Weak KAM theory in higher-dimensional holonomic measure flows
本文在高维完整测度流背景下建立弱KAM理论，构造弱KAM解并证明其常对应满足Hamilton-Jacobi方程的恰当形式，同时刻画了可最小化Lagrangian量。
2025-07-07 math.AP math.DS math.OC
Aubry-Mather and weak KAM theories for contact Hamiltonian systems. Part 1: Strictly increasing case
研究了接触哈密顿系统的Aubry-Mather和弱KAM理论，其中哈密尔顿算子$H(x,u,p)$定义在$T^*M\times\mathbb{R}$上，满足关于$p$的Tonelli条件，对于某些$λ>0$满足$0<\frac{\partial H}{\partial u}\leqslant λ$，其中$M$是连通的闭光滑流形.首先，我们证明了相应的Hamilton-Jacobi方程的向后弱KAM解的唯一性。利用唯一的向后弱KAM解$u_-$，证明了极大向前弱KAM解$u_+$的存在性。其次，我们分析了接触Hamilton系统的Aubry集，证明了它是两个Legendrian伪图$G_{u_-}$和$G_{u_+}$的交集，并且投影$π:T^*M\times \mathbb{R}\to M$诱导了一个从Aubry集$\tilde{\mathcal{A}}$到投影Aubry集$\mathcal{A}$的双Lipschitz同胚$π|_{\tilde{\mathcal{A}}}$.最后，我们引入了障碍函数的概念，并沿着标定曲线研究了它们的有趣性质。我们的分析是基于[43，44]最近的一种方法。
2018-05-12 math.AP math.DS
Dynamic and asymptotic behavior of singularities of certain weak KAM solutions on the torus
对于环面上的力学哈密顿系统，研究了一类Hamilton Jacobi方程的广义特征半流的动力学性质，建立了该半流的$ω$ -极限集与投影Aubry集之间的关系.
2018-05-27 math.AP math.DS
Weak KAM theory for action minimizing random walks
在$\mathbb{T}^d$中引入了一类网格上的受控随机游动，并结合网格上的Hamilton-Jacobi方程，研究了作用泛函作用极小化随机游动的全局性质.这产生了弱KAM理论的类似物，通过双曲标度极限恢复了部分原始弱KAM理论。
2020-10-23 math.AP math.DS math.PR
Time-periodic Evans approach to weak KAM theory
我们研究的时间周期版本的埃文斯方法弱KAM理论。Evans极小化问题等价于一个一阶平均场对策系统。对于力学哈密顿量，我们证明了光滑解的存在性。我们引入了相应的有效拉格朗日量和有效哈密顿量，并证明了它们是光滑的。我们还考虑了有效拉格朗日量和有效哈密顿量，Mather测度和极小化的极限行为。
2017-12-29 math.AP math.OC
Weak KAM theory for potential MFG
我们发展了相应的弱KAM理论的潜在平均场游戏。这允许描述时间依赖的势平均场博弈系统的长时间行为。我们的主要结果是存在一个极限，随着时间趋于无穷大，值函数的最优控制问题的空间措施。此外，我们显示了平均场极限的遍历常数与相应的Hamilton-Jacobi方程。
2019-07-05 math.AP math.DS
KAM theory for the Hamiltonian derivative wave equation
我们证明了一个无限维KAM定理，它包含了小振幅、可约、椭圆、解析、不变环面的Hamilton导数波动方程的Cantor族的存在性
2012-09-24 math.AP
Minimizing configurations and Hamilton-Jacobi equations of homogeneous N-body problems
对于具有齐次位势的$N$ -体问题，在齐次弱KAM解的研究中，我们定义了一类特殊的中心构型，这类构型与同素约化有关.对于具有$α\in (0,2)$的$1/r^α$中的位势，我们证明了齐次弱KAM解的存在性.我们证明了这种解与另一个Hamilton-Jacobi方程在正常位形球中的黏性解有关。作为应用，我们证明了牛顿三体问题的临界Hamilton-Jacobi方程不存在光滑齐次解。
2013-08-26 math-ph math.AP math.DS
Weak KAM for commuting Hamiltonians
对于两个可交换的Tonelli Hamilton算子，我们利用直接几何方法（Stoke定理）恢复了Barles和Tourin（[BT 01]）的Lax-Oleinik半群的可交换性.我们还得到了Maderna（[Mad 02]）的一个定理的“推广”。更精确地说，我们证明了，如果相空间是一个紧流形的余切，那么弱KAM解决方案（或黏性解的临界稳态Hamilton-Jacobi方程）G和H是相同的。作为推论，我们得到了Aubry集、Peierls障碍和Mather $α$函数的平坦部分的相等性。这也与Sorrentino（[Sor 09]）和Bernard（[Ber 07 b]）的作品有关。
2010-01-31 math.AP math.DS
Smooth critical sub-solutions of the Hamilton-Jacobi equation
在弱KAM理论的背景下，假设Aubry集是多个双曲周期轨道的并，建立了紧致流形上光滑凸Hamilton算子的Hamilton Jacobi方程的光滑临界子解的存在性.
2008-07-10 math.AP math.DS
Stability of solutions to contact Hamilton-Jacobi equation on the circle
该研究结合弱KAM方法与粘性解理论，分析圆周上演化型接触哈密顿-雅可比方程解的Lyapunov稳定性，并探讨其时间周期解的存在性与多重性。
2024-01-26 math.AP math.DS
Convergence to time-periodic solutions in Hamilton-Jacobi equations on the circle
本文的目的是给出一个简单的证明，证明具有凸Hamilton算子的圆上的时间周期Hamilton-Jacobi方程的解收敛到时间周期状态。注意，极限解的周期可以大于哈密顿量的周期。
2003-06-23 math.AP math.DS math.OC
Exponential convergence of 1-graph of the solution semigroup of contact Hamilton-Jacobi equations
在一定的假设条件下，证明了对于发展接触Hamilton-Jacobi方程的解半群，其1-图作为一个伪Legendrian图，在一定的Hausdorff度量意义下指数收敛于定常方程的黏性解的1-图.这一结果从弱KAM的角度揭示了某些耗散系统与保守系统的本质区别。
2017-10-30 math.AP math.DS
KAM Hamiltonians are not Quantum Ergodic
该研究证明完全可积、Kolmogorov非退化的Gevrey哈密顿量在一般KAM扰动下，其量子化对满测度参数集不具有量子遍历性。
2018-11-22 math.AP
Propagation of singularities for weak KAM solutions and barrier functions
本文研究n-环面上一般力学系统的Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇异集（不可微点）的结构。首先，利用水平集方法，我们刻画了奇异点沿广义特征线的奇性传播。然后，我们得到了超临界情形下弱KAM解奇异性的局部传播结果。最后，我们应用这个结果研究了障碍函数的奇性传播。
2013-06-15 math.AP
Weak KAM theoretic aspects for nonregular commuting Hamiltonians
Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
研究连续凸哈密顿量交换性（通过Lax-Oleinik半群交换定义）的弱KAM理论，证明它们共享相同的弱KAM解和Aubry集，并存在公共临界次解。
2012-04-11 cs.SY eess.SY math.AP
An a posteriori KAM theorem for whiskered tori in Hamiltonian partial differential equations with applications to some ill-posed equations
本文的目的是发展一个双曲方向环面的KAM理论，它适用于Hamilton偏微分方程，甚至适用于某些不适定的方程。主要结果具有\emph{a-posteriori}格式，即，我们证明了如果一个不变性方程存在一个近似解，并且它也满足某些非退化条件，那么在它附近就存在一个真解。后验格式还具有其他自动结果（对参数的平滑依赖，规律性的自举等）。证明的方法是基于一个迭代法来解决一个函数方程的参数化的环面满足不变方程和参数化的方向不变下的线性化。迭代法不使用变换理论或作用角变量。它并不假定系统接近可积。我们首先建立一个抽象定理。然后，我们展示了这个抽象的结果如何适用于一些具体的例子，包括标量Boussinesq方程和Boussinesq系统，使我们构造{ \sl小振幅}环面的方程，这是甚至在空间变量。注意，我们作为例子使用的方程是不适定的。
2016-02-11 math.AP math.DS
A note on stability of Eliasson-Kuksin's KAM tori for the nonlinear Schrödinger equation
Eliasson和Kuksin在$\mathbb{T}^{d}$上发展了一种KAM方法来研究非线性薛定谔方程不变环面的持久性.本文利用Kolmogorov迭代格式改进了Eliasson和Kuksin的KAM定理，得到了变换后的Hamilton量的局部规范形。因此，我们能够得到的时间$δ^{-1}$稳定性所获得的KAM环。
2021-05-26 math.AP math.DS
KAM for high-dimensional nonlinear quantum harmonic oscillator
本文研究高维非线性量子谐振子方程，通过建立具有多个法向频率的抽象无穷维KAM定理，证明其存在许多时间拟周期解，关键在于Hamiltonian函数Hessian矩阵的衰减结构。
2024-07-27 math.AP math.DS
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: a counterexample
本文给出了一类折扣Hamilton-Jacobi方程解在折扣因子为零时的渐近性态的一个反例。方程的哈密顿量是一维连续的强制哈密顿量。
2018-01-19 math.AP math.OC
Slow periodic homogenization for Hamilton-Jacobi equations
Capuzzo-Dolcetta和Ishii证明了强制Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化率为$O(\varepsilon^{1/3})$ .我们补充这一结果的强制性非凸哈密顿的周期均匀化率是$Ω(\varepsilon^{1/2})$构建的例子。
2023-02-03 math.AP math.OC
Hamilton-Jacobi in metric spaces with a homological term
度量空间上的Hamilton-Jacobi方程已经被一些作者研究过，我们遵循Gangbo和Swiech的方法，证明了即使在Hamilton-Jacobi方程中加入一个同调项，其终值问题也有唯一解.在满足$RCD(K,\infty)$条件的度量测度空间中，人们可以定义一个拉普拉斯算子，它与$\R^n$上的普通拉普拉斯算子有许多相同的性质;特别是，可以用公式表示粘性的汉密尔顿-雅可比方程。我们证明了，如果同调项是充分正则的，粘性Hamilton-Jacobi方程在这种情况下也有唯一解。
2020-01-31 math.AP math.OC
An initial condition reconstruction in Hamilton-Jacobi equations
我们描述了家庭的初始条件对应的最优控制问题，可以通过解决HJE向后的时间。
2021-08-15 math.AP math.OC
Translation Invariance of weak KAM solutions of the Newtonian N-body problem
本文考虑k维\geq 2欧几里得空间E中经典N体问题的Hamilton-Jacobi方程H（x，dx u）= c，其中c \geq 0. Lax-Oleinik半群的不动点是常数（c = 0）的临界值的整体黏性解，也称为弱KAM解.我们表明，所有这些解决方案是不变的作用下，E的平移空间的配置。我们证明了超临界方程（c > 0）非不变解的存在性。
2011-05-31 math-ph math.AP math.DS
Characteristic curves for set-valued Hamilton-Jacobi equations
将特征线方法推广到集值Hamilton-Jacobi方程。该问题源于多准则拉格朗日函数的变分问题：通过嵌入到集值框架中，导出集值Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi函数是拉格朗日函数的Fenchel共轭。本文介绍了特征线法，并给出了Fenchel共轭的一些结果。
2022-01-04 math.AP math.OC
Singularities of solutions of Hamilton-Jacobi equations
本文综述了近几十年来对Hamilton-Jacobi方程的黏性解的奇性传播的定量分析。我们还回顾了进一步的应用理论的各个领域，如黎曼几何，哈密顿动力系统和偏微分方程。
2021-01-06 math.AP math.DS
Front tracking and iterated minmax for Hamilton-Jacobi equation in one space variable
利用“迭代极小极大”方法构造了Hamilton-Jacobi方程的黏性解。利用Dafermos的波前跟踪方法，在一维Hamilton-Jacobi方程的情形下，给出了这一构造的另一种证明。这使我们能够更好地理解这种情况下的黏性解的奇异性。
2013-03-13 math.AP math.DS
Variational attraction of the KAM torus for the conformally symplectic system
对于Hamilton为正定的共形辛系统\[ \left\{ \begin{aligned} \dot{q}&=H_p(q,p),\quad(q,p)\in T^*\mathbb{T}^n\\ \dot p&=-H_q(q,p)-λp, \quad λ>0 \end{aligned} \right. \]，讨论了不变Lagrange图的变分意义，解释了KAM环面对Lax-Oleinik半群的$W^{1,\infty}-$收敛速度的影响.
2022-01-11 math.AP math.DS
Lasry-Lions approximations for discounted Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Lasry-Lions近似使用的内核所确定的基本解相对于时间依赖的Tonelli拉格朗日。这个近似过程也适用于折扣Hamilton-Jacobi方程的黏性解。
2018-01-31 math.AP math.DS
Subsolutions of time-periodic Hamilton-Jacobi equations
证明了时间周期哈密顿系统的Hamilton-Jacobi方程的$C^{1}$临界子解的存在性.我们得出了系统的最小作用泛函的一个结果。
2006-04-10 math.AP math.DS
A comparison among various notions of viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations on networks
最近文献[1，4，6]给出了网络上Hamilton-Jacobi方程的三种黏性解定义。由于受到各种应用的激励，它们似乎有很大的不同。本说明的目的是确定它们的等效性。
2013-01-02 math.AP math.OC
KAM for the non-linear Beam equation 2: A normal form theorem
我们证明了一个抽象的KAM定理适用于空间多维哈密尔顿偏微分方程的正则化非线性。它特别适用于奇异扰动问题研究的第一部分，这项工作。
2015-02-08 math.AP
Fast weak-KAM integrators for separable Hamiltonian systems
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；INRIA & Ecole Normale Supérieure de Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所 & 卡昂高等师范学校布列塔尼分校）；Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Pierre et Marie Curie（儒勒·让数学研究所，皮埃尔和玛丽居里大学）
针对可分离哈密顿系统，提出基于Lax-Oleinik半群直接离散化的数值格式，证明其收敛性并给出误差估计，同时满足离散弱KAM定理以控制长时间行为，并通过快速min-plus卷积算法实现高效计算。
2013-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Viscosity solution of Hamilton-Jacobi equation by a limiting minmax method
对于非凸Hamilton算子，Hamilton-Jacobi方程的黏性解和更几何化的极小化极大解一般不重合.然而，它们是相关的：我们表明，在越来越短的时间间隔内迭代极小极大过程可以恢复黏性解。
2013-10-31 math.AP math.DS math.SG
Averaging of Hamilton-Jacobi equations over Hamiltonian flows
研究了具有大漂移项的Hamilton-Jacobi方程狄利克雷问题解的渐近性态，其中漂移项由Hamiltonian向量场$H$给出.本文试图理解完全非线性退化椭圆型方程的平均效应。在这项工作中，我们限制自己的情况下，Hamilton-Jacobi方程。第二作者已经建立了平均结果的Hamilton-Jacobi方程的凸哈密顿（$G$以下）的经典公式的Dirichlet条件。本文在粘性意义下处理Dirichlet条件，建立了具有较一般哈密顿量$G$的Hamilton-Jacobi方程的平均结果.
2019-12-19 math.AP
Viscosity solutions of general viscous Hamilton-Jacobi equations
我们提出比较原则，Lipschitz估计和研究退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的状态约束问题。
2014-08-07 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations: a counterexample
我们提供了一个例子，其中随机均匀化不发生的哈密顿-雅可比方程。在这个例子中涉及的哈密顿满足文献的标准假设，除了它不是凸的。
2016-09-07 math.AP
Representation formulas for contact type Hamilton-Jacobi equations
利用Herglotz的变分原理讨论了接触型Hamilton-Jacobi方程黏性解的各种表示式。
2019-07-17 math.AP
Homogenization of some periodic Hamilton-Jacobi equations with defects
研究了一类定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，其中Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。我们证明了限制问题由一个Hamilton Jacobi方程的起源之外，与周期性均匀化相同的有效哈密顿，补充在原点与一个有效的Dirichlet条件，保持跟踪的扰动。各种意见和扩展进行了讨论。
2022-11-29 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
The distance function to the boundary, Finsler geometry and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Hamilton-Jacobi方程到边界的距离函数、Finsler几何和黏性解的奇异集。
2003-06-06 math.AP
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
On decay of almost periodic viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations
我们建立了具有凸非退化哈密顿量和Bohr概周期初值的多维Hamilton-Jacobi方程的黏性解随时间$t\to+\infty$衰减到其下确界.
2017-11-08 math.AP
Stochastic homogenization of certain nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化性。非凸哈密顿算子一般是不均匀的，不可分的，通过极小极大公式由一列拟凸哈密顿算子和一列拟凹哈密顿算子生成。我们提供了一个单调性假设的接触值之间的稳定配对的哈密尔顿，以保证随机均匀化。
2018-03-23 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
De Giorgi Techniques Applied to The Holder Regularity of Solutions to Hamilton-Jacobi Equations
本文致力于证明Hamilton- Jacobi方程的C^α正则化效应.证明是基于De Giorgi方法。正则化与哈密顿量的正则性无关。
2014-11-13 math.AP
An example in the vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
近年来，对Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题已有许多研究成果。在标量方程的情况下，B. Ziliotto [折扣Hamilton-Jacobi方程解的收敛性：一个反例。J. Math. Pures Appl.（9）128（2019），330-338]已经示出了在梯度变量中具有非凸哈密顿算子的哈密顿-雅可比方程的示例，对于该示例，解的完全收敛不成立，因为折扣因子趋于零。本文给出了一类梯度变量为凸Hamilton算子的非线性单调Hamilton-Jacobi方程组的例子，证明了该方程组解的一族收敛性不成立。
2022-01-31 math.AP
Selection problems for a discounted degenerate viscous Hamilton--Jacobi equation
证明了退化粘性Hamilton-Jacobi方程的折扣近似解收敛于相应的遍历问题的解。利用非线性伴随方法，我们用随机Mather测度刻画了极限，并导出了一个对易引理。这个收敛结果首先由Davini，Fathi，Iturriaga和Zavidovique在一阶Hamilton-Jacobi方程中得到。
2014-08-13 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Commutation Properties of Semi-groups for Contact Type Hamilton-Jacobi Equation
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究接触型哈密顿-雅可比方程半群的交换性质，基于已有研究提出新的证明方法，拓展了该类方程半群理论的应用范围。
2026-03-20 math.AP
On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems
本文研究了一类哈密顿量不是强制性的Hamilton-Jacobi方程在均匀化过程中的胞腔问题。我们引入了一个广义的概念，有效的哈密尔顿近似方程和表征的细胞问题的可解性的广义有效哈密尔顿。在一定的充分条件下，将所得结果应用于相应的均匀化问题。我们还表明，非强制方程的均匀化失败一般。
2015-04-04 math.AP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
