Weak KAM theorem on non compact manifolds
本文考虑非紧连通流形上的时间无关的$C^2$ Hamilton算子，满足经典变分法的一般假设.利用Lax-Oleinik半群证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解或黏性解的存在性.这个证明也适用于对称性的存在。我们还研究了对称性群的顺从性的作用，以了解何时可以与哈密顿量相关联的几个临界值重合。
2015-02-22 math.DS
Global Behaviors of weak KAM Solutions for exact symplectic Twist Maps
研究了由$c\in H^1(\mathbb T,\mathbb R)$参数化的弱KAM解$u_c(x,t)$的几种整体行为.对于精确辛扭映射的悬置哈密顿量$H(x,p,t)$，我们可以找到一族由$c(σ)\in H^1(\mathbb T,\mathbb R)$参数化的弱KAM解$u_c(x,t)$，其中$c(σ)$是连续单调的，并且\[ \partial_tu_c+H(x,\partial_x u_c+c,t)=α(c),\quad \text{a.e.\ } (x,t)\in\mathbb T^2, \]使得弱KAM解序列$\{u_c\}_{c\in H^1(\mathbb T,\mathbb R)}$是参数$σ\in \mathbb{R}$的$1/2-$ Hölder连续的.此外，对于每个广义特征（无论是正则的还是奇异的）求解\[ \left\{ \begin{aligned} &\dot{x}(s)\in \text{co} \Big[\partial_pH\Big(x(s),c+D^+u_c\big(x(s),s+t\big),s+t\Big)\Big], & \\ &x(0)=x_0,\quad (x_0,t)\in\mathbb T^2,& \end{aligned} \right. \]，我们通过唯一标识的旋转数$ω(c)\in H_1(\mathbb T,\mat…
2020-04-27 math.DS
Proximal aiming in weak KAM theory with nonsmooth Lagrangian
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；HSE University（高等经济学院）
本文提出一种基于非光滑拉格朗日量的弱KAM理论扩展方法，通过近似瞄准方法构建近优反馈策略，并利用线性规划确定有效霍尔纳函数。
2025-11-28 math.DS math.OC
Weak KAM pairs and Monge-Kantorovich duality
拉格朗日系统的全局最小化轨道的动力学可以使用障碍函数来研究，就像马瑟第一次做的那样，或者使用Fathi引入的弱KAM解对。本文的中心观察是，Fathi弱KAM对正是Kantorovich问题的对偶Monge运输问题的障碍函数为成本的容许对。我们利用这一观察恢复障碍函数和一组弱KAM对之间的关系，在公理化和基本的方式。
2008-07-10 math.AP math.DS
Weak KAM solutions of Hamilton-Jacobi equations with decreasing dependence on unknown functions
本文考虑Hamilton-Jacobi方程\[{H}(x,u,Du)=0,\quad x\in M, \]，其中$M$是一个连通的闭光滑黎曼流形，${H}(x,u,p)$关于$p$满足Tonelli条件，关于$u$满足某种递减条件.基于\cite{WWY,WWY1,WWY2}中的动力学方法，我们得到了Cauchy问题\begin{equation*} \begin{cases} w_t+{H}(x,w,w_x)=0,\quad (x,t)\in M\times (0,+\infty),\\ w(x,0)=φ(x), \quad x\in M. \end{cases} \end{equation*}的定态方程弱KAM解（等价于黏性解）的一系列性质和发展方程黏性解的长时间行为
2020-06-01 math.DS
Translation Invariance of weak KAM solutions of the Newtonian N-body problem
本文考虑k维\geq 2欧几里得空间E中经典N体问题的Hamilton-Jacobi方程H（x，dx u）= c，其中c \geq 0. Lax-Oleinik半群的不动点是常数（c = 0）的临界值的整体黏性解，也称为弱KAM解.我们表明，所有这些解决方案是不变的作用下，E的平移空间的配置。我们证明了超临界方程（c > 0）非不变解的存在性。
2011-05-31 math-ph math.AP math.DS
An infinite-dimensional Weak KAM theory via random variables
我们使用随机变量的方法发展了无限维弱KAM理论的几个方面。证明了无限维胞腔问题存在一个黏性解，该解是Lax-Oleinik半群的一个不动点.此外，我们证明了定义在R上的不变极小化测度和校准曲线的存在性。
2015-08-01 math.AP math.DS
Quantitative KAM theory, with an application to the three-body problem
该研究基于定量KAM理论证明了拟周期运动延拓的两个定理，应用于三体问题证实相空间小集合内存在两类环面并估计其密度，首次证明物理系统中稳定与带须环面的共存性。
2023-08-01 math-ph math.DS math.MP
Weak KAM theory for action minimizing random walks
在$\mathbb{T}^d$中引入了一类网格上的受控随机游动，并结合网格上的Hamilton-Jacobi方程，研究了作用泛函作用极小化随机游动的全局性质.这产生了弱KAM理论的类似物，通过双曲标度极限恢复了部分原始弱KAM理论。
2020-10-23 math.AP math.DS math.PR
Weak KAM theory in higher-dimensional holonomic measure flows
本文在高维完整测度流背景下建立弱KAM理论，构造弱KAM解并证明其常对应满足Hamilton-Jacobi方程的恰当形式，同时刻画了可最小化Lagrangian量。
2025-07-07 math.AP math.DS math.OC
Weak KAM theorem for Hamilton-Jacobi equations
本文将弱KAM定理从正拉格朗日系统推广到“真”Hamilton-Jacobi方程。引入了一个隐式定义的发展Hamilton-Jacobi方程解半群。通过研究解半群的性质，证明了定常方程\begin{equation*} H(x, u, d_x u)=0. \end{equation*}解半群的收敛性和弱KAM解的存在性
2013-12-05 math.AP math.DS math.OC
Weak KAM theory for potential MFG
我们发展了相应的弱KAM理论的潜在平均场游戏。这允许描述时间依赖的势平均场博弈系统的长时间行为。我们的主要结果是存在一个极限，随着时间趋于无穷大，值函数的最优控制问题的空间措施。此外，我们显示了平均场极限的遍历常数与相应的Hamilton-Jacobi方程。
2019-07-05 math.AP math.DS
Weak KAM theory for discount Hamilton-Jacobi equations and its application
发展了折扣Hamilton-Jacobi方程和相应的折扣Lagrangian/Hamiltonian动力学的弱KAM理论。然后将其应用于消失折扣过程中黏性解的误差估计。主要特点是介绍和研究家庭的$α$ -极限点的最小化曲线，与一些细节方面的最小化措施。在误差估计中，利用相应的动力系统的性质，有效地利用了$α$ -极限点族.
2016-11-23 math.AP math.DS
Strict sub-solutions and Mañe potential in discrete weak KAM theory
在本文中，我们解释了弱KAM理论的离散情况下的一些事实。在该设置中，拉格朗日被替换为成本$c:X\times X \to \mathbb{R}$，在“合理”空间$X$上。这包括例如周期性的时间依赖拉格朗日的情况。众所周知，在这种情况下，可以适应大多数弱KAM理论。一个主要的区别是临界子解不一定是连续的。我们将展示如何定义Mañe势。与拉格朗日情形相反，这种势是不连续的。我们将从Mañe势的连续点集合以及临界子解中恢复Aubry集。
2009-05-05 math.AP math.DS
Classification of discrete weak KAM solutions on linearly repetitive quasi-periodic sets
本文证明非退化弱扭转相互作用下离散弱KAM解存在，并在线性重复准周期集等变条件下完成其全部分类。
2024-11-08 math-ph math.CA math.DS
Dynamic and asymptotic behavior of singularities of certain weak KAM solutions on the torus
对于环面上的力学哈密顿系统，研究了一类Hamilton Jacobi方程的广义特征半流的动力学性质，建立了该半流的$ω$ -极限集与投影Aubry集之间的关系.
2018-05-27 math.AP math.DS
Minimizers of Dirichlet functionals on the n-torus and the Weak KAM Theory
给定$n-$环面$T^n$上的概率测度$μ$和旋转向量$k\in R^n$，我们问是否存在积分$\int_{T^n} |\gradϕ+k|^2 dμ$的极小元。这个问题导致，自然，一类椭圆型偏微分方程和最佳运输（蒙格-康托洛维奇）类问题的环面。它也与高维奥布里-马瑟理论有关，处理周期拉格朗日量的不变集，被称为“弱KAM理论”。
2007-11-17 math.AP math.DS
Quasi-periodic Solutions of the Spatial Lunar Three-body Problem
将KAM定理应用于Lidov-Ziglin对空间月球三体问题的四极近似的整体研究，建立了空间月球三体问题中几族拟周期轨道的存在性.
2013-08-26 math.DS
Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems. Part 1: Strictly increasing case
研究了接触哈密顿系统的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中哈密尔顿算子$H(x,u,p)$定义在$T^*M\times\mathbb{R}$上，满足关于$p$的Tonelli条件，对于某些$λ>0$满足$0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$，其中$M$是连通的闭光滑流形.首先，我们证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的向后弱KAM解的唯一性。利用唯一的向后弱KAM解$u_-$，证明了极大向前弱KAM解$u_+$的存在性。其次，我们分析了接触Hamilton系统的Aubry集，证明了它是两个Legendrian伪图$G_{u_-}$和$G_{u_+}$的交集，并且投影$π:T^*M\times \mathbb{R}\to M$诱导了一个从Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$到投影Aubry集$\mathcal{A}$的双Lipschitz同胚$π|_{\tilde{\mathcal{A}}}$.最后，我们引入了障碍函数的概念，并沿着标定曲线研究了它们的有趣性质。我们的分析是基于[43，44]最近的一种方法。
2018-05-12 math.AP math.DS
Discrete and Continuous Weak KAM Theory: an introduction through examples and its applications to twist maps
本文以自洽方式介绍离散弱 KAM 理论，通过实例展示其作为经典弱 KAM 理论入门模型的价值，并给出离散与连续理论的新比较结果及保守扭转映射应用。
2023-08-11 math.DS math.OC
A new estimate on Evans' Weak KAM approach
我们考虑最近制定的弱KAM理论埃文斯提出的。与经典可积性一样，对于一维力学哈密顿系统，所有的计算都可以显式地进行。这使我们能够一方面说明几何内容的理论，另一方面证明新的下界，也延伸到通用的n度的自由的情况下。
2012-06-12 math-ph math.DS math.MP
Existence of $C^{1,1}$ critical subsolutions in discrete weak KAM theory
在这篇文章中，继作者的第一个工作，我们研究临界下解的离散弱KAM理论。特别地，我们证明了如果光滑连通流形上的费用函数$c:M \times M\to \R{}$是局部半凹的，并且满足扭曲条件，则存在严格于极大集（即Aubry集之外）的$C^{1,1}$临界子解.我们还解释了如何适用于成本来自托内利拉格朗日。最后，以下的想法介绍了工作的法蒂-Maderna和马瑟，我们研究不变的费用函数，并将这项研究应用到某些覆盖空间，引入离散模拟马瑟的$α$功能上同调。
2010-04-01 math.AP math.DS
Nonlinear Stability in the Generalised Photogravitational Restricted Three Body Problem with Poynting-Robertson Drag
本文讨论了带Poynting-Robertson阻力的广义光引力限制三体问题三角形平衡点的非线性稳定性。这个问题是广义的意义上说，较小的小学应该是一个扁球体。较大的一次波被认为是辐射波。我们已经进行了一阶和二阶归一化的问题的哈密顿量。我们应用KAM定理研究了非线性稳定性的条件。我们发现了三个临界质量比。最后，我们得出结论，三角形点是稳定的，在非线性意义下，除了三个临界质量比，KAM定理失败。
2007-11-12 math.DS
Sun-Jupiter-Saturn System may exist: A verified computation of quasiperiodic solutions for the planar three body problem
本文通过KAM数值方案计算并验证了具有真实数据的平面太阳-木星-土星三体系统存在拟周期解，从而为该简化太阳系模型的稳定性提供了数值证据。
2024-03-15 math-ph math.DS math.MP
Weak KAM for commuting Hamiltonians
对于两个可交换的Tonelli Hamilton算子，我们利用直接几何方法（Stoke定理）恢复了Barles和Tourin（[BT 01]）的Lax-Oleinik半群的可交换性.我们还得到了Maderna（[Mad 02]）的一个定理的“推广”。更精确地说，我们证明了，如果相空间是一个紧流形的余切，那么弱KAM解决方案（或黏性解的临界稳态Hamilton-Jacobi方程）G和H是相同的。作为推论，我们得到了Aubry集、Peierls障碍和Mather $α$函数的平坦部分的相等性。这也与Sorrentino（[Sor 09]）和Bernard（[Ber 07 b]）的作品有关。
2010-01-31 math.AP math.DS
Weak KAM methods and ergodic optimal problems for countable Markov shifts
令$σ:\boldsymbolΣ\to\boldsymbolΣ$是作用于$ \boldsymbolΣ $的左移位，$ \boldsymbolΣ $是可数字母表上的单侧马尔可夫子移位。我们的目的是保证存在的$σ$不变的Borel概率，最大化的积分的一个给定的本地Hölder连续潜在的$ A : \boldsymbolΣ \to \mathbb R $。在一定条件下，我们不仅能够证明$A$ -最大化概率确实存在，而且证明它们的特征在于它们的支持实际上存在于有限字母表上的特定马尔可夫子移位中。为此，我们利用对象的对偶最大化措施，所谓的子行动（概念类似于哈密尔顿-雅可比方程的子解），特别是校准的子行动（概念类似于弱KAM解决方案）。
2010-03-29 math.DS math.PR
On the co--existence of maximal and whiskered tori for the planetary three--body problem
本文讨论了在三体问题的相空间的一个区域内，稳定和不稳定的准周期{\sc kam}环面{\it共存}的可能性。{论证}沿着{\sc kam}理论，特别是}在相空间的同一区域产生两个非光滑相关的正则坐标系，对于“适当退化”的系统，Nekhorossev和Mi{\displaystyle Mi}{\displaystyle {\frac {i}enko和Fomenko的定理预见了这种可能性。这两个坐标系是雅可比节点的经典简化的替代方案，例如，在~[V.I.~ Arnold，Small Replacators and problems of stability of motion in classical and celestial mechanics，18，85（1963）; p. 141].
2018-09-20 math.DS
Weak KAM aspects of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions
我们建立了凸Hamilton-Jacobi方程在下确界和凸组合下的稳定性，并得到了具有Neumann型边界条件的凸和强制Hamilton-Jacobi方程的一些比较结果和存在性结果，以及Skorokhod问题的存在性结果.本文定义了与Neumann型边值问题相关的Aubry-Mather集，并建立了Aubry-Mather集的一些性质，包括相应作用泛函（或变分问题）的“标定”极值的存在性结果.
2009-10-02 math.AP math.DS
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations I: the solution semigroup under proper conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x). \end{cases} \end{equation*}在关于$H(x,u,p)$关于$p$和$u$的一些假设下，给出了发展型Hamilton-Jacobi方程的一个变分原理.通过引入一个隐式定义的解半群，我们将Fathi的弱KAM理论推广到某些更一般的情形，其中$H$显式依赖于未知函数$u$.作为应用，我们证明了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程的粘性解渐近地趋向于稳态Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解：\begin{equation*} H(x,u(x),\partial_xu(x))=0. \end{equation*}.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
A selection principle for weak KAM solutions via Freidlin-Wentzell large deviation principle of invariant measures
本文从弱KAM视角重释Freidlin-Wentzell大偏差速率函数，通过环面不可逆扩散过程刻画Peierls势垒与Mather集，并利用自洽边界数据选择唯一弱KAM粘性解，作为随机过程的全局能量景观。
2023-10-10 math.AP math.DS math.PR
Weak solutions of the Hamilton-Jacobi equation for time periodic lagrangians
在这项工作中，我们证明了存在的Fathi的弱KAM解的周期拉格朗日量，并给出了所有的建设。
2013-07-01 math.DS
Discounted Gottschalk-Hedlund theorem
遍历优化和离散弱KAM理论是两个并行的理论，有一些共同的结果。例如，马瑟集是使给定可观测量的遍历平均最小化的轨道的轨迹。在较好的情况下，观测量与其在Mather集上的遍历极小值是同调的，离散的弱KAM解起着传递函数的作用。一种可能的建设这样的共边界是通过使用非线性Lax-Oleinik算子。另一种可能性是通过使用折扣上同调方程。已知折扣离散弱KAM解收敛于某个选定的弱KAM解。我们证明了，在遍历优化的情况下，一个最小的系统上的共界观测，折扣传递函数收敛当且仅当观察是平衡的。
2019-01-23 math.DS math.OC
The Lax-Oleinik semi-group: a Hamiltonian point of view
弱KAM理论是由Fathi为了研究凸哈密顿系统的动力学而发展起来的。它在某种程度上使哈密顿-雅可比方程的黏性解和哈密顿系统的马瑟不变集之间架起了一座桥梁，尽管这只是一个后验的理解。这些理论在凸性假设下趋于一致，应用的丰富性主要来自于这种显著的一致性。在本课程中，我们提供了弱KAM理论的一些基本概念的初步阐述。在一个同伴讲座，阿尔伯特法特希暴露方面，他的理论是更直接相关的黏性解。相反，这里我们关注的是动力学应用，即使我们也讨论了一些粘性方面，以强调与Fathi讲座的联系。关于弱KAM理论的基本参考是Albert Fathi \textit{Weak KAM theorem in Lagrangian dynamics}尚未出版的书。虽然我们没有提供新的结果，但我们的论述在几个方面是原创的。我们只使用哈密顿量，不依赖拉格朗日量，即使有些证明直接来自经典拉格朗日证明。通过选择某种特定的设置，这种方法变得更容易。我们研究了$\Rm^d$，并对哈密顿量作了统一假设。这使得我们可以用明确的估计来代替一些紧性参数。然而，对于最有趣的动力学应用程序，紧凑的配置空间仍然是一个有用的假设，我们检索它考虑周期（在空间中）哈密顿。本文主要讨论Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题和与之相关的Lax-Oleinik发展算子，并通过考虑这些发展算子的不动点，即弱KAM解，得到动力学应用.演化算子…
2012-03-15 math.DS
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations III: the variational principle under Osgood conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的Osgood增长性的假设下，建立了一个隐式变分原理，并给出了黏性解与某些极小特征之间的内在联系.此外，我们还得到了发展Hamilton-Jacobi方程的黏性解的一个表示式。
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Minimizing configurations and Hamilton-Jacobi equations of homogeneous N-body problems
对于具有齐次位势的$N$ -体问题，在齐次弱KAM解的研究中，我们定义了一类特殊的中心构型，这类构型与同素约化有关.对于具有$α\in (0,2)$的$1/r^α$中的位势，我们证明了齐次弱KAM解的存在性.我们证明了这种解与另一个Hamilton-Jacobi方程在正常位形球中的黏性解有关。作为应用，我们证明了牛顿三体问题的临界Hamilton-Jacobi方程不存在光滑齐次解。
2013-08-26 math-ph math.AP math.DS
Periodic orbits close to elliptic tori and applications to the three-body problem
在适当的非共振和非退化“扭”条件下，证明了（哈密顿系统的）椭圆不变环面上存在无穷多个周期解，且最小周期越来越大.我们证明了这一结果的适用性的空间行星三体问题中的小偏心率倾角制度。此外，我们发现其他周期轨道的一些限制的周期和质量的“行星”。证明是基于平均理论，KAM理论和变分方法。（由M.U.R.S.T.提供支持）变分方法与非线性微分方程
2003-04-08 math.DS
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations II: the fundamental solution under Lipschitz conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的一致Lipschitz的假设下，建立了一个变分原理，并给出了粘性解与某些极小特征之间的内在联系.通过引入隐式定义的{ \it基本解}，得到了发展Hamilton-Jacobi方程粘性解的变分表示公式.进一步讨论了发展型Hamilton-Jacobi方程粘性解的大时间行为，给出了$H(x,u,p)$关于$u$严格递增的定常Hamilton-Jacobi方程粘性解的动力学表示公式.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
On the dynamics of WKB wave functions whose phase are weak KAM solutions of H-J equation
在平坦环面$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2π\Bbb Z)^n$上的环面拟微分算子的框架下，首先证明了Weyl算子类$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2π\Bbb Z)^n$与$b \in S^m (\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n)$的复合闭包.随后，我们考虑$\mathrm{Op}^w_\hbar(H)$当$H=\frac{1}{2} |η|^2 + V(x)$，其中$V \in C^\infty (\Bbb T^n;\Bbb R)$，我们表现出环形版本的方程的维格纳变换的解决方案的薛定谔方程。此外，我们证明了薛定谔方程的解的Wigner变换的收敛（在弱意义下）的刘维方程的解的$\Bbb T^n \times \Bbb R^n$写在测度意义上。这些结果被应用于Sobolev空间$H^{1} (\mathbb{T}^n; \Bbb C)$中的一些WKB型波函数的研究，其相位函数在Hamilton-Jacobi方程$\frac{1}{2} |P+ \nabla_x v_\pm (P,x)|^2 + V(x) = \bar{H}(P)$的Lipschitz连续弱KAM解（正和负型）类中，并且被应用于$P \in \ell \Bbb Z^n$和$\ell >0$上的相关Wigner测度的向后和向前时间传播的研究。
2013-09-27 math-ph math.AP math.DS
Second Order Normalization in the Generalized Photogravitational Restricted Three Body Problem with Poynting-Robertson Drag
本文对带Poynting-Robertson阻力的广义光引力限制三体问题进行了二阶归一化。我们已经执行了Birkhoff的正规化的哈密顿量。为此，我们利用Henrard的方法，并扩大了双达朗贝尔系列的第三个机构的坐标。我们已经找到了一阶和二阶分量的值。二阶分量作为两个偏微分方程的解而得到。我们利用KAM定理的第一个条件来求解这些方程。一阶和二阶分量受辐射压、扁率和P-R阻力的影响。最后得到了哈密顿量在$I_1^{1/2}I_2^{1/2}$零点处的三阶部分$H_3$。
2006-03-08 math.DS
Analytic Lagrangian tori for the planetary many-body problem
2004年，Féjoz [Démonstration du 'théoréme d'Arnold' sur la stabilité du système planétaire（d'après M. Herman）。二神日& Dynam。Sys. 24（5）（2004），1521-1582]，完成了对Herman [Démonstration d 'un théoréme de V.I.阿诺德Séminaire de Systémes Dynamiques et manuscripts，1998]，给出了“Arnold定理”的完整证明[V. I.阿诺经典力学和天体力学中的小位移和运动稳定性问题。乌斯佩希垫Nauk. 18（6（114））（1963），91-192]关于行星多体问题，特别是建立了行星多体问题的光滑（C \infty）拉格朗日不变环面的正测度集的存在性。本文利用Rüßmann的2001年KAM理论[H.鲁斯曼非退化近可积哈密顿系统中的不变环面。R. & C. Dynamics 2（6）（2001），119-203]，我们在实解析类中证明了上述结果。
2012-06-15 math.DS
Free time minimizers for the planar three-body problem
作用量的自由时间极小化（Mañe称之为“半静态”解）在哈密顿-雅可比方程的弱KAM解理论中起着核心作用（参见Fathi）。我们证明了任何解决牛顿的三体问题，这是渐近拉格朗日的抛物线位似解最终是一个自由时间极小。相反，我们证明，每个自由时间极小往往拉格朗日的解决方案，提供的质量比在于在一定的大开集的质量比。我们的灵感来自于大卢斯-马德纳的工作，他证明了N体问题的每一个自由时间极小元都是抛物线的，因此必须渐近于中心构型的集合。通过二阶变分论证，我们排除了对欧拉中心构形的渐近性.中心配置对应于McGehee爆破动力学的静止点。质量比的大开集是指在每个欧拉静止点处的线性化动力学具有复特征值的质量比。
2017-05-01 math.DS
On Geodesic Rays of Newtonian Gravitational Systems
本文主要研究牛顿N体问题的测地线集。我们发现测地线的极限也是测地线，因此它们在初始条件空间中不是稠密的。结果表明，在半实直线上有许多运动具有非负的总能量，并且它们不是测地线，这类运动的集合具有正测度，我们认为这类运动的集合为许多具有“坏”行为的解提供了很大的容纳空间.作为弱KAM理论在N体问题中的应用，我们给出了从任意初始位置出发的完全抛物轨道存在性的一个简单证明。
2023-03-24 math.DS
Invariant manifolds of degenerate tori and double parabolic orbits to infinity in the (n+2)-body problem
本文给出了退化不变环面具有任意有限维稳定和不稳定不变流形的条件，并应用于(n+2)-体问题，证明了前n个天体距离有界且与最后两个天体距离趋于无穷的运动，其最终运动对应于n体问题的KAM环面。
2024-01-11 math.DS
Cantor Set Structure of the Weak Stability Boundary for Infinitely Many Cycles in the Restricted Three-Body Problem
本文研究平面限制性三体问题中次质量点附近的弱稳定边界，证明在无穷多周期情形下该边界由无穷多个康托集组成，具有分形结构，并与曼德博集合及KAM环面不存在性密切相关。
2025-03-08 math.DS
Computation and Analysis of Jupiter-Europa and Jupiter-Ganymede Resonant Orbits in the Planar Concentric Circular Restricted 4-Body Problem
当运动方程中加入周期强迫时，平面圆形限制性三体问题（PCRTBP）的许多不稳定周期轨道仍然保持不变环面。在这项研究中，我们计算对应于外环-木卫二和内环-木卫三PCRTBP共振周期轨道的同心圆限制性四体问题（CCR 4 BP）的环面。受木卫二和木卫三轨道之间的2：1拉普拉斯共振的启发，我们尝试将CCR 4 BP与木卫二的3：4共振轨道延续到CCR 4 BP与木卫三的PCRTBP。我们坚信，由此产生的动力学对象是一个KAM环面躺在附近，但不是在3：2木星-木卫三共振。
2021-09-30 astro-ph.EP math.DS
Application of Morse index in weak force $N$-body problem
由于碰撞奇异性，N体问题的拉格朗日作用泛函一般是不可微的。正因为如此，通常的临界点理论不能直接应用于此问题。根据\cite{BR91}，\cite{Tn93a}和\cite{ABT06}的思想，我们引入了弱临界点的概念，作为通常的临界点的推广.给出了弱临界点的Morse指数的相应定义。此外，它将表明，莫尔斯指数给出了一个上界的数量可能的二元碰撞在一个弱临界点的$N$体问题与弱力的潜力，包括牛顿位势。
2018-04-30 math.DS
On the Stability of Lagrange Relative Equilibrium in The Planar Three-body Problem
由于N体问题中存在强退化，即使在平面三体问题的基本情况下，也没有人考察Lagrange相对平衡的非线性稳定性问题。根据N体问题的固有对称性，引入一种新的坐标系来降低退化性，证明了Lagrange相对平衡点在谱稳定的条件下，除6种特殊共振情形外，在测度意义下是稳定的.在此条件下，在Lagrange相对平衡点附近确实存在丰富的KAM不变环面或拟周期解。此外，这些环面或拟周期解形成一个相对测度迅速趋于1的集合。我们还证明了拉格朗日相对平衡是指数稳定的几乎每一个选择的质量的意义上的措施，提供它是谱稳定的，拓扑，这也是正确的一个大的开子集的谱稳定空间的质量。
2022-06-30 math-ph math.DS math.MP
An extensive search for stable periodic orbits of the equal-mass zero angular momentum three-body problem
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University（索非亚大学数学与信息学院）；National Astronomical Observatory of Japan（日本国立天文台）
本研究深入分析等质量零角动量三体问题的二维初始条件域，确定四个稳定区域，发现971个线性稳定无碰撞周期轨道，其中许多为新发现，并指出这些轨道可能为KAM稳定候选。
2025-10-26 cs.NA math.DS math.NA
A geometric approach to Mather quotient problem
本文通过微分几何方法估计非负Ricci曲率流形上弱KAM解的Laplacian，证明弱KAM解为常数当且仅当闭1-形式ω为调和1-形式，并应用于Mather商与Mañé Lagrangian。
2024-09-02 math.DG math.DS
Dynamics of capture in the restricted three-body problem
我们提出了一个新的动力学模型捕获的不规则卫星，确定混沌的基本特征，负责初始临时引力捕获行星的希尔球。关键是，即将到来的潜在卫星被困在靠近行星附近的“粘性”KAM tori的混沌轨道中，可能会持续很长时间，因此混沌层在很大程度上决定了捕获卫星的最终轨道特性。
2003-10-21 astro-ph math.DS nlin.CD
On the free time minimizers of the Newtonian N-body problem
在本文中，我们研究了一类非常特殊的运动的存在性和动力学，这类运动满足强的全局极小化性质。更准确地说，我们称自由时间极小化曲线满足任何一对点之间的最小作用原理，而没有时间的变化约束。定义在无界区间上的自由时间极小化的一个例子是由极小中心构型的抛物线位似运动。从弱KAM定理可以推导出大量自由时间极小元的存在性。特别地，对于x0的任何选择，应该至少有一个为所有正时间定义的自由时间最小值x（t），并且满足x（0）=x0。我们证明了这样的运动是完全抛物线。使用Marchal定理，我们推出作为推论，没有整个自由时间极小，即定义在R。这意味着牛顿N体问题的Mañé集是空的。
2013-01-29 math-ph math.DS math.MP
On the co-orbital motion in the three-body problem: existence of quasi-periodic horseshoe-shaped orbits
土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，它们的运动非常奇特。当它们在准共面和准圆形轨道上绕土星运行时，半径仅相距50公里（小于各自的直径），每四年（地球），这些天体就会相互接近，它们的相互引力影响导致轨道交换：外卫星成为内卫星，反之亦然。此行为生成在适当的旋转框架中描绘的马蹄形轨迹。尽管发展了分析理论和数值研究来描述它们的长期动力学，但迄今为止，即使在限制三体问题中，也很少得到关于“马蹄运动”的严格的长期稳定性结果。将Arnol'd（1963）的思想应用于共振情形（共轨运动与1：1平均运动共振中的轨迹相关联），我们提供了一个严格的证明，证明了二维椭圆不变环面的存在，其轨迹与Janus和Epimetheus所遵循的轨迹相似。为此，我们将KAM理论应用于平面三体问题。
2020-02-14 astro-ph.EP math-ph math.DS
