Instability of resonant invariant tori in Hamiltonian systems
本文研究了一类准周期环面的动力学问题，讨论了稳定性的几个概念，证明了当不变环面的频率共振时不稳定性的几个结果。
2015-01-05 math.DS
Normally hyperbolic limit tori near monodromic singularities in 3D polynomial vector fields
本文利用平均理论与受 Christopher-Lloyd 方法启发的递归构造，研究三维多项式向量场在单值奇点附近的法向双曲极限环面最大数，并给出改进的 Hilbert 数下界。
2025-07-23 math.CA math.DS
Strict increase in the number of normally hyperbolic limit tori in 3D polynomial vector fields
针对三维多项式向量场中正常双曲极限环面的最大数量N_h(m)问题，证明其若有限则随m严格递增（N_h(m+1)≥N_h(m)+1），方法是基于Hopf-Zero平衡点附近的环面分岔现象，推导仅需线性部分为若尔当正规形的明确分岔准则，规避高阶正规形计算。
2025-04-18 math.CA math.DS
Normally Hyperbolic Invariant Cylinders Passing Through Multiple Resonance
研究了经典系统中各种同宿复合体的周期轨道的延拓问题。周期轨道与同宿轨道一起构成了一个$C^1$光滑的、通常为双曲的带孔不变柱体。它对跨越多个谐振点起着关键作用。
2020-01-30 math.DS
Resonant Tori, Transport Barriers, and Chaos in a Vector Field with a Neimark-Sacker Bifurcation
本文对由标准形导出的三维耗散向量场进行了详细的数值研究。该向量场表现出Neimark-Sacker分叉，从而产生吸引不变环面。我们的主要目标是（A）通过参数延拓跟踪环面从出现到消失，研究这些事件之间的动力学，以及（B）研究在此参数范围内双曲平衡解的稳定/非稳定流形的嵌入，重点关注它们作为传输障碍的作用以及它们在全局分叉中的参与。两者合计的结果突出了系统的全球动态的主要特征。
2019-12-30 math.DS
A parameterization method for quasi-periodic systems with noise: computation of random invariant tori
针对受随机噪声影响的准周期强迫斜积系统，提出随机参数化方法并结合Banach空间隐函数定理证明NHIM存在性，进而给出计算其统计量与Lyapunov指数的数值算法。
2025-03-16 math.DS
Non-degenerate Liouville tori are KAM stable
在这个简短的说明中，我们证明了一个准周期环面，与非共振频率（可以是丢番图或刘维），这是不变的一个充分正规的哈密顿流，是KAM稳定的，只要它是Kolmogorov非退化。当哈密尔顿算子是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）时，不变环面是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）。这回答了Eliasson，Fayad和Krikorian（[EFK]）最近的工作中提出的一个问题。我们也借此机会问其他问题的稳定性非共振不变的准周期环面（解析或光滑）哈密顿系统。
2014-12-01 math.DS
Lower dimensional invariant tori for multi-scale Hamiltonian systems
本文研究了多尺度哈密顿系统中低维不变环面的持久性，并基于该结果给出了拟周期Poincaré定理，证明了至少$2^{m_0}$族共振环面能在小扰动下存活。
2023-09-07 math.DS
Non-resonant invariant foliations of quasi-periodically forced systems
本文利用参数化方法证明了解析离散时间动力系统中不变环面附近不变叶层的存在性与唯一性，为数据驱动模型降阶提供理论基础，并通过力学例子计算瞬时频率和阻尼比加以验证。
2024-03-21 math.DS
Floer homology for non-resonant magnetic fields on flat tori
在这篇文章中，我们定义和计算Novikov弗洛尔同调与非共振磁场和机械哈密顿量的平坦环面T^{2N}。结果证明了该哈密顿系统总有2N+1个可压缩解，一般甚至有2^{2N}个可压缩解.此外，如果存在一个非退化非收缩解，那么必然存在另一个解。
2013-05-15 math.DS math.SG
Quasiperiodic Poincare Persistence at High Degeneracy
该研究针对任意高阶退化哈密顿系统，分析了椭圆型、双曲型或混合型共振低维不变环面的持久性，证明了高退化下的拟周期庞加莱定理，解决了相关长期猜想。
2023-11-06 math.DS
Resonant tori of arbitrary codimension for quasi-periodically forced systems
本文考虑一个小的准周期强迫下的旋转子系统。我们要求强迫是解析的，并满足时间可逆性，我们假设其频率矢量是Bryuno。然后证明了在不对强迫施加任何非退化条件的情况下，至少存在一个与强迫具有相同频率向量的拟周期解。这个结果可以解释为退化情形下任意余维的低维环面的持久性定理。
2014-03-12 math.CA math.DS
On the continuation of degenerate periodic orbits via normal form: lower dimensional resonant tori
考虑了近可积哈密顿系统中周期轨道的连续性问题。特别是，我们将我们以前的结果（CNSNS，61：198-224，2018）扩展到全维谐振环，以降低维度。我们开发了一个建设性的正规形计划，允许识别和近似的周期轨道，继续存在后，打破了共振环。我们的算法的一个具体特点在于处理退化周期轨道的可能性。此外，在适当的近似周期轨道谱的假设下，我们得到了周期轨道可延拓的线性稳定性信息。一个教学的例子，涉及几个自由度，但连接到dNLS晶格中的离散孤子的经典主题，也提供了。
2020-05-24 math-ph math.DS math.MP
On the continuation of degenerate periodic orbits via normal form: full dimensional resonant tori
我们重新考虑了哈密顿系统中退化周期轨道的延拓问题。特别是，我们专注于周期性的轨道，从一个完全共振的极大环面的断裂。在这里，我们提出了一个合适的正常形式的建设，允许识别和近似的周期性轨道的生存打破的谐振环。我们的算法允许处理近似轨道的延续，这是在领导阶退化，因此不包括经典的平均方法。我们讨论了未来可能的扩展和应用，本地化的周期轨道链的弱耦合振子。
2017-09-22 math-ph math.DS math.MP
Uniform hyperbolicity of invariant cylinder
对于具有$(p,q)\in\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}^3$的近可积哈密顿系统$H=h(p)+εP(p,q)$，除了由100多个双共振点组成的$\sqrtε^{1+d}$ -邻域外，在整个共振路径上存在大的常双曲不变柱体.它允许人们构造穿过双共振的扩散轨道。
2015-09-10 math.DS
Flow map parameterization methods for invariant tori in quasi-periodic Hamiltonian systems
本文的目的是提出一种计算非自治拟周期哈密顿系统中不变环面和不变丛的参数化的方法。我们推广流图参数化方法的准周期设置。为此，我们介绍的概念纤维各向同性环面和草图定义和结果纤维辛变形和他们的时刻地图。这些构造对于在合适的环境中工作至关重要，并导致证明了保证上同调方程解的存在性的魔术取消。我们应用我们的算法在椭圆限制三体问题和计算非共振的三维不变环面和它们的不变束周围的L1点。
2022-12-01 math.DS
Computation and Analysis of Jupiter-Europa and Jupiter-Ganymede Resonant Orbits in the Planar Concentric Circular Restricted 4-Body Problem
当运动方程中加入周期强迫时，平面圆形限制性三体问题（PCRTBP）的许多不稳定周期轨道仍然保持不变环面。在这项研究中，我们计算对应于外环-木卫二和内环-木卫三PCRTBP共振周期轨道的同心圆限制性四体问题（CCR 4 BP）的环面。受木卫二和木卫三轨道之间的2：1拉普拉斯共振的启发，我们尝试将CCR 4 BP与木卫二的3：4共振轨道延续到CCR 4 BP与木卫三的PCRTBP。我们坚信，由此产生的动力学对象是一个KAM环面躺在附近，但不是在3：2木星-木卫三共振。
2021-09-30 astro-ph.EP math.DS
Long time stability for cubic nonlinear Schrödinger equations on non-rectangular flat tori
本文针对满足丢番图非退化条件的平坦环面上的三次非线性薛定谔方程，证明了高正则Sobolev空间中大多数小解的几乎全局存在性与稳定性，并发展了可调制频率的正规形方法。
2025-06-24 math.AP math.DS
Degenerate lower-dimensional tori under the Bryuno condition
研究了解析凸拟可积哈密顿系统的最大和低维不变环面的守恒问题。在没有微扰的情况下，低维环面是退化的，在这个意义上，正常频率消失，所以环面既不是椭圆也不是双曲的。我们证明了，当扰动参数足够小时，对于作用变量空间的任一共振子流形的大测度子集，在扰动函数的一般非退化条件下，存在低维的守恒环面.它们的特点是旋转矢量满足一些广义Bryuno条件，也涉及正常频率。我们还表明，再次根据一些一般的假设扰动，任何环面与固定的旋转矢量满足Bryuno条件是保守的扰动参数的大多数值在一个足够小的间隔周围的起源。根据正常频率和扰动参数的符号，环面变成双曲型或椭圆型或混合型。
2005-07-28 math-ph math.DS math.MP
The Existence of Periodic Solutions for Nonlinear Beam Equations on $\mathbb T^d$ by a Para-differential Method
本文主要研究$d$维环面上非线性梁方程周期解的构造。对于一个大的频率集，我们证明了一个等价形式的非线性方程可以通过一个para-differential共轭。在每个有限维子空间的非共振条件下，证明了块对角方程的周期解可以通过经典的迭代格式构造出来。
2017-11-21 math.DS
Lower-dimensional invariant tori for perturbations of a class of non-convex Hamiltonian functions
考虑一类准可积哈密顿系统，该系统是通过向可积系统的非凸哈灵顿函数添加仅取决于角度变量的扰动而获得的。我们专注于一个共振的极大环面的未扰动系统，叶成一个家庭的低维环面余维1，不变的准周期流的旋转向量满足一些温和的丢番图条件。我们表明，至少有一个低维环面的旋转矢量总是存在的扰动系统。证明是基于发散级数的多尺度分析和重算程序。一个关键的作用是发挥适当的对称性和取消，最终由于系统的哈密顿结构。
2012-09-13 math-ph math.CA math.DS
Normal forms, stability and splitting of invariant manifolds I. Gevrey Hamiltonians
本文给出了拟周期频率下近可积哈密顿量的小余项共振规范形的一种新构造。该结构是基于特殊情况下的周期频率，丢番图的结果有关的向量的近似由独立的周期向量和技术的组成周期平均。它使我们能够处理非解析的哈密顿量，在第一部分中，我们将专注于Gevrey哈密顿量，并导出具有指数小余项的规范形式。这扩展了一个结果，这是已知的解析哈密顿，只有在周期的情况下，为Gevrey哈密顿。作为应用，我们得到了双曲环面上作用变量演化的稳定时间的指数大的上界和不变流形分裂的指数小的上界，推广了解析Hamilton算子的相应结果.
2012-12-06 math.DS
A new fast multiple-shooting method for computing periodic orbits in symplectic maps leveraging simultaneous Floquet vector computation to avoid large linear systems
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种新的快速多射击方法，用于计算辛映射中的周期轨道，通过同时计算Floquet向量以提高效率，适用于2.5自由度哈密顿流的脉冲映射情况。
2026-01-01 astro-ph.EP math.DS nlin.CD
Fractional Lindstedt series
高度共振准周期运动的表面（低维环面）的参数方程一般不能在扰动参数中解析地连续，即它们不是扰动参数的解析函数。然而，一般而言，准周期运动的频率只满足一个合理的关系（“共振1”）承认正式的扰动扩展方面的分数功率的扰动参数，这取决于退化的共振。我们发现这种情况发生的条件，并在这种情况下，我们证明了正式的扩展后收敛适当的remation。
2005-09-26 math-ph math.DS math.MP
