Complex structure of time-periodic solutions decoded in Poincaré-Lindstedt series: the cubic conformal wave equation on $\mathbb{S}^{3}$
本研究探索$\boldsymbol{\text{S}^3}$上三次共形波动方程的球对称时间周期解结构，发现其分叉解族模式与三次波动方程相似，结合伽辽金方法与帕德逼近新方法构造严格微扰解，且因共形对称性为反德西特背景下相关场提供大时间周期解实例。
2025-08-26 gr-qc math-ph math.AP
Expansions in the delay of quasi-periodic solutions for state dependent delay equations
考虑了几种时滞受小参数影响的状态依赖时滞微分方程模型。这是一个非常奇异的扰动，因为方程的性质发生了变化。在一定条件下，构造形式幂级数，逐阶求解SDDE。这些序列是时间的准周期函数。这与天体力学中的Lindstedt过程非常相似。这些幂级数的截断可以作为后验定理的输入，这表明在近似解附近存在真解。通过这种方式，我们希望可以构建一个目录的SDDE的解决方案，绕过需要一个系统的理论的存在性和唯一性的所有初始条件。
2019-10-10 math-ph math.MP
Vanishing of Drude weight in interacting fermions on Zd with quasi-periodic disorder
考虑了具有短程相互作用和准周期无序的Zd中的费米子多体系统。在强无序制度，并假设一个丢番图条件的频率和化学势，我们证明在$T=0$的指数衰减的相关性和消失的德鲁德重量，信号安德森局域化在基态。结合沃德恒等式、重整化群和KAM Lindstedt级数方法给出了证明。
2021-02-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Series expansion in fractional calculus and fractional differential equations
分数阶微积分是非整数阶的微分和积分的微积分。在最近的一篇论文（Annals of Physics 323（2008）2756-2778）中，分数阶微积分的基本定理被强调。基于这一定理，本文将分数阶级数展开法引入分数阶微积分中。定义了一类无穷分数阶可微函数的分数阶泰勒级数。进一步，基于我们的定义，我们推广了超几何函数，并导出了相应的微分方程。对于非无穷分数可微函数，我们发现其非无穷分数可微性是由多个分数阶指数引起的。我们展开函数的两个分数指数，并显示如何这种级数展开可以帮助解决分数阶微分方程。
2009-10-30 math-ph math.MP
Kato perturbation expansion in classical mechanics and an explicit expression for a Deprit generator
这项工作探讨的庞加莱-Lindstedt扰动级数的结构，在Delaware算子形式主义，并建立其连接到加藤预解式扩展。讨论了平均和积分扰动算子及其正则恒等式的不变量定义，揭示了离散生成元的一个规律。利用Kato级数和扰动算子与Liouville算子预解式的Laurent系数的关系解释了这一模式。这种纯粹的规范方法系统化了级数，并导致了任何扰动阶的Delay生成元的显式表达式：\[G = - \hat{\mathsf S}_H H_i.\]这里，$\hat{\mathsf S}_H$是扰动Liouville算子的部分伪逆。相应的Kato级数提供了一个相当有效的计算算法。正则连接的扰动和未扰动的平均运营商允许在发电机和变换的哈密顿描述的模糊性，而古斯塔夫森积分原来是不敏感的归一化风格。非微扰的例子用于说明。
2014-08-26 math-ph math.DS math.MP
Stability for quasi-periodically perturbed Hill's equations
考虑扰动Hill方程的形式$\ddot ϕ+ (p_{0}(t) + εp_{1}(t)) ϕ= 0$，其中$p_{0}$是实解析的和周期的，$p_{1}$是实解析的和拟周期的，$\eps$是一个“小”的实参数。假设解耦系统的频率上的丢番图条件，即外部电势$p_{0}$和$p_{1}$的频率以及未扰动系统的固有频率。（$ε=0$）Hill方程，但不对扰动势$p_{1}$进行非简并假设，我们证明了未扰动方程的拟周期解可以延拓为拟周期解，当$ε$位于$[-ε_0,ε_0]$中的一个相对大测度的Cantor集合中时，当$ε_0$足够小时，可以得到周期解.我们的方法是基于一个正式的Lindstedt系列作为一个解决方案的广义Riccati方程与希尔的问题的remation程序。
2004-10-11 math-ph math.DS math.MP
Expression of Generalized Newton Iteration Method via Generalized Local Fractional Taylor Series
局部分数阶导数和积分是处理处处连续但无处可微的分形函数的有效工具之一，在从基础科学到工程应用的各个领域都有广泛的应用。本文讨论了由广义局部分数阶Taylor级数和局部分数阶导数导出的广义Newton迭代法。从康托集到分式集，导出了分形空间上实直线数上的算子。在广义度量空间上存在广义不动点。
2012-06-21 math-ph math.MP
A short introduction to local fractional complex analysis
本文介绍了一个简短的介绍局部分数复分析。研究了复分形空间中复变函数的广义局部分数次复积分公式、Yang-Taylor级数和局部分数次Laurent级数以及广义留数定理。
2011-06-23 math-ph math.CV math.MP
Expansion of fractional derivatives in terms of an integer derivative series: physical and numerical applications
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文通过位移算子推导出格runwald-letnikov分数导数的整数阶导数无穷级数，并展示其与riemann-liouville和caputo分数导数的对应关系，证明三种定义导至相同级数，且函数的整数导数级数具有无限收敛半径。
2018-01-04 cs.NA math-ph math.MP
Jacobi convolution series for Petrov-Galerkin scheme and general fractional calculus of arbitrary order over finite interval
本研究将有限区间上的一般分数阶微积分扩展至任意阶，并引入Jacobi卷积级数作为基函数开发高效Petrov-Galerkin格式，利用其导数为移位Jacobi多项式的特性实现对角刚度矩阵，适用于任意核。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.AP
Physical interpretation of initial conditions for fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional derivatives
从粘弹性领域的一系列例子，我们证明，它是可能的属性的物理意义表示的黎曼-刘维分数导数的初始条件，它是可能的，以获得初始值，这样的初始条件通过适当的测量或观察。
2005-12-09 math-ph math.MP
Spin-chain description of fractional quantum Hall states in the Jain series
讨论了填充因子为$ν=p/(2p+1)$的分数量子霍尔态与量子自旋链的关系。这个系列对应于耆那教系列$ν=p/(2mp+1)$与$m=1$，其中复合费米子图片实现。我们证明了在薄环面极限之外的环面边界条件下的量子态可以映射到每个单胞中具有$p$自旋的有效量子自旋S=1链。我们计算的能隙和关联函数的两个ESTH系统和相应的有效自旋链，使用精确对角化和无限时间演化块抽取（iTEBD）算法。我们证实了这些有效自旋链的质量间隙随着$p$的增加而减小，这类似于$S=p$整数海森堡链。这些结果揭示了量子自旋链的量子态层次和Haldman猜想之间的联系。
2012-10-09 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
Fractional Edgeworth Expansion: Corrections to the Gaussian-Lévy Central Limit Theorem
本文将有限个对称独立同分布随机变量之和的概率密度函数（PDF）的经典Edgeworth展开式推广到由广义中心极限定理收敛到Lévy $α$ -稳定密度函数的无穷多个变量之和的概率密度函数。我们的校正可以通过Lévy和共轭Lévy PDF的一系列分数阶导数来编写。这个级数展开是一般的，也适用于高斯区域。为了描述级数展开式中的项，我们引入了一族新的特殊函数，并简要讨论了它们的性质。我们实现我们的泛化的原子进行西西弗斯冷却的动量分布，并显示我们的领先阶近似相比以前的近似的改进。在Lévy和Gauss行为之间的过渡附近，收敛到渐近结果的速度减慢。
2014-12-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reconstruction mechanism with self-growing equations for hyper, improper and proper fractional chaotic systems through a novel non-Lyapunov approach
分数阶混沌系统未知参数和阶数的辨识对于分数阶混沌系统的控制和同步具有重要意义。然而，传统的估计方法存在基本假设，即参数和分数阶数部分已知或已知的数据序列与分数阶混沌微分方程的确定形式相吻合，但参数和分数阶数不确定。当这些假设不存在时，我该怎么办？本文提出了一种新的非李雅普诺夫方法和一种新的统一的数学模型来重构分数阶混沌系统，通过分数阶微分方程的自生长机制，利用一些独立于这些假设的遗传操作思想。而分数阶混沌系统的未知参数和分数阶数的辨识可以看作是所提出的非李雅普诺夫统一数学重构方法的特例。通过适当的变换，将分数阶混沌重构问题转化为多模态非负特殊函数的极小化问题，该问题以分数阶微分方程为自变量，而不是以未知参数和分数阶数为自变量。目标是找到分数阶微分方程的最佳形式，使目标函数最小化。对一系列超分数阶和正常分数阶混沌系统进行了仿真重构。实验结果表明，基于遗传操作的分数阶微分方程自生长机制是一种成功的分数阶混沌系统重构方法，具有精度高、鲁棒性好等优点。
2012-08-10 math-ph math.MP nlin.CD
The Hausdorff dimension of fractal sets and fractional quantum Hall effect
我们认为Farey系列的有理数{ \it分形集}标记的Hausdorff维数的值定义在区间1 $ $ $ < $ $ $ $h$ $ $ $ <$ $ $ $ 2$和分形曲线。我们的结果来自于分数量子霍尔效应的观察，即分数霍尔效应是在填充因子{ \it对偶拓扑量子数}对中发生的。这些量子数服从Farey级数的某些性质，因此我们得到{ \it量子霍尔跃迁的普适性类按$h$分类}。数论和物理学之间的联系在这种情况下自然出现。
2003-05-27 cond-mat hep-th math-ph
