种形式的估计的困难是，流体静力学亥姆霍兹投影$\mathbb{P}$未能有界的$L^\infty$规范。全局强适定性的结果，然后通过迭代方案，分裂成一个光滑的和粗糙的部分，并通过结合光滑数据的参考解与粗糙部分的演化方程得到。
2018-02-07 math.AP
Stochastic interpretations of the oceanic primitive equations with relaxed hydrostatic assumptions
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文研究了在准静力层极限下，基于低通滤波的随机解释的LU原始方程的适定性，并探讨了涡旋（超）粘性模型在描述静力平衡与非静力过程之间现象中的作用。
2026-01-08 math-ph math.AP math.MP
Global Strong Well-posedness of the Three Dimensional Primitive equations in $L^p$-spaces
本文发展了求解原始方程的一种$L^p$方法。特别是，它表明，三维原始方程承认一个唯一的，全球强解的所有初始数据$a \in [X_p,D(A_p)]_{1/p}$提供$p \in [6/5,\infty)$。为此，流体静力Stokes算子$A_p$定义在$X_p$上，$X_p$是与流体静力Helmholtz投影相关的$L^p$的子空间。选择大的$p$，获得原始方程的全局适定性，用于具有比$H^1$更少的可微性的初始数据$a$的强解，由此特别地推广Cao和Titi的结果（Ann.Math.166（2007），pp. 245-267）的情况下，非光滑的初始数据。
2015-09-03 math.AP
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Global Uniform Boundedness of Solutions to viscous 3D Primitive Equations with Physical Boundary Conditions
在$H^m$空间中证明了具有物理边界条件的有界圆柱区域中三维粘性原始方程解的整体一致有界性，对于任何$m\geqslant2$。得到了$H^m$中解的有界吸收集。这些结果对于最近在[8]和[10]中发展的方法似乎相当困难。提出了一种完全不同的基于流体静力亥姆霍兹分解的方法，该方法也适用于其他不同边界条件的情况。得到并应用了关于静压勒雷投影的几个重要结果。这些结果将具有普遍意义，并将有助于解决三维粘性原始方程的其它一些问题，这些问题以前在非周期边界条件的情况下很难解决（例如见[9]）。
2017-10-13 math.AP
The Hydrostatic Approximation for the Primitive Equations by the Scaled Navier-Stokes Equations under the No-Slip Boundary Condition
本文证明了三维层域$Ω= \Torus^2 \times (-1, 1)$中无滑移（Dirichlet）边界条件下原始方程在任意时间间隔$(0, T)$中的最大$L^p$-$L^q$-设置中的流体静力近似。我们证明了在$s > 2 - 2/p + 1/ q$中用Besov初值$u_0 \in B^{s}_{q,p}(Ω)$求解尺度Navier-斯托克斯方程的解收敛于在$O(ε)$阶的$\mathbb{E}_1 (T) = W^{1, p}(0, T ; L^q (Ω)) \cap L^p(0, T ; W^{2, q} (Ω)) $中用相同初值求解原始方程的解，其中$(p,q) \in (1,\infty)^2$满足$ \frac{1}{p} \leq \min \bracket{ 1 - 1/q, 3/2 - 2/q }$ .对于足够小的$ε>0$，证明了尺度Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{E}_1 (T)$中的整体适定性.请注意，其中包括$T = \infty$。
2020-06-03 math.AP math.FA
Nonuniqueness of generalised weak solutions to the primitive and Prandtl equations
本文通过凸积分方案构造了二维和三维流体静力欧拉方程、三维粘性原始方程及二维Prandtl方程的非唯一广义弱解，证明了大类初值下解的存在性与非唯一性，并构造了无穷多个不守恒能量的解。
2024-03-21 math.AP
Enstrophy bounds and the range of space-time scales in the hydrostatic primitive equations
流体静力学原始方程（HPE）是大多数天气、气候和全球海洋环流数值模式的基础。HPE解决方案中的水平空间大小范围使用分析（非统计）方法来找到与$(Nu\,Ra\,Re)^{1/4}$成比例的缩放比例，这比目前通过计算可实现的范围要宽得多。HPE的尺度范围是从水平环流的时间平均拟能的分析边界确定的。这个界限允许形成非常小的空间尺度，其存在将激发非物理的大线性振荡频率和重力波速度。
2011-09-14 math-ph math.AP math.MP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
Data Assimilation to the Primitive Equations with $L^p$-$L^q$-based Maximal Regularity Approach
本文给出了在$L^p$ - $L^q$最大正则性条件下的nudging型资料同化的数学证明。本文证明了原始方程的资料同化近似解在周期层域$Ω= \mathbb{T}^2 \times (-h, 0)$中的Besov空间$B^{2/q}_{q,p}(Ω)$上以指数阶收敛于真解。
2022-08-26 math.AP
Global well-posedness for the 2D primitive equations with subcritical horizontal dissipation
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明二维原始方程在次临界水平耗散下对任意大初始数据全局适定，通过流体静力能量估计和涡度最大值原理确立尖锐耗散阈值。
2026-10-06 math.AP
Rigorous justification of the Favrie-Gavrilyuk approximation to the Serre-Green-Naghdi model
（Serre）Green-Naghdi系统是浅水区表面重力波传播的非静力学模型。最近，Favrie和Gavrilyuk在[Nonlinearity，30（7）（2017）]中提出了一种数值计算Green-Naghdi系统近似解的有效方法。近似解是通过一个增广的拟线性平衡律系统的解得到的，取决于一个参数。在这项工作中，我们提供了定量的估计表明，任何正则解的Green-Naghdi系统是解决方案的Favrie-Gavrilyuk系统的参数趋于无穷大的限制，提供的初始数据的额外的未知数是精心挑选的。因此，这个问题是一个与低马赫数极限有关的奇异极限，同时由于涉及零阶和一阶奇异分量而产生了额外的困难。
2018-07-18 math.AP
Rigorous derivation of the full primitive equations by the scaled Boussinesq equations with rotation
大尺度海洋动力学的原始方程是地球物理流动的基本模型。众所周知，原始方程可以通过流体静力学近似形式地导出。另一方面，原始方程的数学上严格的推导而不与温度耦合也是已知的。本文从数学角度推广了上述结果。更精确地说，我们证明了缩放Boussinesq方程的旋转收敛到完整的原始方程在一个强的意义上，全球的时间，收敛速度$O(\varepsilon)$，作为纵横比$\varepsilon$趋于零。
2022-10-18 math.AP
On the Profile of Singularity Formation for the Incompressible Hydrostatic Boussinesq system
University of Victoria（维多利亚大学）；Pacific Institute for Mathematical Sciences（太平洋数学科学研究所）；Clemson University（克莱姆森大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了非恒温条件下静力 Boussinesq 系统奇点形成的稳定性，探讨了温度变化对速度场奇点形成与稳定性的影响。
2026-04-13 math.AP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations With Partial Vertical Turbulence Mixing Heat Diffusion
三维不可压粘性Boussinesq方程在流体静力平衡假设下，控制着大气和海洋运动的大尺度动力学，通常被称为原始方程。为了克服湍流混合，通常在温度平流（或密度分层）方程中加入部分垂直扩散。本文证明了在水平方向上具有周期边界条件，在固体边界（顶、底）上具有无穿透和应力-自由边界条件的三维无限水平槽道中该模型强解的整体正则性。具体来说，我们证明了上述问题的短时强解在时间上是全局存在的，并且它们连续依赖于初始数据。
2010-10-25 math.AP
The three limits of the hydrostatic approximation
本文研究静水近似的三个极限，依据垂直黏度假设分别得到全黏度原始方程、二维Navier-Stokes方程及仅水平黏度原始方程，并提出最大正则性与二次不等式方法证明收敛性。
2025-02-26 math-ph math.AP math.MP
Regularization by noise for the inviscid primitive equations
本文研究无粘原始方程的不适定性和有限时间爆破问题，证明引入随机扩散或随机阻尼噪声可以恢复局部适定性，并以高概率保证解的全局存在。
2024-07-31 math.AP
The primitive equations on curved surfaces
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（哈勒-维滕贝格马丁·路德大学）
该研究针对$\mathbb R^3$中光滑闭合超曲面领圈邻域内的原始方程，借助极大$L_q$正则性框架与流体静力学亥姆霍兹投影，证明了无初始数据小性假设下强解的整体存在性、唯一性及正则性，且解关于时间和空间联合$C^\text{\infty}$。
2026-07-31 math.AP
Stable Singularity Formation for the Inviscid Primitive Equations
原始方程（PE）模拟海洋和大气的大尺度动力学。虽然现在已经知道三维粘性PE在索伯列夫空间中是全局适定的，并且存在在有限时间内发展奇点的无粘性PE（也称为流体静力学欧拉方程）的解，但是对爆破的定性描述仍然没有被发现。在本文中，我们提供了一个完整的描述两个爆破机制，减少偏微分方程，满足一类特解的PE。在第一种情况下，激波形成，压力效应是次要的，但以一种关键的方式：它们使奇点在爆破时间附近越来越接近边界（具有对数时间定律）。这第一个机制涉及到一个光滑的爆破轮廓，是稳定的光滑足够的解决方案。在第二个压力的影响是完全可以忽略不计的，这个动态涉及一个两个参数的家庭的非光滑的配置文件，是稳定的，只有通过更平滑的扰动。
2021-12-17 math.AP
On Energy Conservation for the Hydrostatic Euler Equations: An Onsager Conjecture
本研究针对静水压欧拉方程提出类似Onsager的猜想，分析了水平动能守恒的正则性条件，发现其所需Hölder指数高于经典欧拉方程，并引入两种新弱解概念处理各向异性，证明了相应的能量守恒充分条件。
2023-08-01 math.AP
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness and Persistence of H2 Regularity for the Three-Dimensional Primitive Equations with Horizontal and Topography-Adapted Thermal Diffusion
University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带全粘性和水平热扩散的三维原始方程，在平坦底圆柱及适配地形的变深度域中，建立了H¹初值的整体适定性，并证明了H²正则性的保持。
2026-10-14 math.AP
The primitive equations with magnetic field approximation of the 3D MHD equations
在我们早期的工作\cite{DLL}中，我们证明了薄区域上三维原始方程的强解的整体适定性。本文的心脏是提供一个严格的理由的PEM的推导作为不可压缩的三维尺度磁流体力学（SMHD）方程的各向异性水平粘度和磁场制度的小纵横比限制。对于$H^1$ -初始数据情形，证明了三维SMHD方程的整体Leray-Hopf弱解强收敛于PEM的整体强解.在$H^2$ -初始数据的情况下，对于小的$\v$，SMHD的强解可以扩展为全局解.因此，我们观察到SMHD强解的整体强解收敛到PEM的整体强解。作为副产品，收敛速度与纵横比参数具有相同的量级。
2022-08-03 math.AP
The primitive equations of the polluted atmosphere as a weak and strong limit of the 3D Navier-Stokes equations in downwind-matching coordinates
一种广泛使用的数学描述大气层的方法是将其视为浅域中的地球物理流体-因此使用经典流体动力学方程结合显式包含代表物理域小纵横比的ε参数对其进行建模。在文[15]中，我们证明了由对流-扩散方程扩展的Navier-斯托克斯方程描述的污染大气的弱收敛定理。我们得到了一个理由的广义流体静力学极限模型，包括经典的情况下，东北向上定向的本地直角坐标的污染效应。在这里，我们给出了这个声明的两个方面的改进。首先，我们考虑了一个气象学上更有意义的坐标系，将这种坐标变化的分析结果纳入控制方程，并验证了弱收敛仍然适用于这个改变了的系统。其次，仍然考虑这个新的，所谓的顺风匹配坐标系，我们证明了一个类似的强收敛结果，我们提供了一个密切相关的存在定理，以及完善。
2021-12-11 math.AP
On the effect of fast rotation and vertical viscosity on the lifespan of the $3D$ primitive equations
研究了具有不可渗透和应力-自由边界条件的三维原始方程（也称为流体静力学Navier-斯托克斯方程）的快速旋转和垂向粘性对解的寿命的影响。首先，对于一个很短的时间间隔，独立的旋转速率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解决方案与初始数据是解析的水平变量，只有$L^2$在垂直变量。此外，它示出的解决方案立即成为解析的所有变量与增加的时间（至少线性）半径的解析性的垂直变量，只要解决方案存在。另一方面，水平变量的解析半径可能会随着时间的推移而减小，但只要它保持为正，解就存在。其次，对于快速旋转，即，大的$|Ω|$，我们表明，解决方案的存在时间可以延长，与“精心准备”的初始数据。最后，在二维空间的情况下，利用$Ω=0$，我们建立了全局适定性，只要初始数据足够小。初始数据的小性条件取决于垂直粘性和水平变量的初始解析半径。
2022-06-08 math.AP
Local Hadamard well-posedness of the 2D primitive equations without thermal diffusion under strict stratification
Sichuan University（四川大学）
该研究针对严格层结下无热扩散的二维非旋转原始方程，通过层结加权能量估计等方法，在 Sobolev 空间中建立其局部阿达马适定性，得到唯一极大强解及相关连续依赖性结果。
2026-10-14 math.AP
Partial and spectral-viscosity models for geophysical flows
本文提出了两种基于流体静力学原始方程的模型。第一个模型是只含部分粘性的原始方程组，面向海洋和大气中的大尺度波动结构。第二种模型是具有谱涡粘性的粘性原始方程组，面向湍流地球物理流动。对于这两个模型，都证明了整体强解的存在唯一性.对于第二个模型，当涡粘性参数趋于零时，其解收敛于经典原始方程的解。
2010-10-21 math.AP physics.ao-ph physics.geo-ph
On the local well-posedness of fractionally dissipated primitive equations with transport noise
针对带输运噪声的三维分数耗散原始方程，研究人员通过构建新型静水压Leray投影交换子估计，证明了次临界耗散下任意初值、临界耗散下小初值在索伯列夫空间中唯一路径解的局部存在性。
2025-01-17 math.AP math.PR
Local well-posedness of strong solutions to the non-isentropic compressible primitive equations with vertical diffusion
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；South China Normal University（华南师范大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了非等熵可压缩原始方程组在仅含垂直扩散且无重力情况下的局部适定性，证明了强解的局部存在性、唯一性及对初始数据的连续依赖性。
2026-02-23 math.AP physics.ao-ph
Global existence and uniqueness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
针对允许真空的二维密度依赖黏度非均匀原始方程组，本文借助局部适定性、爆破准则、流体静力学 Stokes 正则性和时间加权估计，在初始水平速度梯度足够小的条件下证明强解整体适定。
2024-03-01 math.AP
On the effect of rotation on the life-span of analytic solutions to the $3D$ inviscid primitive equations
研究了旋转对环面上带旋转的$3D$流体静力学欧拉方程和无粘原始方程解的寿命的影响。解析函数的空间似乎是研究一般初始数据的无粘PE的初值问题的自然空间，因为它们最近被证明表现出Kelvin-Helmholtz型不稳定性。首先，对于一个很短的时间间隔，是独立的旋转率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解析函数的空间中的无粘PE。另外，通过对正压和斜压模态分解的精细分析，我们建立了解的长时间存在性的两个结果。(i)独立的$|Ω|$，我们表明，该解决方案的寿命趋于无穷大的分析范数的初始斜压模式趋于零。此外，我们表明，在这种情况下，解决方案的$3D$无粘PE收敛到解决方案的极限系统，这是由$2D$欧拉方程。(ii)我们证明了用$|Ω|\rightarrow \infty$可以无限地延长解的寿命，这是本文的主要结果。这是建立“精心准备”的初始数据，即，当只有索伯列夫规范（但不是分析规范）的斜压模式是足够小，取决于$|Ω|$。此外，对于大的$|Ω|$和“精心准备”的初始数据，我们表明，解决方案的$3D$无粘PE是近似的解决方案，一个简单的极限共振系统具有相同的初始数据。
2021-12-09 math.AP
The Primitive Equations in the scaling invariant space $L^{\infty}(L^1)$
本文证明在标度不变空间 $L^{\infty}(L^1)$ 中，若初始数据的 $L^\infty_\sigma(L^1)$ 范数足够小，原始方程存在唯一局部温和解；在水平周期条件下，该解可延拓为唯一全局强解，从而实现强且全局适定性。
2017-10-12 math.AP
The stochastic primitive equations with non-isothermal turbulent pressure
该研究引入并分析带非等温湍流压强与输运噪声的随机原始方程，推导自纳维-斯托克斯方程，证明了其H¹空间全局适定性，得到初值连续依赖与能量估计等新结果。
2024-11-01 math-ph math.AP math.MP
Variational balance models for the three-dimensional Euler-Boussinesq equations with full Coriolis force
本文在刚性盖近似下，在非传统的$f$平面上建立了三维Euler-Boussinesq方程的半地转变分平衡模式。该模型是由一个小的Rossby数扩展的汉密尔顿原则，没有其他近似。我们允许完全非流体静力学流动，并且不忽略科里奥利参数的水平分量，即，我们不作所谓“传统近似”。由此产生的平衡模型具有相同的结构作为“$L_1$平衡模型”的原始方程：一个运动学平衡关系，预测方程的三维示踪剂场，和一个额外的预测方程的标量场在二维水平域，这是连接到未确定的积分常数的热成风关系。平衡关系是椭圆的假设下，稳定的分层和足够小的波动，在所有的预测领域。
2021-06-08 math.AP physics.flu-dyn
A Generalized Framework for $L^r$ Convex Integration and its Application to Geophysical Models
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一个广义凸积分框架，用于构造满足能量不等式的弱解，并应用于多个无粘地球物理流体模型，证明存在无穷多解及新的全局存在性结果。
2026-06-11 math.AP
The horizontal magnetic primitive equations approximation of the anisotropic MHD equations in a thin 3D domain
本文严格证明了薄三维区域中带水平粘性和磁扩散的原始方程（PEHM）是尺度化水平粘性MHD方程在小纵横比极限下的极限系统，并给出了不同初值正则性条件下强弱解的收敛性及收敛速率。
2023-08-06 math-ph math.AP math.MP
