Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
On the critical exponents for a fractional diffusion-wave equation with a nonlinear memory term in a bounded domain
本文证明了一类具有非线性记忆项的时间分数阶扩散波方程在有界区域上的爆破和整体解的存在性，其中分数阶导数是Caputo型的.此外，我们还给出了一类具有非线性记忆项的波动方程在有界区域上整体解的不存在性的一个结果。爆破结果的证明是基于特征函数方法和一个常分数阶微分不等式解的渐近性质。
2022-11-03 math.AP
Fractional diffusion limit of a linear kinetic equation in a bounded domain
本文从具有齐次流入边界条件的动力学输运模型出发，导出了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶扩散问题。对于非凸域，结果不同于标准公式。它可以被解释为一个随机过程的正向Kolmogorow方程，该过程沿直线跳跃，保持在域内。
2016-07-04 math.AP
Positive solutions for the fractional Laplacian in the almost critical case in a bounded domain
证明了有界区域上{ \sl分数阶标量场方程}在$p$趋于临界Sobolev指数时存在多个正解.利用“摄影法”证明了区域的拓扑给出了正解个数的一个下界。
2016-10-28 math.AP
Multiple solutions for a fractional Choquard problem with slightly subcritical exponents on bounded domains
研究了有界区域上具有次临界指数的分式Choquard问题。当卷积型非线性项的指数趋于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的分数阶临界指数时，利用Lusternik-Schnirelmann范畴和非局部整体紧性得到了多个正解的存在性.此外，我们还证明了区域的拓扑给出了正解个数的下界。
2023-02-06 math.AP
Bounded Solutions to nonlinear problems involving the fractional laplacian depending on parameters
本文的主要目的是研究无界区域上的两类非线性参数问题。利用非标准变分方法，我们首先证明了包含分数Laplace算子和具有次临界增长的非线性项的非线性本征值问题有界解的存在性.在第二部分中，我们基于Ricceri [16]的一个变分原理，研究了一个含两个参数的分数阶非线性问题，证明了多解的存在性。
2016-03-13 math.AP
Extending linear growth functionals to functions of bounded fractional variation
本文考虑一类新的包含Riesz分数梯度的分数线性增长泛函的极小化。这些泛函缺乏应用直接法所需的分数索伯列夫空间中的非线性性质。因此，我们利用最近推出的有界分式变差空间，并研究这些空间的线性增长功能，通过放松弱 * 收敛。我们的主要结果建立了一个明确的表示这种松弛，其中包括一个积分项占奇异部分的分数变化和功能的拟凸包络的被积函数。在这个分数框架中的准凸性的作用解释的分数和经典设置之间切换的技术。我们补充放松的结果与扩展功能的极小化的存在性理论。
2022-09-28 math.AP
Global boundedness and asymptotic behavior of time-space fractional nonlocal reaction-diffusion equation
研究了时间-空间分数阶非局部反应扩散方程（TSFNRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=-(-Δ)^{s} u+μu^{2}(1-kJ*u)-γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty),$$解的整体有界性和渐近性，其中$s\in(0,1),α\in(0,1), N \leq 2$ .算子$\partial_{t}^{α}$是Caputo分数导数，其中$-(-Δ)^{s}$是分数拉普拉斯算子。在适当的假设下，利用Gagliardo-Nirenberg不等式和分数阶微分不等式证明了对于齐次Dirichlet边界条件，该问题存在$N=1$的整体有界弱解，而对于$N=2$，当$k$值较大时，该问题存在整体有界弱解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，解决方案是收敛到$0$指数或局部一致的$t \rightarrow \infty$。进一步证明了在$J \equiv 1$条件下，非线性TSFNRDE存在唯一的弱解，并且在带有非线性分数扩散项$-(-Δ)^{s} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}<m<1)$的分数Sobolev空间中全局有界。
2022-05-23 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-11-10 math.AP
A priori estimates for anti-symmetric solutions to a fractional Laplacian equation in a bounded domain
本文利用爆破与重新缩放论证，研究有界域中分数阶拉普拉斯方程反对称解的先验估计，并通过移动平面法变体证明重新缩放后极限方程的单调性结果以排除可能的爆破。
2023-08-04 math.AP
On fractional Orlicz boundary Hardy inequalities
本文研究有界Lipschitz域上的分数阶Orlicz边界Hardy型不等式，并在多类域中对特定临界情形建立了带对数修正的不等式。
2025-02-10 math.AP
Hölder continuity and boundedness estimates for nonlinear fractional equations in the Heisenberg group
我们将著名的De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类由非局部的、可能退化的积分微分算子驱动的非线性方程，其模型是Heisenberg-外尔群$\mathbb{H}^n$上的分数阶$p$ -Laplacian算子.在其他结果中，我们证明了这样一类问题的弱解是有界的和Hölder连续的，还建立了一般的估计作为分数Caccioppoli型估计与尾部和mammic型估计。
2023-01-11 math.AP
A Dirichlet problem of the fractional Laplace equation in the bounded Lipschitz domain
本文研究了$ \R, n \geq 2$中有界Lipschitz区域上分数阶Laplace方程的一个狄利克雷问题.我们的主要结果是，对于给定的数据$F \in \dot H^s(\Om^c), 0 < s<1$，我们找到了满足$\Om$，$u|_{\Om^c} =F$和$|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$中的$\De^s u =0$的函数。此外，我们用一个积分算子表示解。
2012-05-22 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
On the Dirichlet Fractional Laplacian and Applications to the SQG Equation on Bounded Domains
本文研究有界区域上的分数阶 Dirichlet Laplace 算子，建立乘积估计与非线性 Poincaré 不等式，并用于证明受稳态外力驱动的 SQG 方程存在有限维全局吸引子。
2024-09-08 math.AP
Boundedness of fractional operators associated with Schrödinger operators on weighted variable Lebesgue spaces via extrapolation
本文研究了加权变Lebesgue空间上与Schrödinger算子相关的分数阶算子有界性，通过发展外推理论，从经典不等式出发推导出分数阶积分及其交换子的加权不等式与Lipschitz变积分空间估计。
2023-05-23 math.AP
Existence and multiplicity results for the fractional Laplacian in bounded domains
本文首先研究了一类由分数阶拉普拉斯算子驱动的线性扰动椭圆型问题解的存在性结果。然后，我们证明了当扰动参数接近特征值时的多重性结果。后者的结果是通过利用相关的功能，这使得应用混合性质的临界点定理由于马里诺和Saccon的子层次的拓扑结构。
2016-10-12 math.AP
On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them
本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形
2012-02-26 math.AP math.CA
Boundedness of fractional integrals and fractional derivatives on Laguerre Lipschitz spaces
该研究受高斯Lipschitz空间相关结果启发，通过发展拉盖尔框架下的泊松积分理论，证明了与拉盖尔多项式展开相关的一类分数次积分与导数在拉盖尔Lipschitz空间上的有界性。
2024-08-17 math.AP math.FA
Distributed-order space-time fractional diffusions in bounded domains
我们给出了有界区域上具有零外边界条件的分布阶时空分数阶扩散方程的显式经典解和随机模拟.我们还证明了当分布阶时间导数中的混合测度为奇异时，我们的结果仍然成立。
2022-10-08 math.AP math.PR
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of fractional integral operators on mixed-norm Lebesgue spaces
本文将sharp极大值定理推广到混合范数球Banach函数空间中，定义为2.7。作为应用，我们利用混合范数Lebesgue空间上的分数次积分算子的算子的有界性给出了BMO的一个刻画。此外，还利用混合范数Lebesgue空间上的分数次积分算子的积分算子的有界性给出了齐次Lipschitz空间的特征.最后给出了推论6.4的两个应用。
2021-06-09 math.AP math.FA
Distributed-order fractional Cauchy problems on bounded domains
在分数阶柯西问题中，通常的一阶时间导数被分数阶导数代替。分数阶导数对扩散过程中的时间延迟进行建模。分数阶导数的阶数可以分布在单位间隔上，以模拟延迟源的混合。本文给出了有界区域上具有Dirichlet边界条件的分布阶分数阶Cauchy问题的显式强解和随机模拟。利用由一致椭圆二阶空间导数算子生成的杀死马尔可夫过程的非马尔可夫时变构造随机解。
2009-12-13 math.AP math.PR
Stochastic solution of a nonlinear fractional differential equation
构造了分数阶推广的KPP（Kolmogorov，Petrovskii，Piskunov）方程的随机解.该解使用了Levy过程的分支指数过程和传播过程的分数阶推广，它们是Levy过程的谱积分
2008-03-31 math.AP math.PR
Local existence and non-explosion of solutions for stochastic fractional partial differential equations driven by multiplicative noise
本文证明了一类由乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在唯一性。我们还建立了这类方程添加线性乘性噪声提供了一个正则化的效果：解决方案将不会爆炸的概率高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大。作为应用，我们的主要结果被应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机分数Burgers方程，随机分数Navier-斯托克斯方程，随机准地转方程和随机表面生长偏微分方程.
2013-07-16 math.AP math.PR
Fractional Cauchy problems on bounded domains
分数阶柯西问题用分数阶导数代替通常的一阶时间导数。本文研究了有界区域$D\subset\mathbb{R}^d$上具有Dirichlet边界条件的分数阶Cauchy问题的经典解和随机模拟。随机解通过一个逆稳定从属构造，其标度指数对应于分数阶时间导数的顺序。然后，通过建立与时间半导数情况的对应关系，求解了与有界域中迭代布朗运动对应的狄利克雷问题。
2009-07-24 math.AP math.PR
Fractional diffusion limit for a stochastic kinetic equation
研究了一类带光滑随机项扰动的含小参数动力学方程的随机分数扩散极限。推广扰动检验函数的方法，在适当的小参数尺度下，利用确定性情形下的矩量法，我们证明了涉及分数Laplacian的随机流体极限的收敛律.
2013-11-19 math.AP math.PR
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Stochastic 3D Leray-$α$ Model with Fractional Dissipation
本文建立了乘性噪声驱动下具有一般分数耗散的随机三维Leray- $α$模型的整体适定性。该模型是通过非线性项中的$θ_1$阶光滑核和$θ_2$ -分数拉普拉斯算子正则化的随机三维斯托克斯方程。在$θ_1 \ge 0, θ_2 > 0$和$θ_1+θ_2 \geq\frac{5}{4}$的情形下，我们证明了整体强解的存在唯一性.主要结果涵盖了确定性情形下已有的许多工作，也推广了随机模型的一些已知结果作为我们的特例，如随机高粘性斯托克斯方程和经典随机三维Leray- $α$模型.
2018-06-07 math.AP math.PR
Stochastic solutions of generalized time-fractional evolution equations
考虑了一类广义的积分微分发展方程，其中包括广义灰布朗运动的控制方程和时空分数阶热方程.我们提出了一个一般的方程的参数和基本的随机过程的分布之间的关系，以及讨论不同类别的过程提供这些方程的随机解。对于一类含有Saigo-Maeda广义时间分数阶算子的发展方程，我们明确地确定了相应过程的参数.此外，我们解释了如何自相似随机解与固定增量可以通过线性分数Lévy运动的适当的伪微分算子在空间中获得。
2021-12-14 math.AP math.PR
Space-time fractional diffusion on bounded domains
分数阶扩散方程用它们的分数阶类似物代替空间和时间中的整数阶导数。它们在物理学中被用来模拟反常扩散。本文给出了有界区域上分数阶时空扩散方程的强解，以及这些解的概率表示，这对于粒子跟踪码是有用的。
2011-09-13 math-ph math.AP math.MP
Quasi-Linear (Stochastic) Partial Differential Equations with Time-Fractional Derivatives
在本文中，我们发展了一种方法来解决发展方程的Gelfand三元组的时间分数阶导数的基础上单调技术。应用包括确定性和随机拟线性偏微分方程与时间分数导数，包括时间分数（随机）多孔介质方程（包括拉普拉斯算子也是分数的情况）和$p$ -拉普拉斯方程作为特殊情况。
2018-05-30 math.AP math.FA math.PR
Interior estimates for the eigenfunctions of the fractional Laplacian on a bounded Euclidean domain
本文研究了$\mathbb R^d$的欧几里得整环上分数阶Laplacian的特征函数的内部（即远离边界）估计.
2019-07-18 math.AP math.CA math.PR
Fractional cross-diffusion in a bounded domain: existence, weak-strong uniqueness, and long-time asymptotics
Università di Pisa（比萨大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
该研究探讨了有界域中分数交叉扩散系统的存在性、弱-强唯一性及长时间渐进行为，采用相对熵方法分析解的收敛性。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
G-fractional diffusion on bounded domains in $\mathbb{R}^d$
本文研究了具有吸收边界条件的$\mathbb{R}^d$中有界区域上的$g$ -分数阶扩散.我们显示的解决方案的明确表示，然后我们研究的第一次通过时间分布，显示依赖于特定的选择的功能$g$。然后，我们专门分析一个有趣的情况下，矩形域。最后，我们简要地讨论了这个一般理论的物理应用，最近在文献中讨论的所谓的分数Dodson扩散模型的连接。
2023-03-08 math-ph math.AP math.MP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in a bounded interval
本文研究了在有界区间上具有扩散反射条件的动力学方程组的分数阶扩散近似。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，证明了渐近密度函数是具有Neumann边界条件的分数阶扩散方程的{ \it唯一解}.这个分析完成了同一作者以前的工作，其中一个极限分数扩散方程被确定在半空间上，但解的唯一性（这是证明整个序列的收敛性所必需的）不能建立。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
The stochastic fractional nonlinear Schrödinger equations in $H^α$ and structure-preserving algorithm
本文研究了 $H^α$ 中随机分数阶非线性薛定谔方程解的全局存在性，证明其构成无限维随机 Hamilton 系统，并从辛几何角度开发了满足辛守恒律的随机中点格式。
2024-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Fractional Cauchy problems on bounded domains: survey of recent results
在分数阶柯西问题中，通常的一阶时间导数被分数阶导数代替。这个问题首先由\citet{nigmatullin}考虑，而\citet{zaslavsky}在$\mathbb R^d$中用于模拟一些物理现象。分数阶导数对扩散过程中的时间延迟进行建模。本文将综述在\citet{m-n-v-aop, mnv-2}中得到的分数阶Cauchy问题及其在有界域$D\subset \rd$上的推广的最新结果。我们还研究了分数阶Cauchy问题的解，其中一阶导数被分数阶导数的无穷和所代替。我们指出一个连接到本征值问题的分数时间运营商考虑。本征值问题的解用Mittag-Leffler函数及其推广形式表示。利用逆从属算子给出了分数阶导数本征值问题的随机解。
2010-04-09 math-ph math.AP math.MP
Fractional Laplacians and Levy flights in bounded domains
我们解决有界域中的Lévy稳定随机过程，重点是区分关于边界数据相关的分数拉普拉斯算子（以及由此产生的随机过程）实际上应该是什么的不等价建议。考虑的版本是：限制狄利克雷，谱狄利克雷和区域（删失）分数拉普拉斯算子。相关的随机过程包括：被杀死的，反射的和有条件的Lévy飞行，特别是那些具有无限寿命的飞行。简要介绍了拟平稳分布的有关概念。
2018-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Fractional Ito Calculus for Randomly Scaled Fractional Brownian Motion and its Applications to Evolution Equations
Kassel University（卡塞尔大学）；Technical University of Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种针对随机缩放分数布朗运动的分数Ito calculus，并将其应用于广义时间分数演化方程的研究。
2024-12-18 math-ph math.AP math.MP
Level of noises and long time behavior of the solution for space-time fractional SPDE in bounded domains
本文研究了一类时空分数阶随机方程解关于噪声水平$λ$的长时间行为，并说明了分数阶时间导数的阶数$β\in (0, \,1)$的选择如何影响其解的增长和衰减行为.我们考虑了白噪声和有色噪声的情况。我们的结果推广了“M. Foondun，\textit{Remarks on a fractional-time stochastic equation}，Proc.Amer.Math.Soc.149（2021），2235-2247”中的方法来计算分数拉普拉斯算子以及更高维的情况。
2022-07-13 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Partial Differential Equations Driven by Fractional Levy Noises
本文研究了多参数各向异性分数阶Levy噪声驱动的随机偏微分方程，包括随机泊松方程、线性热方程和拟线性热方程.分数阶噪声下的方程的适定性将得到解决。多参数各向异性分数阶Levy噪声定义为各向异性分数阶Levy随机场的形式导数。这样做涉及两个方面。首先，我们考虑各向异性分数阶Levy随机场作为纯跳Levy过程路径的广义泛函。其次，利用白噪声方法建立了多参数各向异性分数阶Levy噪声下的Skorohod积分。
2014-10-03 math-ph math.AP math.DS
