Distributional Borel Summability for Vacuum Polarization by an External Electric Field
Emanuela Caliceti
本文证明了在电子对产生扇区中，外恒定电场作用下真空极化的发散微扰展开是分布意义下的Borel可和。
It is proved that the divergent perturbation expansion for the vacuum polarization by an external constant electric field in the pair production sector is Borel summable in the distributional sense.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Spectral theory and distributional Borel summability for the quantum Hénon-Heiles model
建立了量子Hénon-Heiles模型基态共振发散微扰理论的分布意义下的Borel求和。
Borel summability of the 1/N expansion in quartic O(N)-vector models
本研究针对四次O(N)-向量模型，采用圈顶点展开方法证明其配分函数与连通关联函数的1/N展开沿实轴具有Borel可和性，且该性质在复平面类心形区域内对耦合常数一致成立。
Borel summability and Lindstedt series
受扰动的可积系统的共振运动可能继续存在，并覆盖表面的参数方程，允许形式的功率扩展的扰动的强度。这样的系列可以，有时，通过适当的总和规则定义的扰动强度的$C^\infty$函数的总和：在这里，我们找到了足够的条件，在二维旋转矢量的情况下，与丢番图指数$τ=1$（e。G.两个独立频率的比率等于黄金平均值）。
Distributional Borel Summability of Odd Anharmonic Oscillators
本文证明了任意奇非谐振子本征值的发散Rayleigh-Schrodinger微扰展开式在分布意义下对与系统自然相关的共振态是Borel可和的。
Borel summability of $ϕ^{4}_{4}$ planar theory via multiscale analysis
本文在多尺度分析和重整化群的框架下，通过讨论$ϕ^{4}_4$大质量欧氏平面理论的Borel可和性的一个证明，对Borel可和性问题进行了综述。这个结果并不是什么新的结果，因为它是由Rivasseau和't Hooft得到的。然而，我们使用的技术已经被证明是有效的，在各种模型的共识物质和场论的分析，因此，我们采取的$ϕ^{4}_4$平面理论作为玩具模型，为未来的应用。
Borel summability of perturbative series in 4d N=2 and 5d N=1 theories
本文用拉格朗日量研究了4dN =2和5dN =1超对称规范理论中的弱耦合微扰级数。我们证明了这些理论在零瞬子扇区中的微扰级数对各种观测量都是Borel可和的。我们对4d $\mathcal{N}=2$情形的结果支持了最近提出的在类QCD理论中实现红外重整子的半经典解的设想，其中在N=2理论中不存在半经典解，并且微扰级数是明确的，即Borel可和的.我们还证明了在任意数目的瞬子扇区的微扰级数是Borel可和的广泛的一类理论。事实证明，精确的结果可以通过在每一个瞬子扇区的数量上对Borel迭代求和来获得。
Universality and Borel Summability of Arbitrary Quartic Tensor Models
我们将\emph{melonic}四次张量模型的研究扩展到任意四次相互作用的模型。这个扩展需要一个新版本的循环顶点扩展使用几种中间字段和迭代柯西-施瓦茨不等式。波莱尔求和证明，一致的张量大小$N$变大。每一个累积量都被写为显式计算的项加上余数的和，在$1/N$中被抑制。结合第二累积量的大$N$极限的存在性，证明了相应的概率测度序列是一致有界的，并且服从张量普适性定理.
From the mass gap in O(N) to the non-Borel-summability in O(3) and O(4) sigma-models
给出了O（N）西格玛模型的质量间隙的解析推导，并研究了能量弱耦合渐近展开的高阶行为。对于足够大的N的系列是符号振荡，这是预期从大N的解决方案的西格玛模型。然而，对于N=3和N=4，级数是正负号。
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel. The scalar potential case
研究了多维薛定谔算子热核小时间展开的Borel可和性。在环面上，我们证明了一个泊松公式。
Borel Summability of the Spatial Gradient Expansion in Linear Kinetic Theory
研究通过拉格朗日逆推法推导出精确的Chapman-Enskog系数，证明非相对论空间梯度级数虽发散但可解析展开，揭示发散源于无界伽利略速度，引入相对论因果性后获得收敛的水动力展开。
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel with a vector potential
我们研究了与拉普拉斯算子的一阶微扰相关联的热核的小时间展开的Borel可和性。一个明确的公式，这个内核起着核心作用。结果得到了环面上的泊松公式。
Renormalization Scheme Dependence, RG Flow and Borel Summability in $ϕ^4$ Theories in $d<4$
重整化群（RG）和再重整化技术已被用于$N$ -分量$ϕ^4$理论中，在4以下的固定维，以确定非平凡IR不动点的存在，并计算相关的临界性质。由于耦合常数与$d<4$维度有关，因此RG完全由重整化方案相关项控制。我们表明，已知的证明的博雷尔求和的观测值依赖于重整化方案，并只适用于“最小”的，相当于在$d=2$的操作正常订购处方，其中$β$ -功能是平凡的所有订单微扰理论。一个非平凡的固定点的存在可以明确地建立通过考虑一个物理观测，如质量间隙，不需要RG技术。针对$N=1$、$d=2$ $ϕ^4$理论，定义了一类保证Borel可和性的单参数重整化格式，并研究了格式变化时临界指数$ν$的确定精度.虽然临界耦合对该方案显示出显著的灵敏度，但$ν$的精度基本上是恒定的。作为我们分析的副产品，我们通过在微扰理论中计算三个以上的阶数来改进用RG方法获得的$ν$的确定。
Gamow vectors and Borel summability
我们分析了一维哈密顿量$H=-\partial_x^2+V(x)$的波函数$ψ(x,t)$的详细时间依赖性，其中$V$（例如建模势垒或阱）和$ψ(x,0)$是{ \em compensated}的。我们证明了$ψ(x,t)$的色散部分，它的渐近级数在$t^{-1/2}$的幂，是Borel可和的。其余部分，即$ψ$和Borel和之间的差，是$\sum_{k=0}^{\infty}g_k Γ_k(x)e^{-γ_k t}$形式的收敛展开，其中$Γ_k$是$H$的伽莫夫向量，$γ_k$是相关的共振;一般来说，所有$g_k$都不为零。对于大型$k$，使用$γ_{k}\sim const\cdot k\log k +k^2π^{2}i/4$。当时间不是很大时，伽莫夫矢量的效果是可见的，并且分解以物理相关的方式严格定义了非微扰机制中的共振和伽莫夫矢量。分解允许计算$ψ$的中型和大型$t$，以任何规定的指数精度，使用最佳截断的幂级数加上100多个伽莫夫向量的贡献。$ψ$的解析结构可能令人惊讶：一般来说（即使在简单的例子中，如方孔），$ψ(x,t)$在$t$中是$C^\infty$，但在$\RR^+$中没有解析结构。事实上，$ψ$是$t-$在下半平面的扇区中的解析，并且具有整个$\RR^+$的自然边界。
Borel summability of Navier-Stokes equation in $\mathbb{R}^3$ and small time existence
我们考虑Navier-Stokes初值问题，$$v_t - \nabla v = -\mathcal{P} [ v \cdot \nabla v \right ] + f, v(x, 0) = v_0 (x), x \in \mathbb{R}^3 $$其中$\mathcal{P}$是Hodge投影到散度自由向量场，假设$ | f |_{μ, β} < \infty $和$| v_0 |_{μ+2, β} < \infty$为$β\ge 0, μ> 3$，其中$$ | {\hat f} (k) | = \sup_{k \in \mathbb{R}^3} e^{β|k|} (1+|k|)^μ| {\hat f} (k) |$$和${\hat{f}} (k) = \mathcal{F} [f (\cdot)] (k) $是$x$中的Fourier变换.通过Borel求和方法，证明了方程存在一个经典解，其形式为$$ v(x, t) = v_0 + \int_0^\infty e^{-p/t} U(x, p) dp $$ $t\in\CC$，$ \Re \frac{1}{t} > α$，并根据$| {\hat v}_0 |_{μ+2, β}$和$ | {\hat f} |_{μ, β}$估计了$α$.我们表明，$| {\hat v} (\cdot; t) |_{μ+2, β} < \inf…
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
Intermediate Field Representation for Positive Matrix and Tensor Interactions
在本文中，我们引入了一个中间域表示的随机矩阵和随机张量的正（稳定）的相互作用的程度高于4。这种表征尊重了负责积极性的对称轴。它是非微扰的，并允许证明，这些模型是Borel-Le Roy求和的适当的顺序，在其耦合常数。然而，我们还没有能够将收敛的Loop Vertex Expansion与这种表示相关联，因此当矩阵或张量的大小N趋于无穷大时，我们的Borel可和性结果不是最佳的期望形式。
Distributional Asymptotic Expansions of Spectral Functions and of the Associated Green Kernels
与偏微分算子相关的格林函数和谱密度的渐近展开在量子场论等领域有着广泛的应用。这些展开式的数学性质可以通过分布理论和可和性理论的工具来澄清和更精确地确定。（这些都是相同的，直到最近经典的塞萨罗-里斯理论的求和级数和积分已被赋予一个分配的解释。当应用于格林函数的谱分析时（格林函数然后被展开为参数（通常是时间）的级数），这些方法表明：（1）展开系数对背景几何等的“局部”或“全局”依赖性，由被积函数在原点（频率空间）的渐近展开的规律性决定;这标志着热核和怀特曼两点函数之间的区别。(2)被积函数在无穷远处的行为决定了格林函数的展开式是在字面意义上、逐点意义上真正渐近的，还是仅仅在分布意义上（切萨罗平均）有效;这是热核和薛定谔核之间的区别。(3)频谱密度本身的高频扩展在分布意义上是局部的（但不是逐点的）。这些观察结果从物理学文献中的计算中得到了严格的解释，而这些计算有时被认为只是形式上的。
Multiscale Loop Vertex Expansion for Cumulants, the $T_3^4$ Model
本文利用多尺度环顶点展开法，构造了受四次项扰动的张量场理论的累积量，证明了其解析性和Borel可求和性。
Resumming the string perturbation series
我们利用AdS/CFT对应研究了ABJM理论的II型超弦对偶中出现的微扰亏格展开的再确认。虽然这个级数是Borel可和的，但由于复瞬子的存在，它的Borel重积与精确的非微扰解并不一致。同样的行为也出现在量子力学中四次振子的WKB量子化中，我们将其作为弦微扰序列的玩具模型进行详细分析。我们的结论是，在这些例子中，博雷尔求和是不够的提取非微扰信息，由于非微扰效应与复杂的瞬子。我们还分析了拓扑弦论在局部$\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$上的亏格展开的重新证明，这与ABJM理论有着密切的联系。在这种情况下，非微扰的答案涉及由精细拓扑弦计算的膜瞬子，这对于产生定义良好的结果至关重要。我们给出的证据表明，博雷尔重申的扰动系列需要这样一个非微扰部门。
Canonical Expansion of PT-Symmetric Operators and Perturbation Theory
设$H$是$L^2(\R^d)$上的任何$ -\hbar^2Δ+(x_1^2+...+x_d^2)+igW(x_1,...,x_d)$型$\PT$对称薛定谔算子，其中$W$是任何奇齐次多项式，$g\in\R$。证明了$¶H$是自伴的，并且它的特征值与$H$的奇异值，即$\sqrt{H^\ast H}$的特征值一致（直到一个符号）.此外，我们还明确地构造了$H$的正则展开式，并通过发散微扰理论的Borel可和性确定了$H$的奇异值$μ_j$.奇异值产生估计的位置的特征值$ł_j$的$H$的Weyl不等式。
Constructive Renormalization for $Φ^{4}_2$ Theory with Loop Vertex Expansion
本文利用圈点展开法构造了二维欧氏$ϕ^4$量子场论。我们重现的标准建设性理论的结果，例如波莱尔求和的Schwinger函数的耦合常数。我们的方法也应该适用于未来的建设Grosse-Wulkenhaar模型的非对易时空。
Triviality vs perturbation theory: an analysis for mean-field $φ^4$-theory in four dimensions
本文分析四维均场φ⁴理论中平凡解与微扰理论的关系，证明在保持紫外截止下，可定义重整化耦合常数并获得各阶微扰解，且证明重整化均场微扰理论的局部Borel可和性。
Perturbation theory for the $Φ^4_3$ measure, revisited with Hopf algebras
本研究利用Wiener混沌展开、Hopf代数方法及BPHZ重整化的费曼图界，证明了适当重整化的$\Phi^4_3$测度配分函数的渐近展开系数在紫外截断移除时收敛，并探讨了该渐近级数的Borel可和性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。