Quasi-periodic motions on symplectic tori
KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）定理保证了某些哈密顿系统的拟周期不变环面的摄动稳定性。Michel Herman证明了一个类似的准周期运动的结果，$k$维对合流形在具有$n$自由度$n \leq k < 2n $的哈密顿系统中。本文将这一结果推广到辛环面$k = 2n$上的拟周期运动的情形。
2020-05-05 math.DS
Instabilities for analytic quasi-periodic invariant tori
证明了具有拓扑不稳定的准周期不变环面的实解析哈密顿算子的存在性。使用我们的例子的各种版本，我们解决了解析准周期运动的稳定性理论中的以下问题：$\quad i)$显示存在的拓扑不稳定环面的任意频率。此外，在不变环面处的Birkhoff标准形可以被选择为是收敛的，等于平面或非平面多项式。$\quad ii)$证明了丢番图环面指数稳定的最优性。$\quad iii)$证明了在相空间的一半上可积的实解析哈密顿量的存在，并且使得另一半上的所有轨道在无穷远处累积。$\quad iv)$对于充分Liouville向量，得到不被准周期不变环面的正测度集累加的不变环面。
2021-05-04 math.DS
Analytic solutions of nonlinear elliptic equations on rectangular tori
本文考虑矩形环面上的非线性椭圆型方程。利用KAM理论和Anderson局部化的研究方法，证明了这类方程存在多个分析解。
2018-12-19 math.AP math.DS
The existence of quasi-periodic invariant tori and double Hopf bifurcation of van der Pol's oscillator with delayed feedback
该文研究延迟van der Pol振子的双Hopf分岔，通过中心流形约化与规范形方法及KAM定理，证明在分岔点附近大多数参数下存在拟周期不变2-环面和3-环面。
2025-06-20 math.DS
Equidistribution and counting of periodic flat tori
设$G$是一个无紧因子的半单李群，$Γ< G$是一个无挠、余紧的不可约格.根据Selberg，规则Weyl室流的周期轨道生活在Weyl室空间的最大平坦周期环面上。我们证明，这些平坦的周期环面均匀指数快速向商的Haar措施。从等分布公式出发，导出了一个高阶素测地线定理。这些计数和等分布的结果也保持在非余紧，有限余体积的情况下，$G=\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$和$Γ<\mathrm{SL}(d,\mathbb{Z})$有限指数子群。
2022-02-16 math.DS
Uniformly distributed periodic orbits of endomorphisms on $n$-tori
本文证明了环面上任意遍历自同态存在度量意义下一致分布的周期轨道序列，并得出自同态遍历性等价于 Haar 测度可由周期测度逼近的推论。
2024-11-16 math.DS
A KAM-Theorem for Persistence of Quasi-periodic Invariant Tori in Bifurcation Theory of Equilibrium Points
本文建立了具有多重退化的可微向量场的常微分方程的KAM-定理。该定理可用于连续动力系统的平衡点的多重Hopf分支、零重Hopf分支及其从属分支的拟周期不变环面的持久性。
2018-10-17 math.DS
Invariant tori for a class of affined Anosov mappings with quasi-periodic forces
本文证明对一类带拟周期力的仿射Anosov映射，存在唯一仅依赖于系统的正整数m，使度为m的不变环面数量的指数增长率等于拓扑熵。
2024-11-22 math.DS
Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers
本文研究半单李群中正则 Weyl 腔流的周期环面，证明了其以指数速度均匀分布于 Haar 测度商空间，并由此推导出高秩素数测地线定理。
2023-05-26 math.DS
Flow map parameterization methods for invariant tori in quasi-periodic Hamiltonian systems
本文的目的是提出一种计算非自治拟周期哈密顿系统中不变环面和不变丛的参数化的方法。我们推广流图参数化方法的准周期设置。为此，我们介绍的概念纤维各向同性环面和草图定义和结果纤维辛变形和他们的时刻地图。这些构造对于在合适的环境中工作至关重要，并导致证明了保证上同调方程解的存在性的魔术取消。我们应用我们的算法在椭圆限制三体问题和计算非共振的三维不变环面和它们的不变束周围的L1点。
2022-12-01 math.DS
Quasi-periodic stability of normally resonant tori
我们研究下的正常内共振，可能有多个特征值的准周期环面。两个非简并条件起作用。其中第一个推广的Floquet矩阵的可逆性，并防止漂移的低维环面。第二个条件涉及一个Kolmogorov样的内部频率的变化，同时versality的Floquet矩阵展开。我们专注于可逆的设置，但我们的结果进行到哈密顿和耗散的背景下。
2008-12-05 math.DS
Tor: a toolbox for the continuation of two-dimensional tori in autonomous systems and non-autonomous systems with periodic forcing
我们提出了一个工具箱，在自治动力系统和非自治系统与周期强迫的二维环面的延续。一个圆环面作为一个边值问题的解来求解。采用截断傅里叶级数和配置法对边值问题进行离散。此工具箱基于延续包COCO（https：//sourceforge.net/projects/cocotools/）。其中包括一些示例来演示此工具箱的功能。
2021-04-03 math.DS
Computer-Assisted Proofs of Existence of Invariant Tori in Quasi-periodic Systems via Fourier Methods
本文提出一种基于Newton-Kantorovich定理和傅里叶分析方法的方法，用于证明实解析拟周期斜积动力系统中（纤维双曲）实解析不变环面的存在性。
2025-06-02 math.DS
Persistence of invariant tori in integrable Hamiltonian systems under almost periodic perturbations
本文研究了近可积哈密顿系统\begin{equation*} H=h(y)+f(x,y,t), \end{equation*}中不变环面的存在性，其中$y\in D\subseteq\mathbb{R}^n$，$D$是有界闭区域，$x\in \mathbb{T}^n$，$f(x,y,t)$是$t$中频率为${ω}=(\cdots,{ω}_λ,\cdots)_{λ\in \mathbb{Z}}\in \mathbb{R}^{\mathbb{Z}}$的实解析殆周期函数.作为应用，我们将证明具有几乎周期依赖于时间的超二次位势的二阶微分方程的殆周期解的存在性和所有解的有界性。
2017-06-18 math.DS
Quasi-periodic travelling waves for a class of damped beams on rectangular tori
本文研究了矩形环面上一类带阻尼的梁方程。当生成元满足一定的关系时，通过排除两个模型参数的某个值，证明了这类模型存在两个频率的小振幅拟周期行波解，它们是两个一个频率的旋波解的延拓.这一结果不仅对各向同性环面成立，而且对各向异性环面也成立。证明主要是基于一个李雅普诺夫-施密特减少连同隐函数定理。
2020-07-10 math.DS
Quasi-periodicity in relative quasi-periodic tori
与对称性动力系统的相对平衡和相对周期轨道的情况不同，相对准周期环面（即投影到简化系统的不变环面的相空间子集，其上的流动是准周期的）中的动力学尚未完全理解。即使在一个紧致的阿贝尔连通群的自由作用的最简单的情况下，相对拟周期环面中的动力学也不一定是拟周期的。已知未约化动力学的拟周期性与重构方程的约化有关，并且其充分条件实际上仅在扰动上下文中已知。我们提供了一个不同的，但等价的，对这个问题的方法，基于假设存在的交换，组不变的升降机的一组发电机的减少环面。根据这一假设，这是等价于还原的重建方程，我们给出了一个完整的描述的结构的相对准周期环面，这是一个主环面束的纤维环面的一个维度超过了减少环面的最多的秩组。这种构造总是可以用这样一种方式来完成，即这些环面具有最小的维数并携带遍历流。
2015-10-20 math.DS
Non-autonomous KAM theory for lower dimensional invariant tori (I): Normally elliptic and hyperbolic cases
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文针对受随时间衰减非自治扰动的低维各向同性法椭圆/双曲不变环面哈密顿系统，证明了扩展相空间不变流形存在性并确定横向动力学渐近行为，结果适用于Hölder、光滑及解析哈密顿系统。
2026-07-31 math.DS
On the convergence of flow map parameterization methods for whiskered tori in quasi-periodic Hamiltonian systems
本文针对解析哈密顿系统中部分双曲不变环面的存在性，基于参数化方法框架证明了KAM迭代格式的收敛性，并给出了计算机辅助证明所需的显式常数。
2025-08-18 math.DS
A parameterization method for quasi-periodic systems with noise: computation of random invariant tori
针对受随机噪声影响的准周期强迫斜积系统，提出随机参数化方法并结合Banach空间隐函数定理证明NHIM存在性，进而给出计算其统计量与Lyapunov指数的数值算法。
2025-03-16 math.DS
On the asymptotic quadratic growth rate of saddle connections and periodic orbits on marked flat tori
研究了平移环面上具有n个标志点的鞍形连接和周期柱族的渐近二次增长率。对于任何标记的存在极限的二次增长率显示使用初等方法（而不是拉特纳定理）。我们研究了作为标记函数的生长速率极限。我们给出了精确的公式，这个功能的情况下，两个标记点，并描述了集的增长函数是最大的和连续的在任何情况下。对于有理数的两个标记，我们使用两种不同的方法计算SL（2，Z）中的Veech群的指数。
2001-08-24 math.DS
A Semi-Analytic Algorithm for Constructing Lower Dimensional Elliptic Tori in Planetary Systems
我们适应Kolmogorov的正规化算法（这是KAM定理的原始证明方案的关键要素）的一个合适的正常形式的建设有关的不变的椭圆环面。作为一个副产品，我们的程序也可以提供一些椭圆环面上的运动的解析展开。通过在计算机上广泛使用代数操作，我们明确地将我们的方法应用到一个平面四体模型，与真正的太阳-木星-土星-天王星系统没有太大的不同。频率分析方法允许我们检查我们在不变椭圆环面上的初始条件的位置是否确实准确。
2013-03-26 math.DS nlin.CD
Stability of KAM tori for nonlinear Schrodinger equation
证明了非线性Schrodinger方程的KAM环面（即拟周期解）是长时间稳定的。
2014-04-30 math.DS
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
2017-03-06 math.DS math.SG
KAM tori for the generalized Bejamin-Bona-Mahony equation
研究了一类具有周期边界条件的广义Benjamin-Bona-Mahony（gBBM）方程.基于一个新的无穷维Kolomogorov-Arnold-Moser（KAM）定理，证明了gBBM方程存在大量具有两个高模频率的时间拟周期解.
2019-11-19 math.DS
Stability, periodic orbits and KAM tori in the dynamics of the three fixed centers problem
本文研究三固定中心问题中无穷小质点的空间运动，通过Lie-Deprit归一化简化哈密顿量，确定圆形周期轨道与KAM环面的存在条件，揭示系统长期稳定性。
2025-01-22 math.DS
Normal form for lower dimensional elliptic tori in Hamiltonian systems
本文证明了在几乎可积的哈密顿系统中构造低维椭圆环面的一个算法的收敛性。这种不变环面的存在性证明了一个合适的正规形的哈密顿量。特别是，我们适应的程序中所描述的以前的工作由Giorgilli和同事，在那里的建设，以便在行星问题的背景下使用。我们的收敛性证明的情况下，其中两组频率，描述沿环面和横向振荡的运动，具有相同的数量级。
2021-10-19 math-ph math.DS math.MP
Invariant Tori of a Two Dimensional Periodic System with the Linear-Cubic Unperturbed Part
研究了两类具有非负小参数的常微分方程时间周期系统，即具有快时间和慢时间的系统。这些系统的右端关于相变量和参数是三次连续可微的，相应的未扰动系统是自治的，保守的，有九个平衡点.对于不显式依赖于参数的扰动系统，我们得到了对于每个充分小的参数值，初始系统有一定数目的同胚于环面的二维不变曲面的条件以及这些曲面的公式。作为我们方法应用的一个例子，我们研究了一类系统的七个不变曲面包围不同配置的平衡点。
2020-01-16 math.DS
Hamiltonian and reversible systems with smooth families of invariant tori
对于各种值的n，d，和相空间维，我们构造简单的例子，哈密顿和可逆系统具有光滑的d-参数家庭不变的n-环面进行有条件的周期运动。在哈密顿的情况下，这些环面可以是各向同性的，共各向同性的，或无向性的（既不是各向同性的，也不是共各向同性的）。考虑了非紧和紧相空间的情形。特别地，对于任何不小于3的N和R^N中的任何向量ω，我们给出了一个具有N个自由度的解析哈密顿系统的例子，该系统具有一个孤立的（甚至是唯一的）不变N环面，该环面携带频率向量为ω的条件周期运动（但该环面是吸阻的而不是拉格朗日的，辛形式是不精确的）。本文首次给出了孤立的具有条件周期运动的迷向不变环面的例子。本文也可以用来作为一个介绍问题的孤立性不变环面的哈密顿和可逆系统。
2020-05-10 math.DS
Global structure of regular tori in a generic 4D symplectic map
对于混合相空间的一般四维辛映射的情况下，我们研究了正则环面的全局组织。为此，我们计算椭圆1-环面的两个耦合的标准地图，并显示它们在一个3D相空间切片。这可视化了在4D相空间中，所有规则的2-环面是如何围绕椭圆1-环面的骨架组织的。1-环面出现在两种类型的单参数族中：（a）从椭圆-椭圆周期轨道产生的李雅普诺夫族，观察到甚至存在于远离它们和超越主要共振间隙的地方，以及（b）从秩-1共振产生的族。在两种类型的族的共振间隙处，（i）存在周期轨道，类似于2D映射的庞加莱-伯克霍夫定理，或者（ii）族可以形成大弯曲。结合这些结果允许描述的4D相空间中的定期环面的层次结构类似于在2D地图中的岛屿周围的岛屿层次。
2014-06-07 math.DS nlin.CD
A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations
本文提出一种检测微分方程中法向双曲不变环面的机制，通过引导系统的双曲极限环条件，证明非自治周期方程存在此类环面，并应用于 jerk 方程族。
2023-06-18 math.DS
Non-degenerate Liouville tori are KAM stable
在这个简短的说明中，我们证明了一个准周期环面，与非共振频率（可以是丢番图或刘维），这是不变的一个充分正规的哈密顿流，是KAM稳定的，只要它是Kolmogorov非退化。当哈密尔顿算子是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）时，不变环面是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）。这回答了Eliasson，Fayad和Krikorian（[EFK]）最近的工作中提出的一个问题。我们也借此机会问其他问题的稳定性非共振不变的准周期环面（解析或光滑）哈密顿系统。
2014-12-01 math.DS
Beltrami fields with hyperbolic periodic orbits enclosed by knotted invariant tori
我们证明了在欧几里得空间中存在Beltrami场，在无穷远处急剧衰减，它有一个规定的一组不变环面（可能是打结的或链接的），其中包含任意大量的双曲周期轨道。这些双曲线轨道是在每个环面的核心曲线上的电缆。此外，由每个不变环面包围的域被不变环面的几乎全测度集覆盖。我们表明，一个类似的结果成立的高频Beltrami场的平坦的3-环面。
2019-09-16 math.AP math.DS
Rapid and Accurate Methods for Computing Whiskered Tori and their Manifolds in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
当平面圆型限制性三体问题（RTBP）受到周期扰动时，不稳定周期轨道族分裂成须环，且大多数环保持在扰动系统中。在这项研究中，我们1）开发了一个拟牛顿法，同时解决了环面和他们的中心，稳定和不稳定的方向; 2）实现连续的扰动以及旋转数; 3）计算傅立叶-泰勒参数化的稳定和非稳定流形; 4）正则化的运动方程;和5）全球化这些流形。我们的方法提高了效率和精度相比，以前的研究，并适用于各种周期性扰动。我们证明了在平面椭圆RTBP共振附近的工具。
2021-10-05 astro-ph.EP math.DS
Periodic Solutions of vdP and vdP-like Systems on $3$--Tori
范德波尔方程（简称vdP）以及它的许多非对称推广（所谓的范德波尔类振荡器（简称vdPl））作为耦合网络中的节点，对现实生活中的现象进行建模。vdP/vdPl网络的周期区域的对称性依赖于耦合的对称性。在本文中，我们考虑$N^3$相同的vdP/vdPl振荡器安排在一个立方晶格，其中相对的面被确定在相同的方式为$3$ -环面。根据节点的动态影响一个给定的节点，我们区分$\mathbb D_N \times \mathbb D_N \times \mathbb D_N$ -等变系统和它们的$\mathbb Z_N \times \mathbb Z_N \times \mathbb Z_N$ -等变对应。在这两种情况下，局部等变的Hopf分支连同具有规定的周期和对称性的周期解的整体存在性，进行了研究。本文所用的方法是基于等变度理论和（等变）奇异性理论的结果
2016-08-19 math.DS
A family of semitoric systems with four focus-focus singularities and two double pinched tori
在紧致$4$维辛流形$(M, ω)$上构造了一个单参数可积系统族$F_t=(J, H_t)_{0 \leq t \leq 1}$，该流形从一个具有8个椭圆-椭圆奇点的复曲面系统$F_0$通过复曲面型系统光滑地转变为$ t^- < t < t^+$的复曲面系统$F_t$.这些微分系统$F_t$精确地具有四个椭圆-椭圆和四个焦点-焦点奇点。此外，在$t= \frac{1}{2}$中，该系统精确地具有两个聚焦-聚焦光纤，每个聚焦-聚焦光纤精确地包含两个聚焦-聚焦点，从而使这些光纤具有双收缩环面的形状。我们示例性地明确参数化这些纤维之一。
2019-12-20 math.DS math.SG nlin.SI
Existence of noncontractible periodic orbits of Hamiltonian system separating two Lagrangian tori on $T^*\T^n$ with application to non convex Hamiltonian systems
本文在锥假设下证明了定义在分离两个拉格朗日环面的$T^*\T^n$上的哈密顿系统的不可收缩周期轨道的存在性。我们的结果尖锐地回答了Polterovich在\cite{P}中提出的一个问题.作为应用，我们在定义于$T^*\T^2$上的Lorentz型力学哈密顿系统中找到了几乎所有同伦类型在稠密能级集上的周期轨道.这解决了\cite{A}中Arnold的问题。
2016-06-08 math.DS math.SG
Resonant tori of arbitrary codimension for quasi-periodically forced systems
本文考虑一个小的准周期强迫下的旋转子系统。我们要求强迫是解析的，并满足时间可逆性，我们假设其频率矢量是Bryuno。然后证明了在不对强迫施加任何非退化条件的情况下，至少存在一个与强迫具有相同频率向量的拟周期解。这个结果可以解释为退化情形下任意余维的低维环面的持久性定理。
2014-03-12 math.CA math.DS
Volumes of end-periodic mapping tori
本文概述了两个近期结果，将无限型曲面的末端周期同胚动力学与其紧化映射环面几何联系起来，是Brock定理在有限型伪阿诺夫同胚映射环面情形的类似结果。
2025-08-19 math.DS math.GT
Computer assisted proofs for hyperbolic quasi-periodic invariant tori in dissipative twist maps
本文提出并实现了一种基于后验KAM型定理的计算机辅助方法，用于证明耗散标准映射中双曲准周期不变环面的存在性，并为特定参数提供了不变圆的严格证明。
2023-05-08 cs.NA math.DS math.NA
Non-resonant tori in symplectic twist maps without conjugate points
研究了无共轭点的辛扭曲映射的动力学性质。我们证明了在全周期拉格朗日流形的邻域中，存在一大类不变拉格朗日环面，在这些环面上扭曲映射共轭于非共振向量的平移。
2018-02-08 math.DS
Generic super-exponential stability of invariant tori in Hamiltonian systems
在这篇文章中，我们考虑的解决方案开始接近一些线性稳定不变环面的分析哈密顿系统，我们证明了稳定性的结果为超指数长的时间间隔，在一般条件下。该证明结合了经典的伯克霍夫范式和作者和L.尼德曼在另一份报纸上。我们将主要关注椭圆不动点的邻域，其他情况完全相似。
2010-06-08 math.DS
A lower bound on volumes of end-periodic mapping tori
本文给出强不可约端周期同胚f的紧化映射环面体积下界，结合已有工作表明其体积与f在裤子图分支上的平移长度可比，扩展了Brock在有限型伪阿诺索夫映射环面体积的研究。
2025-08-19 math.DS math.GT
On the Stability of Symmetric Periodic Orbits of the Elliptic Sitnikov Problem
受近年来椭圆Sitnikov问题对称周期轨道稳定性研究的启发，本文对具有对称性的时间周期牛顿方程，研究了由自治方程的非常数周期解衍生的对称周期解.本文首先利用Hill方程的理论，导出了奇时间周期解的线性化稳定性和不稳定性的一个判据。这样一个标准是补充，甚至在时间上的周期解，最近获得的本作者。将这些准则应用于椭圆型Sitnikov问题，我们将以解析的方式证明椭圆型Sitnikov问题的奇$(2p,p)$ -周期解是双曲的，因此当偏心率较小时是Lyapunov不稳定的，而相应的偶$(2p,p)$ -周期解是椭圆的且线性化稳定的.这是椭圆Sitnikov问题的非常数周期轨道稳定性的第一个解析结果。
2019-05-09 math.DS
Invariant Tori and Periodic Orbits in the FitzHugh-Nagumo System
本文利用平均理论最新技术研究 FitzHugh-Nagumo 系统中不变环面分岔与周期解，给出存在条件与稳定性分析，并用后向微分公式进行数值模拟。
2024-08-23 math.CA math.DS
On the continuation of degenerate periodic orbits via normal form: lower dimensional resonant tori
考虑了近可积哈密顿系统中周期轨道的连续性问题。特别是，我们将我们以前的结果（CNSNS，61：198-224，2018）扩展到全维谐振环，以降低维度。我们开发了一个建设性的正规形计划，允许识别和近似的周期轨道，继续存在后，打破了共振环。我们的算法的一个具体特点在于处理退化周期轨道的可能性。此外，在适当的近似周期轨道谱的假设下，我们得到了周期轨道可延拓的线性稳定性信息。一个教学的例子，涉及几个自由度，但连接到dNLS晶格中的离散孤子的经典主题，也提供了。
2020-05-24 math-ph math.DS math.MP
On the continuation of degenerate periodic orbits via normal form: full dimensional resonant tori
我们重新考虑了哈密顿系统中退化周期轨道的延拓问题。特别是，我们专注于周期性的轨道，从一个完全共振的极大环面的断裂。在这里，我们提出了一个合适的正常形式的建设，允许识别和近似的周期性轨道的生存打破的谐振环。我们的算法允许处理近似轨道的延续，这是在领导阶退化，因此不包括经典的平均方法。我们讨论了未来可能的扩展和应用，本地化的周期轨道链的弱耦合振子。
2017-09-22 math-ph math.DS math.MP
Density of shapes of periodic tori in the cubic case
研究对角群作用下SL(3,R)/SL(3,Z)的周期环面，将其周期格重标后得到SL(2,R)/SL(2,Z)中的形状点，证明所有周期环面的形状在该空间中稠密，进而推出全实三次序的单位群形状也具有稠密性。
2026-08-28 math.DS math.NT
Embeddings of mapping tori for end-periodic graph maps
该研究探讨无限局部有限图的端周期同伦等价，证明其映射环面可与有限2-复形保流线同伦等价，附加假设下可π₁-单射保流嵌入有限秩图映射环面，且每个此类映射类含实现该嵌入的代表。
2025-11-18 math.DS math.GT
Dynamics of shear homeomorphisms of tori and the Bestvina-Handel algorithm
Sharkovskii证明了在一维动力系统中存在一个周期轨道意味着存在无穷多个周期轨道。我们得到一个类似的Sharkovskii定理的周期轨道的剪切同胚的环面。这是通过在简单轨道和简单对的集合上获得动力学序关系来完成的。然后，我们使用这个顺序关系的量子混沌物理系统称为踢加速粒子的全球分析。
2011-12-04 math.DS math.GT
Large KAM tori for quasi-linear perturbations of KdV
本文证明了任意大小的空间周期多孤子在任意准线性哈密顿扰动下的持续生存性，它是光滑的且充分小的。这肯定地回答了一个长期存在的问题，是否KAM技术可以进一步发展，以证明存在的拟周期解的任意大小的强非线性扰动的可积偏微分方程。
2019-10-16 math.AP math.DS
The Existence of Full-Dimensional KAM tori for one-dimensional nonlinear Klein-Gordon equation
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Ningxia University（宁夏大学）
本文针对周期边界条件下一维非线性克莱因-戈登方程，采用Bourgain2005年提出的方法，建立了其具有次指数衰减的满维KAM环面的存在性与线性稳定性，研究了该方程的概周期解问题。
2026-08-25 math.AP math.DS
Linearly Stable KAM Tori for One Dimensional Forced Kirchhoff Equations under Periodic Boundary Conditions
该研究证明了一个抽象无穷维KAM定理，可用于证明周期边界下一维受迫Kirchhoff方程小振幅拟周期解的存在性与线性稳定性，将拟线性扰动下的相关结果从单特征值推广到双特征值情形。
2025-09-05 math.AP math.DS
On the existence of full dimensional KAM tori for 1D periodic nonlinear Schrödinger equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
本文证明了1维周期非线性薛定谔方程在非线性扰动显式依赖于空间变量的情况下，全维KAM环的存在性。
2025-12-18 math.AP math.DS
Stable and unstable time quasi periodic solutions for a system of coupled NLS equations
我们证明了环面上的耦合非线性Schr{<$}dinger方程组具有稳定和不稳定的小KAM环面.特别地，不稳定环面与最近在[6]中证明的拍频现象有关。这是一维偏微分方程不稳定环面的第一个例子。
2018-01-16 math-ph math.AP math.DS
