Existence and uniqueness of measure solutions for a system of continuity equations with non-local flow
本文证明了带非局部流的（向量）连续方程的柯西问题测度解的存在唯一性。我们也给出了一个稳定性的结果相对于各种参数。
2011-12-18 math.AP
Lyapunov stability of the equilibrium of the non-local continuity equation
本文针对非局部连续性方程驱动的概率测度空间动力系统，通过分析非光滑 Lyapunov 函数推导平衡点稳定性的充分条件，并将线性动力学稳定性简化为切空间二次型研究，最后以梯度流和耦合数学摆系统为例验证。
2024-10-11 math.AP math.DS
Almost everywhere well-posedness of continuity equations with measure initial data
本文的目的是给出关于连续性方程的“几乎处处“适定性和稳定性的一些新结果。所有这些结果的证明都可以在\cite{amfifrgi}中找到，同时也可以在薛定谔方程的半经典极限中找到一些应用。
2009-10-19 math.AP
Optimal function spaces for the weak continuity of the distributional $k$-Hessian
本文在欧氏$n$ -空间$k=2,\ldots,n$中引入了与Besov型函数相关的分布$k$ -Hessian的概念.特别地，受Baer和Jerison最近关于分布Hessian行列式的工作的启发，我们证明了分布$k$ -Hessian在Besov空间$B(2-\frac{2}{k},k)$上是弱连续的，并且在空间$B(s,p)$的框架下是最优的，即，分布$k$在$B(s,p)$中定义良好当且仅当$B(s,p)\subset B_{loc}(2-\frac{2}{k},k)$。
2018-04-03 math.AP
Hölder continuity for optimal multivalued mappings
Gangbo和McCann证明了当目标曲面是严格凸时，超曲面之间的最优迁移通常会导致多值最优映射--二值。在本文中，我们量化的Hölder连续性的二价映射优化平均距离平方之间的任意措施支持的欧几里德球。
2010-07-20 math.AP math.OC
Counterexamples to continuity of optimal transportation on positively curved Riemannian manifolds
给出了截面曲率处处为正的黎曼流形上最优输运连续性的反例。这些例子表明Ma，Trudinger，& Wang的条件A3w不能由截面曲率的正性保证。
2007-09-11 math.AP math.DG
Continuity of Optimal Control Costs and its application to Weak KAM Theory
证明了仿射控制系统的最优控制所产生的某些费用函数的连续性。我们给出了这种连续性的充分充分条件。作为应用，我们证明了一个版本的弱KAM定理，并考虑相应的Aubry-Mather问题，这些系统。
2009-11-30 math.AP math.OC
Stability Results for the Continuity Equation
我们提供了一个深入的研究的稳定性的1-D连续性方程，模型许多物理守恒定律。在我们的系统理论的角度来看，速度被认为是一个输入。在边界条件中会出现一个附加输入（边界扰动）。在所有Lp状态范数（p>1）和sup范数下，都给出了稳定性估计。然而，在我们的输入到状态稳定性估计中，增益和过冲系数取决于速度。此外，对数范数的状态出现，而不是通常的范数。所得结果可用于含连续性方程的较大模型的稳定性分析。特别是，它示出，所获得的结果可以用于在一个简单的方式下的非本地，非线性制造模型的稳定性分析反馈控制。
2019-08-16 cs.SY eess.SY math.AP
Stability and continuity of functions of least gradient
本文证明了在度量测度空间上，最小梯度函数以及面积泛函（在测度为零的集合上修改后）的局部极小元在其跳集外处处连续.作为一种工具，我们发展了最小梯度函数序列的一些稳定性性质。我们还应用这些工具来证明一个最大值原理的最小梯度的功能，出现作为解决方案的狄利克雷问题。
2014-10-09 math.AP math.MG math.OC
A quantitative theory for the continuity equation
在这项工作中，我们提供了Sobolev向量场的连续性方程的稳定性估计。结果推断收缩估计某些对数Kantorovich-Rubinstein距离。作为一个副产品，我们获得了一个新的证明的唯一性在DiPerna-狮子设置。证明的新颖性在于它不是基于重整化解的理论。
2017-01-27 math.AP
Measure-transmission metric and stability of structured population models
在[Gwiazda，Jamróz，Marciniak-Czochra 2012]中，介绍了一种基于传输方程的测量值解来研究细胞分化过程的框架。在应用所谓的测量传输条件下，它能够描述涉及离散和连续过渡的过程。然而，这一框架承认解决方案缺乏连续性的初始数据。在本文中，我们修改了[Gwiazda，Jamróz，Marciniak-Czochra 2012]的框架，用一个新的Wasserstein型度量代替平坦度量，也称为有界Lipschitz距离。我们证明，新的度量提供了稳定的解决方案，同时保持其连续性的初始数据的扰动。稳定性的结果是重要的数值应用。
2014-04-16 math.AP
Universal moduli of continuity for solutions to fully nonlinear elliptic equations
本文基于$F(X, D^2u) = f(X)$在不同情况下的最弱可积性，为完全非线性椭圆方程$F(X, D^2u) = f(X)$的粘性解提供了通用的最佳连续模。在这项工作中建立的主要结果是一个尖锐的Log-Lipschitz估计$u$的$f$，这对应于最佳的正则性边界的临界阈值的情况下的$L^n$规范的基础上。当$C^{1,α}$.极限上边界情况，$f\in L^\infty$，也有超越的重要性，椭圆正则性理论及其应用。本文证明了在$F$的凸性假设下，若$f$有界平均振动，则$u \in C^{1,\mathrm{Log-Lip}}$.再一次，这样的估计是最佳的。在理论允许的下界可积条件下，基于$f$的$L^{n-ε}$范数，建立了$u$的$C^{0,\frac{n-2ε}{n-ε}}$范数的\textit{a priori}内部估计，其中$ε$是Escauriaza泛常数.指数$\frac{n-2ε}{n-ε}$是最佳的。当源函数$f$位于$L^q$，$n > q > n-ε$中时，我们还得到了精确的改进的Hölder连续性指数.
2011-12-14 math.AP
An optimal control problem for the continuity equation arising in smart charging
针对大量同型插电式电动汽车的最优充电问题，本文采用平均场假设建立混合系统连续性方程模型，证明了最优控制极小值解的存在性，刻画了耦合PDE系统的弱解并给出最优反馈控制的正则性结果。
2024-01-26 math.AP math.OC
Weak Continuity of Dynamical Systems for the KdV and mKdV Equations
本文研究了H^{-3/4}（R）中KdV方程和H^{1/4}（R）中修正KdV方程的动力系统的弱连续性.这一课题在研究这类方程的其他性质如有限时间爆破、渐近稳定性和孤波的不稳定性等方面具有重要的应用价值。从局部适定性理论的观点来看，这里考虑的空间是相应方程的边界索伯列夫空间。我们首先用[5]方法的一个变体证明了mKdV方程的弱连续性，然后用mKdV系统的类似结果和广义Miura变换证明了KdV方程的弱连续性.
2009-12-12 math.AP
Continuity estimates for the gradient of solutions to the Monge-Ampère equation with nature boundary conditions
本文研究 Monge-Ampère 方程解的一阶导数连续模估计，并证明自然边界条件下其梯度具有最优全局 log-Lipschitz 连续性。
2024-06-12 math.AP
On Continuity Equations in Space-time Domains
本文考虑了一类以保持在一般空间-时域为条件的连续性方程，它被表述为相互作用粒子系统的连续极限。首先，我们研究了解的适定性，并举例说明解的稳定性与初始数据在无穷远处的衰减密切相关。在第二部分中，我们考虑了系统的消失粘性近似，给出了共法边界数据。如果区域是空间凸的，则极限与我们原始系统的解一致，从而给出方程的另一种解释。
2018-06-09 math.AP
Stability of the wave equations on a tree with local Kelvin-Voigt damping
本文研究了在某些边上具有局部Kelvin-Voigt阻尼的弹性弦树的稳定性问题。在位移和应变协调条件以及阻尼系数连续条件下，证明了该系统的指数/多项式稳定性。
2018-03-20 math.AP
Optimal gradient continuity for degenerate elliptic equations
建立了一类二阶偏微分方程$\mathscr{L}(X, \nabla u, D^2 u) = f$解的新的最优梯度连续性估计，该方程的扩散性质（椭圆性）沿着现有解$\mathscr{S}(u) := \{X : \nabla u(X) = 0 \}$的\textit{a priori}未知奇异集退化.我们的主要结果的创新功能涉及其最优性-尖锐的，编码的平滑后效的运营商。这样的定量信息通常在分析一些分析和几何问题中起着决定性的作用。我们的结果是新的，甚至对经典方程$|\nabla u | \cdot Δu = 1$。我们进一步应用这些新的估计在椭圆偏微分方程理论中的一些著名的问题的研究。
2013-08-21 math.AP math.DG
Exponential self-similar mixing and loss of regularity for continuity equations
我们考虑与无发散速度场相关联的连续性方程的解的混合行为。在本公告中，我们勾勒了两个明确的例子，指数衰减的混合规模的解决方案，在索伯列夫速度场的情况下，从而显示已知的下界的最优性。我们还描述了如何使用这样的例子来构造解决方案的连续性方程与索伯列夫，但非Lipschitz速度场表现出瞬时损失的任何分数索伯列夫规律。
2014-09-18 math.AP
Optimal function spaces for continuity of the Hessian determinant as a distribution
我们建立了最佳连续性结果的行动的Hessian行列式的空间Besov型到空间的分布$\mathbb{R}^N$。特别是，最近的工作的启发Brezis和Nguyen的分布雅可比行列式，我们表明，行动是连续的Besov空间的分数阶$B(2-\frac{2}{N},N)$，所有连续性的结果，在这个规模的Besov空间的后果。一个关键成分的论点是表征$B(2-\frac{2}{N},N)$作为空间的轨迹的功能在索伯列夫空间$W^{2,N}(\mathbb{R}^{N+2})$上的子空间$\mathbb{R}^N$的余维$2$。分析中最微妙和详尽的部分是构造一个反例，以证明$B(2-\frac{2}{N},p)$与$p>N$的连续性。
2014-11-19 math.AP math.CA math.FA
Well-posedness of non-autonomous linear evolution equations for generators whose commutators are scalar
证明了生成元$A(t): D(A(t)) \subset X \to X$的非自治线性发展方程的适定性，并建立了其发展方程的显式表示公式.我们还证明了适定性在更一般的情况下，而不是$1$ -倍的算子，只有$p$ -倍的算子$A(t)$是复杂的标量。所有这些结果都具有相当温和的稳定性和正则性假设：事实上，$X$的稳定性和强连续性条件是足够的。另外，我们改进了Kato关于群生成元$A(t)$的一个适定性结果，证明了原来的范数连续条件可以放宽到强连续.应用程序包括西格尔场算子和薛定谔算子的粒子在外部电场。
2015-06-23 math.AP
Well-posedness and stability for semilinear wave-type equations with time delay
本文研究了一类具有时滞的半线性抽象阻尼波型方程。我们假设时滞反馈系数是随时间变化的，并且属于$L^1_{loc}([0, +\infty)).$。在适当的假设下，我们证明了小初始数据下的适定性和指数稳定性。我们的策略结合了仔细的能量估计和连续性参数。一些例子说明了抽象的结果。
2021-08-29 math.AP
Energy dissipation and free boundary stability of the Stefan problem
本文证明了任意维度下 Stefan 问题两相和单相弱解自由边界的稳定性与连续性，通过能量守恒原理和新的下密度界控制边界位移，并展示了弱解渐近行为的定性与定量结果。
2026-10-06 math.AP
Wellposedness for stochastic continuity equations with Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin condition
考虑了具有Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的随机无发散连续方程。证明了确定性偏微分方程的适定性，但唯一性可能失效。唯一性的主要问题在于随机特征线方法和推广的Ito-Ventzel-Kunita公式。此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2015-03-14 math.AP math.PR
Global continuity and BMO estimates for non-Newtonian fluids with perfect slip boundary conditions
本文研究了平面上有界区域中具有理想滑移边界条件的广义定常Stokes系统。我们证明了振荡空间中的自然稳定性结果，即Hölder空间和Campanato空间，包括边界线空间的有界平均振荡（BMO）和消失平均振荡（VMO）。特别是，我们表明，在适当的假设下，梯度的解决方案是全球连续的。由于应力张量被假定为由一个一般的Orlicz函数，我们的理论包括各种情况下（可能退化）剪切增稠和剪切变稀流体，包括模型的情况下，幂律流体。即使在线性Stokes系统的情况下，全球估计似乎是新的。
2019-06-27 math.AP
Control of the Continuity Equation with a Non Local Flow
本文主要研究具有非局部流的连续性方程弱解（即一般非光滑解）的最优控制。我们的驱动示例是一个供应链模型和一个描述行人流量的方程。为此，我们证明了包括这些模型的一类方程的适定性。特别地，我们证明了解关于初始数据的可微性，并刻画了它的导数。一个合适的积分泛函的最优性的必要条件，然后如下。
2009-02-16 math.AP math.OC
Continuity and injectivity of optimal maps for non-negatively cross-curved costs
考虑将一个质量分布输送到另一个质量分布上，选择该输送以优化总期望成本，其中从x输送到y的每单位质量的成本由光滑函数c（x，y）给出。如果源密度f^+（x）在开区域U' \subset R^n中远离零和无穷大有界，并且目标密度f^-（y）在其支集clV \subset R^n上远离零和无穷大有界，该支集相对于U'是强c凸的，并且运输成本c是非负交叉曲线的，我们推导出U'内部最优映射的连续性和内射性（使得关联势u属于C^1（U'））。这个结果在低/内部正则性设置中提供了关键的一步：在随后的论文[15]中，我们使用它来建立关于球面的任意乘积上的黎曼距离平方的最优映射的正则性。本文还提供了Figalli和Loeper在较弱的（实际上是必要的）假设A3 w [17]下得出最优映射的二维连续性结论所需的论证。在高维中，如果密度f^ \pm是Hölder连续的，我们的结果允许从Liu，Trudinger和Wang [33]的工作中推导出映射在U'内的连续可微性（实际上，相关势的C^{2，α}_{loc}正则性）.
2009-11-20 math.AP math.DG
Optimal Boundary Regularity for Uniformly Degenerate Elliptic Equations
本文综述了有界区域中一致退化椭圆方程解的最优正则性，建立了解及其导数直至边界的Hölder连续性。
2024-11-25 math.AP
Continuity, curvature, and the general covariance of optimal transportation
设M和\bar M是具有适当Borel概率测度ρ和\bar ρ的n维流形. Ma、Trudinger和Wang给出了运输成本c \in C^4（M \times \bar M）的充分条件，以保证最优映射将ρ向前推到\bar ρ的平滑性; Loeper推导出了这些条件的必要性。目前的手稿表明，这些条件的形式在很大程度上取决于问题的协方差;它表示他们通过非负的截面曲率的某些零平面在一个新的，但自然的伪黎曼几何成本c诱导的产品空间M \times \bar M。Loeper建立了最优映射的Hölder连续性，用于粗糙的质量分布，仍然依赖于Trudinger和Wang的一个关键结果，该结果需要域和成本上的某些结构。我们继续发展微分流形上质量分布的理论--恢复Loeper的黎曼例子，如圆球作为特殊情况--给出上述关键结果的直接证明，并修改Loeper的Hölder连续性论证，使其在逻辑上独立于所有早期的工作，同时将其扩展到限制较少的几何形状和费用函数，甚至对于R^n的子域M和\bar M。我们还给出了新的例子几何满足的假设-获得使用淹没和张量积-和一些连接到类空拉格朗日子流形在辛几何。
2007-12-19 math.AP math.DG
Stability estimates for the magnetic Schrödinger operator with partial measurements
在这篇文章中，我们研究的稳定性估计时，恢复磁场和电势在一个简单的连接开子集的$R^n$与$n \geq 3$，从测量其边界的开子集。这个逆问题与磁薛定谔算子有关。我们的估计是D.多斯桑托斯费雷拉角E. Kenig，J. Sjöstrand和G. Uhlmann in [13].连续模是对数型的。
2020-09-27 math.AP
Regularization by noise in one-dimensional continuity equation
考虑了一类非正则系数线性随机连续方程。证明了当向量场具有低正则性时，Cauchy问题在概率意义下的强解的存在唯一性，其中经典的DiPerna-Lions-Ambrosio分布解唯一性理论不再适用.我们部分地解决了开放的问题，即当向量场具有随机依赖性的情况下。此外，我们证明了一个稳定的结果的解决方案。
2018-04-21 math.AP math.PR
PDE aspects of the dynamical optimal transport in the Lorentzian setting
SISSA（国际高等研究学院）
本文探讨了在时空中最优传输问题的等价性，推导了洛伦兹版本的Benamou-Brenier公式。
2026-01-19 math.AP math.FA math.MG
Hölder continuity and injectivity of optimal maps
考虑将一个质量分布输送到另一个质量分布上，选择该输送以优化总预期成本，其中从x输送到y的每单位质量的成本由平滑函数c（x，y）给出。如果源密度f^+（x）在开区域U' \subset R^n中远离零和无穷大有界，并且目标密度f^-（y）在其支撑\cl V \subset R^n上远离零和无穷大有界，该支撑相对于U'是强c-凸的，并且运输成本c满足Trudinger和Wang \cite{TrudingerWang07p}的A3 w条件，我们推导出U'内部最优映射的局部Hölder连续性和内射性（使得相关势u属于C^{1，α}_{loc}（\U '）））。这里指数α>0只取决于维数和密度的界限，而不取决于c。我们的结果提供了一个关键的一步，在低/内部的正则性设置：在续集\cite{FigalliKimMcCann09p}，我们用它来建立正则性的最佳映射的黎曼距离平方上的任意产品的领域。本文介绍了三个关键工具。也就是说，我们首先找到一个变换，在A3 w下使c-凸函数水平集凸（也是由刘\cite{Liu09}独立于我们获得的）。然后，我们得到了新的Alexandrov型估计的水平集凸c-凸函数，和拓扑引理表明最优映射不混合内部与边界。Figalli和Loeper \cite{FigalliLoeper08p}需要这个不需要A3 w的拓扑引理来得出二维最优映射的连续性。在高维中，如果密度f…
2011-07-06 math.AP math.DG
Morse index stability for p-Yang-Mills connections
本文研究了p-Yang-Mills连接在四维空间中Sacks-Uhlenbeck松弛下的临界点序列的莫尔斯指数稳定性，揭示了Yang-Mills场相较于谐调映射的更稳定行为。
2025-11-25 math.AP math.DG
Quantitative Stability of Regularized Optimal Transport and Convergence of Sinkhorn's Algorithm
研究了熵正则化最优输运关于边界的稳定性。在包含二次代价和无界边缘的一般条件下，得到了$p$ -Wasserstein距离中的值的Lipschitz连续性和最优耦合的Hölder连续性.结果的值扩展到正则化的任意发散。作为一个应用，我们证明了Sinkhorn算法在Wasserstein意义下的收敛性，包括对二次成本的收敛性.提出了两种技术：第一个比较了最佳耦合与其所谓的阴影，耦合诱导其他边际显式建设。第二种方法通过改变坐标来变换一组边缘值，从而将不同边缘值的比较简化为相同边缘值下不同费用函数的比较。
2022-07-05 math.AP math.OC math.PR
Critical non Sobolev regularity for continuity equations with rough force fields
本文在Sobolev空间$H^1$中构造了一个无散度向量场，使得与该向量场相关联的流不属于任何索伯列夫空间.向量场是确定性的，但构造为组合简单元素的随机场的实现。这种结构说明了最近的定量正则性估计的最优性，因为它给出了一个简单的例子，一个适定流，但只有非常弱的规律性。
2015-07-17 math.AP math.CA
Sharp modulus of continuity for parabolic equations on manifolds and lower bounds for the first eigenvalue
我们得到了紧致黎曼流形上具有里奇曲率界的热方程解的连续模关于初始振动和时间的精确估计.作为应用，我们给出了这类流形上拉普拉斯算子第一特征值的最优下界的一个简单证明。
2012-04-23 math.AP math.DG math.SP
Stability estimates for an inverse problem for the magnetic Schrödinger operator
在本文中，我们证明了与磁薛定谔算子相关的反边值问题的稳定确定性，假设磁势和电势本质上是有界的，并且磁势允许$L^2$意义下的Hölder型连续模。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Compensated compactness: continuity in optimal weak topologies
对于常秩的$l$ -齐次线性微分算子$\mathcal{A}$，研究了$v_j\rightharpoonup v$在$X$中的蕴涵，$\mathcal{A} v_j\rightarrow \mathcal{A} v$在$W^{-l}Y$中蕴涵$F(v_j)\rightsquigarrow F(v)$在$Z$中，其中$F$是$\mathcal{A}$ -拟仿射函数，$\rightsquigarrow$表示适当的弱收敛类型.这里$Z$是一个局部$L^1$型空间，或者是测度空间$\mathscr{M}$，或者是$L^1$，或者是Hardy空间$\mathscr{H}^1$ ; $X,\, Y$是$L^p$型空间，我们指的是Lebesgue或Zygmund空间。我们对$X,\,Y,\,Z$的每一个选择的条件是尖锐的。当$F(v)$不是局部可积函数而被定义为分布时，也给出了类似的陈述。在这种情况下，我们还证明了序列$(F(v_j))_j$的$\mathscr{H}^p$ -界，对于适当的$p<1$，和新的收敛结果的对偶Hölder空间时，$(v_j)$是$\mathcal{A}$ -免费的，并在一个适当的负序Sobolev空间$W^{-β,s}$。这些赫尔德空间的选择是尖锐的，正如明确的反例的构造所示。其中一些结果是新的，甚至分配雅可比。
2020-10-14 math.AP math.FA
Convergence of numerical approximations to non-linear continuity equations with rough force fields
Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis, El Manar（突尼斯大学马纳尔科学学院）；University of Maryland（马里兰大学）
研究非线性连续方程及其离散数值解在粗糙力场下的正则性估计，证明了线性传输方程的最优正则性并获得广泛数值方案的收敛性。
2016-11-30 cs.NA math.AP math.NA
Continuity method with movable singularities for classical Monge-Ampère equations
本文研究了紧 Kähler 流形上复 Monge-Ampère 方程具指定奇点解的强连续性，给出了包含 Kähler-Einstein 度量时的充分条件，并证明了 Fano 型方程的开性及度量的强稳定性。
2022-04-18 math.AP math.CV math.DG
A New State-Space Representation of Lyapunov Stability for Coupled PDEs and Scalable Stability Analysis in the SOS Framework - with Lemma Proofs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文提出了一种用于分析耦合线性偏微分方程稳定性的框架，通过新的状态空间概念直接在$ L_2 $上表达Lyapunov函数的导数，避免了积分部分、间距函数等数学障碍，适用于单空间变量系统。
2018-03-27 cs.SY eess.SY math.AP
Eulerian and Lagrangian solutions to the continuity and Euler equations with $L^1$ vorticity
本文的第一部分建立了速度场的连续性方程的唯一性结果，其导数可用$L^1$函数的奇异积分算子表示，推广了\cite{BouchutCrippa13}中的拉格朗日理论。证明是基于\cite{Seis16a}中开发的最优输运技术和\cite{BouchutCrippa13}中引入的调和分析的一些工具的稳定性估计的组合。在本文的第二部分中，我们解决了一个问题，出现在\cite{FilhoMazzucatoNussenzveig06}，即是否二维欧拉解通过消失粘度重整化（在意义上的DiPerna和狮子）时，初始数据具有低的可积性。我们表明，即使初始涡度仅在~ $L^1$中，也是这种情况，从而扩展了\cite{CrippaSpirito15}中$L^p$情形的证明。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
