Weak KAM theory for action minimizing random walks
在$\mathbb{T}^d$中引入了一类网格上的受控随机游动，并结合网格上的Hamilton-Jacobi方程，研究了作用泛函作用极小化随机游动的全局性质.这产生了弱KAM理论的类似物，通过双曲标度极限恢复了部分原始弱KAM理论。
2020-10-23 math.AP math.DS math.PR
Weak KAM theory for potential MFG
我们发展了相应的弱KAM理论的潜在平均场游戏。这允许描述时间依赖的势平均场博弈系统的长时间行为。我们的主要结果是存在一个极限，随着时间趋于无穷大，值函数的最优控制问题的空间措施。此外，我们显示了平均场极限的遍历常数与相应的Hamilton-Jacobi方程。
2019-07-05 math.AP math.DS
Weak KAM theory for discount Hamilton-Jacobi equations and its application
发展了折扣Hamilton-Jacobi方程和相应的折扣Lagrangian/Hamiltonian动力学的弱KAM理论。然后将其应用于消失折扣过程中黏性解的误差估计。主要特点是介绍和研究家庭的$α$ -极限点的最小化曲线，与一些细节方面的最小化措施。在误差估计中，利用相应的动力系统的性质，有效地利用了$α$ -极限点族.
2016-11-23 math.AP math.DS
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations III: the variational principle under Osgood conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的Osgood增长性的假设下，建立了一个隐式变分原理，并给出了黏性解与某些极小特征之间的内在联系.此外，我们还得到了发展Hamilton-Jacobi方程的黏性解的一个表示式。
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Strict sub-solutions and Mañe potential in discrete weak KAM theory
在本文中，我们解释了弱KAM理论的离散情况下的一些事实。在该设置中，拉格朗日被替换为成本$c:X\times X \to \mathbb{R}$，在“合理”空间$X$上。这包括例如周期性的时间依赖拉格朗日的情况。众所周知，在这种情况下，可以适应大多数弱KAM理论。一个主要的区别是临界子解不一定是连续的。我们将展示如何定义Mañe势。与拉格朗日情形相反，这种势是不连续的。我们将从Mañe势的连续点集合以及临界子解中恢复Aubry集。
2009-05-05 math.AP math.DS
Dynamic and asymptotic behavior of singularities of certain weak KAM solutions on the torus
对于环面上的力学哈密顿系统，研究了一类Hamilton Jacobi方程的广义特征半流的动力学性质，建立了该半流的$ω$ -极限集与投影Aubry集之间的关系.
2018-05-27 math.AP math.DS
Minimizers of Dirichlet functionals on the n-torus and the Weak KAM Theory
给定$n-$环面$T^n$上的概率测度$μ$和旋转向量$k\in R^n$，我们问是否存在积分$\int_{T^n} |\gradϕ+k|^2 dμ$的极小元。这个问题导致，自然，一类椭圆型偏微分方程和最佳运输（蒙格-康托洛维奇）类问题的环面。它也与高维奥布里-马瑟理论有关，处理周期拉格朗日量的不变集，被称为“弱KAM理论”。
2007-11-17 math.AP math.DS
Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems. Part 1: Strictly increasing case
研究了接触哈密顿系统的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中哈密尔顿算子$H(x,u,p)$定义在$T^*M\times\mathbb{R}$上，满足关于$p$的Tonelli条件，对于某些$λ>0$满足$0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$，其中$M$是连通的闭光滑流形.首先，我们证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的向后弱KAM解的唯一性。利用唯一的向后弱KAM解$u_-$，证明了极大向前弱KAM解$u_+$的存在性。其次，我们分析了接触Hamilton系统的Aubry集，证明了它是两个Legendrian伪图$G_{u_-}$和$G_{u_+}$的交集，并且投影$π:T^*M\times \mathbb{R}\to M$诱导了一个从Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$到投影Aubry集$\mathcal{A}$的双Lipschitz同胚$π|_{\tilde{\mathcal{A}}}$.最后，我们引入了障碍函数的概念，并沿着标定曲线研究了它们的有趣性质。我们的分析是基于[43，44]最近的一种方法。
2018-05-12 math.AP math.DS
Discrete and Continuous Weak KAM Theory: an introduction through examples and its applications to twist maps
本文以自洽方式介绍离散弱 KAM 理论，通过实例展示其作为经典弱 KAM 理论入门模型的价值，并给出离散与连续理论的新比较结果及保守扭转映射应用。
2023-08-11 math.DS math.OC
Existence of $C^{1,1}$ critical subsolutions in discrete weak KAM theory
在这篇文章中，继作者的第一个工作，我们研究临界下解的离散弱KAM理论。特别地，我们证明了如果光滑连通流形上的费用函数$c:M \times M\to \R{}$是局部半凹的，并且满足扭曲条件，则存在严格于极大集（即Aubry集之外）的$C^{1,1}$临界子解.我们还解释了如何适用于成本来自托内利拉格朗日。最后，以下的想法介绍了工作的法蒂-Maderna和马瑟，我们研究不变的费用函数，并将这项研究应用到某些覆盖空间，引入离散模拟马瑟的$α$功能上同调。
2010-04-01 math.AP math.DS
Quasi-periodic Swing via Weak KAM Theory
本研究从弱KAM理论视角探究拟周期摆动方程动力学，通过研究一类哈密顿系统，得到弱意义下满足哈密顿-雅可比方程的弱KAM解与极小测度，最终证明了摆动方程弱KAM解的存在性。
2025-06-18 math.DS
Weak KAM for commuting Hamiltonians
对于两个可交换的Tonelli Hamilton算子，我们利用直接几何方法（Stoke定理）恢复了Barles和Tourin（[BT 01]）的Lax-Oleinik半群的可交换性.我们还得到了Maderna（[Mad 02]）的一个定理的“推广”。更精确地说，我们证明了，如果相空间是一个紧流形的余切，那么弱KAM解决方案（或黏性解的临界稳态Hamilton-Jacobi方程）G和H是相同的。作为推论，我们得到了Aubry集、Peierls障碍和Mather $α$函数的平坦部分的相等性。这也与Sorrentino（[Sor 09]）和Bernard（[Ber 07 b]）的作品有关。
2010-01-31 math.AP math.DS
Essential forward weak KAM solution for the convex Hamilton-Jacobi equation
对于紧致闭黎曼流形$M$上的凸强制连续哈密顿量，利用消失折扣方法构造了\[ H(x, d_x u)=c(H) \]的唯一正向弱KAM解，其中$c(H)$为Mañé临界值.我们还讨论了这种特殊解的动力学意义。
2021-03-13 math.DS
Properties of action-minimizing sets and weak KAM solutions via Mather's averaging functions
研究了Tonelli Lagrange系统和哈密顿系统的作用极小不变集的性质以及Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解.我们的主要发现是Mather α函数的暴露点和极值点与作用极小化不变集的不交性和图形性质密切相关，这也与系统的$C^0$可积性和Hamilton-Jacobi方程的光滑弱KAM解的存在性有关.
2022-10-31 math.DS
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations II: the fundamental solution under Lipschitz conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的一致Lipschitz的假设下，建立了一个变分原理，并给出了粘性解与某些极小特征之间的内在联系.通过引入隐式定义的{ \it基本解}，得到了发展Hamilton-Jacobi方程粘性解的变分表示公式.进一步讨论了发展型Hamilton-Jacobi方程粘性解的大时间行为，给出了$H(x,u,p)$关于$u$严格递增的定常Hamilton-Jacobi方程粘性解的动力学表示公式.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Weak KAM Theorem for a Class of Infinite-Dimensional Lagrangian systems
本文研究了无穷维Lagrange系统，其中势函数是周期的，重排不变的，弱上连续的。证明了每个$M\in L^{2}(I)$都存在一条校准曲线。
2016-09-27 math.DS
Weak KAM aspects of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions
我们建立了凸Hamilton-Jacobi方程在下确界和凸组合下的稳定性，并得到了具有Neumann型边界条件的凸和强制Hamilton-Jacobi方程的一些比较结果和存在性结果，以及Skorokhod问题的存在性结果.本文定义了与Neumann型边值问题相关的Aubry-Mather集，并建立了Aubry-Mather集的一些性质，包括相应作用泛函（或变分问题）的“标定”极值的存在性结果.
2009-10-02 math.AP math.DS
Classification of discrete weak KAM solutions on linearly repetitive quasi-periodic sets
本文证明非退化弱扭转相互作用下离散弱KAM解存在，并在线性重复准周期集等变条件下完成其全部分类。
2024-11-08 math-ph math.CA math.DS
A selection principle for weak KAM solutions via Freidlin-Wentzell large deviation principle of invariant measures
本文从弱KAM视角重释Freidlin-Wentzell大偏差速率函数，通过环面不可逆扩散过程刻画Peierls势垒与Mather集，并利用自洽边界数据选择唯一弱KAM粘性解，作为随机过程的全局能量景观。
2023-10-10 math.AP math.DS math.PR
KAM for Hamiltonian partial differential equations with weaker Spectral Asymptotics
本文建立了一个抽象的无穷维KAM定理，它涉及弱谱渐近性Ω_{i}（Ω）=i^d+o（i^{d}）+o（i^δ），其中$d>0, δ<0$可应用于一大类高维Hamilton偏微分方程.由此证明了薛定谔方程、具有指数非线性项的Klein-Gordon方程以及其他任意空间维的方程都存在许多不变环面，从而存在许多拟周期解.
2013-09-04 math.DS
Translation Invariance of weak KAM solutions of the Newtonian N-body problem
本文考虑k维\geq 2欧几里得空间E中经典N体问题的Hamilton-Jacobi方程H（x，dx u）= c，其中c \geq 0. Lax-Oleinik半群的不动点是常数（c = 0）的临界值的整体黏性解，也称为弱KAM解.我们表明，所有这些解决方案是不变的作用下，E的平移空间的配置。我们证明了超临界方程（c > 0）非不变解的存在性。
2011-05-31 math-ph math.AP math.DS
A selection of a weak KAM solution of the sub-riemannian Mañé Lagrangian
Instituto de Matemáticas. UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）
研究亚里桑德罗-马尼拉格朗日量的弱KAM解，基于托勒密结构和水平向量场的不变测度，探讨扰动趋于零时的解特性。
2026-05-11 math.DS
Discounted Gottschalk-Hedlund theorem
遍历优化和离散弱KAM理论是两个并行的理论，有一些共同的结果。例如，马瑟集是使给定可观测量的遍历平均最小化的轨道的轨迹。在较好的情况下，观测量与其在Mather集上的遍历极小值是同调的，离散的弱KAM解起着传递函数的作用。一种可能的建设这样的共边界是通过使用非线性Lax-Oleinik算子。另一种可能性是通过使用折扣上同调方程。已知折扣离散弱KAM解收敛于某个选定的弱KAM解。我们证明了，在遍历优化的情况下，一个最小的系统上的共界观测，折扣传递函数收敛当且仅当观察是平衡的。
2019-01-23 math.DS math.OC
A new estimate on Evans' Weak KAM approach
我们考虑最近制定的弱KAM理论埃文斯提出的。与经典可积性一样，对于一维力学哈密顿系统，所有的计算都可以显式地进行。这使我们能够一方面说明几何内容的理论，另一方面证明新的下界，也延伸到通用的n度的自由的情况下。
2012-06-12 math-ph math.DS math.MP
Weak KAM theorem on non compact manifolds
本文考虑非紧连通流形上的时间无关的$C^2$ Hamilton算子，满足经典变分法的一般假设.利用Lax-Oleinik半群证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解或黏性解的存在性.这个证明也适用于对称性的存在。我们还研究了对称性群的顺从性的作用，以了解何时可以与哈密顿量相关联的几个临界值重合。
2015-02-22 math.DS
Null Angular Momentum and Weak KAM Solutions of the Newtonian $N$-Body Problem
在[Arch. Ration。机械肛门213（2014），981-991]已经证明，在牛顿$N$ -体问题中，给定最小中心构型$a$和任意构型$x$，存在从$x$开始并且渐近于$a$的位似抛物运动的完全抛物轨道，并且这样的轨道是作用泛函的自由时间极小化器。本文将这一结果推广到全抛物运动，证明了在同样的假设下，从$x$出发的全抛物运动的角动量为零是可能的。我们实现这一点的特征旋转不变的弱KAM解决方案，定义一个层的配置空间上的自由时间极小与零角动量。
2017-08-24 math.DS
Global Behaviors of weak KAM Solutions for exact symplectic Twist Maps
研究了由$c\in H^1(\mathbb T,\mathbb R)$参数化的弱KAM解$u_c(x,t)$的几种整体行为.对于精确辛扭映射的悬置哈密顿量$H(x,p,t)$，我们可以找到一族由$c(σ)\in H^1(\mathbb T,\mathbb R)$参数化的弱KAM解$u_c(x,t)$，其中$c(σ)$是连续单调的，并且\[ \partial_tu_c+H(x,\partial_x u_c+c,t)=α(c),\quad \text{a.e.\ } (x,t)\in\mathbb T^2, \]使得弱KAM解序列$\{u_c\}_{c\in H^1(\mathbb T,\mathbb R)}$是参数$σ\in \mathbb{R}$的$1/2-$ Hölder连续的.此外，对于每个广义特征（无论是正则的还是奇异的）求解\[ \left\{ \begin{aligned} &\dot{x}(s)\in \text{co} \Big[\partial_pH\Big(x(s),c+D^+u_c\big(x(s),s+t\big),s+t\Big)\Big], & \\ &x(0)=x_0,\quad (x_0,t)\in\mathbb T^2,& \end{aligned} \right. \]，我们通过唯一标识的旋转数$ω(c)\in H_1(\mathbb T,\mat…
2020-04-27 math.DS
Weak KAM solutions of Hamilton-Jacobi equations with decreasing dependence on unknown functions
本文考虑Hamilton-Jacobi方程\[{H}(x,u,Du)=0,\quad x\in M, \]，其中$M$是一个连通的闭光滑黎曼流形，${H}(x,u,p)$关于$p$满足Tonelli条件，关于$u$满足某种递减条件.基于\cite{WWY,WWY1,WWY2}中的动力学方法，我们得到了Cauchy问题\begin{equation*} \begin{cases} w_t+{H}(x,w,w_x)=0,\quad (x,t)\in M\times (0,+\infty),\\ w(x,0)=φ(x), \quad x\in M. \end{cases} \end{equation*}的定态方程弱KAM解（等价于黏性解）的一系列性质和发展方程黏性解的长时间行为
2020-06-01 math.DS
Weak KAM methods and ergodic optimal problems for countable Markov shifts
令$σ:\boldsymbolΣ\to\boldsymbolΣ$是作用于$ \boldsymbolΣ $的左移位，$ \boldsymbolΣ $是可数字母表上的单侧马尔可夫子移位。我们的目的是保证存在的$σ$不变的Borel概率，最大化的积分的一个给定的本地Hölder连续潜在的$ A : \boldsymbolΣ \to \mathbb R $。在一定条件下，我们不仅能够证明$A$ -最大化概率确实存在，而且证明它们的特征在于它们的支持实际上存在于有限字母表上的特定马尔可夫子移位中。为此，我们利用对象的对偶最大化措施，所谓的子行动（概念类似于哈密尔顿-雅可比方程的子解），特别是校准的子行动（概念类似于弱KAM解决方案）。
2010-03-29 math.DS math.PR
On weak KAM theory for N-body problems
考虑具有齐次势$1/r^{2κ}$的N体问题，其中$κ\in(0,1)$，包括牛顿情形（$κ=1/2$）。给定$R>0$和$T>0$，我们找到了在时间$T$中约束任意两个包含在某个半径为$R$的球中的构型的路径的最小作用量的一致上界。使用集群分区，我们从这些估计获得的Hölder正则性的临界动作电位（即最小的行动的路径绑定在自由时间的两个配置）。作为应用，我们建立了这类N体问题的弱KAM定理，即证明了Lax-Oleinik半群的不动点的存在性，并证明了它们是相应Hamilton-Jacobi方程的整体黏性解.我们还证明了等距算子在位形空间上的作用存在不变解。
2015-02-22 math.DS
KAM below $\mathbf C^n$
我们考虑$n$维环面上旋转流动的KAM理论。我们表明，如果它的频率是丢番图类型$n-1$，然后Moser的KAM理论参数适用于小扰动弱的正则性比$C^n$。阶$n$的导数不需要是连续的，而是在某种强意义上是$L^2$。这反驳了长期存在的猜想，即$C^n$是KAM在此设置中应用的最小正则性假设，同时仍然允许Herman的$C^{n-ε}\!$ -反例。
2021-04-05 math.DS
Kolmogorov invariant torus theorem for weakly interacting particles I: Full dimensional tori
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一个抽象KAM定理，用于研究无限多相互作用粒子系统，构建全维KAM tori以应对长程相互作用。
2026-05-15 math.DS
On the dynamics of WKB wave functions whose phase are weak KAM solutions of H-J equation
在平坦环面$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2π\Bbb Z)^n$上的环面拟微分算子的框架下，首先证明了Weyl算子类$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2π\Bbb Z)^n$与$b \in S^m (\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n)$的复合闭包.随后，我们考虑$\mathrm{Op}^w_\hbar(H)$当$H=\frac{1}{2} |η|^2 + V(x)$，其中$V \in C^\infty (\Bbb T^n;\Bbb R)$，我们表现出环形版本的方程的维格纳变换的解决方案的薛定谔方程。此外，我们证明了薛定谔方程的解的Wigner变换的收敛（在弱意义下）的刘维方程的解的$\Bbb T^n \times \Bbb R^n$写在测度意义上。这些结果被应用于Sobolev空间$H^{1} (\mathbb{T}^n; \Bbb C)$中的一些WKB型波函数的研究，其相位函数在Hamilton-Jacobi方程$\frac{1}{2} |P+ \nabla_x v_\pm (P,x)|^2 + V(x) = \bar{H}(P)$的Lipschitz连续弱KAM解（正和负型）类中，并且被应用于$P \in \ell \Bbb Z^n$和$\ell >0$上的相关Wigner测度的向后和向前时间传播的研究。
2013-09-27 math-ph math.AP math.DS
Sharp regularity of a weighted Sobolev space over $ \mathbb{T}^n $ and its relation to finitely differentiable KAM theory
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文研究了定义在n维环面上的特殊加权Sobolev空间的正则性，证明了对于几乎所有n维向量场，通过该正则性KAM理论成立，扰动需具有至多[n/2]阶经典导数，但可允许从[n/2]+1到n阶的无界弱导数。
2026-04-15 math.DS
An Infinite-dimensional KAM Theorem with Normal Degeneracy
本文针对法向退化的无穷维哈密顿系统，提出用拓扑度条件和弱凸性条件替代传统非退化假设，从而在仅要求扰动小且解析的条件下证明了下维环面的保持性。
2023-04-14 math.DS
Full-dimensional KAM torus with frequency-preserving in infinite-dimensional Hamiltonian systems
本文针对无穷维哈密顿系统，利用生成函数法证明了非退化条件下不依赖谱渐近性的保频率全维KAM环面存续性，是该领域首个柯尔莫哥洛夫型结果，并肯定回答了Bourgain关于一维非线性薛定谔方程全维不变环面存在性的猜想。
2024-10-06 math.DS
Weak solutions of the Hamilton-Jacobi equation for time periodic lagrangians
在这项工作中，我们证明了存在的Fathi的弱KAM解的周期拉格朗日量，并给出了所有的建设。
2013-07-01 math.DS
The Lax-Oleinik semi-group: a Hamiltonian point of view
弱KAM理论是由Fathi为了研究凸哈密顿系统的动力学而发展起来的。它在某种程度上使哈密顿-雅可比方程的黏性解和哈密顿系统的马瑟不变集之间架起了一座桥梁，尽管这只是一个后验的理解。这些理论在凸性假设下趋于一致，应用的丰富性主要来自于这种显著的一致性。在本课程中，我们提供了弱KAM理论的一些基本概念的初步阐述。在一个同伴讲座，阿尔伯特法特希暴露方面，他的理论是更直接相关的黏性解。相反，这里我们关注的是动力学应用，即使我们也讨论了一些粘性方面，以强调与Fathi讲座的联系。关于弱KAM理论的基本参考是Albert Fathi \textit{Weak KAM theorem in Lagrangian dynamics}尚未出版的书。虽然我们没有提供新的结果，但我们的论述在几个方面是原创的。我们只使用哈密顿量，不依赖拉格朗日量，即使有些证明直接来自经典拉格朗日证明。通过选择某种特定的设置，这种方法变得更容易。我们研究了$\Rm^d$，并对哈密顿量作了统一假设。这使得我们可以用明确的估计来代替一些紧性参数。然而，对于最有趣的动力学应用程序，紧凑的配置空间仍然是一个有用的假设，我们检索它考虑周期（在空间中）哈密顿。本文主要讨论Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题和与之相关的Lax-Oleinik发展算子，并通过考虑这些发展算子的不动点，即弱KAM解，得到动力学应用.演化算子…
2012-03-15 math.DS
Minimizing configurations and Hamilton-Jacobi equations of homogeneous N-body problems
对于具有齐次位势的$N$ -体问题，在齐次弱KAM解的研究中，我们定义了一类特殊的中心构型，这类构型与同素约化有关.对于具有$α\in (0,2)$的$1/r^α$中的位势，我们证明了齐次弱KAM解的存在性.我们证明了这种解与另一个Hamilton-Jacobi方程在正常位形球中的黏性解有关。作为应用，我们证明了牛顿三体问题的临界Hamilton-Jacobi方程不存在光滑齐次解。
2013-08-26 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic trajectories of KAM torus
Nanjing University（南京大学）
本文构造了一类二又二分之一自由度的近可积系统，基于先验稳定 Arnold 扩散问题的新方法，证明了在特定条件下存在趋向于 KAM 环面的渐近轨道，为寻找更精确的扩散轨道提供了启示。
2014-01-17 math.DS
Invariant tori for a class of singly thermostated hamiltonians
本文给出了单温单自由度Hamilton向量场中不变KAM环面存在正测度集的充分条件。这一结果适用于4个重要的单恒温器在文献中，它表明，在每种情况下，如果哈密顿量是真正的解析和良好的行为，那么恒温系统总是有一个积极的措施集不变的KAM环面足够弱的耦合和高温。这推广了Legoll，Luskin & Moeckel的结果.
2019-08-03 math.DS
A geometric approach to Mather quotient problem
本文通过微分几何方法估计非负Ricci曲率流形上弱KAM解的Laplacian，证明弱KAM解为常数当且仅当闭1-形式ω为调和1-形式，并应用于Mather商与Mañé Lagrangian。
2024-09-02 math.DG math.DS
Towards sharp regularity: Full-dimensional tori in $ C^\infty $ vector fields over $ \mathbb{T}^\infty $
研究无穷维环面上受扰向量场的线性化问题，提出带平衡序列的新 KAM 格式克服非多项式非共振，确定 KAM 适用所需的最弱正则性为 $ C^\infty $ 正则性。
2025-09-14 math.DS
A generic approach via relative singularity and controllability: Frequency-preserving with arbitrarily weak regularity in parameterized Hamiltonian systems
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文提出相对奇异性和可控性的新概念，证明了参数化哈密顿系统中具有任意弱正则性的保频不变环面的持久性，克服了传统方法的局限，并展示了其在保频KAM理论中的通用性。
2026-10-14 math.DS
