Partial and full hyper-viscosity for Navier-Stokes and primitive equations
在环面上考虑了$3$-D原始方程和不可压Navier-Stokes方程，分别考虑了全超粘性和只有水平超粘性，即，扩散项$-Δ$分别由$-Δ+ \varepsilon(-Δ)^{l}$或$-Δ+ \varepsilon(-Δ_H)^{l}$代替，其中$Δ_H = \partial_x^2+\partial_y^2 $、$Δ= Δ_H + \partial_z^2$、$\varepsilon> 0$、$l>1$。高粘滞系数在许多数值模式中都有应用，特别是在气象模式中出现了水平高粘滞系数。Lions的一个经典结果指出，对于Navier-Stokes方程，如果用$(-Δ)^{5/4}$代替$-Δ$，则在$L^2$中对初值的整体弱解的唯一性成立.在这里，对于原始方程，相应的结果对于$(-Δ)^{8/5}$得到了证明。对于水平高粘度的情况，$l=2$在两种情况下都是足够的。证明了超粘性解的$\varepsilon\to 0$分别强收敛到Navier-Stokes方程和原始方程的弱解。这里提出的方法是基于强解的建设，通过一个发展方程的初始数据在$L^2$和弱强的唯一性方法。
2018-09-21 math.AP
The vanishing viscosity limit for a dyadic model
本文研究了Navier-斯托克斯方程的并矢壳模型。该模型是一个无限大的非线性耦合系统。证明了该系统的唯一不动点是全局吸引子，当粘性趋于零时，该不动点收敛于该系统的全局吸引子。这意味着当粘性趋于零时，粘性系统的平均耗散率收敛于无粘性系统的反常耗散率（为正）。这一现象被称为耗散反常，这是Kolmogorov理论对实际Navier-Stokes方程斯托克斯方程所预言的。
2008-10-21 math.AP
Energy Conservation and Vanishing Viscosity Limit for the Primitive Equations
本文针对有界域中无黏原始方程弱解的能量守恒问题，引入新思路克服垂直速度信息缺失、区域含角点的困难，在Onsager型假设下证明带边界条件的能量守恒，并给出消失黏性极限中无反常能量耗散的充分条件。
2025-05-21 math.AP
Global weak solutions to 3D compressible Primitive equations with density-dependent viscosity
研究了三维环面上带阻尼项的可压缩原始方程（CPE）在大初值条件下弱解的整体存在性。该系统考虑了密度依赖粘度。在我们的证明中，我们将垂直速度表示为密度和水平速度的函数，这将对使用Faedo-Galerkin方法获得整体近似解的存在性起到一定的作用.受Vasseur和Yu [yucheng 2016]的启发，我们得到了密度下界的关键估计，近似解上的Bresch-Desjardin熵。在此基础上，利用紧性理论，通过逐步使近似系统中的参数为零，证明了CPE的弱解的整体存在性。
2017-12-12 math.AP
Pullback dynamics of a 3D Navier-Stokes equation with nonlinear viscosity
研究了变粘性三维Navier-斯托克斯方程在外力作用下的拉回动力学问题。我们的主要结果建立了有限维拉回吸引子的存在，在一般设置涉及回火宇宙。我们还提出了一个关于粘性系数的充分条件，保证吸引子是非平凡的。最后，我们证明了当非自治扰动为零时拉回吸引子的上半连续性。
2019-01-22 math.AP math.DS
Finite dimensionality of global attractor for the solutions to 3D viscous primitive equations of large-scale moist atmosphere
在一般边界条件下，研究了三维带粘性的湿原始方程的强解的整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的有限性.首先，我们得到了$L^2(\mho)$方程强解的一阶时间导数的时间一致估计。然后，为了证明整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的有限性，常用的方法是得到$H^2(\mho)$中强解的一致有界性，从而建立解算子的压缩性质.但由于边界条件的限制和三维湿原始方程组的复杂结构，使其难以实现。为了克服这些困难，我们尝试利用$L^2(\mho)$中强解对时间$t$的导数的一致有界性来证明整体吸引子的一致连续性.最后，利用整体吸引子的一致连续性，我们建立了解算子的压缩性质，这意味着整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数是有限的.
2016-10-22 math-ph math.AP math.MP
On the effect of fast rotation and vertical viscosity on the lifespan of the $3D$ primitive equations
研究了具有不可渗透和应力-自由边界条件的三维原始方程（也称为流体静力学Navier-斯托克斯方程）的快速旋转和垂向粘性对解的寿命的影响。首先，对于一个很短的时间间隔，独立的旋转速率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解决方案与初始数据是解析的水平变量，只有$L^2$在垂直变量。此外，它示出的解决方案立即成为解析的所有变量与增加的时间（至少线性）半径的解析性的垂直变量，只要解决方案存在。另一方面，水平变量的解析半径可能会随着时间的推移而减小，但只要它保持为正，解就存在。其次，对于快速旋转，即，大的$|Ω|$，我们表明，解决方案的存在时间可以延长，与“精心准备”的初始数据。最后，在二维空间的情况下，利用$Ω=0$，我们建立了全局适定性，只要初始数据足够小。初始数据的小性条件取决于垂直粘性和水平变量的初始解析半径。
2022-06-08 math.AP
Upper semicontinuous attractors for 3D hyperviscous flow
我们通过增加一个四阶粘性项来正则化三维Navier-斯托克斯方程。研究了正则化三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在人工耗散为0时的整体吸引子的上连续性。我们还考虑应用所获得的结果的正则化问题，通过允许家庭的强制功能，以不同的与，对于，>0。
2012-03-20 math.AP
Primitive Equations with Horizontal Viscosity: The Initial Value and the Time-Periodic Problem for Physical Boundary Conditions
在圆柱形区域$Ω=(-h,h) \times G$上考虑了只有水平粘性的三维原始方程组，$G\subset \mathbb{R}^2$光滑，边界条件为物理Dirichlet边界条件。而不是考虑一个消失的垂直粘度限制，我们采用直接的方法，特别是避免不必要的边界条件上的顶部和底部。对于初值问题，我们在$H^1((-h,h),L^2(G))$中得到了局部$z$ -弱解的存在唯一性，在$H^1(Ω)$中得到了局部强解的存在唯一性.若$v_0\in H^1((-h,h),L^2(G))$，$\partial_z v_0\in L^q(Ω)$对$q>2$，则$z$ -弱解瞬时正则化，从而扩展到整体强解.这超越了Cao，Li和Titi的全局适定性结果（J. Func. Anal. 272（11）：4606-4641，2017）用于周期性设置中接近$H^1$的初始数据。对于时间周期问题，证明了在小力作用下$z$ -弱和强时间周期解的存在唯一性。%这些解在具有小范数的解的集合中。由于这是一个具有双曲和抛物线特征的模型，经典的结果不能直接适用，因此即使对于小的力，时间周期问题的结果也不是不言自明的。
2020-11-11 math.AP
Smooth attractors for weak solutions of the SQG equation with critical dissipation
本文研究了临界耗散地表准地转方程弱消失黏性解的演化。由于可能的非唯一性的解决方案，我们将问题转化为集值动力系统，并证明了最佳Sobolev正则性的全局吸引子的存在性。为了实现这一点，我们得到一个新的Sobolev估计涉及Hölder范数，补充现有的估计的基础上交换子分析。
2015-12-28 math.AP
On the robustness of pullback attractors for a nonlocal reaction-diffusion equation under perturbation
Centro de Investigación Operativa, Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学运营研究中心）；Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Universidad de Sevilla（塞维利亚大学微分方程与数值分析系）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究非局部反应扩散方程在扰动下的回溯吸引子鲁棒性，扩展了之前的结果并采用非自治框架进行分析。
2026-03-02 math.AP math.DS
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Highly rotating fluids with vertical stratification for periodic data and vanishing vertical viscosity
我们证明了没有垂直扩散的原始方程的整体适定（如果Rossby和Froude数足够小）在适当的Sobolev各向异性空间。此外，如果Rossby数和Froude数以相似的速率趋于零，则原始方程的整体解全局收敛于适当极限系统的整体解。所考虑的空间域必须属于一类环面，这是一般的，足以包括所有的非共振环面和许多共振环面以及。
2017-04-06 math.AP
Local smooth solutions of the free-boundary compressible primitive equations with physical vacuum
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过Nash-Moser方法结合Alinhac良好速度未知量和修正高度，处理自由边界几何与垂直速度重构导致的导数损失，建立了具有物理真空的三维可压缩原始方程光滑解的局部存在唯一性。
2026-09-17 math.AP
Global attractor of the three dimensional primitive equations of large-scale ocean and atmosphere dynamics in an unbounded domain
本文研究了无界区域上三维大尺度海洋和大气动力学原始方程解的长时间性态。由于Sobolev嵌入在无界区域上不再是紧的，所以即使在更正则的相空间中得到了吸收集的存在性，也不能用Sobolev紧嵌入定理得到问题（2.4）-（2.6）生成的半群的渐近紧性.为了克服这个困难，我们首先利用尾估计和能量方法证明了问题（2.4）-（2.6）生成的半群在弱相空间中的渐近紧性。由于在更正则的相空间中存在一个吸收集，我们利用Sobolev插值不等式建立了问题（2.4）-（2.6）的整体吸引子的存在性.
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Partial and spectral-viscosity models for geophysical flows
本文提出了两种基于流体静力学原始方程的模型。第一个模型是只含部分粘性的原始方程组，面向海洋和大气中的大尺度波动结构。第二种模型是具有谱涡粘性的粘性原始方程组，面向湍流地球物理流动。对于这两个模型，都证明了整体强解的存在唯一性.对于第二个模型，当涡粘性参数趋于零时，其解收敛于经典原始方程的解。
2010-10-21 math.AP physics.ao-ph physics.geo-ph
Long-time dynamics for the 3-D viscous primitive equations of large-scale moist atmosphere
本文研究了用于描述长期天气预报和气候变化中湍流行为的三维大尺度湿大气粘性原始方程组的初边值问题。首先，我们得到了问题整体强解的存在唯一性。其次，通过研究强解的长期行为，我们构造了一个捕获所有轨迹的（弱）通用吸引子。
2007-01-22 math.AP
Algebraic Bounds on the Rayleigh-Bénard attractor
本文证明了具有应力-自由边界条件的Rayleigh-Bénard系统在速度具有固定空间平均值的每个仿射空间中存在一个全局吸引子。的物理问题被证明是相当于一个周期边界条件和某些对称性。这使得Gronwall估计涡度拟能。该估计，然后用于绑定的$L^2$规范的温度梯度的全球吸引子，这反过来，是用来找到一个边界区域的吸引在拟能，回文平面。所有最终的界限是代数的粘度和热扩散率，一个显着的改善，比以前建立的估计。用数值模拟测试了边界的清晰度。
2020-04-17 math.AP
Boundary Layer Study for an Ocean Related System with a Small Viscosity Parameter
我们研究了一个具有小粘性参数的海洋系统，它是修正的原始方程的线性化版本。当参数趋于零时，得到了$L^\infty$的收敛结果以及边界层厚度的估计。
2019-03-21 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations with Only Horizontal Viscosity and Diffusion
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑水平扩散的三维行星海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对任意$H^2$初始数据，建立了强解的整体适定性.一个$N$ -维对数Sobolev嵌入不等式，它将$L^\infty$范数限制在$L^p$范数的对数之内，对于$p>N$，一阶导数，以及经典的格朗沃尔不等式的系统版本，被用来建立全局正则性的先验$H^2$估计.
2014-06-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Global existence and uniqueness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
针对允许真空的二维密度依赖黏度非均匀原始方程组，本文借助局部适定性、爆破准则、流体静力学 Stokes 正则性和时间加权估计，在初始水平速度梯度足够小的条件下证明强解整体适定。
2024-03-01 math.AP
The existence of a global attractor for the forced critical surface quasi-geostrophic equation in $L^2$
本文证明了由力$f$驱动的临界面准地转方程在$L^2(\mathbb T^2)$中存在一个紧致的全局吸引子，只要对某些$p>2$有$f\in L^p(\mathbb T^2)$.首先，使用De Giorgi方法获得黏性解的一致$L^\infty$估计。即使这并不提供一个紧凑的吸收集，一个紧凑的整体吸引子的存在遵循的连续性的解决方案，这是通过估计的能量通量使用Littlewood-Paley分解。
2017-12-07 math.AP
A global attractor for a fluid--plate interaction model
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板横向位移方程耦合系统的渐近动力学。我们表明，这个问题产生适当的相空间上的半流。我们的主要结果表明，存在一个紧凑的有限维的整体吸引这个半流。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。为了得到这个结果，我们首先研究了相应的线性化模型，并证明了这个线性模型生成强连续指数稳定半群。
2011-09-20 math.AP
A squeezing property and its applications to a description of long time behaviour in the 3D viscous primitive equations
考虑三维粘性原始方程的周期边界条件。这些方程出现在海洋动力学的研究中，并在Sobolev H^1型空间中生成一个动力系统。我们的主要结果建立了这个系统的Ladyzhenskaya形式的所谓压缩性质。作为这个属性的结果，我们证明了（i）相应的整体吸引子的分形维数的有限性，（ii）有限数量的决定模式的存在性，和（iii）遍历相关的随机踢模型。这些结果为海洋运动的长期动力学研究提供了新的信息。
2013-07-12 math.AP
Random attractor associated with the quasi-geostrophic equation
通过证明随机吸引子的存在性，研究了在加性噪声和实线性乘性噪声驱动下，二维随机拟地转方程在次临界情形（即$α>1/2$）下解在$\mathbb{T}^2$上的长时间行为.证明的关键点是$L^p$ -范数的指数衰减和一个自举论证。建立了随机吸引子的上连续性。此外，如果粘性常数足够大，系统具有平凡随机吸引子。
2013-03-24 math.AP math.PR
A global attractor for a fluid--plate interaction model accounting only for longitudinal deformations of the plate
本文研究了有界区域内线性化的三维Navier-斯托克斯方程与经典（非线性）弹性板方程在边界的柔性平面部分上的平面运动耦合系统的渐近动力学。该模型的主要特点是假设板的横向位移相对于面内位移可以忽略不计。这类模型是在研究大动脉中的血液流动时产生的。我们的主要结果表明存在一个有限维的紧整体吸引子。我们还证明了相应的线性化系统生成指数稳定的$C_0$ -半群。我们不假设板元件中有任何机械阻尼。因此，我们的研究结果意味着，由于粘度的流体中的能量耗散是足够的，以稳定系统。
2010-02-16 math.AP
On nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems in two dimensions
本文考虑一个描述两种不互溶流体的不可压缩等温混合物运动的扩散界面模型。该模型由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。几个结果已经证明了两位作者。然而，在二维情形下，弱解的唯一性仍然是开放的。在这里，我们建立这样的结果，即使在退化的迁移率和奇异势的情况下。此外，我们证明了强-弱唯一性的情况下的粘性依赖于序参数，无论是流动性是常数和潜力是正规的或流动性是退化的和潜力是奇异的。在常粘性的情况下，由于唯一性的结果，我们可以推出的整体吸引子的连通性，其存在性在以前的文件中得到。的唯一性技术可以适应于显示的有效性的平滑性质的差异，两个轨迹，这是至关重要的建立指数吸引子的存在。后者即使在变粘度、恒定迁移率和规则势的情况下也成立。
2015-09-10 math.AP
Navier-Stokes-Voigt equations with memory in 3D lacking instantaneous kinematic viscosity
我们考虑的Navier-Stokes-Voigt流体模型的瞬时运动粘度已被完全取代的记忆项纳入遗传效应，在存在的Ekman阻尼。我们的模型的耗散特性是弱于遗传和瞬时粘度共存的地方，以前研究的Gal和Tachim Medjo。然而，我们证明了存在一个定期指数吸引子的有限分形维数相当尖锐的假设下的记忆内核。
2017-01-26 math.AP math.CA
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity II: close to $H^1$ initial data
该研究针对仅含水平涡粘性与垂直扩散率的三维海洋大气原始方程，利用各向异性能量估计与极大正则性估计，证明了一类接近$H^1$的初始数据下强解的全局适定性。
2024-08-13 math-ph math.AP math.MP
Energy equality for the compressible Primitive Equations with vacuum
本文针对含真空的可压缩原始方程弱解，给出各向同性与各向异性空间中保证能量等式成立的正则性充分条件，并利用CPE系统特殊结构得到区别于可压缩Navier-Stokes方程的新正则性结果。
2024-12-29 math.AP
Asymptotics and lower bound for the lifespan of solutions to the Primitive Equations
本文推广了作者以前的工作，其中作者获得了原始方程解的寿命的大下界，并证明了收敛到三维准地转系统的一般和不准备（可能爆破）的初始数据，是正则化的涡补丁有关的位速度。这些结果是在运动粘度$ν$等于热扩散率$ν'$，将扩散算子转化为经典拉普拉斯算子的非常特殊的情况下获得的。在没有这个假设的情况下获得相同的结果要困难得多，因为它涉及到非局部扩散算子。主要结果的关键是一个家庭的先验估计的3D-QG系统，我们得到的配套文件。
2014-11-25 math.AP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
New Finite Volume Method for rotating channel flows involving boundary layers
本文研究流体在中等旋转条件下，当粘度较小时出现的边界层。流体由旋转型斯托克斯方程模拟，在原始方程理论中也称为正压模式方程。首先，我们推导出描述大雷诺数下急剧变化的校正器（即，粘度小）。其次，利用一种新的有限体积法（NFVM），我们给出了小粘性下旋转Stokes系统的数值解。NFVM可以应用于一大类奇异扰动问题。
2016-07-09 math.AP
Global well-posedness of large scale moist atmosphere system with only horizontal viscosity in the dynamic equation
为了寻找一个更好的物理模式来描述大尺度云水转化和降水过程，我们考虑了一个由动力学方程中只有水平粘性的原始方程和一组描述水汽、雨水和云凝结物的湿度方程组成的湿大气模式。为了克服动力学方程中没有垂向粘性所带来的困难，将粘性消元法与$z-$弱解方法相结合，利用广义Bihari-Lasalle不等式，得到了$v$在$H^{1}$空间中的局部存在性.然后，在初始数据具有较高正则性的假设下，得到了$v$的全局存在性.进而得到了整个系统拟强解和强解的存在性。通过适当地引入两个新的未知量，利用单调算子理论克服了源项中的赫维赛德函数所带来的困难，得到了解的唯一性.
2022-10-12 math.AP
On the attractor of the semi-dissipative Boussinesq equations revised
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究具有粘性且无热扩散的二维Boussinesq方程的弱σ吸引子\(\mathcal{A}\)结构，证明其在温度分量投影是满射，且对任意\(r>0\)，\(\mathcal{A}_r\)在速度分量投影含无限维希尔伯特椭球。
2026-07-27 math.AP math.DS
Attractors for weak and strong solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations with damping
本文研究带阻尼三维Navier-Stokes方程弱解生成动力系统的全局吸引子，分参数情形证明吸引子存在性、正则性及强解半群吸引子一致性，并辅以数值模拟。
2025-07-29 math.AP math.DS
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Global Attractors and Determining Modes for the 3D Navier-Stokes-Voight Equations
本文研究了粘弹性不可压缩流体三维Navier-Stokes-Voight模型的长期动力学问题。具体地说，我们推导出的上界的决定模式的3D Navier-Stokes-Voight方程的数量和由这些方程生成的半群的整体吸引子的维数。从数值分析的角度来看，我们认为Navier-Stokes-Voight模型是三维Navier-斯托克斯方程的非粘性（无粘）正则化。此外，我们还证明了Navier-Stokes-Voight方程的弱解在适当的范数下收敛于无粘简化Bardina模型的弱解，即粘性系数为$ν\to 0$ .
2007-05-27 math-ph math.AP math.MP
Single exponential $H^1$-upper bounds for the primitive equations
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了三维原始方程的单指数$H^1$上界，建立了强解的先验界，并提出了在Neumann条件下时间一致估计的新结果。
2026-01-14 math.AP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
A new approach for the unitary Dyson Brownian motion through the theory of viscosity solutions
CMAP, Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文通过粘度解理论研究单位元Dyson布朗运动，证明其极限谱测度的原函数是粘度方程的唯一解，并探讨了解的正则化和长时间行为。
2026-02-06 math.AP math.PR
Asymptotic stability and Rayleigh-Taylor instability of stratified states for the three-dimensional rotating primitive equations with gravity
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）；Guangzhou University（广州大学）
研究带重力的三维旋转原始方程，证明稳定分层平衡态渐近稳定，小扰动下全局经典解有一致界，振荡量衰减速率最优；若分层不稳定则平衡态非线性不稳定，旋转会降低增长率但不改变其上确界。
2026-10-15 math.AP
Strong solutions to the 3D primitive equations with only horizontal dissipation: near $H^1$ initial data
本文考虑了具有水平粘性和水平扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对于任意初始数据$(v_0, T_0)\in H^1$，我们利用局部空间型能量估计，建立了局部时间型强解的适定性。利用对数型各向异性Sobolev不等式和对数型格朗沃尔不等式，我们还建立了该方程组的强解的整体适定性，使得对于某些$m\in(2,\infty)$，$(v_0, T_0)\in H^1\cap L^\infty$满足$\partial_zv_0\in L^m$.本文改进了[Cao，C.; Li，J.; Titi，E.S.：仅具有水平粘性和扩散系数的三维原始方程的整体适定性，纯应用数学通讯，卷69（2016），1492-1531.]，其中假设初始数据$(v_0, T_0)$具有$H^2$规律性。
2016-07-21 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
The primitive equations with magnetic field approximation of the 3D MHD equations
在我们早期的工作\cite{DLL}中，我们证明了薄区域上三维原始方程的强解的整体适定性。本文的心脏是提供一个严格的理由的PEM的推导作为不可压缩的三维尺度磁流体力学（SMHD）方程的各向异性水平粘度和磁场制度的小纵横比限制。对于$H^1$ -初始数据情形，证明了三维SMHD方程的整体Leray-Hopf弱解强收敛于PEM的整体强解.在$H^2$ -初始数据的情况下，对于小的$\v$，SMHD的强解可以扩展为全局解.因此，我们观察到SMHD强解的整体强解收敛到PEM的整体强解。作为副产品，收敛速度与纵横比参数具有相同的量级。
2022-08-03 math.AP
Global Well-Posedness and Persistence of H2 Regularity for the Three-Dimensional Primitive Equations with Horizontal and Topography-Adapted Thermal Diffusion
University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带全粘性和水平热扩散的三维原始方程，在平坦底圆柱及适配地形的变深度域中，建立了H¹初值的整体适定性，并证明了H²正则性的保持。
2026-10-14 math.AP
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
Solutions to a class of forced drift-diffusion equations with applications to the magneto-geostrophic equations
证明了一类具有$L^2$初值和散度自由漂移速度$\{u^ν\}_{ν_\ge0}\subset L^\infty_t BMO^{-1}_x$的强迫漂移-扩散方程的整体经典解的存在性，并得到了当粘性$ν$为零时解的强收敛性.然后，我们将我们的研究结果应用到一个家庭的积极标量方程，其中包括三维磁地转$\{$ MG $^ν\}_{ν\ge0}$方程，已提出的莫法特的背景下，磁转湍流在地球的流体核心。证明了包含临界方程的MG $^ν$方程在$L^2(\mathbb{T}^3)$中存在一个紧的全局吸引子$\{\mathcal{A}^ν\}_{ν\ge0}$，其中$ν=0$ .进一步，当$ν$为零时，我们得到了全局吸引子的上连续性.
2018-09-05 math.AP
The three limits of the hydrostatic approximation
本文研究静水近似的三个极限，依据垂直黏度假设分别得到全黏度原始方程、二维Navier-Stokes方程及仅水平黏度原始方程，并提出最大正则性与二次不等式方法证明收敛性。
2025-02-26 math-ph math.AP math.MP
A Liouville-type theorem for the 3D primitive equations
本文研究三维原始方程的稳态解，证明无论有无 Coriolis 旋转项或粘性，都不存在紧支集光滑解，并与三维 Euler 方程的相关结果形成对比。
2022-11-27 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of $z$-weak solutions to the primitive equations without vertical diffusivity
本文将圆柱形区域上的初边值问题考虑为动量方程中具有全涡粘性而温度方程中仅具有水平涡扩散系数的三维原始方程。对于任何初始数据点本身及其垂向导数属于$L^2$的情况，建立了$z$ -弱解的整体适定性.这不仅将\cite{Cao5}中的结果从空间周期性的情形推广到一般的圆柱域，而且削弱了对初始数据的正则性假设，这些假设要求在那里是$H^2$。
2021-07-16 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and long-term behaviour for a troposphere wave propagation model
研究对流层波传播模型（含晨辉云图案）的适定性与长期行为，引入新压力项后证明全局适定性与吸引子存在，并指出参数范围影响解的有界性。
2024-11-08 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of compressible vortex sheets with viscosity effects
本文研究粘性对可压缩涡层的稳定化效应，通过 $ L^2 $ 能量方法和反导数技术，证明了逼近涡层的粘性波在小扰动下的非线性渐近稳定性及最优衰减率。
2023-09-11 math.AP
Local Hadamard well-posedness of the 2D primitive equations without thermal diffusion under strict stratification
Sichuan University（四川大学）
该研究针对严格层结下无热扩散的二维非旋转原始方程，通过层结加权能量估计等方法，在 Sobolev 空间中建立其局部阿达马适定性，得到唯一极大强解及相关连续依赖性结果。
2026-10-14 math.AP
