Quasi-periodic perturbations within the reversible context 2 in KAM theory
本文分为两个部分。在第一节中，我们对KAM理论作了一个简短的回顾，重点是在典型的Hamilton系统和可逆系统中不变环面的Whitney光滑族。在第2节中，我们证明了一个KAM型结果的非自治可逆系统（依赖于准周期的时间）几乎未探索的可逆上下文2。本文是指dim Fix G <（1/2）codim T的情形，这里Fix G是可逆对合G的不动点流形，T是所处理的不变环面。
2011-10-11 math.DS
Quasi-periodic stability of normally resonant tori
我们研究下的正常内共振，可能有多个特征值的准周期环面。两个非简并条件起作用。其中第一个推广的Floquet矩阵的可逆性，并防止漂移的低维环面。第二个条件涉及一个Kolmogorov样的内部频率的变化，同时versality的Floquet矩阵展开。我们专注于可逆的设置，但我们的结果进行到哈密顿和耗散的背景下。
2008-12-05 math.DS
Abundance of attracting, repelling and elliptic periodic orbits in two-dimensional reversible maps
研究了具有非横截异宿环的二维可逆映射的动力学和分支问题，其中非横截异宿环含有对称鞍周期点。我们考虑一个参数家庭的可逆映射一般展开的初始异宿切线，并证明有无穷序列（级联）的渐近稳定和不稳定的，以及椭圆周期轨道的诞生分支。
2012-01-25 math.DS
Bifurcations of families of 1D-tori in 4D symplectic maps
具有混合相空间的一般四维辛映射的正则结构由一维椭圆环面的单参数族组成。这些族显示出明显的弯曲、间隙和新的分支。我们解释这些功能的分叉的家庭时，交叉共振。对于这些分叉，没有外部参数必须改变。相反，纵向频率，它沿着家庭的变化，起着分叉参数的作用。作为一个例子，我们研究了两个耦合的标准地图，通过可视化的椭圆和双曲的一维环面在三维相空间切片，局部二维投影，和频率空间。所观察到的分叉与以前获得的准周期强迫振荡器的分析预测是一致的。此外，新的家庭出现从这样的分叉形式的骨架相应的共振通道。
2016-07-01 math.DS nlin.CD
Branching of periodic orbits in reversible hamiltonian systems
研究了具有辛对合的2自由度和3自由度时间可逆Hamilton向量场围绕椭圆平衡点的动力学性质。主要结果讨论了终止于平衡点的单参数可逆周期解族的存在性。使用的主要技术是Birkhoff和Belitskii正规形式结合Liapunov-Schmidt约化。
2010-03-02 math.DS
Lagrangian tori near resonances of near-integrable Hamiltonian systems
在本文中，我们研究家庭的拉格朗日环面出现在附近的共振的近可积哈密顿系统。这样的族在“可积”极限$\varepsilon\to 0$中消失。这些环面上的动力学在谐振相位的方向上振荡，并且相对于其他（非谐振）相位旋转。我们还表明，如果共振的多重性等于一，一般这些环面占据一组大的相对措施的共振域的意义上说，剩余的“混沌”集的相对措施是为了$\sqrt\varepsilon$。因此，对于小$\varepsilon > 0$，在单个共振的$\sqrt\varepsilon$邻域中的随机初始条件以比“混沌”集合中大得多的概率发生在该集合内（并且因此产生准周期运动）。我们提出了数值模拟的结果，并讨论了这种环面的作用空间的投影形式。
2013-11-01 math.DS
Integrability via Reversibility
引入了一类带函数参数的左不变二阶可逆系统，该系统表现出鲁棒可积性现象：相空间的一个开的稠密子集充满了携带拟周期运动的不变环面，并且在该类内扰动下，这种行为持续存在.实解析保体积系统是一类在开子集上具有正的李雅普诺夫指数，且补集上充满不变环面的系统。
2015-12-11 math.DS
Global structure of regular tori in a generic 4D symplectic map
对于混合相空间的一般四维辛映射的情况下，我们研究了正则环面的全局组织。为此，我们计算椭圆1-环面的两个耦合的标准地图，并显示它们在一个3D相空间切片。这可视化了在4D相空间中，所有规则的2-环面是如何围绕椭圆1-环面的骨架组织的。1-环面出现在两种类型的单参数族中：（a）从椭圆-椭圆周期轨道产生的李雅普诺夫族，观察到甚至存在于远离它们和超越主要共振间隙的地方，以及（b）从秩-1共振产生的族。在两种类型的族的共振间隙处，（i）存在周期轨道，类似于2D映射的庞加莱-伯克霍夫定理，或者（ii）族可以形成大弯曲。结合这些结果允许描述的4D相空间中的定期环面的层次结构类似于在2D地图中的岛屿周围的岛屿层次。
2014-06-07 math.DS nlin.CD
Validated numerics for period-tupling and touch-and-go bifurcations of symmetric periodic orbits in reversible systems
我们提出了一个通用的计算机辅助验证框架的对称性破缺，周期元组和触摸和去可逆映射的对称周期轨道的分岔的存在。然后将该框架应用于可逆自治哈密顿系统中的Poincaré映射.为了证明该方法的适用性，我们研究了圆形限制三体问题中晕轨道的分岔。我们给出了一个计算机辅助证明的存在性宽分支的晕轨道分支从$L_{1,2,3}$ -李雅普诺夫家族和广泛的质量参数。对于两个物理相关的质量参数，我们证明，晕轨道经历多个周期倍，四倍和三阶触摸和去分叉。
2019-03-04 math.DS
KAM for reversible derivative wave equations
证明了具有零李雅普诺夫指数且线性化方程可约化为常系数的微分波方程的小振幅、解析、拟周期解的Cantor族的存在性.这个结果是由无穷维可逆动力系统的抽象KAM定理导出的
2015-04-29 math.AP math.DS
Lagrange Stability for Reversible Duffing Equations with Quasi-Periodic Coefficients
Lishui University（丽水学院）
研究具有拟周期系数的可逆杜芬方程，通过有限正规形过程、对数傅里叶截断等方法，在\(n\geq2(m + 1)\)时构造余维一可逆KAM环面，证明所有解有界，得到拉格朗日稳定性和拟周期解的存在性。
2026-07-21 math.DS
Lower dimensional invariant tori for multi-scale Hamiltonian systems
本文研究了多尺度哈密顿系统中低维不变环面的持久性，并基于该结果给出了拟周期Poincaré定理，证明了至少$2^{m_0}$族共振环面能在小扰动下存活。
2023-09-07 math.DS
From K.A.M. Tori to Isospectral Invariants and Spectral Rigidity of Billiard Tables
本文是一个项目的一部分，调查之间的关系完全可积或接近完全可积台球桌，积分几何上，相应的Laplace-Beltrami运营商的频谱动力学。它涉及到新的等谱不变量和具有Dirichlet、Neumann或Robin边界条件的Laplace-Beltrami算子族的谱刚性问题，并与C^1族台球桌有关。我们引入了弱等谱的概念，这样的变形。对初始台球桌的主要动力学假设是：相应的台球映射或其一个子映射有一个具有丢番图频率的Kronecker不变环面，且相应的Birkhoff规范形在Kolmogorov意义下是非退化的.然后我们得到了具有丢番图频率的C^1 Kronecker环面族。如果Laplace-Beltrami算子族满足弱等谱条件，我们证明了台球映射在环面上的平均作用量和Birkhoff标准形沿扰动方向保持不变.作为一个应用程序，我们得到无穷小的频谱刚性刘维台球桌在二维和三维。应用程序也得到了严格凸台球表的二维以及在初始台球表时承认椭圆周期台球轨迹的情况下。得到了椭圆台球桌的谱刚度。这些结果是基于与克罗内克环面相关的C^1族准模的构造和C^1族哈密顿量的适当KAM定理。
2019-02-09 math.DS math.SP
Greene's Residue Criterion for the Breakup of Invariant Tori of Volume-Preserving Maps
不变环面在辛映射和保体积映射的动力学中起着重要的作用。余维一环面特别重要，因为它们形成了传输的障碍。这样的环面使具有一个作用和$d$角的可积保体积映射的相空间叶状。对于保面积情形，格林剩余准则常被用来从附近周期轨道的性质预测环面的破坏。即使KAM理论适用于三维的情况下，在这样的系统中的环面的鲁棒性仍然知之甚少。我们研究了一个三维的，可逆的，体积保持类似的Chirikov的标准地图与一个行动和两个角度。通过计算附近周期轨道的“留数”，我们研究了扰动下环面的保存和破坏。我们发现环面与丢番图旋转向量的“螺旋平均”三次代数领域。残基用于生成映射的临界函数，并找到最鲁棒的环面的候选者。
2012-05-28 math.DS nlin.CD
On the asymptotic quadratic growth rate of saddle connections and periodic orbits on marked flat tori
研究了平移环面上具有n个标志点的鞍形连接和周期柱族的渐近二次增长率。对于任何标记的存在极限的二次增长率显示使用初等方法（而不是拉特纳定理）。我们研究了作为标记函数的生长速率极限。我们给出了精确的公式，这个功能的情况下，两个标记点，并描述了集的增长函数是最大的和连续的在任何情况下。对于有理数的两个标记，我们使用两种不同的方法计算SL（2，Z）中的Veech群的指数。
2001-08-24 math.DS
On the fragility of periodic tori for families of symplectic twist maps
本文研究辛扭转映射族中Lagrange周期环面在势扰动下的脆弱性，证明非退化条件下指定旋转向量的周期环面仅能在有限参数值存在，并推出可积映射的刚性结果。
2023-06-07 math.DS math.SG
Anti-classification for flows on two-tori
本文证明二维环面上实解析向量场在轨道拓扑等价下不存在Borel可测的完全数值不变量，并说明难以分类的光滑向量场在一般7参数族中普遍出现，从而改进了Gorodetski和Foreman关于光滑微分同胚不可分类的近期结果。
2025-05-09 math.DS math.LO
On Mirzakhani's twist torus conjecture
本文证明了Mirzakhani关于双曲曲面模空间中扭转环面族等分布到Lebesgue类测度的猜想，并发现其他族极限分布与Lebesgue奇异。
2025-10-14 math.DS math.GT
Rapid and Accurate Methods for Computing Whiskered Tori and their Manifolds in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
当平面圆型限制性三体问题（RTBP）受到周期扰动时，不稳定周期轨道族分裂成须环，且大多数环保持在扰动系统中。在这项研究中，我们1）开发了一个拟牛顿法，同时解决了环面和他们的中心，稳定和不稳定的方向; 2）实现连续的扰动以及旋转数; 3）计算傅立叶-泰勒参数化的稳定和非稳定流形; 4）正则化的运动方程;和5）全球化这些流形。我们的方法提高了效率和精度相比，以前的研究，并适用于各种周期性扰动。我们证明了在平面椭圆RTBP共振附近的工具。
2021-10-05 astro-ph.EP math.DS
Invariant Tori and Periodic Orbits in the FitzHugh-Nagumo System
本文利用平均理论最新技术研究 FitzHugh-Nagumo 系统中不变环面分岔与周期解，给出存在条件与稳定性分析，并用后向微分公式进行数值模拟。
2024-08-23 math.CA math.DS
