Proximal aiming in weak KAM theory with nonsmooth Lagrangian
本文提出一种基于非光滑拉格朗日量的弱KAM理论扩展方法，通过近似瞄准方法构建近优反馈策略，并利用线性规划确定有效霍尔纳函数。
2025-11-28 math.DS math.OC
Mean-field games for harvesting problems: Uniqueness, long-time behaviour and weak KAM theory
本文研究资源收获场景下的平均场博弈系统，利用反应扩散方程建模并分析其解析性质、唯一性、长时间收敛行为及遍历系统的显式解。
2024-06-10 math.AP math.OC
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations I: the solution semigroup under proper conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x). \end{cases} \end{equation*}在关于$H(x,u,p)$关于$p$和$u$的一些假设下，给出了发展型Hamilton-Jacobi方程的一个变分原理.通过引入一个隐式定义的解半群，我们将Fathi的弱KAM理论推广到某些更一般的情形，其中$H$显式依赖于未知函数$u$.作为应用，我们证明了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程的粘性解渐近地趋向于稳态Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解：\begin{equation*} H(x,u(x),\partial_xu(x))=0. \end{equation*}.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Nonlinear and degenerate discounted approximation in discrete weak KAM theory
本文提出离散非线性隐式Lax-Oleinik算子，研究非退化条件下消失贴现问题解的收敛性与贴现解唯一性，其收敛结果为非线性算子族不动点提供选择准则。
2024-03-07 math.OC
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations III: the variational principle under Osgood conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的Osgood增长性的假设下，建立了一个隐式变分原理，并给出了黏性解与某些极小特征之间的内在联系.此外，我们还得到了发展Hamilton-Jacobi方程的黏性解的一个表示式。
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Discrete and Continuous Weak KAM Theory: an introduction through examples and its applications to twist maps
本文以自洽方式介绍离散弱 KAM 理论，通过实例展示其作为经典弱 KAM 理论入门模型的价值，并给出离散与连续理论的新比较结果及保守扭转映射应用。
2023-08-11 math.DS math.OC
Weak KAM theoretic aspects for nonregular commuting Hamiltonians
Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
研究连续凸哈密顿量交换性（通过Lax-Oleinik半群交换定义）的弱KAM理论，证明它们共享相同的弱KAM解和Aubry集，并存在公共临界次解。
2012-04-11 cs.SY eess.SY math.AP
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations II: the fundamental solution under Lipschitz conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的一致Lipschitz的假设下，建立了一个变分原理，并给出了粘性解与某些极小特征之间的内在联系.通过引入隐式定义的{ \it基本解}，得到了发展Hamilton-Jacobi方程粘性解的变分表示公式.进一步讨论了发展型Hamilton-Jacobi方程粘性解的大时间行为，给出了$H(x,u,p)$关于$u$严格递增的定常Hamilton-Jacobi方程粘性解的动力学表示公式.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Discounted Gottschalk-Hedlund theorem
遍历优化和离散弱KAM理论是两个并行的理论，有一些共同的结果。例如，马瑟集是使给定可观测量的遍历平均最小化的轨道的轨迹。在较好的情况下，观测量与其在Mather集上的遍历极小值是同调的，离散的弱KAM解起着传递函数的作用。一种可能的建设这样的共边界是通过使用非线性Lax-Oleinik算子。另一种可能性是通过使用折扣上同调方程。已知折扣离散弱KAM解收敛于某个选定的弱KAM解。我们证明了，在遍历优化的情况下，一个最小的系统上的共界观测，折扣传递函数收敛当且仅当观察是平衡的。
2019-01-23 math.DS math.OC
Equivalent Conditions for Weak Continuity of Nonlinear Filters
研究了非线性滤波的弱连续性。众所周知，当用状态为置信概率的过程代替原离散过程时，不完全状态观测问题的转移概率的Borel可测性保持不变。我们还知道，对于转移概率的弱连续性，类似的保持可能不成立。在本文中，我们证明了Kara，Saldi和Yuksel（2019）引入的信念的转移概率的弱连续性的充分条件是转移概率的半一致Feller连续性的充要条件。Feinberg，Kasyanov，and Zgurovsky（2021）中引入了半一致Feller连续性的性质，并且，如果原始转移概率具有此性质，则过程的转移概率也具有此性质，该过程的状态是由置信概率和观测组成的对。因此，该性质意味着非线性滤波的弱连续性。本文还讨论了半一致Feller连续的几个充要条件。
2023-03-22 math.OC
Near Optimality of Quantized Policies in Stochastic Control Under Weak Continuity Conditions
本文研究了一类非常一般的马尔可夫决策过程（MDP）的量化（离散）策略对最优控制策略的逼近。该问题的动机是在网络控制系统，计算方法的MDP，和学习算法的MDP的应用。我们考虑了在转移概率的弱连续性假设下，具有折扣和平均费用的离散时间马尔可夫决策过程的平稳策略的有限作用近似，这是对早期文献中所要求的条件的一个显著放宽.离散化是建设性的，量化的政策，以近似最佳的确定性平稳策略任意精度。结果被施加到完全观察到的部分观察马尔可夫决策过程，其中弱连续性是一个更合理的假设比更严格的条件，如强连续性或连续性在全变差。
2015-05-13 math.OC
On the local everywhere Hölder continuity for weak solutions of a class of not convex vectorial problems of the Calculus of Variations
本文研究了积分泛函局部极小的正则性：特别地，对密度不作凸性（拟凸性、多凸性或秩一凸性）假设，不作结构假设，不作径向或对角假设。
2023-02-05 math.OC
Average optimality for continuous-time Markov decision processes under weak continuity conditions
本文研究了具有Borel状态空间和行动空间的连续时间马尔可夫决策过程的平均最优性问题。与以前的文献相比，在一组不同的和一般的条件下证明了确定性平稳最优策略的存在性;受控过程可以是爆炸性的，转移率可以是任意无界的，并且是弱连续的，定义容许行动空间的多功能既不是紧值的，也不是上半连续的，并且成本率不一定是非紧的。
2014-03-04 math.OC
Weak continuity of risk functionals with applications to stochastic programming
衡量和管理风险已成为随机不确定性下现代决策的关键。在两阶段随机规划中，均值风险模型本质上是由一个参数补偿问题和一个风险量化问题定义的。从定性鲁棒性理论的角度，我们讨论了所得到的目标函数的连续性的充分条件关于扰动的基本概率测度。我们的方法涵盖了一个相当全面的类随机编程相关的风险措施和相关的追索权模型。这不仅统一了以前的方法，但也扩展了已知的两阶段随机规划的稳定性结果的模型与混合整数二次追索和混合整数凸追索，分别。
2016-11-25 math.OC
Continuity of Filters for Discrete-Time Control Problems Defined by Explicit Equations
本文研究了由显式随机方程定义的离散时间控制问题中滤波器的弱连续性条件，证明了该连续性可保证最优策略存在及值迭代收敛，并应用于滤波问题。
2025-02-04 math.OC
Continuity of Utility Maximization under Weak Convergence
在本文中，我们找到了严格的充分条件，连续的价值的效用最大化问题从终端财富的分布收敛的基本过程。我们还建立了最优投资组合的终端财富的弱收敛结果。最后，我们应用我们的结果的最小预期损失（亏损风险）在赫斯顿模型通过建立一个适当的晶格近似的计算。
2020-06-18 math.OC math.PR q-fin.MF
Continuity Properties of Value Functions in Information Structures for Zero-Sum and General Games and Stochastic Teams
我们研究了随机对策问题关于信息结构上各种拓扑的连续性，定义为表征博弈的概率测度。我们将在信息结构的全变差、集态和弱收敛下建立值函数的连续性。我们的分析表明，在零和对策和团队问题中，在信息结构的全变差收敛下，有界对策的价值函数是连续的。连续性在信息结构的弱收敛或集态收敛下可能不成立，然而，对于团队问题，在信息结构的弱收敛和集态收敛下，价值函数具有上半连续性，而对于零和对策，当这种收敛是通过Blackwell-garbled信息结构序列时，价值函数具有上半连续性或下半连续性.如果各个通道是独立的、固定的，并且满足全变差连续性条件，则在先验的弱收敛下，值函数是连续的。最后，我们证明了在一般的非零和对策中，即使在信息结构的全变差收敛下，局中人的价值函数也可能不连续。
2022-11-01 math.OC
