Choquard equations with critical nonlinearities
本文研究了$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} -Δu+u=(I_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ|u|^{q-2}u \quad \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}中Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$N\geq 3,\ α\in(0,N)$，$λ>0$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$p=\frac{N+α}{N}$或$\frac{N+α}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数，$I_α$是里斯位势.基于亚临界问题的结果，利用亚临界近似和Pohožaev约束方法，在$H^1(\mathbb{R}^N)$中得到了该问题的正的径向非增基态解.最后，得到了一般Choquard方程解的正则性和Pohožaev恒等式.
2018-08-17 math.AP
Normalized solutions to subcritical Choquard systems with double couplings
本文针对含线性与非线性双重耦合的次临界Choquard系统，采用变分方法，证明了系统在质量次临界、临界、超临界情形下均存在归一化基态解。
2025-11-19 math.AP
Symmetry and Nonexistence of Positive Solutions for Fractional Choquard Equations
本文研究了Choquard方程\begin{eqnarray*}\left\{ \begin{array}{lll} (-\triangle)^{α/2}u=(|x|^{β-n}\ast u^p)u^{p-1},~~~&x\in R^n, u\geq0,\,\,&x\in R^n, \end{array} \right. \end{eqnarray*}，其中$0<α,β<2$，$1\leq p<\infty$，$n\geq2$ .利用移动平面的直接法，我们分别证明了临界和次临界情形下正解的对称性和不存在性。
2017-04-07 math.AP
Nonexistence of single-bubble solutions for a slightly supercritical Choquard equation
Nankai University（南开大学）
本文研究了略超临界Choquard方程正解的存在性，发现当ε趋近于0时无法构造单气泡解家族。
2026-03-25 math.AP
Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
该研究针对含混合阶局部-非局部算子与Hartree型临界非线性项的椭圆Choquard方程，通过推导对应Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最优常数，结合变分法与Pohožaev恒等式，得到次临界扰动问题解的存在性与不存在性结果。
2022-12-19 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Choquard equation via penalization method
本文研究了分数阶Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V$是具有局部极小值的正连续势，$0<μ<2s$，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，我们研究了上述问题正解的多解性和集中性.
2017-12-01 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with critical Hardy potential and Choquard nonlinearity
Masaryk University（马萨里克大学）
本文研究带临界Hardy势与Choquard非线性项的非线性Schrödinger方程Cauchy问题，通过插值不等式极值子与Pohožaev恒等式得到基态存在与不存在性，给出能量次临界下全局存在及爆破准则，并刻画最小质量爆破解。
2026-04-06 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Choquard equation with magnetic field
我们考虑下面的非线性分数Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}_{A/\varepsilon} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(|u|^{2})\right)f(|u|^{2})u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$0<μ<2s$，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是一个光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个具有局部极小值的正势，而$f$是一个具有亚临界增长的连续非线性。利用变分方法证明了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性和集中性。
2018-07-18 math.AP
On the existence and multiplicity of solutions for the $ N $-Choquard logarithmic equation with exponential critical growth
在目前的工作中，我们简要地解释了如何适应技术已经使用的分数和$p$ -分数拉普拉斯的情况下，以获得一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解决方案的存在，为临界情况下，和无限多个解决方案的存在，为亚临界情况下，Choquard对数方程，$-Δ_N u + a(x)|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{N})|u|^{N-2}u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R} $，$ λ>0 $，对于$ α>0 $，$ N \geq 3 $和$f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty) $是连续函数，其行为类似于无穷远处的$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $。
2021-07-19 math.AP
On the multiplicity and concentration of positive solutions for a $p$-fractional Choquard equation in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了分数阶Choquard方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{sp}(-Δ)^{s}_{p} u + V(x)|u|^{p-2}u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N},\\ u\in W^{s,p}(\R^{N}), \quad u>0 \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$p\in (1, \infty)$，$N>sp$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplacian，$V$是正的连续势，$0<μ<sp$，$f$是具有次临界增长的连续超线性函数.利用极大极小和Ljusternik-Schnirelmann范畴理论，得到了足够小的$\varepsilon>0$正解的存在性、多解性和集中性.
2019-05-11 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Existence of ground state solutions for a Choquard double phase problem
本文研究了由双相算子驱动的拟线性椭圆型方程，该方程中的Choquard项为\begin{align*} -\mathcal{L}_{p,q}^{a}(u) + |u|^{p-2}u+ a(x) |u|^{q-2}u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y, u)}{|x-y|^μ}\,\mathrm{d} y\right)f(x,u) \quad\text{in } \mathbb{R}^N, \end{align*}，其中$\mathcal{L}_{p,q}^{a}$是由\begin{align*} \mathcal{L}_{p,q}^{a}(u):= \operatorname{div}\big(|\nabla u|^{p-2}\nabla u + a(x) |\nabla u|^{q-2}\nabla u \big), \quad u\in W^{1,\mathcal{H}}(\mathbb{R}^N), \end{align*} $0<μ<N$，$1<p<N$，$p<q<p+ \frac{αp}{N}$，$0 \leq a(\cdot)\in C^{0,α}(\mathbb{R}^N)$ with $α\in (0,1]$给出的双相算子，而$f\colon\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}…
2022-10-25 math.AP
A solution to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文考虑了有界光滑区域中具有非幂非线性项的略次临界狄利克雷问题。对于这个问题，标准的紧嵌入不能用来保证在幂型非线性的情况下的解决方案的存在性。相反，我们使用Ljapunov-Schmidt约化方法，证明存在正解，该正解集中在Robin函数的非退化临界点。这是这类广义次临界问题的第一个存在性结果。
2020-06-29 math.AP
Existence of multiple normalized solutions to a critical growth Choquard equation involving mixed operator
该文研究含局部-非局部混合算子的临界增长Choquard方程的归一化解，在质量次临界扰动及τ的相关假设下，证明了方程至少存在两个不同的归一化解。
2025-10-01 math.AP
Classification of finite energy solutions to the fractional Lane-Emden-Fowler equations with slightly subcritical exponents
研究了具有次临界指数的分数阶Lane-Emden-Fowler方程解的定性性质，其中分数阶Laplacian由Dirichlet Laplacian谱或整表示定义.因此，我们对所有有限能量解的渐近行为进行了分类。我们的方法也提供了一个简单而统一的方法来处理经典的（局部）Lane-Emden-Fowler方程的任何维数大于2。
2015-11-01 math.AP
Existence of positive and sign-changing solutions for a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
研究混合局部与非局部算子的Choquard方程，通过Nehari流形方法证明最小能量正解的存在性，并利用下降流不变集建立变号解的存在性，当非线性项为奇函数时存在无穷多变号解。
2026-06-16 math.AP
Two-bubble nodal solutions for slightly subcritical Fractional Laplacian
本文考虑了具有分数阶Laplacian算子\begin{equation*} \left\{\aligned &(-Δ)^su=|u|^{p-1-\varepsilon}u\ \ \mbox{in}\ Ω&u=0\ \mbox{on}\ \partialΩ, \endaligned \right. \end{equation*}的次临界问题带两个泡的节点解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb R^N$，$N>2s$，$0<s<1$，$ p=\frac{N+2s}{N-2s}$中的光滑有界区域，而$\varepsilon>0$是小参数，这可以看作是Bartsch，Micheletti和Pistoia（2006）\cite{Bartsch1}结果的非局部模拟.
2016-02-19 math.AP
Multi-bubble nodal solutions for slightly subcritical elliptic problems in domains with symmetries
本文研究了轻微次临界问题$$-Δu=|u|^{2^*-2-\e}u \hbox{in}Ω, \quad u=0 \hbox{on}\partial Ω,$$的多泡变号解的存在性，其中$Ω$是$\R^N$，$N\geq 3$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$中的光滑有界区域，$\e>0$是小参数.特别地，我们证明了，如果$Ω$是凸的，并满足一定的对称性，那么一个节点的四泡解决方案存在两个积极的和两个消极的气泡。
2012-08-29 math.AP
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
Multispike Solutions for a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文研究椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rrl}-Δu&=& |u|^{4/(n-2)}u/[\ln (e+|u|)]^\varepsilon\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 \hbox{ on }\partial Ω, \end{array} \right.$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n, \ n\geq 3$和$\varepsilon>0$中的光滑有界开域. Clapp et al. in Journal of Diff.当量(Vol 275）证明了当$n \geq 4$满足时，小$\varepsilon$存在单峰正解.在这里，我们构造积极的，以及改变符号的解决方案集中在几个点在同一时间。
2022-04-01 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略次临界椭圆问题，其中$N\ge7$为$0\inΩ$.利用$α>\frac{N-4}{N-2}$证明了多泡节点解的存在性，即$ε\to0$和$μ=ε^α$在原点正爆破，在不同点负爆破.在$Ω$是以原点为中心的球的情况下，我们可以得到具有不同符号的多达$5$泡的解。我们还得到了节点气泡塔的解决方案，即叠加的气泡不同的标志，都在原点，但不同的爆破顺序爆破。详细地确定了解的渐近形状。
2015-08-17 math.AP
Uniform a priori bounds for Slightly Subcritical Elliptic Problems
本文研究轻微次临界、轻微超线性且正则变化非线性椭圆问题正弱解的一致 L^∞ 先验界，通过加权范数估计、移动平面法、Pohozaev 恒等式及 Morrey 定理完成证明。
2025-06-08 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
Stable critical point of the Robin function and bubbling phenomenon for a slightly subcritical elliptic problem
本文研究略次临界椭圆问题，证明当参数足够小时存在集中于Robin函数稳定临界点的变号气泡解，肯定回答了Clapp等人关于同点爆破变号解的猜想。
2023-11-23 math.AP
Single Blow up Solutions for a Slightly Subcritical Biharmonic Equation
本文考虑一类具有Navier边界条件的双调和方程双调和方程，其中$Ω$是$\R^5$和$ε>0$中的光滑有界区域，$Ω$是$Ω$和$\partialΩ$上的$u=Δu=0$的解，具有近临界指数$(P_ε): Δ^2u=u^{9-ε}, u>0$.研究了当$ε$趋于零时，对Sobolev量最小的$(P_ε)$解的渐近性态.我们证明了这样的解集中在一个点$x_0\inΩ$周围，即$ε\to 0$，而且$x_0$是Robin函数的临界点。相反，我们表明，对于任何非退化的临界点$x_0$的罗宾的功能，存在的解决方案集中在$x_0$ $ε$为零。
2004-12-06 math.AP
Qualitative properties of single blow-up solutions for nonlinear Hartree equation with slightly subcritical exponent
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了非局部方程中稍亚临界指数单破裂解的定性性质，通过局部Pohozaev恒等式和破裂分析，提供了特征值估计并推导了单气泡解的Morse指数。
2025-11-26 math.AP
Uniform a priori estimates for slightly subcritical fractional problems
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究有界凸区域中分数阶半线性狄利克雷问题正弱解的一致\(L^\infty\)先验界，针对轻微次临界非线性项\(f(t) = t^q L(t)\)，通过特定结构条件防止质量集中，建立全局一致界，扩展了此类估计成立的非线性项类别。
2026-07-23 math.AP
Existence of positive solutions for a class of almost critical problems on an annulus
Universitá degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
研究环形区域上略微亚临界和超临界椭圆问题的多峰正解存在性，利用格林和罗宾函数分析环形区域的变化特性。
2025-12-22 math.AP
Existence, symmetry and regularity of ground states of a non linear choquard equation in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中带分数阶Green核的非线性Choquard方程，利用调和分析技巧证明了次临界情形正解的存在性、径向对称性与正则性。
2024-09-19 math.AP math.FA
Normalized solution to Kirchhoff-fractional system involving critical Choquard nonlinearity
本文研究分数阶Kirchhoff-Choquard系统在L2次临界和超临界情形下归一化解的存在性，利用变分方法结合Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数条件，给出了α>0时解的存在性结果。
2025-09-09 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms in symmetric domains
考虑带Hardy项$$ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω\subset\mathbb{R}^N, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partial Ω, \end{aligned} \right. $$的略亚临界椭圆问题，其中$0\inΩ$和$Ω$在子群$SO(2)\times\{\pm E_{N-2}\}\subset O(N)$下不变，这里$E_n$表示$n\times n$单位矩阵.如果$μ=μ_0ε^α$与$μ_0>0$固定和$α>\frac{N-4}{N-2}$的存在性的节点的解决方案，爆破，作为$ε\to0^+$，积极的在原点和消极的在一个不同的点在一般的有界区域已被证明在\cite{BarGuo-ANS}。到目前为止，还没有发现具有两个以上爆破点的解。在本文中，我们得到了节点解的存在性与一个积极的blow-up点在原点和$k=2$或$k=3$的负blow-up点对称放置在$Ω\cap(\mathbb{R}^2\times\{0\})$的原点附近，提供了一定的功能$f_k:\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+\times I\to\mathbb{R}$有稳定的临界点，这里$I=\…
2023-01-12 math.AP
Concentration on the Boundary and Sign-Changing Solutions for a Slightly Subcritical Biharmonic Problem
本文研究轻微次临界四阶双调和方程，利用Lyapunov-Schmidt有限维约化方法证明在适当条件下，问题存在在边界点集中爆破的正解与变号解。
2025-02-04 math.AP
Blowing-up Solutions with Residual Mass in a Slightly Subcritical Dirichlet Problem
Department of Mathematics, College of Science, Qassim University（卡西姆大学理学院数学系）
研究了稍亚临界狄利克雷问题中解膨胀现象，探讨了残余质量与解结构的关系，揭示了势函数边界法向导数符号对解分布的影响。
2026-04-25 math.AP
Existence of solutions to a slightly supercritical pure Neumann problem
我们证明了一个纯Neumann微超临界球问题的集中解的存在性和多重性。这是第一次在超临界区域存在这类问题的结果。由于解必须满足零平均值的相容条件，所有解都必须改变符号。我们的证明是基于一个Lyapunov施密特减少参数，其中包括零平均条件，使用适当的对称性。我们的方法也保证了亚临界诺依曼问题的存在性和多重性的解决方案，在annuli。更一般的对称域（如椭球）也进行了讨论。
2023-03-03 math.AP
On the subcritical Lane-Emden equation on Riemannian models with polynomial volume growth
研究了具有多项式体积增长的黎曼流形上亚临界兰恩-埃门德方程的解的存在性和非存在性，揭示了不同区域下的解行为差异。
2025-12-19 math.AP math.DG
Positive solutions of elliptic systems with superlinear terms on the critical hyperbola
本文研究带Dirichlet边界条件的略次临界椭圆系统，利用Orlicz空间上的对偶方法，证明了山隘型正解的存在性。
2023-11-17 math.AP
Uniform estimates for elliptic equations with Carathéodory nonlinearities at the interior and on the boundary
本文针对内部和边界同时具有Carathéodory非线性的略次临界椭圆问题，建立了弱解的显式一致先验估计，该估计以$H^1$范数的幂次表示，通过结合De Giorgi-Nash-Moser迭代、椭圆正则性和Gagliardo-Nirenberg插值不等式证明。
2025-02-27 math.AP
On the profile of sign changing solutions of an almost critical problem in the ball
本文研究了微次临界问题$$ -\De u=|u|^{2^*-2-\eps}u \hbox{in} \cB, \quad u=0 \hbox{on}\partial \cB, $$变号解的存在性和轮廓，其中$\cB$是$\rr^N$，$N\geq 3$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$中的单位球，$\eps>0$是小参数.使用Lyapunov-Schmidt约化，我们发现了两个新的非径向的解决方案，有3个不同的节点结构的气泡。一个有趣的特点是，获得的解决方案作为一个局部极小值和一个局部鞍点的减少功能，因此他们没有一个全球最小-最大的描述。
2012-08-29 math.AP
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
2018-06-25 math.AP
Multiple solutions to a semilinear elliptic equation with a sharp change of sign in the nonlinearity
本文研究非线性项系数在有界开集内外取相反符号的半线性椭圆方程，利用Lyapunov-Schmidt约化方法证明了次临界情形下集中正解与节点解的存在性及正解的多重性，并在临界情形下证明了非平凡拓扑区域中爆破解的存在性。
2025-08-22 math.AP
Infinitely many free or prescribed mass solutions for fractional Hartree equations and Pohozaev identities
本文研究分数阶Choquard-Pekar方程，通过构造多维奇路径和山隘论证，证明在固定化学势或给定质量条件下存在无穷多个径向对称解，并验证解的Pohozaev恒等式。
2024-02-26 math.AP
