Lecture notes on the DiPerna-Lions theory in abstract measure spaces
这些说明密切对应的一系列讲座的第一作者在图卢兹，对最近的扩展理论的常微分方程适定性的抽象空间，共同获得的两个作者。在最后一部分中，我们描述了一些进一步的发展方面的理论（可能退化）的扩散过程，在类似的设置，载于第二作者的博士论文。
2016-09-12 math.AP math.MG math.PR
Existence and uniqueness of maximal regular flows for non-smooth vector fields
在本文中，我们提供了一个完整的类比之间的柯西-Lipschitz和DiPerna-Lions理论的常微分方程的，通过开发一个本地版本的DiPerna-Lions理论。更准确地说，我们证明了一个最大的正规流的DiPerna-Lions理论的存在性和唯一性只使用局部正则性和可求和假设的向量场，在类比的经典理论，它只使用局部正则性假设。我们还研究了最大存在时间之前的ODE轨迹的行为。与柯西-利普希茨理论不同，这种行为关键取决于施加在向量场空间发散上的边界的性质。特别是，需要一个全球性的假设的分歧，以获得一个适当的爆破的轨迹。
2014-06-14 math.AP
Zero-noise selection and Large Deviations in $L^\infty_t L^p_x$ for the stochastic transport equation beyond DiPerna-Lions
本文研究随机输运方程在$L^\infty_t L^p_x$中的解，证明在参数范围内强存在性与路径唯一性，并建立零噪声极限下收敛到DiPerna-Lions重整化解的大偏差原理。
2025-06-23 math.AP math.PR
Quantitative Osgood regularity for DiPerna--Lions flows
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, USP-Universidade de São Paulo（圣保罗大学里贝朗普雷图哲学、科学与文学院）；Instituto de Matemática e Estatística, USP-Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
本文研究DiPerna–Lions流的空间正则性，在端点p=1时证明其满足定量Osgood型估计，方法基于Karamata慢变函数的加权极大算子，结果可应用于输运方程并得到相关正则性与混合尺度下界。
2026-08-11 math.AP
Global renormalized solutions to Boltzmann systems modeling mixture gases of monatomic and polyatomic species
Hunan University（湖南大学）
本文研究了Boltzmann系统中混合气体的大型数据初值问题的规范化解，通过构建光滑近似问题并运用平均速度引理，证明了弱$ L^1 $极限为所需解，并验证了解满足熵不等式。
2026-01-12 math.AP
A Unified Approach to Mixing and Regularity for Passive Scalar Transport by Sobolev Vector Fields
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR - UMR 9008)（兰斯数学实验室）
该研究为索伯列夫向量场的被动标量输运定量估计构建新框架，基于克里斯 - 茹尔内奇异积分估计，得出稳定性估计、指数混合界等成果，涵盖解对初始数据频率依赖、正则性传播及收敛率等多方面结论。
2026-07-14 math.AP
Positive solutions of transport equations and classical nonuniqueness of characteristic curves
”（《礼记·乐记·乐记·乐记》）数学，98，1989]保证了Sobolev向量场正则拉格朗日流的存在唯一性。后者是一个合适的选择轨迹的相关常微分方程满足额外的压缩性/半群性质。一个长期存在的问题是，对于a.e.，正则拉格朗日流的唯一性是否是常微分方程轨线唯一性的推论。初始数据使用Ambrosio的叠加原理，我们将后者与连续性方程正解的唯一性联系起来，然后使用Modena和Székelyhidi在最近的开创性工作中引入的工具提供了一个否定的答案[Ann. PDE，4，2018]。在对边，我们引入了一类新的非对称Lusin-Lipschitz不等式，并利用它们证明了连续性方程正解在可积范围内的唯一性，该可积范围超出了DiPerna-Lions理论.
2020-03-01 math.AP
Remarks on the Acoustic Limit for the Boltzmann Equation
我们利用\cite {LM}中发现的一些新的非线性估计，从三个方面改进了\cite{GL}关于Boltzmann方程DiPerna-Lions解的声学极限的结果.首先，我们扩大类碰撞内核处理发现在\cite{LM}，从而处理所有经典的碰撞内核的DiPerna狮子理论适用。其次，我们改进了动力学密度涨落随努森数的标度，从某些$m>\frac12$的$O(ε^m)$改进为$O(ε^\frac12)$。第三，我们将结果从周期域推广到具有不可渗透边界的有界域，导出了声学系统的边界条件。
2010-05-25 math-ph math.AP math.MP
Regularity estimates in transport equations via heat flow and quantitative differentiation
Bocconi University（博科尼大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本研究借助热流和定量微分，对输运方程进行正则性估计，证明了安布罗西奥 - 特雷维桑及迪佩尔纳 - 利翁斯交换子的定量估计，推动对数索伯列夫正则性传播。
2026-07-16 math.AP
A quantitative theory for the continuity equation
在这项工作中，我们提供了Sobolev向量场的连续性方程的稳定性估计。结果推断收缩估计某些对数Kantorovich-Rubinstein距离。作为一个副产品，我们获得了一个新的证明的唯一性在DiPerna-狮子设置。证明的新颖性在于它不是基于重整化解的理论。
2017-01-27 math.AP
Conserved quantities and regularity in fluid dynamics
守恒量或耗散量，如能量或熵，是与流体力学有关的许多类时变偏微分方程研究的核心。例如，欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程、守恒律系统和输运方程就是这种情况。在所有这些情况下，形式守恒量对于低正则性的弱解可能不再是时间常数。规则性和守恒量之间微妙的相互作用与DiPerna-Lions理论中的输运和连续性方程的重整化有关，也与Onsager在理想不可压缩流体领域的猜想有关。我们将回顾DiPerna-Lions和Constantin-E-Titi的经典换位子方法，然后继续讨论最近的结果。
2020-03-17 math.AP physics.flu-dyn
From the Kinetic Theory of Gases to Continuum Mechanics
本文综述了基于DiPerna-Lions重整化解理论的Boltzmann方程的流体动力学极限的最新研究结果，重点讨论了速度场表现为象常密度不可压缩流体那样的超前阶的区域。
2010-09-22 math.AP
Optimal stability estimates for continuity equations
本文讨论了在DiPerna-Lions背景下平流速度场为Sobolev正则的连续性方程的稳定性分析。该方程的定量估计最近才得到（Seis 2016），但没有讨论最优性。在本文中，我们重新审视了（Seis 2016）的结果，将新的估计与先前已知的拉格朗日流估计进行了比较，例如（Crippa & De Lellis 2008），并最终演示如何应用这些方法来产生物理，工程或数值应用中的最优边界。
2016-08-22 math.AP
A uniqueness lemma with applications to regularization and incompressible fluid mechanics
本文推广了文[16]的结果。证明了具有粗糙系数的迁移方程具有唯一性。我们的方法强烈依赖于对偶性，并且与[8]中首次提出的著名的DiPerna-Lions理论非常相似。作为应用，我们给出了Euler和Navier-斯托克斯方程在Leray正则尺度下的唯一性结果.反过来，这个定理又成为反对[17]，[18]，[19]中构造的矛盾弱解和后来在[6]中重新表述的矛盾解的障碍。
2017-12-28 math.AP
On an anisotropic Serrin criterion for weak solutions of the Navier-Stokes equations
在本文中，我们利用[5]的思想，将标准的Serrin准则[17]扩展到其各向异性版本。因为我们研究的是弱解而不是强解，所以所涉及的函数具有低正则性。我们的方法总结在一个联合使用的唯一性引理在低正则性和存在更强的解决方案。唯一性部分以一种非常类似于DiPerna-Lions理论的方式使用对偶性，该理论首先在[7]中发展。存在性部分依赖于Lp能量估计，其证明可以在[5]中找到，以及近似过程。
2017-02-09 math.AP
Flows for non-smooth vector fields with subexponentially integrable divergence
本文研究了具有次指数可积散度的Sobolev向量场的流。我们的方法基于DiPerna-Lions [DPL 89]的传输方程。一个关键的成分是使用定量估计的解决方案的柯西问题的运输方程，以获得正则性的密度函数。
2016-02-03 math.AP math.CA
Transport equation with integral terms
本文证明了一类具有Sobolev系数的非齐次迁移方程解的存在性、唯一性、稳定性和紧性，其中非齐次项通过积分算子依赖于解.与通常的DiPerna-Lions方法相反，基本步骤是在拉格朗日设置中制定问题。研究上述问题的一些动机来自于对聚合物流动的描述，其中此类方程与其他Navier-Stokes型方程耦合。利用输运方程的结果，我们将提供，在一个单独的文件中，一个连续的稳定性定理的完整问题的流动的浓缩聚合物。
2016-02-09 math.AP
Extreme temporal intermittency in the linear Sobolev transport: almost smooth nonunique solutions
在本文中，我们重新审视的概念的时间不一致性得到尖锐的非唯一性结果的线性迁移方程。我们构造了空间维$d\geq 2$中所有$p<\infty$的具有尖锐Sobolev正则性$L^1_t W^{1,p}$的无发散向量场，其输运方程允许所有$p<\infty$和$k\in \mathbb{N}$的属于$L^p_tC^k$的非唯一弱解.特别地，我们的结果表明DiPerna-Lions理论的唯一性中的时间可积性假设是尖锐的。同样的结果也适用于任意维数$d \geq 2$中具有任意大阶扩散算子的输运扩散方程.
2022-04-19 math.AP
On the dynamics of ferrofluids: Global weak solutions to the Rosensweig system and rigorous convergence to equilibrium
本文建立了Rosensweig（Rosensweig，Ferrohydrodynamics（1985））提出的一个铁磁流体动力学模型的整体弱解的存在性.系统由线动量守恒、不可压缩性条件、角动量守恒和磁化强度演化表示。存在性证明的灵感来自于DiPerna-Lions重整化解理论。此外，研究了铁流体动力学方程向准平衡态的严格松弛极限。证明依赖于相对熵方法，其中包括构造一个合适的功能，分析其时间演化和获得的序列的逼近解的收敛结果。
2019-10-01 math.AP
Finite difference methods for linear transport equations
DiPerna-Lions（发明）Math.1989）建立了带有Sobolev速度场的线性迁移方程解的存在唯一性结果。对求解有界区域上的线性迁移方程的两种简单的有限差分法进行了数学分析。第一种方法是基于广义双曲尺度的Lax-Friedrichs型显式格式，通过截断无界速度场及其测度估计来保证格式的单调性，该方法是$L^p$ -强收敛的.第二种方法是基于一个隐格式与$L^2$ -估计，其中离散Helmholtz-Hodge分解的离散速度场起着重要的作用，以确保在离散问题的无发散约束，该方法是无标度和$L^2$ -强收敛。这两种方法的关键点是获得精细的$L^2$ -界的近似解，趋于规范的精确解由DiPerna-Lions。最后，从含输运方程的水平集方法出发，将显式格式应用于光滑速度场的情形，讨论了水平集几何量的严格离散逼近.
2022-09-21 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic Partial Differential Equations with Unbounded and Degenerate Coefficients
本文利用DiPerna-Lions理论\cite{Di-Li}，研究了具有无界退化非光滑系数的二阶线性随机偏微分方程解的存在唯一性，得到了几个条件.此外，我们还证明了SPDE的广义解的$L^1$ -可积性和一般极大值原理。作为应用，我们研究了非线性滤波问题，并得到了退化非线性SPDE的广义解的存在唯一性。
2009-08-24 math.AP math.PR
Weak solutions for some compressible multicomponent fluid models
这项工作的主要目的是调查一个“简单的”，但仍然现实的双流体模型中描述的“粘性”版本[Bresch，Desjardin，Ghidaglia，Grenier，Hillairet]，其“非粘性”版本是来自物理考虑\cite [石井，Hibiki]{ISHI}作为一个特定的样本的多流体模型与代数闭包。我们的目标是显示存在的弱解的大初始数据在任意大的时间间隔。我们通过将模型转化为一个类似于可压缩Navier-斯托克斯方程的理论系统来实现这一目标，但是两个连续性方程和一个动量方程被赋予了依赖于两个变密度的复杂结构的压力。新的“学术系统”，然后解决了适应的狮子-Feireisl方法求解可压缩Navier-斯托克斯方程，完成了几个意见有关的DiPerna-狮子运输理论的启发[马耳他，Michalek，Mucha，Novotny，Pokorny，Zatorska]和[Vasseur，温，余]。我们还解释了如何将这些技术推广到一个模型的混合物，然后两个物种。这是第一个关于实际多流体系统存在弱解的结果。
2018-05-28 math.AP
On symmetric systems of transport equations
Yaroslav-the-Wise Novgorod State University（智者雅罗斯拉夫诺夫哥罗德国立大学）
本文研究带散度系数的对称输运方程组，证明满足线性增长条件的局部利普希茨系数下其空间输运算子为反对称，对应柯西问题解唯一，且标量输运方程在DiPerna-Lions条件下结论仍成立。
2026-08-21 math.AP
Transport equations for Osgood velocity fields
本文研究满足Osgood条件的速度场输运方程，通过引入Riemann--Stieltjes积分解释弱形式，在现有DiPerna--Lions理论不适用的情形下建立了适定性理论，并给出了一维问题及多维log-Lipschitz速度场的结果。
2025-06-25 math.AP
Kinetic equations with Maxwell boundary conditions
我们证明了{ \sl DiPerna-Lions}重整化解的全局稳定性结果，并从这些结果中得到了经典的存在性结论.的（可能是非线性的）边界条件是完全或部分扩散，其中包括所谓的麦克斯韦边界条件，我们证明，它是实现的（它不仅是一个边界不等式条件，因为它已经建立在以前的作品）。我们能够处理玻尔兹曼，弗拉索夫-泊松和福克-普朗克型模型。证明使用了作者以前介绍的Vlasov方程的一些迹定理，关于弱-弱收敛（重正化收敛和咬$L^1$ -弱收敛）的新结果，以及Darrozès-Guiraud信息。
2010-01-29 math.AP
Nonuniqueness of weak solutions for the transport equation at critical space regularity
我们考虑了$d\geq 3$维中不可压缩流驱动的线性输运方程。对于无发散向量场$u \in L^1_t W^{1,q}$，著名的DiPerna-Lions重整弱解解理论证明了当$L^\infty_t L^p$.对于这样的向量场，我们表明，在政权$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} > 1$，弱解是不是唯一的类$ L^1_t L^p$。证明中的一个关键因素是在凸积分方案中同时使用时间不变性和振荡。
2020-12-27 math.AP
Existence theory for a kinetic-fluid coupling when small droplets are treated as part of the fluid
本文考虑由不可压缩粘性气体和可破碎的小液滴组成的喷雾。该喷雾由不可压缩的Navier-斯托克斯方程和Vlasov-Boltzmann方程的耦合（通过拖曳力项）以及碎裂核模拟。我们首先表明，在正式的水平，如果液滴是非常小的分裂后，然后这个系统的解决方案收敛到一个简化的系统，其中的小液滴产生的分裂被视为流体的一部分。然后，这最后一个系统的整体弱解的存在性被证明是成立的，由于使用的DiPerna-Lions理论奇异迁移方程。
2013-03-26 math.AP
Renormalized Solutions to Stochastic Continuity Equations with Rough Coefficients
我们考虑与具有不规则漂移和扩散系数的伊藤扩散相关联的随机连续方程。给出了弱解在DiPerna/Lions意义下重整化的正则性条件，并证明了在$L^p$中的适定性.作为应用，在扩散矩阵为常数且漂移仅属于$L^q_tL^p$的情况下，给出了随机连续方程弱解的可重正化性（即唯一性）的一个新的证明，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} <1$不依赖于随机流的正则性或对偶方法.
2017-10-17 math.AP math.PR
Existence of solutions to the voltage-conductance kinetic equation in a general conductivity regime
Institute for individualized immunotherapies, iiT Research & Development GmbH（个性化免疫疗法研究所，iiT 研发有限公司）；Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision (CEREMADE, CNRS UMR 7534), Universités PSL & Paris-Dauphine（决策数学研究中心 (CEREMADE, CNRS UMR 7534)，PSL 大学与巴黎第九大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎大学，雅克-路易·利翁斯实验室）
研究一般电导率下电压-电导动力学方程解的存在性，通过取自[15]的先验估计、改编自[14]的迹结果及 DiPerna-Lions 弱稳定性论证，证明任意电导率参数和初始数据下弱解存在，无需小性条件。
2026-07-27 math.AP
Well-posedness of the growth-coagulation equation with singular kernels
本文研究带原点奇异且无穷远至多线性增长凝聚核的增长–凝聚方程，综合特征线、弱紧性、不动点与 DiPerna-Lions 理论证明弱解存在、初值连续依赖及唯一性。
2024-08-05 math.AP
Weak Solutions for a non-Newtonian Stokes-Transport System
本文研究悬浮于 Stokes 流体中的非牛顿 Stokes-Transport 系统，通过结合 DiPerna-Lions 理论与 Minty 技巧，克服高度非线性困难，证明了临界 Lebesgue 空间下全局弱解的存在性。
2024-01-05 math.AP
Quantitative Closure Analysis toward Ideal Fluids
Seoul National University（首尔大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过新的准线性分析方法，建立无粘性低马赫数/高雷诺数极限，推导出微观波动的定量估计及动能旋度和熵波动的界，证明速度和温度收敛于不可压缩欧拉方程的全局解。
2026-04-06 math.AP
On the existence of weak solutions for the 2D incompressible Euler equations with in-out flow and source and sink points
对于给定初始涡量的二维Euler方程组的适定性问题，自Judović的工作以来就已为人所知。在本文中，我们显示的情况下，我们允许流体进入和退出的边界和流体域的某些点的解的存在性。特别地，当我们用一些小孔代替点时，我们导出了模型的方程作为极限。为此，我们将DiPerna-Lions理论中边界上速度场为非切向的情形推广到含时域，并将二维Euler方程组的存在性结果推广到含时域，最后导出了一个模拟流体可以从边界和某些点进出的方程组。解的特征在于存在源点、汇点和涡点。
2021-11-03 math.AP
A regularity result for the Fokker-Planck equation with non-smooth drift and diffusion
本文研究Fokker-Planck方程弱解的存在唯一性，并在非光滑漂移和扩散条件下，通过新的交换子估计证明了分布解的正则性，从而得到唯一性。
2025-01-22 math.AP
Higher Order Unbounded Rough Drivers
University of Agder（阿格德尔大学）
该研究构建了高阶无界粗糙驱动项的框架，将其应用于含两类不同驱动项的粗糙输运方程，证明了该方程的适定性。
2026-09-07 math.AP math.PR
On existence and uniqueness for transport equations with non-smooth velocity fields under inhomogeneous Dirichlet data
本文针对非光滑速度场的输运方程，在非齐次Dirichlet边界条件下，通过定制法向磨光方法，证明了L^p初边值数据下重整化弱解的存在唯一性，推广了DiPerna-Lions理论至无界光滑区域。
2025-01-22 math.AP
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Renormalization of stochastic continuity equations on Riemannian manifolds
考虑定义在具有度量$h$的光滑闭黎曼流形$M$上的$$ \partial_t ρ+ \text{div}_h \left[ρ\left(u(t,x) + \sum_{i=1}^N a_i(x)\circ \frac{dW^i}{dt}\right)\right] = 0, $$形式的随机连续方程的初值问题，其中Sobolev正则速度场$u$受高斯噪声项$\dot{W}_i(t)$扰动，而高斯噪声项由$M$上的光滑空间依赖向量场$a_i(x)$驱动.我们的主要结果是，弱（$L^2$）的解决方案是重整化的解决方案，也就是说，如果$ρ$是一个弱的解决方案，那么非线性组合$S(ρ)$是一个弱的解决方案，以及，任何“合理”的功能$S:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$。证明包括一个系统的程序正则化张量场的流形上，一个方便的选择图集，以简化技术计算链接到Christoffel符号，和几个DiPerna-Lions类型的转换器$\mathcal{C}_\varepsilon (ρ,D)$（一阶/二阶）几何微分算子$D$和正则化设备（$\varepsilon$是缩放参数）。这项工作与Punshon-Smith（2017）中的“欧几里德”结果有关，揭示了噪声和非线性域对弱解动力学的一些结构影响。
2021-08-24 math.AP
Global Weak Solutions for the High--Friction Quantum Navier--Stokes--Poisson Model
本文证明了高摩擦量子纳维-斯托克斯-泊松模型在三维紧致流形上有限能量弱解的全局存在性。
2025-12-09 math.AP
On Neumann and oblique derivatives boundary conditions for nonlocal elliptic equations
受Lions & Sznitman的罚域方法的启发，我们给出了非局部的、可能退化的椭圆型方程的Neumann和斜导数边值问题的一个意义.两种不同的情况下被认为是：（i）齐次诺依曼边界条件的凸，可能非光滑和无界区域，和（ii）一般斜导数边界条件的光滑，有界，可能非凸区域。在每种情况下，我们都给出了黏性解的适当定义，并证明了相应的边值问题解的唯一性。我们证明了这些边值问题是由整空间问题的区域极限的惩罚引起的，并作为推论得到了这些问题解的存在性。
2013-10-24 math.AP
Sharp Nonuniqueness in the Transport Equation with Sobolev Velocity Field
本文通过构造反例证明DiPerna--Lions理论中输运方程弱解唯一性条件在Sobolev速度场下的改进范围是尖锐的，并提出一种兼具凸积分与自相似特征的新颖流动机制。
2024-05-02 math.AP
Existence and partial regularity of suitable weak solutions to the 3D Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck equations
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了三维纳维-斯托克斯-维拉科夫-福克-普朗克方程合适弱解的存在性与部分正则性，通过能量估计和局部能量不等式分析奇异性测度集的结构。
2026-02-03 math.AP
The Vanishing-Diffusion Limit of an Incompressible Visco-Morphoelastic System: Weak Solutions and a Jaumann Defect
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究三维不可压缩粘性形态弹性系统，通过ε阶扩散正则化构造弱解，证明标量变量强收敛但Jaumann项产生缺陷，并给出缺陷为零的充分条件。
2026-10-02 math.AP
Transport of currents and geometric Rademacher-type theorems
介质中许多种奇异结构的传输，例如流体中的涡旋点/线/片、结晶塑料固体中的位错环或磁性中的拓扑奇异性，可以用几何（Lie）传输方程\[ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} T_t + \mathcal{L}_{b_t} T_t = 0 \]来表示，该方程用于积分或正常$k$ -电流族的时间索引族$t \mapsto T_t$在$\mathbb{R}^d$中。这里，$b_t$是驱动矢量场，而$\mathcal{L}_{b_t} T_t$是$T_t$关于$b_t$的李导数。以不同$k$值的坐标书写，该PDE包括经典输运方程（$k = d$）、连续性方程（$k = 0$）以及晶体中位错线的输运方程（$k = 1$）和液体中膜的输运方程（$k =d-1$）。顶维和底维的情况下，已收到了大量的关注与DiPerna-Lions和Ambrosio理论的定期拉格朗日流。另一方面，很少严格知道目前在中维的情况下。这项工作的理论发展的几何运输方程为任意$k$和在无边界电流$T_t$的情况下，特别是覆盖的存在性和唯一性的解决方案，结构定理，rectifiability，和一些Rademacher型微分结果。后者产生，给定一个绝对连续的（在时间上）路径$t \mapsto T_t$，几乎处处存在一个“几何导数”，即一个驱动向量场$b_t$。这个微妙的问题被证明与演化的临界集密切相…
2022-07-08 math.AP math.OC
Reflected diffusion, no-flux continuity equations and confined Lagrangian flows in bounded domains
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究针对有界域中反射扩散的边际分布流，给出密度/通量对存在正则拉格朗日流的充分条件，构造反例说明边界假设不可放松，还建立无通量Fokker-Planck方程的唯一性结果，为反射扩散模型的ODE采样提供数学依据。
2026-07-31 cs.LG math.AP math.CA
Boundary layers and incompressible Navier-Stokes-Fourier limit of the Boltzmann Equation in Bounded Domain (I)
我们建立了不可压缩的Navier-Stokes-Fourier极限的解决方案，玻尔兹曼方程的一般截止碰撞核在一个有界区域。适当规模的家庭的DiPerna狮子（Mischler）重整化的解决方案与麦克斯韦反射边界条件的克努森数趋于零收敛的波动。每个极限点都是Navier-Stokes-Fourier方程组的一个弱解，该方程组具有不同类型的边界条件，取决于调节系数与Knudsen数之比.本文的主要新结果是在Dirichlet边界条件下，这种收敛性是强的。事实上，我们证明，声波阻尼立即，即他们阻尼在边界层的时间。这种阻尼是由于空间中粘性和动力边界层的存在。因此，我们也证明了第一个修正的无穷小麦克斯韦，一个从查普曼-恩斯科格扩展与Navier-Stokes标度。这将Golse和Saint-Raymond \cite{Go-Sai04, Go-Sai05}以及Levermore和Masmoudi \cite{LM}的工作推广到了有界域的情形。Masmoudi和Saint-Raymond \cite{M-S}对硬势核的线性Stokes-Fourier极限和Saint-Raymond \cite{SRM}对Navier-Stokes极限研究了有界区域的情形。\cite{M-S}和\cite{SRM}都没有研究声波的阻尼。本文将\cite{M-S}和\cite{SRM}的结果推广到非线性情形，并引…
2015-10-10 math-ph math.AP math.MP
