Global existence and large time behavior for primitive equations with free boundary
本文研究带自由边界的三维原始方程，证明了强解的全局存在唯一性，且解会以指数或代数速率长时间收敛到平衡态，为海洋大气大尺度运动模拟提供理论支撑。
2023-07-22 math.AP
The global attractor for the 3-D viscous primitive equations of large-scale moist atmosphere
在自然假设$Q_{1},Q_{2}\in L^{2}(\mho)$下得到了三维粘性原始方程强解的$H^{1}(\mho)$中的吸收球，该自然假设比$\cite{GH2}$中的假设$Q_{1},Q_{2}\in H^{1}(\mho)$弱.考虑到流形的结构和垂向速度的特殊几何关系，建立了$H^{1}(\mho)$强解关于时间和初始数据的连续性。为了得到湿原始方程整体吸引子的存在性，通常的方法是在$H^{2}(\mho)$中求方程强解的吸收球.但由于湿原始方程组结构复结构复杂，计算困难。为了克服这一困难，我们尝试利用Aubin-Lions引理和湿原始方程强解的连续性证明了整体吸引子的存在性，改进了$\cite{GH2}$中弱吸引子的存在性结果.
2016-09-14 math.AP
Global Uniform Boundedness of Solutions to viscous 3D Primitive Equations with Physical Boundary Conditions
在$H^m$空间中证明了具有物理边界条件的有界圆柱区域中三维粘性原始方程解的整体一致有界性，对于任何$m\geqslant2$。得到了$H^m$中解的有界吸收集。这些结果对于最近在[8]和[10]中发展的方法似乎相当困难。提出了一种完全不同的基于流体静力亥姆霍兹分解的方法，该方法也适用于其他不同边界条件的情况。得到并应用了关于静压勒雷投影的几个重要结果。这些结果将具有普遍意义，并将有助于解决三维粘性原始方程的其它一些问题，这些问题以前在非周期边界条件的情况下很难解决（例如见[9]）。
2017-10-13 math.AP
Global well-posedness of the 2D primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究了具有分数阶水平耗散的二维不可压缩原始方程，在耗散指数$α\geqα_{0}\approx1.1108$时建立了任意大初值强解的整体适定性，并在$α\in [1, α_0)$时仅对初始涡度$L^\infty$范数施加小性假设证明了整体适定性。
2025-11-04 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations With Partial Vertical Turbulence Mixing Heat Diffusion
三维不可压粘性Boussinesq方程在流体静力平衡假设下，控制着大气和海洋运动的大尺度动力学，通常被称为原始方程。为了克服湍流混合，通常在温度平流（或密度分层）方程中加入部分垂直扩散。本文证明了在水平方向上具有周期边界条件，在固体边界（顶、底）上具有无穿透和应力-自由边界条件的三维无限水平槽道中该模型强解的整体正则性。具体来说，我们证明了上述问题的短时强解在时间上是全局存在的，并且它们连续依赖于初始数据。
2010-10-25 math.AP
Finite Dimensionality of the Global Attractor for the Solutions to 3D Primitive Equations with Viscosity
本文给出了一种新的方法，证明了三维粘性原始方程强解的整体吸引子的分形维数和豪斯多夫维数的有限性，该方法比文[7]的结果适用于更一般的情况，因为它消除了以往分析所施加的所有额外技术条件.更具体地说，对于整体吸引子维数的有限性，我们只需要热源$Q\in L^2$，它正好是整体强解存在的条件，也是这些解的整体吸引子存在的条件;而最近在[7]中得到的现有最佳结果，对于整体吸引子维数的有限性，仍然需要$\partial_z Q\in L^2 $这一额外条件.此外，新的方法可以适用于更复杂的边界条件的情况下，目前的本质困难，以前的方法。
2015-07-23 math.AP
Global weak solutions to 3D compressible Primitive equations with density-dependent viscosity
研究了三维环面上带阻尼项的可压缩原始方程（CPE）在大初值条件下弱解的整体存在性。该系统考虑了密度依赖粘度。在我们的证明中，我们将垂直速度表示为密度和水平速度的函数，这将对使用Faedo-Galerkin方法获得整体近似解的存在性起到一定的作用.受Vasseur和Yu [yucheng 2016]的启发，我们得到了密度下界的关键估计，近似解上的Bresch-Desjardin熵。在此基础上，利用紧性理论，通过逐步使近似系统中的参数为零，证明了CPE的弱解的整体存在性。
2017-12-12 math.AP
Global well-posedness for the 2D primitive equations with subcritical horizontal dissipation
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明二维原始方程在次临界水平耗散下对任意大初始数据全局适定，通过流体静力能量估计和涡度最大值原理确立尖锐耗散阈值。
2026-10-06 math.AP
Global Well-Posedness of the Primitive Equations of Large-Scale Ocean Dynamics with the Gent-McWilliams-Redi Eddy Parametrization Model
本研究针对带Gent-McWilliams-Redi涡旋参数化的海洋原始方程系统，通过正则化密度假设与涡旋算子分析，证明了其全局弱解存在性与全局适定性，结果可推广至小斜率近似场景。
2024-09-11 math.AP
On $H^2$ solutions and $z$-weak solutions of the 3D Primitive Equations
证明了三维原始方程在有界圆柱区域上的$H^2$解和$z$ -弱解的整体时间适定性。更具体地，得到了三维原始方程的$H^2$解和$z$ -弱解的一致时间有界性和有界吸收集，以及$z$ -弱解的唯一性.关于$H^2$解的结果改进了最近在[6]中证明的一个结果.关于$z$ -弱解的结果正解决了三维原始方程$z$ -弱解的整体存在唯一性问题，这个问题自[14]以来一直是公开的.
2015-07-23 math.AP
The primitive equations with magnetic field approximation of the 3D MHD equations
在我们早期的工作\cite{DLL}中，我们证明了薄区域上三维原始方程的强解的整体适定性。本文的心脏是提供一个严格的理由的PEM的推导作为不可压缩的三维尺度磁流体力学（SMHD）方程的各向异性水平粘度和磁场制度的小纵横比限制。对于$H^1$ -初始数据情形，证明了三维SMHD方程的整体Leray-Hopf弱解强收敛于PEM的整体强解.在$H^2$ -初始数据的情况下，对于小的$\v$，SMHD的强解可以扩展为全局解.因此，我们观察到SMHD强解的整体强解收敛到PEM的整体强解。作为副产品，收敛速度与纵横比参数具有相同的量级。
2022-08-03 math.AP
Global Well-Posedness and Persistence of H2 Regularity for the Three-Dimensional Primitive Equations with Horizontal and Topography-Adapted Thermal Diffusion
University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带全粘性和水平热扩散的三维原始方程，在平坦底圆柱及适配地形的变深度域中，建立了H¹初值的整体适定性，并证明了H²正则性的保持。
2026-10-14 math.AP
Local and Global Well-posedness of Strong Solutions to the 3D Primitive Equations with Vertical Eddy Diffusivity
本文考虑了三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题，其中温度方程中只有垂直扩散项。利用$H^2$初始数据建立了该系统强解的局部和整体适定性。
2013-12-20 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Global Well-posedness of Strong Solutions to the 3D Primitive Equations with Horizontal Eddy Diffusivity
本文考虑了三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题，其中温度方程中只有水平扩散。利用$H^2$初始数据建立了强解的整体适定性.
2014-01-06 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the Well-posedness of Reduced $3D$ Primitive Geostrophic Adjustment Model with Weak Dissipation
本文证明了具有弱耗散的简化$3D$原始地转调整模式强解的局部适定性和小初值下的全局适定性。术语降阶模型源于相关物理量仅取决于两个空间变量的事实。附加的弱耗散有助于克服原模型的不适定性。证明了该模型的Voigt $α$ -正则化强解的全局适定性，并证明了该模型的Voigt $α$ -正则化强解收敛于原模型的相应解.进一步，基于Voigt $α$ -正则化方法，得到了弱耗散的简化$3D$原始地转调整模式有限时间爆破的判据.
2019-03-24 math.AP
Strong Time-Periodic Solutions to the 3D Primitive Equations subject to Arbitrary Large Forces
证明了三维原始方程存在周期为$T>0$的强时间周期解，只要强迫项$f\in L^2(0,\mathcal T; L^2(Ω))$是周期相同的时间周期函数.假定对$f$的大小没有限制。作为推论，如果特别是$f$是时间无关的，则相应的解是稳态的。
2015-09-09 math.AP
Analyticity of solutions to the primitive equations
本文给出了原始方程的极大正则性方法。证明了圆柱域上的$3D$原始方程对于$p,q\in (1,\infty)$ with $1/p+1/q \leq 1$在临界solonoidal Besov空间$B^{2/p}_{pq}$中的初值存在唯一的整体强解.该解立即正则化，并成为$t>0$的更真实的解析解。
2017-10-13 math.AP
Hydrostatic approximation of the 2D primitive equations in a thin strip
本文证明了二维非旋转原始方程组在宽度为$\eps$的薄带上的无滑移边界条件下的整体适定性。我们还证明了流体静力极限（当$\eps \to 0$）是一对的普朗特类系统的速度与传输扩散方程的温度。
2023-02-26 math.AP
Continuous data assimilation for the 3D primitive equations of the ocean
在本文中，我们证明了连续数据同化算法是有效的三维原始方程的海洋。也就是说，同化解的$L^2$范数在时间上以指数速率收敛到参考解的范数。我们还证明了同化系统的整体强解的存在性。
2018-05-13 math.AP
Low Mach number limit of strong solutions to the compressible primitive equations with gravity
针对含重力的可压缩原始方程，本文通过建立非充分准备数据下强解的一致估计，严格证明其低马赫数极限为密度依赖垂直变量的不可压缩原始方程。
2023-10-01 math.AP
Global Existence and Regularity for the 3D Stochastic Primitive Equations of the Ocean and Atmosphere with Multiplicative White Noise
原始方程组是研究大尺度海洋和大气动力学的基本模式。这些系统构成了最先进的大气环流模式的分析核心。由于这个原因，由于其具有挑战性的非线性和各向异性的结构，原始方程最近受到了数学界的极大关注。鉴于地球气候系统复杂的多尺度性质，在大气和海洋过程的基本动力学模型中出现了许多不确定性。在气候学界，随机方法在这方面得到了广泛的应用。由于这个原因，出现了需要进一步发展的基础，非线性随机偏微分方程与原始方程和更一般。在这项工作中，我们研究了随机版本的原始方程。我们建立了强，路径解的非线性乘性噪声的情况下，这些方程在3维的整体存在。该证明利用各向异性估计、$L^{p}_{t}L^{q}_{x}$对压力和停时参数的估计。
2012-05-14 math.AP math.PR
On weak-strong uniqueness and singular limit for the compressible Primitive Equations
研究了可压缩原始方程的弱-强唯一性和奇异极限。我们发现，一个弱解符合强解源自相同的初始数据。另一方面，我们证明了在低马赫数和大雷诺数的情况下，在充分准备的初始数据的情况下，可压缩PE将接近不可压缩无粘PE方程。据作者所知，这是第一个工作之间的桥梁可压缩PE不可压缩无粘PE的联系。
2020-01-30 math.AP
Existence and Regularity of Invariant Measures for the Three Dimensional Stochastic Primitive Equations
建立了随机三维本原方程强解的马氏半群的连续性，证明了其不变测度的存在性。证明是基于新的矩界的强解。不变测度在强解上得到了支持，但进一步证明了它具有更高的正则性.
2013-11-17 math.AP
Global well-posedness of $z$-weak solutions to the primitive equations without vertical diffusivity
本文将圆柱形区域上的初边值问题考虑为动量方程中具有全涡粘性而温度方程中仅具有水平涡扩散系数的三维原始方程。对于任何初始数据点本身及其垂向导数属于$L^2$的情况，建立了$z$ -弱解的整体适定性.这不仅将\cite{Cao5}中的结果从空间周期性的情形推广到一般的圆柱域，而且削弱了对初始数据的正则性假设，这些假设要求在那里是$H^2$。
2021-07-16 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
本文研究了具有密度依赖粘性的二维非齐次原始方程的初边值问题，在自然相容条件下建立了允许初始密度包含真空的强解局部适定性，并给出了相应的爆破准则。
2024-04-26 math.AP
Regularization by noise for the inviscid primitive equations
本文研究无粘原始方程的不适定性和有限时间爆破问题，证明引入随机扩散或随机阻尼噪声可以恢复局部适定性，并以高概率保证解的全局存在。
2024-07-31 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to the Compressible Primitive Equations of Atmospheric Dynamics with Degenerate Viscosities
本文证明了具有退化粘性的三维可压缩原始大气动力学方程整体弱解的存在性。与可压缩斯托克斯方程的情形类似，该方程的弱解满足基本的能量不等式、Bresh-Desjardins熵不等式和Mellet-Vasseur估计.这些估计在建立近似解的垂直速度的紧性方面起着重要的作用，因此对于恢复弱解中的垂直速度是必不可少的。
2018-08-12 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Rigorous derivation of the full primitive equations by the scaled Boussinesq equations with rotation
大尺度海洋动力学的原始方程是地球物理流动的基本模型。众所周知，原始方程可以通过流体静力学近似形式地导出。另一方面，原始方程的数学上严格的推导而不与温度耦合也是已知的。本文从数学角度推广了上述结果。更精确地说，我们证明了缩放Boussinesq方程的旋转收敛到完整的原始方程在一个强的意义上，全球的时间，收敛速度$O(\varepsilon)$，作为纵横比$\varepsilon$趋于零。
2022-10-18 math.AP
The Lagrangian approach to the compressible primitive equations
本文提出可压缩原始方程的流体静力学拉格朗日方法，通过研究可压缩流体静力学Lamé和Stokes算子，在多种压力定律假设下证明了大数据的局部强适定性与小数据的全局强适定性。
2025-02-05 math.AP
Global stability and sharp decay for the two-dimensional non-rotating primitive equations without thermal diffusion
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究针对无热扩散的二维非旋转原始方程，通过加权能量等方法证明其全局强解存在性、逆映射守恒律、平衡态能量最小性及尖锐代数衰减，确立小数据类估计的最优性。
2026-10-14 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations with Only Horizontal Viscosity and Diffusion
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑水平扩散的三维行星海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对任意$H^2$初始数据，建立了强解的整体适定性.一个$N$ -维对数Sobolev嵌入不等式，它将$L^\infty$范数限制在$L^p$范数的对数之内，对于$p>N$，一阶导数，以及经典的格朗沃尔不等式的系统版本，被用来建立全局正则性的先验$H^2$估计.
2014-06-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Long-time dynamics for the 3-D viscous primitive equations of large-scale moist atmosphere
本文研究了用于描述长期天气预报和气候变化中湍流行为的三维大尺度湿大气粘性原始方程组的初边值问题。首先，我们得到了问题整体强解的存在唯一性。其次，通过研究强解的长期行为，我们构造了一个捕获所有轨迹的（弱）通用吸引子。
2007-01-22 math.AP
Global Well-posedness for the Primitive Equations Coupled to Nonlinear Moisture Dynamics with Phase Changes
在这项工作中，我们研究的原始方程的全球可解性的大气中的水分动力学与相变的温暖的云，其中水是存在于水蒸气的形式和液态的云水和雨水。这个湿度模式包含封闭的相变冷凝和蒸发，以及自动转换的过程中的云水变成雨水和收集的云水下降的雨滴。克莱因和马格达在\cite{KM}中使用了它，它对应于凯斯勒\cite{Ke}和格拉博夫斯基和斯莫拉基维奇\cite{GS}的精神中的体微观物理学封闭的基本形式。水分平衡通过与相变相关联的潜热与热力学方程强烈耦合。在\cite{HKLT}中，我们假定速度场是已知的，并严格证明了耦合到热力学方程的水分平衡的一致有界解的整体存在唯一性。本文给出了一个全湿大气流动模式的可解性，其中湿度模式与控制速度场的大气动力学原始方程耦合。对于推导的速度场的先验估计，我们从而使用曹和Titi \cite{CT}，谁成功地证明了原始方程的全局可解性的想法。
2020-04-15 math.AP physics.ao-ph
Finite dimensionality of global attractor for the solutions to 3D viscous primitive equations of large-scale moist atmosphere
在一般边界条件下，研究了三维带粘性的湿原始方程的强解的整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的有限性.首先，我们得到了$L^2(\mho)$方程强解的一阶时间导数的时间一致估计。然后，为了证明整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的有限性，常用的方法是得到$H^2(\mho)$中强解的一致有界性，从而建立解算子的压缩性质.但由于边界条件的限制和三维湿原始方程组的复杂结构，使其难以实现。为了克服这些困难，我们尝试利用$L^2(\mho)$中强解对时间$t$的导数的一致有界性来证明整体吸引子的一致连续性.最后，利用整体吸引子的一致连续性，我们建立了解算子的压缩性质，这意味着整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数是有限的.
2016-10-22 math-ph math.AP math.MP
Uniquenss of Some Weak Solutions for 2D Viscous Primitive Equations
首先证明了二维粘性原始方程组弱解唯一的一个新的充分条件。其次，证明了几类具有部分初始正则性的弱解的整体存在唯一性，包括但不限于初始水平正则性的弱解，而不是初始垂直正则性的弱解.本文对物理边界条件问题的结果和分析可以推广到其它典型边界条件问题。大多数结果是以前没有的，即使是周期性的情况。
2018-08-09 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
On the rigorous mathematical derivation for the viscous primitive equations with density stratification
本文从数学的观点出发，严格推导了描述稳定分层流体运动的控制方程。特别地，我们证明了当长宽比参数趋于零时，缩放的Boussinesq方程强收敛于具有密度分层的粘性原始方程，并且收敛速率与长宽比参数处于同一数量级。此外，为了得到这个收敛结果，我们还建立了具有密度分层的粘性原始方程的强解的整体适定性。
2022-03-20 math.AP
Highly rotating fluids with vertical stratification for periodic data and vanishing vertical viscosity
我们证明了没有垂直扩散的原始方程的整体适定（如果Rossby和Froude数足够小）在适当的Sobolev各向异性空间。此外，如果Rossby数和Froude数以相似的速率趋于零，则原始方程的整体解全局收敛于适当极限系统的整体解。所考虑的空间域必须属于一类环面，这是一般的，足以包括所有的非共振环面和许多共振环面以及。
2017-04-06 math.AP
Global existence and uniqueness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
针对允许真空的二维密度依赖黏度非均匀原始方程组，本文借助局部适定性、爆破准则、流体静力学 Stokes 正则性和时间加权估计，在初始水平速度梯度足够小的条件下证明强解整体适定。
2024-03-01 math.AP
The primitive equations with rough transport noise: Global well-posedness and regularity
本文利用 $q>2$ 的 $L^q$-技术处理粗糙传输噪声，为原始方程识别出新的临界各向异性 Besov 空间，从而建立了其整体适定性与瞬时正则化结果。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
From anisotropic Navier-Stokes equations to primitive equations for the ocean and atmosphere
本文研究了海洋与大气原始方程在两类周期边界区域上的适定性，推导了全局解在合适 Besov 空间中的存在性，并严格论证了从重缩放各向异性 Navier-Stokes 方程到原始方程的极限过渡。
2024-06-03 math.AP
The primitive equations of the atmosphere in presence of vapor saturation
修正的经典原始方程的大气被认为是为了考虑到重要的相变现象，由于空气饱和和冷凝。我们提供了一个数学公式的问题，似乎是新的，在这种情况下，利用微分包含和变分不等式，并允许开发一个相当完整的理论的解决方案，原来是一个非线性耦合系统的非光滑偏微分方程。具体来说，我们证明了全球存在的拟强和强解，以及唯一性结果和物理利益的最大值原理。
2014-06-12 math.AP
Well-Posedness of the 3D Stochastic Primitive Equations with Transport Noise
我们证明了在乘性梯度相关白噪声驱动下的随机三维原始方程，在一定的噪声增长假设下，其上下边界条件为物理边界条件或Neumann边界条件，两侧边界条件为Dirichlet边界条件，在随机意义下和PDE意义下都存在唯一的最大强解.对于后者的边界条件的整体存在性建立使用的参数的基础上分解的垂直速度的正压和斜压模式和迭代的停时参数。一个显式的例子，非平凡的无穷维噪声取决于水平速度的水平梯度的垂直平均值。
2020-08-01 math.AP
A squeezing property and its applications to a description of long time behaviour in the 3D viscous primitive equations
考虑三维粘性原始方程的周期边界条件。这些方程出现在海洋动力学的研究中，并在Sobolev H^1型空间中生成一个动力系统。我们的主要结果建立了这个系统的Ladyzhenskaya形式的所谓压缩性质。作为这个属性的结果，我们证明了（i）相应的整体吸引子的分形维数的有限性，（ii）有限数量的决定模式的存在性，和（iii）遍历相关的随机踢模型。这些结果为海洋运动的长期动力学研究提供了新的信息。
2013-07-12 math.AP
Primitive Equations with Linearly Growing Initial Data
考虑三维无限层区域中的原始方程组，初始数据沿水平方向线性增长，这说明了全球大气旋转或应变流动。在边界上，施加Dirichlet、Neumann或混合边界条件。在线性部分中出现了Ornstein-Uhlenbeck型算子，因此半群理论是由Trotter关于无穷小生成元分解的论证建立起来的。为了得到半群的光滑性质，计算相关核的导数。在某些索伯列夫空间中，利用改进的Fujita-Kato格式证明了问题的温和解的时间局部存在唯一性.
2017-10-30 math.AP
Uniqueness of Leray-Hopf weak solutions to the two-dimensional viscous Primitive Equations
South China Normal University（华南师范大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文解决了二维粘性原始方程Leray-Hopf弱解唯一性的长期公开问题，证明了周期通道中满足特定边界条件、任意L²初始数据下该类弱解的唯一性。
2026-10-14 math.AP
Global attractor of the three dimensional primitive equations of large-scale ocean and atmosphere dynamics in an unbounded domain
本文研究了无界区域上三维大尺度海洋和大气动力学原始方程解的长时间性态。由于Sobolev嵌入在无界区域上不再是紧的，所以即使在更正则的相空间中得到了吸收集的存在性，也不能用Sobolev紧嵌入定理得到问题（2.4）-（2.6）生成的半群的渐近紧性.为了克服这个困难，我们首先利用尾估计和能量方法证明了问题（2.4）-（2.6）生成的半群在弱相空间中的渐近紧性。由于在更正则的相空间中存在一个吸收集，我们利用Sobolev插值不等式建立了问题（2.4）-（2.6）的整体吸引子的存在性.
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
The primitive equations for the ocean and atmosphere in anisotropic spaces
本文研究了海洋与大气原始方程在特定周期边界区域上的适定性，在合适的各向异性Besov空间中证明了小初始数据的全局存在与唯一性，并证明了从各向异性Navier-Stokes方程到该系统的奇异极限。
2025-07-10 math.AP
A flexible sparse matrix data format and parallel algorithms for the assembly of sparse matrices in general finite element applications using atomic synchronisation primitives
有限元法要求由局部有限元贡献组成全局刚度矩阵。合成过程将单元刚度矩阵的计算和它们的组装组合成全局刚度矩阵，其通常是稀疏的。在本文中，我们专注于组装过程中的整体刚度矩阵和探讨不同的算法和它们的效率在共享内存系统使用C++。我们的调查的一个关键方面是使用原子同步原语的数据竞争自由的算法和数据结构的推导。此外，我们提出了一种新的灵活的稀疏矩阵的存储格式，并比较其性能与压缩行存储格式的基础上，有限元问题的共同特点，使用抽象的基准。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness for a nonlinear Schrödinger equation with quadratic derivative nonlinearities for bounded primitive initial data
该论文研究具有二次导数非线性项的非线性薛定谔方程，证明了在有界原初数据下，$s\ge 0$ 时局部适定，$s\ge 1$ 及特殊系数情形下全局适定。
2023-12-25 math.AP
Partial and full hyper-viscosity for Navier-Stokes and primitive equations
在环面上考虑了$3$-D原始方程和不可压Navier-Stokes方程，分别考虑了全超粘性和只有水平超粘性，即，扩散项$-Δ$分别由$-Δ+ \varepsilon(-Δ)^{l}$或$-Δ+ \varepsilon(-Δ_H)^{l}$代替，其中$Δ_H = \partial_x^2+\partial_y^2 $、$Δ= Δ_H + \partial_z^2$、$\varepsilon> 0$、$l>1$。高粘滞系数在许多数值模式中都有应用，特别是在气象模式中出现了水平高粘滞系数。Lions的一个经典结果指出，对于Navier-Stokes方程，如果用$(-Δ)^{5/4}$代替$-Δ$，则在$L^2$中对初值的整体弱解的唯一性成立.在这里，对于原始方程，相应的结果对于$(-Δ)^{8/5}$得到了证明。对于水平高粘度的情况，$l=2$在两种情况下都是足够的。证明了超粘性解的$\varepsilon\to 0$分别强收敛到Navier-Stokes方程和原始方程的弱解。这里提出的方法是基于强解的建设，通过一个发展方程的初始数据在$L^2$和弱强的唯一性方法。
2018-09-21 math.AP
Local Well-posedness of Strong Solutions to the Three-dimensional Compressible Primitive Equations
本文研究了三维可压缩原始大气动力学方程组的强解的局部时间适定性。结果表明，在有重力但无真空和有真空但无重力两种情况下，强解存在、唯一且在短时间内连续依赖于初始值.我们还介绍了可压缩原始方程的自由边界问题。
2018-06-26 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Zero Mach Number Limit of the Compressible Primitive Equations Part I: Well-prepared Initial Data
本工作涉及可压缩原始方程的零马赫数极限。将具有不可压缩性条件的原始方程组确定为极限方程组。与准备充分的初始数据（即，没有声学振荡的初始数据）是严格合理的，收敛速度为$ \mathcal O(\varepsilon) $阶，即$ \varepsilon \rightarrow 0^+ $，其中$ \varepsilon $表示马赫数。作为副产品，我们构造了一类整体解的可压缩原始方程，这是接近不可压缩流。
2019-05-22 math.AP physics.ao-ph
The primitive equations on curved surfaces
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（哈勒-维滕贝格马丁·路德大学）
该研究针对$\mathbb R^3$中光滑闭合超曲面领圈邻域内的原始方程，借助极大$L_q$正则性框架与流体静力学亥姆霍兹投影，证明了无初始数据小性假设下强解的整体存在性、唯一性及正则性，且解关于时间和空间联合$C^\text{\infty}$。
2026-07-31 math.AP
