Local solution to an energy critical 2-D stochastic wave equation with exponential nonlinearity in a bounded domain
该研究针对二维光滑有界域上带乘性噪声与指数非线性项的$H¹$-临界随机波动方程，通过推导合适空间中的确定性与随机Strichartz不等式，结合不动点方法证明了局部极大解的存在唯一性，并给出该解的爆破结果。
2024-04-14 math.AP math.PR
2D Euler equations with Stratonovich transport noise as a large scale stochastic model reduction
研究了从Euler型方程组到含Stratonovich输运噪声的二维Euler方程组的极限。证明了涡量场的弱收敛结果和速度场的强收敛结果。我们的研究结果旨在提供一个随机减少的流体动力学模型与三个不同的时间尺度。
2021-01-08 math.AP math.PR
Well-posedness of the stochastic transport equation with unbounded drift
研究了具有无界漂移的多维线性迁移方程的Cauchy问题。在漂移是Holder连续的条件下，得到了解的存在唯一性和强稳定性.证明是基于仔细分析相关的随机流的特性和随机分析技术。
2017-03-23 math.AP math.PR
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Global Strong Well-Posedness of the stochastic bidomain equations with FitzHugh-Nagumo transport
研究受电流噪声影响的FitzHugh-Nagumo输运双域方程，证明其在临界空间中存在唯一全局强路径解，方法结合随机与确定性极大正则性及外推空间技术。
2020-03-13 math.AP math.PR
A Stochastic RAGE Theorem and Enhanced Dissipation for Transport Noise
本文证明了适用于噪声传输方程两点运动的随机 RAGE 定理，识别了扩散方程增强耗散的充要条件，并证明了随机剪切流的精确增强耗散率。
2025-07-15 math.AP math.PR
Hölder regularity for stochastic processes with bounded and measurable increments
我们得到了一个渐近的Hölder估计的期望的一个相当一般的一类离散随机过程。这样的期望也可以被描述为动态规划原理的解或离散化偏微分方程的解。结果，这也是广义的函数满足Pucci型不等式的离散极值算子，是一个对应的Krylov-Safonov正则性结果偏微分方程。但是，与PDE设置相比，离散步长$\varepsilon$具有某些关键影响。证明结合了分析和概率的论点。
2022-11-18 math.AP math.PR
Well-posedness of the transport equation by stochastic perturbation
考虑了具有全局Holder连续有界向量场的线性迁移方程.虽然这个确定性偏微分方程可能不是适定性的，我们证明了一个乘法随机扰动的布朗型是足以使方程适定性。这似乎是第一个明确的例子偏微分方程，成为适定的影响下的噪音。关键的工具是一个可微的随机流构造和分析的伊藤-田中型漂移的一个特殊的变换。
2009-05-08 math.AP math.PR
On the Navier-Stokes Equations with Stochastic Lie Transport
本文证明了三维速度和涡量形式的Navier-斯托克斯方程在环面和有界区域上的最大解的存在唯一性.目前的工作伙伴的文件[Goodair等人，arXiv：2209.09137]作为一个应用程序的抽象框架提出，证明结果首次宣布在[Goodair，arXiv：2202.09242v2]。特别是，这代表了第一个适定性结果的流体方程扰动的一般运输型噪声上的有界域。
2022-11-02 math.AP math.PR
Stochastic evolutionary p-Laplace equation: Large Deviation Principles and Transportation Cost Inequality
建立了小乘性布朗噪声驱动下发展p-Laplace方程强解的大偏差原理，其中弱收敛方法起着关键作用.利用Girsanov变换和$L^1$ -压缩方法，证明了问题的强解的二次运输费用不等式.
2022-10-20 math.AP math.PR
Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise
考虑一类非正则系数线性随机迁移方程。在确定性理论的相同假设下，所有弱$L^\infty$ -解都被重整化。但是，如果噪声是非退化的，弱$L^\infty$ -解决方案的唯一性不需要基本的新的假设，相反的确定性的情况下，例如漂移的发散被要求有界。该证明给出了双线性乘性噪声可能具有正则化效应的新解释。
2010-07-23 math.AP math.PR
Remarks on the stochastic transport equation with Hölder drift
考虑一类随机线性迁移方程，其向量场是全局Hölder连续有界的.与可能出现冲击的确定性情形相反，我们证明了以C^{1}-初始条件开始的唯一解在空间中仍然是$C^{1}$类。我们还改进了Flandoli-Gubinelli-Priola（2009）关于适定性的一些结果.此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2013-01-17 math.AP math.PR
Distribution-Path Dependent Nonlinear SPDEs with Application to Stochastic Transport Type Equations
利用正则性逼近的方法，在强噪声条件下，得到了一类既依赖于整个历史又依赖于分布的非线性随机偏微分方程解的全局存在唯一性。作为应用，证明了一类分布-路径依赖的随机输运型方程的整体存在唯一性，这类方程是由随机流体力学中的力依赖于历史和环境而产生的.特别是，分布路径相关的随机Camassa-Holm方程有或没有科里奥利效应时，噪声是足够强的唯一的整体解决方案，而对于确定性模型的波浪破碎可能会发生。这表明噪声几乎可以肯定地防止爆破。
2022-03-03 math.AP math.PR
Stochastic transport equations with unbounded divergence
本文研究一类具有非正则系数和无界散度的随机迁移方程解的存在唯一性。在第一个结果中，我们假设漂移是$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$，发散是局部可积的。在第二个结果中，我们表明，平滑作为一个选择标准时，漂移是在$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$没有任何条件的分歧。
2021-10-27 math.AP math.PR
Navier-Stokes Equations with Navier Boundary Conditions and Stochastic Lie Transport: Well-Posedness and Inviscid Limit
本文研究二维随机 Navier-Stokes 方程在 Navier 边界条件下的全局强适定性，并证明 SALT 噪声等情形下无粘极限收敛到随机 Euler 方程弱解。
2023-08-16 math.AP math.PR
Transport in Stochastic Goupillaud Media
该文件地址一维运输的古皮约介质（分层介质中，层的厚度是成比例的传播速度），作为一个典型的情况下，波在随机介质中的传播。适当的随机假设和极限过程导致作为Lévy过程的特征曲线。对应于离散分层介质的解决方案收敛到极限的层的厚度趋于零。当潜在的Lévy过程是一个逆高斯过程时，极限特征曲线的概率分布被明确地计算和举例说明。
2021-03-08 math.AP math.PR
Stochastic flows for Hölder drifts and transport/continuity equations with noise
该研究通过Zvonkin型变换证明了带Hölder漂移SDE的微分同胚随机流存在性，建立相关抛物PDE的适定性与最优正则性，进而得到带输运噪声的随机输运与连续性方程的适定性，弥补确定性情形下解可能不唯一的问题。
2025-10-01 math.AP math.PR
Smoothing does not give a selection principle for transport equations with bounded autonomous fields
我们给出了一个例子，一个有界的发散自由自治向量场在$\mathbb R^3$（和一个非自治的有界的发散自由向量场在$\mathbb R^2$）和一个有界的初始数据，相应的迁移方程的柯西问题有$2$不同的解决方案。然后，我们表明，这两种解决方案的限制适当的平滑的向量场和初始数据的传输方程的经典解。
2020-11-24 math.AP
Convergence of the Allen-Cahn equation with transport term in a bounded domain
本文研究了有界区域上带输运项的Allen-Cahn方程，在能量一致有界条件下证明其极限界面收敛于带输运项的平均曲率流，并据此确立了以梯度向量场为输运项的平均曲率流的存在性。
2023-09-18 math.AP
Weak transport equation on a bounded domain: stability theory aprés DiPerna-Lions
本文在边界处速度为零的假设下，假定流体的不可压缩性，研究了有界区域中控制流体运动的输运方程。在有界区域的情形下，结合存在性和唯一性结果，研究了DiPerna-Lions稳定性问题.
2021-03-17 math.AP
W^{1,p}-solutions of the transport equation by stochastic perturbation
本文考虑具有可能无界的Hölder连续向量场的随机迁移方程。证明了W^{1，p}-弱解的适定性，即存在唯一性和强稳定性.
2018-07-01 math.AP
Existence and uniqueness for stochastic 2D Euler flows with bounded vorticity
证明了二维随机Euler方程具有$L^{\infty}$ -涡性解的强存在性和路径唯一性。噪声是乘性的，并且涉及一阶导数。拉格朗日方法的实施，其中一个随机流求解非线性流方程的构造。正则化下的稳定性也得到了证明。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Stochastic solutions for space-time fractional evolution equations on bounded domain
时空分数阶发展方程是模拟具有时空非均匀性的扩散过程的有力工具。证明了一类具有非局部初始条件的扩展Caputo发展方程经典解的存在唯一性和随机表示.我们讨论了新的随机表示的解释。作为证明的一部分，证明了关于非齐次Caputo发展方程的一个新结果.
2018-08-31 math.AP
Solution theory to Semilinear Hyperbolic Stochastic Partial Differential Equations with polynomially bounded coefficients
研究了一类随机偏微分方程的温和解，该方程涉及系数多项式有界的算子。我们考虑半线性方程下适当的双曲性假设的线性部分。我们提供的初始数据和随机项的条件，即在相关的谱测度，使温和的解决方案存在，并在适当选择的功能类是唯一的。更精确地说，函数值的解决方案，以及一个正则性的结果。
2018-09-26 math.AP
Strong solution for stochastic transport equations with irregular drift: existence and non-existence
证明了一类具有$q$ -可积（在时间上）、有界和$α$ -Hölder连续（在空间上）漂移系数的随机迁移方程的随机强解的存在性、唯一性和不存在性.更精确地说，我们证明了对于Sobolev可微的初始条件，当$α>2/q$存在唯一的随机强解，而对于空间维数大于1的$α+1<2/q$，我们可以选择适当的初始数据和漂移系数，使得不存在随机强解.
2017-11-14 math.AP
The Burgers' equation with stochastic transport: shock formation, local and global existence of smooth solutions
在这项工作中，我们研究的Burgers方程的随机迁移的解的性质。首先，我们证明了随机方程中关于冲击形成的结果，然后得到了冲击满足的随机Rankine-Hugoniot条件。其次，我们建立了无粘情形下光滑解的局部存在唯一性，并构造了爆破准则。最后，在粘性情形下，我们证明了整体光滑解的存在唯一性。
2022-11-08 math.AP
The stochastic primitive equations with transport noise and turbulent pressure
本文考虑了具有输运噪声和湍流压力的地球物理流的随机原始方程。利用随机最大$L^2$ -正则性、随机发展方程的临界空间理论和全局先验界，证明了该随机偏微分方程在非常粗糙的噪声项下解的整体存在唯一性.与这方面的其他结果相比，我们不需要对直接作用于速度场的输运噪声作任何小的假设，而且我们也允许更粗糙的噪声项。适应Stratonovich型噪声，更一般地说，可变粘度和/或电导率进行了讨论。
2022-10-24 math-ph math.AP math.MP
Diffusive Limit of the Unsteady Neutron Transport Equation in Bounded Domains
非凸区域中流体动力学极限的合理性一直是一个悬而未决的问题，这是由于掠集处的奇异性。本文研究了一般有界区域中具有入流、漫反射和镜面反射边界条件的非定常中子输运方程。使用一种新的核估计，我们证明了最佳的$L^2$扩散限制的存在下，初始和边界层。以前，这一结果只证明了凸区域时，涉及的时间变量。我们的方法是非常强大的，使其适用于所有基本类型的物理边界条件。
2023-03-27 math.AP
Global existence for the stochastic Boussinesq equations with transport noise and small rough data
本文研究了具有输运噪声和粗糙初始数据的$\mathbb T^3$上的随机Boussinesq方程.我们首先证明了$p>5$在$L^p(Ω;L^p)$中具有初始数据的局部路径解的存在唯一性。通过对初始数据和噪声的附加小假设，我们建立了路径解的整体存在性。
2023-03-23 math.AP
Well-posedness for a stochastic 2D Euler equation with transport noise
本文证明了一类带输运型噪声的随机二维Euler涡度方程整体强解的存在性。特别是，我们表明，初始光滑的解决方案是保持。的参数是基于近似的欧拉方程的解与一族的粘性解决方案，这是证明是相对紧凑的紧度标准库尔茨。
2020-10-21 math.AP
Hasselmann's Paradigm for Stochastic Climate Modelling based on Stochastic Lie Transport
本文基于 Hasselmann 范式，利用随机 Lie 输运为理想化大气—海洋耦合模型构建 SALT 与 LA-SALT，并证明确定性及随机模型的局部存在性。
2022-05-09 math.AP
Transport in a stochastic Goupillaud medium
本文是一个项目的一部分，旨在模拟波在随机介质中传播的傅里叶积分算子。一个局部的方面是解决这里，即明确的随机模型，高度不规则的一维运输速度，这将形成更复杂的模型的基础。从古皮约介质（一种分层介质，其中层厚度与传播速度成正比）的概念出发，一类随机假设和限制程序导致作为Lévy过程的特征曲线。对应于离散分层介质的解决方案收敛到极限的时间步长为零（几乎肯定逐点几乎处处）。这转化为傅里叶积分算子表示中的极限。
2016-04-18 math.AP
Some properties of non-linear fractional stochastic heat equations on bounded domains
考虑以下随机偏微分方程\begin{equation*} \partial_t u_t(x)= \mathcal{L}u_t(x)+ ξσ(u_t(x)) \dot F(t,x), \end{equation*}，其中$ξ$是正参数，$σ$是全局Lipschitz连续函数。随机强迫项$\dot F(t,x)$在时间上是白色的，但在空间上可能是彩色的。运算符$\mathcal{L}$是非本地运算符。我们研究了解关于参数$ξ$的行为，推广了\cite{FoonNual}和\cite{Bin}中的结果
2016-12-16 math-ph math.AP math.MP
The Stefan problem with mushy region as a scaling limit of stochastic PDE with turbulent transport
本研究建立含糊状区的Stefan问题标度极限定理，证明带湍流输运的随机偏微分方程解收敛于确定性方程解，基于随机相变与湍流数学进展，验证湍流加速冰融化，为相变湍流效应提供数学依据。
2025-05-19 math.AP
Global well-posedness and enhanced dissipation for the 2D stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes equations with transport noise
研究带输运噪声的二维随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，在等扩散率、反价态假设下证明整体适定性，并表明特定噪声可带来任意大的指数收敛速率，从而实现增强耗散。
2024-01-20 math.AP
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the Stokes-transport system in bounded domains and in the infinite strip
我们考虑的斯托克斯输运系统，一个模型的不可压缩的粘性流体的非均匀密度的演变。对于任何$L^1\cap L^\infty$初始密度，在$\mathbb{R}^3$中具有有限的一阶矩，这个方程已经被证明是全局适定的。我们发现，类似的结果举行不同的域类型。我们证明了该系统在$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$的有界区域以及无限带$\mathbb{R}\times(0,1)$中对$L^\infty$初值是全局适定的.这些结果与一个类似的问题，不可压缩的多孔介质方程，其中唯一性是已知的，这样的密度规律性的不适定性。
2021-03-30 math.AP
Exact Controllability for Stochastic Transport Equations
本文研究了随机迁移方程的精确能控性问题，通过对漂移项施加边界控制和对扩散项施加内部控制来实现.通过对偶性论证，该能控性问题可化为倒向随机迁移方程的能观性问题，并通过一个新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.此外，我们提出了一些结果缺乏精确可控性，这表明两个控制的行动是必要的。在某种程度上，这表明随机偏微分方程的可控性问题不同于确定性偏微分方程。
2013-10-21 math.AP math.OC
Error analysis for 2D stochastic Navier--Stokes equations in bounded domains with Dirichlet data
本文研究了二维随机Navier-斯托克斯方程在有界区域上的一种基于有限元的时空离散方法。我们证明了关于依概率收敛的能量范数下的最优收敛速度，即时间上（几乎）1/2阶和空间上1阶的收敛.这以前只在空间周期性的情况下是已知的，其中对于任何给定的（确定性的）时间的高阶能量估计是可用的。与此相反，在狄利克雷的情况下，估计只知道一个（可能很大的）停时。我们克服了这个问题，通过引入一种基于离散停时的方法。这取代了来自早期贡献的局部化估计（相对于样本空间）。
2022-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Convergent finite difference schemes for stochastic transport equations
本文针对低正则速度场的随机输运方程提出差分格式，在更宽松条件下建立$L^2$稳定性与收敛性，通过离散对偶论证和向后抛物型格式分析获得关键估计。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
Bounded weak solutions for Keller-Segel equations with generalized diffusion and logistic source via an unbalanced Optimal Transport splitting scheme
Yonsei University（延世大学）；Hannam University（韩南大学）；POSTECH（浦项工科大学）
针对具有广义扩散和逻辑源的抛物-椭圆型Keller-Segel方程，在齐次Neumann边界条件下，通过非平衡最优输运框架构造了全局有界弱解，并量化了趋化敏感性与降解参数及初始密度界的关系。
2026-06-11 math.AP math.OC
Exponential Convergence of Parabolic Optimal Transport on Bounded Domains
本文研究了由最优质量输运引起的Monge-Ampère型抛物型偏微分方程第二边值问题解的渐近性态。我们的主要结果是这个发展方程的解决方案的稳定解的最优输运问题的指数收敛速率。我们推导出一个微分Harnack不等式一类特殊的功能，解决线性化问题。利用这个Harnack不等式和特定的技术，质量传输，我们控制的抛物型方程的解的时间振荡，并获得指数收敛。此外，在证明的过程中，我们提出了一个连接的伪黎曼框架介绍了金和麦肯的背景下，最优输运，这是有趣的，在其本身的权利。
2018-12-26 math.AP math.DG
