Universality and Borel Summability of Arbitrary Quartic Tensor Models
我们将\emph{melonic}四次张量模型的研究扩展到任意四次相互作用的模型。这个扩展需要一个新版本的循环顶点扩展使用几种中间字段和迭代柯西-施瓦茨不等式。波莱尔求和证明，一致的张量大小$N$变大。每一个累积量都被写为显式计算的项加上余数的和，在$1/N$中被抑制。结合第二累积量的大$N$极限的存在性，证明了相应的概率测度序列是一致有界的，并且服从张量普适性定理.
2014-11-29 hep-th math-ph math.MP
From the mass gap in O(N) to the non-Borel-summability in O(3) and O(4) sigma-models
给出了O（N）西格玛模型的质量间隙的解析推导，并研究了能量弱耦合渐近展开的高阶行为。对于足够大的N的系列是符号振荡，这是预期从大N的解决方案的西格玛模型。然而，对于N=3和N=4，级数是正负号。
2011-04-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel. The scalar potential case
研究了多维薛定谔算子热核小时间展开的Borel可和性。在环面上，我们证明了一个泊松公式。
2013-01-31 math-ph math.MP
Borel Summability of the Spatial Gradient Expansion in Linear Kinetic Theory
Independent Researcher, Princeton, New Jersey 08540, USA
研究通过拉格朗日逆推法推导出精确的Chapman-Enskog系数，证明非相对论空间梯度级数虽发散但可解析展开，揭示发散源于无界伽利略速度，引入相对论因果性后获得收敛的水动力展开。
2026-09-16 hep-th math-ph math.MP
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel with a vector potential
我们研究了与拉普拉斯算子的一阶微扰相关联的热核的小时间展开的Borel可和性。一个明确的公式，这个内核起着核心作用。结果得到了环面上的泊松公式。
2013-02-04 math-ph math.MP
Renormalization Scheme Dependence, RG Flow and Borel Summability in $ϕ^4$ Theories in $d<4$
重整化群（RG）和再重整化技术已被用于$N$ -分量$ϕ^4$理论中，在4以下的固定维，以确定非平凡IR不动点的存在，并计算相关的临界性质。由于耦合常数与$d<4$维度有关，因此RG完全由重整化方案相关项控制。我们表明，已知的证明的博雷尔求和的观测值依赖于重整化方案，并只适用于“最小”的，相当于在$d=2$的操作正常订购处方，其中$β$ -功能是平凡的所有订单微扰理论。一个非平凡的固定点的存在可以明确地建立通过考虑一个物理观测，如质量间隙，不需要RG技术。针对$N=1$、$d=2$ $ϕ^4$理论，定义了一类保证Borel可和性的单参数重整化格式，并研究了格式变化时临界指数$ν$的确定精度.虽然临界耦合对该方案显示出显著的灵敏度，但$ν$的精度基本上是恒定的。作为我们分析的副产品，我们通过在微扰理论中计算三个以上的阶数来改进用RG方法获得的$ν$的确定。
2019-09-05 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Gamow vectors and Borel summability
我们分析了一维哈密顿量$H=-\partial_x^2+V(x)$的波函数$ψ(x,t)$的详细时间依赖性，其中$V$（例如建模势垒或阱）和$ψ(x,0)$是{ \em compensated}的。我们证明了$ψ(x,t)$的色散部分，它的渐近级数在$t^{-1/2}$的幂，是Borel可和的。其余部分，即$ψ$和Borel和之间的差，是$\sum_{k=0}^{\infty}g_k Γ_k(x)e^{-γ_k t}$形式的收敛展开，其中$Γ_k$是$H$的伽莫夫向量，$γ_k$是相关的共振;一般来说，所有$g_k$都不为零。对于大型$k$，使用$γ_{k}\sim const\cdot k\log k +k^2π^{2}i/4$。当时间不是很大时，伽莫夫矢量的效果是可见的，并且分解以物理相关的方式严格定义了非微扰机制中的共振和伽莫夫矢量。分解允许计算$ψ$的中型和大型$t$，以任何规定的指数精度，使用最佳截断的幂级数加上100多个伽莫夫向量的贡献。$ψ$的解析结构可能令人惊讶：一般来说（即使在简单的例子中，如方孔），$ψ(x,t)$在$t$中是$C^\infty$，但在$\RR^+$中没有解析结构。事实上，$ψ$是$t-$在下半平面的扇区中的解析，并且具有整个$\RR^+$的自然边界。
2009-02-04 math-ph math.AP math.MP
Borel summability of Navier-Stokes equation in $\mathbb{R}^3$ and small time existence
我们考虑Navier-Stokes初值问题，$$v_t - \nabla v = -\mathcal{P} [ v \cdot \nabla v \right ] + f, v(x, 0) = v_0 (x), x \in \mathbb{R}^3 $$其中$\mathcal{P}$是Hodge投影到散度自由向量场，假设$ | f |_{μ, β} < \infty $和$| v_0 |_{μ+2, β} < \infty$为$β\ge 0, μ> 3$，其中$$ | {\hat f} (k) | = \sup_{k \in \mathbb{R}^3} e^{β|k|} (1+|k|)^μ| {\hat f} (k) |$$和${\hat{f}} (k) = \mathcal{F} [f (\cdot)] (k) $是$x$中的Fourier变换.通过Borel求和方法，证明了方程存在一个经典解，其形式为$$ v(x, t) = v_0 + \int_0^\infty e^{-p/t} U(x, p) dp $$ $t\in\CC$，$ \Re \frac{1}{t} > α$，并根据$| {\hat v}_0 |_{μ+2, β}$和$ | {\hat f} |_{μ, β}$估计了$α$.我们表明，$| {\hat v} (\cdot; t) |_{μ+2, β} < \inf…
2006-12-20 math-ph math.AP math.MP
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
2021-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Resumming the string perturbation series
我们利用AdS/CFT对应研究了ABJM理论的II型超弦对偶中出现的微扰亏格展开的再确认。虽然这个级数是Borel可和的，但由于复瞬子的存在，它的Borel重积与精确的非微扰解并不一致。同样的行为也出现在量子力学中四次振子的WKB量子化中，我们将其作为弦微扰序列的玩具模型进行详细分析。我们的结论是，在这些例子中，博雷尔求和是不够的提取非微扰信息，由于非微扰效应与复杂的瞬子。我们还分析了拓扑弦论在局部$\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$上的亏格展开的重新证明，这与ABJM理论有着密切的联系。在这种情况下，非微扰的答案涉及由精细拓扑弦计算的膜瞬子，这对于产生定义良好的结果至关重要。我们给出的证据表明，博雷尔重申的扰动系列需要这样一个非微扰部门。
2015-05-07 hep-th math-ph math.MP
Could four-dimensional $ϕ^4$ theory exist beyond the usual triviality arguments?
Abdus Salam Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆理论物理中心）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本研究针对四维$ϕ^4$理论是否能超越平凡性论证存在的问题，通过分离不同截断极限、修正Borel求和方式、构造协方差等方法，尝试排除格点平凡性、朗道极点等障碍，为该相互作用理论的存在性提供了部分可行路径，仍有部分相关问题待解决。
2026-10-12 hep-th math-ph math.MP
Resurgence and Trans-series in Quantum Field Theory: The CP(N-1) Model
这项工作是一个非微扰连续定义的量子场论（QFT）的一步，开始与渐近自由的二维非线性σ模型，使用最近的想法从数学和QFT。来自数学的想法是复苏理论，trans-series框架和Borel-Ecalle重申。QFT的思想利用了R^1 x S^1_L上的连续性，也就是说，当N \to无穷大时没有任何相变，或者有限N的快速交叉，以及小L弱耦合极限，使得半经典扇区是明确定义的和可计算的。我们分类的半经典配置与行动1/N（扭结瞬子），2/N（bions和bi-kinks），在单位的2d瞬子行动归一化为1。微扰理论具有IR-重正马龙歧义，这是由于高阶微扰级数（Gevrey-1型）的非Borel求和性而产生的，其中微观抵消机制是未知的。这种发散必然存在，因为相应的展开是在复杂的耦合常数平面上的奇异Stokes射线上，并且总和表现出穿过射线的Stokes现象。我们发现，也有一个非微扰的模糊性固有的某些中性拓扑分子（中性生物和生物反生物）的半经典扩展。我们找到一组“汇合方程”，编码的两种不同类型的模糊度的精确取消。我们表明，一个新的概念“分级复苏三角形”是必要的，以捕捉复苏的路径积分方法，分级复苏的基础是一个潜在的严格定义的一般QFT。用第一性原理计算了真空能的质量间隙和θ角依赖关系，与大N和晶格结果一致。
2012-10-08 hep-lat hep-th math-ph
Perturbation Theory for Arbitrary Coupling Strength ?
我们提出了一个\emph{new}公式的微扰理论的量子系统，在这里指定为：“平均场微扰理论”（MFPT），这是免费的幂级数展开的任何物理参数，包括耦合强度。因此，它的应用扩展到处理与\textit{arbitrary}强度的相互作用和计算系统的性能具有非解析依赖的耦合，从而克服了“标准制定的扰动理论”（SFPT）的主要限制。MFPT是通过对选定的输入哈密顿量进行扰动来定义的，该输入哈密顿量是精确可解的，但通过自洽的反馈机制获得了原始相互作用的非线性和解析结构。我们证明了Borel求和的情况下的四次和六次非谐振子和四次双阱振荡器（QDWO）的MFPT的基态的耦合强度的任意物理值的上述系统的一致准确的结果。QDWO获得的结果可能是特别重要的，因为“renormalon”-免费的，明确的结果是实现其频谱在这种情况下，在众所周知的失败的SFPT相反。\pacs{11.15.Bt,11.10.Jj,11.25.Db,12.38.Cy,03.65.Ge}
2018-02-13 hep-th math-ph math.MP
