Global Existence and Regularity for the 3D Stochastic Primitive Equations of the Ocean and Atmosphere with Multiplicative White Noise
原始方程组是研究大尺度海洋和大气动力学的基本模式。这些系统构成了最先进的大气环流模式的分析核心。由于这个原因，由于其具有挑战性的非线性和各向异性的结构，原始方程最近受到了数学界的极大关注。鉴于地球气候系统复杂的多尺度性质，在大气和海洋过程的基本动力学模型中出现了许多不确定性。在气候学界，随机方法在这方面得到了广泛的应用。由于这个原因，出现了需要进一步发展的基础，非线性随机偏微分方程与原始方程和更一般。在这项工作中，我们研究了随机版本的原始方程。我们建立了强，路径解的非线性乘性噪声的情况下，这些方程在3维的整体存在。该证明利用各向异性估计、$L^{p}_{t}L^{q}_{x}$对压力和停时参数的估计。
2012-05-14 math.AP math.PR
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
The stochastic primitive equations with transport noise and turbulent pressure
本文考虑了具有输运噪声和湍流压力的地球物理流的随机原始方程。利用随机最大$L^2$ -正则性、随机发展方程的临界空间理论和全局先验界，证明了该随机偏微分方程在非常粗糙的噪声项下解的整体存在唯一性.与这方面的其他结果相比，我们不需要对直接作用于速度场的输运噪声作任何小的假设，而且我们也允许更粗糙的噪声项。适应Stratonovich型噪声，更一般地说，可变粘度和/或电导率进行了讨论。
2022-10-24 math-ph math.AP math.MP
Hydrostatic approximation of the 2D primitive equations in a thin strip
本文证明了二维非旋转原始方程组在宽度为$\eps$的薄带上的无滑移边界条件下的整体适定性。我们还证明了流体静力极限（当$\eps \to 0$）是一对的普朗特类系统的速度与传输扩散方程的温度。
2023-02-26 math.AP
Stochastic interpretations of the oceanic primitive equations with relaxed hydrostatic assumptions
本文研究了在准静力层极限下，基于低通滤波的随机解释的LU原始方程的适定性，并探讨了涡旋（超）粘性模型在描述静力平衡与非静力过程之间现象中的作用。
2026-01-08 math-ph math.AP math.MP
The large deviation principle for the stochastic 3D primitive equations with transport noise
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了带有传输噪声的三维原始方程的大偏差原理，通过处理Stratonovich和Itô噪声，证明了小噪声条件下的大偏差结果。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
Time Discrete Approximation of Weak Solutions for Stochastic Equations of Geophysical Fluid Dynamics and Applications
作为大气和海洋随机原始方程数值分析的第一步，我们研究了隐式Euler格式的时间离散。从确定性的观点出发，研究了具有物理真实边界条件的三维原始方程组。从概率的观点，我们考虑了广泛的一类非线性，状态相关，白噪声强迫。欧拉格式的收敛性证明涵盖了海洋方程、大气方程、海气耦合系统方程和其它地球物理方程。我们得到的解的存在性弱偏微分方程和概率意义下，这是一个新的结果本身就我们所知。
2014-04-11 math.AP
On the local well-posedness of fractionally dissipated primitive equations with transport noise
针对带输运噪声的三维分数耗散原始方程，研究人员通过构建新型静水压Leray投影交换子估计，证明了次临界耗散下任意初值、临界耗散下小初值在索伯列夫空间中唯一路径解的局部存在性。
2025-01-17 math.AP math.PR
Estimation of Anisotropic Viscosities for the Stochastic Primitive Equations
针对随机原始方程（SPE）中各向异性粘性系数的估计问题，本文利用单样本路径的有限傅里叶模态开发估计器，分析其一致性与渐近正态性，为SPE相关应用提供参数估计方法，且该方法或可推广至其他模型。
2025-04-18 math.AP math.PR
Lagrangian chaos and unique ergodicity for stochastic primitive equations
本文证明了带非退化噪声的随机三维原始方程的拉格朗日流具有混沌性，即最大李雅普诺夫指数几乎必然为正，并由此首次得到随机原始方程不变测度的唯一性结果。
2025-05-07 math-ph math.AP math.MP
The primitive equations with rough transport noise: Global well-posedness and regularity
本文利用 $q>2$ 的 $L^q$-技术处理粗糙传输噪声，为原始方程识别出新的临界各向异性 Besov 空间，从而建立了其整体适定性与瞬时正则化结果。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
W^{1,p}-solutions of the transport equation by stochastic perturbation
本文考虑具有可能无界的Hölder连续向量场的随机迁移方程。证明了W^{1，p}-弱解的适定性，即存在唯一性和强稳定性.
2018-07-01 math.AP
Spectral gap for the stochastic primitive equations under degenerate Brownian forcing
Clemson University（克莱姆森大学）；Sichuan University（四川大学）
针对退化布朗强迫下的三维原始方程，提出定量稳定-紧渐近耦合准则，证明加权Wasserstein谱间隙、唯一遍历性与指数混合，并给出最优强迫方向数。
2026-10-06 math.AP math.PR
The stochastic primitive equations with non-isothermal turbulent pressure
该研究引入并分析带非等温湍流压强与输运噪声的随机原始方程，推导自纳维-斯托克斯方程，证明了其H¹空间全局适定性，得到初值连续依赖与能量估计等新结果。
2024-11-01 math-ph math.AP math.MP
Mixing for the primitive equations under bounded non-degenerate noise
研究了三维随机大气力学原始方程。我们认为他们在一个有界的和非退化的噪声，这是统计周期的时间周期$1$。在这种情况下，我们证明了相关的整数时间马尔可夫链是混合的，这意味着存在唯一的平稳测度，该律收敛于该马尔可夫链的所有轨迹。
2021-03-01 math.AP math.PR
Strong solution for stochastic transport equations with irregular drift: existence and non-existence
证明了一类具有$q$ -可积（在时间上）、有界和$α$ -Hölder连续（在空间上）漂移系数的随机迁移方程的随机强解的存在性、唯一性和不存在性.更精确地说，我们证明了对于Sobolev可微的初始条件，当$α>2/q$存在唯一的随机强解，而对于空间维数大于1的$α+1<2/q$，我们可以选择适当的初始数据和漂移系数，使得不存在随机强解.
2017-11-14 math.AP
The Burgers' equation with stochastic transport: shock formation, local and global existence of smooth solutions
在这项工作中，我们研究的Burgers方程的随机迁移的解的性质。首先，我们证明了随机方程中关于冲击形成的结果，然后得到了冲击满足的随机Rankine-Hugoniot条件。其次，我们建立了无粘情形下光滑解的局部存在唯一性，并构造了爆破准则。最后，在粘性情形下，我们证明了整体光滑解的存在唯一性。
2022-11-08 math.AP
Global existence for the stochastic Boussinesq equations with transport noise and small rough data
本文研究了具有输运噪声和粗糙初始数据的$\mathbb T^3$上的随机Boussinesq方程.我们首先证明了$p>5$在$L^p(Ω;L^p)$中具有初始数据的局部路径解的存在唯一性。通过对初始数据和噪声的附加小假设，我们建立了路径解的整体存在性。
2023-03-23 math.AP
Well-posedness for a stochastic 2D Euler equation with transport noise
本文证明了一类带输运型噪声的随机二维Euler涡度方程整体强解的存在性。特别是，我们表明，初始光滑的解决方案是保持。的参数是基于近似的欧拉方程的解与一族的粘性解决方案，这是证明是相对紧凑的紧度标准库尔茨。
2020-10-21 math.AP
Hasselmann's Paradigm for Stochastic Climate Modelling based on Stochastic Lie Transport
本文基于 Hasselmann 范式，利用随机 Lie 输运为理想化大气—海洋耦合模型构建 SALT 与 LA-SALT，并证明确定性及随机模型的局部存在性。
2022-05-09 math.AP
Transport in a stochastic Goupillaud medium
本文是一个项目的一部分，旨在模拟波在随机介质中传播的傅里叶积分算子。一个局部的方面是解决这里，即明确的随机模型，高度不规则的一维运输速度，这将形成更复杂的模型的基础。从古皮约介质（一种分层介质，其中层厚度与传播速度成正比）的概念出发，一类随机假设和限制程序导致作为Lévy过程的特征曲线。对应于离散分层介质的解决方案收敛到极限的时间步长为零（几乎肯定逐点几乎处处）。这转化为傅里叶积分算子表示中的极限。
2016-04-18 math.AP
The Stefan problem with mushy region as a scaling limit of stochastic PDE with turbulent transport
本研究建立含糊状区的Stefan问题标度极限定理，证明带湍流输运的随机偏微分方程解收敛于确定性方程解，基于随机相变与湍流数学进展，验证湍流加速冰融化，为相变湍流效应提供数学依据。
2025-05-19 math.AP
Global well-posedness and enhanced dissipation for the 2D stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes equations with transport noise
研究带输运噪声的二维随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，在等扩散率、反价态假设下证明整体适定性，并表明特定噪声可带来任意大的指数收敛速率，从而实现增强耗散。
2024-01-20 math.AP
Stochastic Lagrangian Transport and Generalized Relative Entropies
讨论了具有变扩散系数的平流扩散方程的随机表示、随机运动积分和广义相对熵。
2006-08-31 math.AP math.PR
Stochastic transport equation with singular drift
本文证明了一类奇异向量场中漂移随机迁移方程Cauchy问题弱解的存在性、唯一性和Sobolev正则性，特别是一类奇异向量场，其中包含$L^d$类、弱$L^d$类，以及对于任何$\varepsilon>0$甚至不在$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$中的向量场.
2021-02-21 math.AP math.PR
Stochastic Flows of SDEs with Irregular Coefficients and Stochastic Transport Equations
本文研究（可能退化的）具有非正则（或不连续）系数的随机微分方程，证明了在一定的系数条件下，在勒贝格测度意义下，存在唯一的几乎处处随机（可逆）流.在常扩散和BV漂移的情况下，我们通过研究相关的随机输运方程得到了这样的结果。在非常数扩散和Sobolev漂移的情况下，我们使用直接法。特别地，我们将最近关于非光滑向量场的常微分方程的结果推广到了偏微分方程。此外，我们还给出了伴随转移半群存在不变测度的一个判据。
2009-08-18 math.AP math.PR
Exact Controllability for Stochastic Transport Equations
本文研究了随机迁移方程的精确能控性问题，通过对漂移项施加边界控制和对扩散项施加内部控制来实现.通过对偶性论证，该能控性问题可化为倒向随机迁移方程的能观性问题，并通过一个新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.此外，我们提出了一些结果缺乏精确可控性，这表明两个控制的行动是必要的。在某种程度上，这表明随机偏微分方程的可控性问题不同于确定性偏微分方程。
2013-10-21 math.AP math.OC
2D Euler equations with Stratonovich transport noise as a large scale stochastic model reduction
研究了从Euler型方程组到含Stratonovich输运噪声的二维Euler方程组的极限。证明了涡量场的弱收敛结果和速度场的强收敛结果。我们的研究结果旨在提供一个随机减少的流体动力学模型与三个不同的时间尺度。
2021-01-08 math.AP math.PR
Well-posedness of the stochastic transport equation with unbounded drift
研究了具有无界漂移的多维线性迁移方程的Cauchy问题。在漂移是Holder连续的条件下，得到了解的存在唯一性和强稳定性.证明是基于仔细分析相关的随机流的特性和随机分析技术。
2017-03-23 math.AP math.PR
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Stochastic transport equation in bounded domains
本文研究有界区域上随机迁移方程的初边值问题.对于漂移向量场的随机扰动，证明了具有非正则系数的弱解的存在唯一性。弱解的存在性依赖于强随机迹的存在性，也依赖于有界区域上从Stratonovich公式到伊藤公式的转换，并且在适当的条件下得到了弱解的唯一性.
2020-09-03 math.AP math.PR
Global Strong Well-Posedness of the stochastic bidomain equations with FitzHugh-Nagumo transport
研究受电流噪声影响的FitzHugh-Nagumo输运双域方程，证明其在临界空间中存在唯一全局强路径解，方法结合随机与确定性极大正则性及外推空间技术。
2020-03-13 math.AP math.PR
A Stochastic RAGE Theorem and Enhanced Dissipation for Transport Noise
本文证明了适用于噪声传输方程两点运动的随机 RAGE 定理，识别了扩散方程增强耗散的充要条件，并证明了随机剪切流的精确增强耗散率。
2025-07-15 math.AP math.PR
Well-posedness of the transport equation by stochastic perturbation
考虑了具有全局Holder连续有界向量场的线性迁移方程.虽然这个确定性偏微分方程可能不是适定性的，我们证明了一个乘法随机扰动的布朗型是足以使方程适定性。这似乎是第一个明确的例子偏微分方程，成为适定的影响下的噪音。关键的工具是一个可微的随机流构造和分析的伊藤-田中型漂移的一个特殊的变换。
2009-05-08 math.AP math.PR
On the Navier-Stokes Equations with Stochastic Lie Transport
本文证明了三维速度和涡量形式的Navier-斯托克斯方程在环面和有界区域上的最大解的存在唯一性.目前的工作伙伴的文件[Goodair等人，arXiv：2209.09137]作为一个应用程序的抽象框架提出，证明结果首次宣布在[Goodair，arXiv：2202.09242v2]。特别是，这代表了第一个适定性结果的流体方程扰动的一般运输型噪声上的有界域。
2022-11-02 math.AP math.PR
Stochastic evolutionary p-Laplace equation: Large Deviation Principles and Transportation Cost Inequality
建立了小乘性布朗噪声驱动下发展p-Laplace方程强解的大偏差原理，其中弱收敛方法起着关键作用.利用Girsanov变换和$L^1$ -压缩方法，证明了问题的强解的二次运输费用不等式.
2022-10-20 math.AP math.PR
Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise
考虑一类非正则系数线性随机迁移方程。在确定性理论的相同假设下，所有弱$L^\infty$ -解都被重整化。但是，如果噪声是非退化的，弱$L^\infty$ -解决方案的唯一性不需要基本的新的假设，相反的确定性的情况下，例如漂移的发散被要求有界。该证明给出了双线性乘性噪声可能具有正则化效应的新解释。
2010-07-23 math.AP math.PR
Remarks on the stochastic transport equation with Hölder drift
考虑一类随机线性迁移方程，其向量场是全局Hölder连续有界的.与可能出现冲击的确定性情形相反，我们证明了以C^{1}-初始条件开始的唯一解在空间中仍然是$C^{1}$类。我们还改进了Flandoli-Gubinelli-Priola（2009）关于适定性的一些结果.此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2013-01-17 math.AP math.PR
Distribution-Path Dependent Nonlinear SPDEs with Application to Stochastic Transport Type Equations
利用正则性逼近的方法，在强噪声条件下，得到了一类既依赖于整个历史又依赖于分布的非线性随机偏微分方程解的全局存在唯一性。作为应用，证明了一类分布-路径依赖的随机输运型方程的整体存在唯一性，这类方程是由随机流体力学中的力依赖于历史和环境而产生的.特别是，分布路径相关的随机Camassa-Holm方程有或没有科里奥利效应时，噪声是足够强的唯一的整体解决方案，而对于确定性模型的波浪破碎可能会发生。这表明噪声几乎可以肯定地防止爆破。
2022-03-03 math.AP math.PR
Stochastic transport equations with unbounded divergence
本文研究一类具有非正则系数和无界散度的随机迁移方程解的存在唯一性。在第一个结果中，我们假设漂移是$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$，发散是局部可积的。在第二个结果中，我们表明，平滑作为一个选择标准时，漂移是在$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$没有任何条件的分歧。
2021-10-27 math.AP math.PR
Navier-Stokes Equations with Navier Boundary Conditions and Stochastic Lie Transport: Well-Posedness and Inviscid Limit
本文研究二维随机 Navier-Stokes 方程在 Navier 边界条件下的全局强适定性，并证明 SALT 噪声等情形下无粘极限收敛到随机 Euler 方程弱解。
2023-08-16 math.AP math.PR
Transport in Stochastic Goupillaud Media
该文件地址一维运输的古皮约介质（分层介质中，层的厚度是成比例的传播速度），作为一个典型的情况下，波在随机介质中的传播。适当的随机假设和极限过程导致作为Lévy过程的特征曲线。对应于离散分层介质的解决方案收敛到极限的层的厚度趋于零。当潜在的Lévy过程是一个逆高斯过程时，极限特征曲线的概率分布被明确地计算和举例说明。
2021-03-08 math.AP math.PR
Stochastic flows for Hölder drifts and transport/continuity equations with noise
该研究通过Zvonkin型变换证明了带Hölder漂移SDE的微分同胚随机流存在性，建立相关抛物PDE的适定性与最优正则性，进而得到带输运噪声的随机输运与连续性方程的适定性，弥补确定性情形下解可能不唯一的问题。
2025-10-01 math.AP math.PR
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Convergent finite difference schemes for stochastic transport equations
本文针对低正则速度场的随机输运方程提出差分格式，在更宽松条件下建立$L^2$稳定性与收敛性，通过离散对偶论证和向后抛物型格式分析获得关键估计。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
