Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Global Well-Posedness and Persistence of H2 Regularity for the Three-Dimensional Primitive Equations with Horizontal and Topography-Adapted Thermal Diffusion
University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带全粘性和水平热扩散的三维原始方程，在平坦底圆柱及适配地形的变深度域中，建立了H¹初值的整体适定性，并证明了H²正则性的保持。
2026-10-14 math.AP
Global well-posedness for the 2D primitive equations with subcritical horizontal dissipation
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明二维原始方程在次临界水平耗散下对任意大初始数据全局适定，通过流体静力能量估计和涡度最大值原理确立尖锐耗散阈值。
2026-10-06 math.AP
Energy Conservation and Vanishing Viscosity Limit for the Primitive Equations
本文针对有界域中无黏原始方程弱解的能量守恒问题，引入新思路克服垂直速度信息缺失、区域含角点的困难，在Onsager型假设下证明带边界条件的能量守恒，并给出消失黏性极限中无反常能量耗散的充分条件。
2025-05-21 math.AP
Global weak solutions to 3D compressible Primitive equations with density-dependent viscosity
研究了三维环面上带阻尼项的可压缩原始方程（CPE）在大初值条件下弱解的整体存在性。该系统考虑了密度依赖粘度。在我们的证明中，我们将垂直速度表示为密度和水平速度的函数，这将对使用Faedo-Galerkin方法获得整体近似解的存在性起到一定的作用.受Vasseur和Yu [yucheng 2016]的启发，我们得到了密度下界的关键估计，近似解上的Bresch-Desjardin熵。在此基础上，利用紧性理论，通过逐步使近似系统中的参数为零，证明了CPE的弱解的整体存在性。
2017-12-12 math.AP
Vanishing viscosity limit of the Navier-Stokes equations in a horizontally periodic strip
本文研究了水平周期带状区域中2D Navier-Stokes方程的粘性消失极限，针对上下边界设置不同边界条件，利用高阶渐近近似构造近似解并验证了边界层展开的有效性。
2024-04-28 math.AP
Finite Dimensionality of the Global Attractor for the Solutions to 3D Primitive Equations with Viscosity
本文给出了一种新的方法，证明了三维粘性原始方程强解的整体吸引子的分形维数和豪斯多夫维数的有限性，该方法比文[7]的结果适用于更一般的情况，因为它消除了以往分析所施加的所有额外技术条件.更具体地说，对于整体吸引子维数的有限性，我们只需要热源$Q\in L^2$，它正好是整体强解存在的条件，也是这些解的整体吸引子存在的条件;而最近在[7]中得到的现有最佳结果，对于整体吸引子维数的有限性，仍然需要$\partial_z Q\in L^2 $这一额外条件.此外，新的方法可以适用于更复杂的边界条件的情况下，目前的本质困难，以前的方法。
2015-07-23 math.AP
Global Well-posedness of Strong Solutions to the 3D Primitive Equations with Horizontal Eddy Diffusivity
本文考虑了三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题，其中温度方程中只有水平扩散。利用$H^2$初始数据建立了强解的整体适定性.
2014-01-06 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Primitive Equations with Horizontal Viscosity: The Initial Value and the Time-Periodic Problem for Physical Boundary Conditions
在圆柱形区域$Ω=(-h,h) \times G$上考虑了只有水平粘性的三维原始方程组，$G\subset \mathbb{R}^2$光滑，边界条件为物理Dirichlet边界条件。而不是考虑一个消失的垂直粘度限制，我们采用直接的方法，特别是避免不必要的边界条件上的顶部和底部。对于初值问题，我们在$H^1((-h,h),L^2(G))$中得到了局部$z$ -弱解的存在唯一性，在$H^1(Ω)$中得到了局部强解的存在唯一性.若$v_0\in H^1((-h,h),L^2(G))$，$\partial_z v_0\in L^q(Ω)$对$q>2$，则$z$ -弱解瞬时正则化，从而扩展到整体强解.这超越了Cao，Li和Titi的全局适定性结果（J. Func. Anal. 272（11）：4606-4641，2017）用于周期性设置中接近$H^1$的初始数据。对于时间周期问题，证明了在小力作用下$z$ -弱和强时间周期解的存在唯一性。%这些解在具有小范数的解的集合中。由于这是一个具有双曲和抛物线特征的模型，经典的结果不能直接适用，因此即使对于小的力，时间周期问题的结果也不是不言自明的。
2020-11-11 math.AP
On the effect of fast rotation and vertical viscosity on the lifespan of the $3D$ primitive equations
研究了具有不可渗透和应力-自由边界条件的三维原始方程（也称为流体静力学Navier-斯托克斯方程）的快速旋转和垂向粘性对解的寿命的影响。首先，对于一个很短的时间间隔，独立的旋转速率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解决方案与初始数据是解析的水平变量，只有$L^2$在垂直变量。此外，它示出的解决方案立即成为解析的所有变量与增加的时间（至少线性）半径的解析性的垂直变量，只要解决方案存在。另一方面，水平变量的解析半径可能会随着时间的推移而减小，但只要它保持为正，解就存在。其次，对于快速旋转，即，大的$|Ω|$，我们表明，解决方案的存在时间可以延长，与“精心准备”的初始数据。最后，在二维空间的情况下，利用$Ω=0$，我们建立了全局适定性，只要初始数据足够小。初始数据的小性条件取决于垂直粘性和水平变量的初始解析半径。
2022-06-08 math.AP
Global existence and large time behavior for primitive equations with free boundary
本文研究带自由边界的三维原始方程，证明了强解的全局存在唯一性，且解会以指数或代数速率长时间收敛到平衡态，为海洋大气大尺度运动模拟提供理论支撑。
2023-07-22 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations with Only Horizontal Viscosity and Diffusion
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑水平扩散的三维行星海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对任意$H^2$初始数据，建立了强解的整体适定性.一个$N$ -维对数Sobolev嵌入不等式，它将$L^\infty$范数限制在$L^p$范数的对数之内，对于$p>N$，一阶导数，以及经典的格朗沃尔不等式的系统版本，被用来建立全局正则性的先验$H^2$估计.
2014-06-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Global well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes equations with partial viscosity under helical symmetry
本文研究了具有水平粘性的三维Navier-斯托克斯方程在一种特殊的对称结构螺旋对称下的整体适定性。更精确地说，我们利用一个修正的Ladyzhenskaya型不等式和螺旋流的性质，证明了三维螺旋流弱解和强解的整体存在唯一性.结果表明，对于粘性螺旋流体的整体适定性问题，水平粘性起着重要的作用。在某种程度上，我们的工作可以看作是Mahalov-Titi-Leibovich [Arch. Ration.机械肛门112（1990），no. 3，193-222]。
2016-11-25 math.AP
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Well-Posedness of the 3D Stochastic Primitive Equations with Transport Noise
我们证明了在乘性梯度相关白噪声驱动下的随机三维原始方程，在一定的噪声增长假设下，其上下边界条件为物理边界条件或Neumann边界条件，两侧边界条件为Dirichlet边界条件，在随机意义下和PDE意义下都存在唯一的最大强解.对于后者的边界条件的整体存在性建立使用的参数的基础上分解的垂直速度的正压和斜压模式和迭代的停时参数。一个显式的例子，非平凡的无穷维噪声取决于水平速度的水平梯度的垂直平均值。
2020-08-01 math.AP
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
An Anisotropic Onsager Criterion for the Two-Dimensional Navier--Stokes Equations with Horizontal Viscosity
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
针对二维Navier--Stokes方程水平黏性情形，证明Lions条件与垂直方向Onsager临界正则性蕴含水平耗散正则性，并进一步得到各向同性临界空间、能量等式与L^2连续性。
2026-09-11 math.AP
Global uniform regularity and vanishing vertical viscosity limit for the compressible Navier--Stokes equations in the half-space
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；Sun Yat-sen University Institute of Advanced Studies Hong Kong（中山大学高等研究院（香港））
针对半空间可压缩Navier-Stokes方程，证明了小扰动下全局唯一解的存在性及其关于垂直粘性系数的全局一致正则性，并严格证明了垂直粘性消失极限收敛到水平耗散系统。
2026-05-22 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations With Partial Vertical Turbulence Mixing Heat Diffusion
三维不可压粘性Boussinesq方程在流体静力平衡假设下，控制着大气和海洋运动的大尺度动力学，通常被称为原始方程。为了克服湍流混合，通常在温度平流（或密度分层）方程中加入部分垂直扩散。本文证明了在水平方向上具有周期边界条件，在固体边界（顶、底）上具有无穿透和应力-自由边界条件的三维无限水平槽道中该模型强解的整体正则性。具体来说，我们证明了上述问题的短时强解在时间上是全局存在的，并且它们连续依赖于初始数据。
2010-10-25 math.AP
Highly rotating fluids with vertical stratification for periodic data and vanishing vertical viscosity
我们证明了没有垂直扩散的原始方程的整体适定（如果Rossby和Froude数足够小）在适当的Sobolev各向异性空间。此外，如果Rossby数和Froude数以相似的速率趋于零，则原始方程的整体解全局收敛于适当极限系统的整体解。所考虑的空间域必须属于一类环面，这是一般的，足以包括所有的非共振环面和许多共振环面以及。
2017-04-06 math.AP
Horizontal Gauss Curvature Flow of Graphs in Carnot Groups
本文证明了在Carnot群G × R中描述图的流的方程根据其水平Gauss曲率存在连续的黏性解.在此基础上，我们证明了一类退化抛物型方程u_t + F（D_0u，（D_0^2u）^*）= 0的比较原理，其中u定义在G上.
2009-02-10 math.AP
Asymptotic stability and Rayleigh-Taylor instability of stratified states for the three-dimensional rotating primitive equations with gravity
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）；Guangzhou University（广州大学）
研究带重力的三维旋转原始方程，证明稳定分层平衡态渐近稳定，小扰动下全局经典解有一致界，振荡量衰减速率最优；若分层不稳定则平衡态非线性不稳定，旋转会降低增长率但不改变其上确界。
2026-10-15 math.AP
Local smooth solutions of the free-boundary compressible primitive equations with physical vacuum
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过Nash-Moser方法结合Alinhac良好速度未知量和修正高度，处理自由边界几何与垂直速度重构导致的导数损失，建立了具有物理真空的三维可压缩原始方程光滑解的局部存在唯一性。
2026-09-17 math.AP
Partial and spectral-viscosity models for geophysical flows
本文提出了两种基于流体静力学原始方程的模型。第一个模型是只含部分粘性的原始方程组，面向海洋和大气中的大尺度波动结构。第二种模型是具有谱涡粘性的粘性原始方程组，面向湍流地球物理流动。对于这两个模型，都证明了整体强解的存在唯一性.对于第二个模型，当涡粘性参数趋于零时，其解收敛于经典原始方程的解。
2010-10-21 math.AP physics.ao-ph physics.geo-ph
Strong solutions to the 3D primitive equations with only horizontal dissipation: near $H^1$ initial data
本文考虑了具有水平粘性和水平扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对于任意初始数据$(v_0, T_0)\in H^1$，我们利用局部空间型能量估计，建立了局部时间型强解的适定性。利用对数型各向异性Sobolev不等式和对数型格朗沃尔不等式，我们还建立了该方程组的强解的整体适定性，使得对于某些$m\in(2,\infty)$，$(v_0, T_0)\in H^1\cap L^\infty$满足$\partial_zv_0\in L^m$.本文改进了[Cao，C.; Li，J.; Titi，E.S.：仅具有水平粘性和扩散系数的三维原始方程的整体适定性，纯应用数学通讯，卷69（2016），1492-1531.]，其中假设初始数据$(v_0, T_0)$具有$H^2$规律性。
2016-07-21 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Boundary Layer Study for an Ocean Related System with a Small Viscosity Parameter
我们研究了一个具有小粘性参数的海洋系统，它是修正的原始方程的线性化版本。当参数趋于零时，得到了$L^\infty$的收敛结果以及边界层厚度的估计。
2019-03-21 math.AP
Global existence and uniqueness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
针对允许真空的二维密度依赖黏度非均匀原始方程组，本文借助局部适定性、爆破准则、流体静力学 Stokes 正则性和时间加权估计，在初始水平速度梯度足够小的条件下证明强解整体适定。
2024-03-01 math.AP
Local Hadamard well-posedness of the 2D primitive equations without thermal diffusion under strict stratification
Sichuan University（四川大学）
该研究针对严格层结下无热扩散的二维非旋转原始方程，通过层结加权能量估计等方法，在 Sobolev 空间中建立其局部阿达马适定性，得到唯一极大强解及相关连续依赖性结果。
2026-10-14 math.AP
Boundary Layers and Initial-Boundary Corner Asymptotics for the 2D Navier-Stokes Equations with Vanishing Vertical Viscosity
Zhuhai NO.1 High School（珠海市第一中学）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究二维Navier-Stokes方程垂直粘性消失极限，构造边界层剖面并给出误差估计，刻画初始-边界角渐近行为，分离固定与短时间尺度。
2026-09-30 math.AP
Horizontal convex envelope in the Heisenberg group and applications to sub-elliptic equations
本文在Heisenberg群中自然地引入了连续函数的水平凸包络的概念。我们提供了一个凸化过程，以建设性的方式找到信封。利用凸化过程证明了Heisenberg群中满足一定对称条件的一类完全非线性椭圆型方程黏性解的h-凸性。我们的例子表明，在一般情况下，不能期望没有对称性条件的解决方案的h-凸性。
2019-07-03 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Rigorous justification of the hydrostatic approximation for the primitive equations by scaled Navier-Stokes equations
考虑各向异性Navier-斯托克斯方程以及原始方程。本文证明了各向异性Navier-斯托克斯方程在高度为$\varepsilon $的圆柱形区域中的解的水平速度，如果初始数据为$u_0=(v_0,w_0)\in B^{2-2/p}_{q,p}$，则$1/q+1/p\le 1$为$q\ge 2$，如果初始数据为$q\le 2$，则$4/3q+2/3p\le 1$为$\varepsilon \to 0$，其收敛速度为初始数据为$v_0$的原始方程的解的水平速度关于最大-$L^p$-$L^q$-正则性范数的$\mathcal{O} (\varepsilon )$.由于相应的垂直速度的差异仍然有界的，相对于该规范，收敛结果产生了严格的理由，在这种设置的原始方程的流体静力近似。它特别推广了Li和Titi关于$L^2$ - $L^2$ -设置的结果。这里提出的方法不依赖于二阶能量估计，而是依赖于热方程的最大$L^p$-$L^q$-估计。
2018-08-07 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity II: close to $H^1$ initial data
该研究针对仅含水平涡粘性与垂直扩散率的三维海洋大气原始方程，利用各向异性能量估计与极大正则性估计，证明了一类接近$H^1$的初始数据下强解的全局适定性。
2024-08-13 math-ph math.AP math.MP
Uniquenss of Some Weak Solutions for 2D Viscous Primitive Equations
首先证明了二维粘性原始方程组弱解唯一的一个新的充分条件。其次，证明了几类具有部分初始正则性的弱解的整体存在唯一性，包括但不限于初始水平正则性的弱解，而不是初始垂直正则性的弱解.本文对物理边界条件问题的结果和分析可以推广到其它典型边界条件问题。大多数结果是以前没有的，即使是周期性的情况。
2018-08-09 math.AP
Finite-time Blowup for the Inviscid Primitive Equations of Oceanic and Atmospheric Dynamics
在以前的工作中，我们已经证明了大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程的强解的整体适定性（对于所有初始数据和所有时间）。在本文中，我们证明了对于某些类型的初始数据，相应的光滑解的无粘（非粘性）原始方程在有限时间爆破。具体地说，我们考虑三维无粘原始方程在一个三维无限的水平渠道，受到周期边界条件在水平方向上，并与非正常流动的边界条件上的固体，顶部和底部，边界。对于某些初始数据类，我们减少这个系统的原始方程组的二维系统在一个无限的水平带相同类型的边界条件;然后显示，对于特定的子类的初始数据的相应的光滑解的减少无粘二维系统在有限时间内发展奇点。
2012-10-27 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Comparison Principles for subelliptic equations of Monge-Ampere type
本文给出了一类向量场的Monge-Ampere型方程的粘性子解和上解的两个比较原理。特别地，我们得到了在卡诺群中具有给定水平高斯曲率的方程的狄利克雷问题的黏性解的唯一性。
2008-02-11 math.AP
Ekman Boundary Layers Under Transport Noise
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究三维旋转纳维-斯托克斯方程在运输噪声下，垂直粘性消失与快速旋转联合极限，构造鞅弱解并证明其收敛到带阻尼的二维随机方程分层强解，阻尼系数由粘性与旋转速率比决定。
2026-09-21 math.AP math.PR
Incompressible and vanishing vertical viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system with Dirichlet boundary conditions
本文研究带各向异性耗散和 Dirichlet 边界条件的等熵可压缩 Navier-Stokes 系统，通过构造含快速振荡与两类边界层的近似解并分析余项稳定性，建立一致正则性，证明不可压缩及垂直黏性消失极限。
2025-01-09 math.AP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
Global Existence Results for the Anisotropic Boussinesq System in Dimension Two
研究了具有水平粘性的二维Boussinesq方程组的整体解的存在性问题。我们首先研究的情况下，Navier-斯托克斯方程没有垂直粘性耦合的输运方程。其次，我们考虑了经典的二维不可压Euler方程和只在水平方向上有扩散的输运扩散方程之间的耦合。对于这两个系统和任意大的数据，我们构造整体弱解`a la Leray。接下来，我们陈述更规则数据的全局适定性结果。我们的结果强烈依赖于这样一个事实，即扩散发生在垂直于浮力的方向。
2008-09-29 math.AP
Primitive Equations with Linearly Growing Initial Data
考虑三维无限层区域中的原始方程组，初始数据沿水平方向线性增长，这说明了全球大气旋转或应变流动。在边界上，施加Dirichlet、Neumann或混合边界条件。在线性部分中出现了Ornstein-Uhlenbeck型算子，因此半群理论是由Trotter关于无穷小生成元分解的论证建立起来的。为了得到半群的光滑性质，计算相关核的导数。在某些索伯列夫空间中，利用改进的Fujita-Kato格式证明了问题的温和解的时间局部存在唯一性.
2017-10-30 math.AP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Energy equality for the compressible Primitive Equations with vacuum
本文针对含真空的可压缩原始方程弱解，给出各向同性与各向异性空间中保证能量等式成立的正则性充分条件，并利用CPE系统特殊结构得到区别于可压缩Navier-Stokes方程的新正则性结果。
2024-12-29 math.AP
Enstrophy bounds and the range of space-time scales in the hydrostatic primitive equations
流体静力学原始方程（HPE）是大多数天气、气候和全球海洋环流数值模式的基础。HPE解决方案中的水平空间大小范围使用分析（非统计）方法来找到与$(Nu\,Ra\,Re)^{1/4}$成比例的缩放比例，这比目前通过计算可实现的范围要宽得多。HPE的尺度范围是从水平环流的时间平均拟能的分析边界确定的。这个界限允许形成非常小的空间尺度，其存在将激发非物理的大线性振荡频率和重力波速度。
2011-09-14 math-ph math.AP math.MP
Global stability and sharp decay for the two-dimensional non-rotating primitive equations without thermal diffusion
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究针对无热扩散的二维非旋转原始方程，通过加权能量等方法证明其全局强解存在性、逆映射守恒律、平衡态能量最小性及尖锐代数衰减，确立小数据类估计的最优性。
2026-10-14 math.AP
Asymptotics and lower bound for the lifespan of solutions to the Primitive Equations
本文推广了作者以前的工作，其中作者获得了原始方程解的寿命的大下界，并证明了收敛到三维准地转系统的一般和不准备（可能爆破）的初始数据，是正则化的涡补丁有关的位速度。这些结果是在运动粘度$ν$等于热扩散率$ν'$，将扩散算子转化为经典拉普拉斯算子的非常特殊的情况下获得的。在没有这个假设的情况下获得相同的结果要困难得多，因为它涉及到非局部扩散算子。主要结果的关键是一个家庭的先验估计的3D-QG系统，我们得到的配套文件。
2014-11-25 math.AP
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
2016-04-01 math.AP
Anisotropic Inviscid Limit for the Navier-Stokes Equations with Transport Noise Between Two Plates
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究了在两水平板之间设定的三维随机纳维-斯托克斯方程的各向异性消粘极限，其中湍流粘度在水平和垂直方向上以不同速率趋于零，证明了在垂直粘度与水平粘度比趋于零时，弱马尔可夫解序列收敛于确定性欧拉方程的强解。
2026-03-17 math.AP math.PR
Regularity results for the Primitive Equations of the ocean
本文考虑三维空间中海洋的线性原始方程，具有水平周期和垂直Dirichlet边界条件。由于傅里叶变换，我们能够明确地计算压力项。然后，我们陈述的存在性，唯一性和正则性结果的线性依赖时间的原始方程，具有低正则性的右手边。
2008-04-06 math-ph math.AP math.MP
New Finite Volume Method for rotating channel flows involving boundary layers
本文研究流体在中等旋转条件下，当粘度较小时出现的边界层。流体由旋转型斯托克斯方程模拟，在原始方程理论中也称为正压模式方程。首先，我们推导出描述大雷诺数下急剧变化的校正器（即，粘度小）。其次，利用一种新的有限体积法（NFVM），我们给出了小粘性下旋转Stokes系统的数值解。NFVM可以应用于一大类奇异扰动问题。
2016-07-09 math.AP
Large time behavior of solutions to the $3$D anisotropic Navier-Stokes equation
考虑了具有水平粘性$Δ_{\rm h} u=\partial_1^2 u+\partial_2^2 u$的$3$ D Navier-斯托克斯方程解的大时间行为，并证明了速度场的水平分量的$L^p$衰减率与$2$ D热核的衰减率一致，而垂直分量的衰减率与$3$ D热核的衰减率相似.此外，我们考虑解的渐近展开，发现一部分非线性项影响速度场水平分量的首项，而垂直分量的首项仅由线性解给出。
2021-09-06 math.AP
Global strong solutions to 3-D Navier-Stokes system with strong dissipation in one direction
考虑三维不可压斯托克斯方程$(NS)$，在垂向和水平向变量中具有不同的粘性系数.特别是，当这些粘性系数之一是足够大的初始数据相比，我们证明了该系统的整体适定性。事实上，我们得到了一个整体强解的存在性$(NS)$时，初始数据验证了各向异性的小条件，考虑到水平和垂直粘性的不同作用。
2018-12-15 math.AP
Global existence and uniqueness for anisotropic axisymmetric Navier-Stokes system
本文研究水平粘性为零的轴对称三维Navier-Stokes方程组。我们证明了具有Yudovitch型初始数据的系统存在唯一的整体解
2009-06-24 math.AP
