Borel summation of the small time expansion of the heat kernel with a vector potential
Thierry Harge
我们研究了与拉普拉斯算子的一阶微扰相关联的热核的小时间展开的Borel可和性。一个明确的公式，这个内核起着核心作用。结果得到了环面上的泊松公式。
We study the Borel summability of the small time expansion of the heat kernel associated to a first order perturbation of a Laplacian. An explicit formula for this kernel plays a central role. As a consequence, we get a Poisson formula on the torus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Borel summation of the semi-classical expansion of the partition function associated to the Schrödinger equation
证明了半经典谐振子微扰的配分函数是其半经典展开式的Borel和。
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel. The scalar potential case
研究了多维薛定谔算子热核小时间展开的Borel可和性。在环面上，我们证明了一个泊松公式。
Quantum loop expansion to high orders, extended Borel summation, and comparison with exact results
在一个简单的量子力学模型中，我们比较了量子环膨胀到（基本上）无限阶的预言和（基本上）精确的结果，发现对环膨胀存在指数级的小修正，这不能用任何明显的“瞬子”型修正来解释.我们感到惊讶和困惑的不是指数修正的数学发生，而是它们似乎缺乏任何物理起源。
Summation of divergent series: Order-dependent mapping
求和方法在量子场论中起着非常重要的作用，因为所有的微扰级数都是发散的，并且展开参数并不总是很小。一些方法已尝试在这方面，最显着的帕德逼近，博雷尔-帕德求和，博雷尔变换与映射，我们简要介绍和一个我们集中在这里，顺序相关映射（ODM）。我们回顾了方法的基础，对于一类级数，我们给出了直观的论据来解释它的收敛性，并通过几个简单的例子来说明它的性质。该方法自提出以来，得到了严格的收敛性证明.该方法也有许多应用，我们将列出几个。
Resolving the Problem of Multiple Control Parameters in Optimized Borel-Type Summation
针对Borel型求和法中控制参数多解问题，提出基于代价泛函最小化的解决方法，并引入新变换与lasso、ridge准则，在多模型中验证了高精度。
Borel Summation and Analytic Continuation of the Heat Kernel on Hyperbolic Space
本文研究偶数维双曲空间热核的短时与长时渐近展开，利用不完全 gamma 函数重求和实现精确外推与解析延拓，揭示热核与 Schrödinger 核、球面热核的联系，并发现对角热核中标量与旋量热核的短长时对偶性。
Fast Summation of Divergent Series and Resurgent Transseries in Quantum Field Theories from Meijer-G Approximants
我们证明了基于Meijer-G-函数的重算方法可以成功地应用于发散级数的Borel和的近似，从而也可以应用于量子场论（QFT）中复兴transseries的Borel-Écalle和的近似.所提出的方法大大优于传统的Borel-Padé和Borel-Padé-Écalle求和方法。由此产生的Meijer-G逼近很容易通过超几何方法参数化，可以被认为是Borel超几何方法[Mera { \it et al.}物理修订版信函{ \bf 115}，143001（2015）]。在这里，我们说明了这种技术的能力，在各种例子中从QFT，传统上采用的基准模型，如：0维$ϕ^4$理论，$ϕ^4$与退化极小值，自相互作用QFT在0维，和计算的一个和两个瞬子贡献的量子力学双阱问题。
Optimized Self-Similar Borel Summation
提出结合自相似因子逼近子的分数Borel求和方法，通过优化微扰理论、自相似逼近与Borel变换，实现将小变量渐近展开外推至大变量，并在大量实例中验证了其有效性。
Analyticity domain of a Quantum Field Theory and Accelero-summation
根据特胡夫特的论证，人们期望渐近自由量子场论的解析性域是角形的。在通常的波莱尔求和中，函数是通过拉普拉斯变换获得的，因此具有更大的解析域。然而，如果求和过程经历了埃卡列称为加速的过程，则得到这样一个喇叭形的解析域。因此，我们认为，加速，它允许超越标准的波莱尔求和，必须是一个不可分割的工具包的研究完全可重正化的量子场论的一部分。我们简述了这个过程是如何工作的，以及它的后果是什么。
Methods of Retrieving Large-Variable Exponents
方法确定，从小变量渐近展开式，变量趋于无穷大的特征指数进行了分析。考虑了以下方法：diff-log Padé求和、自相似因子近似、自相似diff-log求和、自相似Borel求和和自相似Borel-Leroy求和。处理了几个典型问题。结果比较表明，所有这些方法提供了接近的估计的大变量指数。当不同求和方法相容时，得到了可靠的估计。
Two-loop self-dual Euler-Heisenberg Lagrangians (II): Imaginary part and Borel analysis
本文分析了常自对偶背景下双圈Euler-Heisenberg QED有效拉格朗日量虚部的结构。与单循环相比，双循环结果的新特征在于虚部中的每个指数（瞬子）项的前因子本身具有渐近展开。我们还进行了高精度的测试Borel求和技术应用于弱场展开，并发现Borel色散关系再现的领导虚数贡献的全前因子。
Resurgence and Complex Geodesics for the Heisenberg Heat Kernel
研究各向同性 Heisenberg 群热核的复兴，通过复测地线作用与 Stokes 矩阵显式计算，揭示奇点结构与维数无关性。
Mathematical structures of non-perturbative topological string theory: from GW to DT invariants
研究了分解锥的Gromov-Witten势的Borel求和。与此Borel求和相关的Stokes现象被证明是对已解决的圆锥形的Donaldson-Thomas不变量进行编码，与T.布里奇兰存在区别积分轮廓的Borel求和再现以前的建议的非微扰拓扑字符串配分函数的解决conifold。这些配分函数被证明在强拓扑弦耦合下具有另一种渐近展开。我们证明了强耦合展开的斯托克斯现象以第二种方式编码了解析锥的DT不变量。在数学上，人们发现与DT不变量相关的黎曼-希尔伯特问题的关系不同于在弱耦合下发现的关系。强耦合展开的Stokes现象与D. Jafferis和G.摩尔
A summation rule for the four-coupling beta function of four-dimensional nonplanar Euclidean scalar $φ^{4}$ theory under factorial coefficient bounds, and a domain on which the summed beta function is well defined
针对四维非平面欧几里得标量 $\varphi^{4}$ 理论，在阶乘系数界下构造显式求和规则 $\mathcal{S}$，证明其在 $\mathbb{R}^{4}$ 上良定义且复现经典 Borel 和，并证明最优性与不可精确复现性。
Borel Summability of the Spatial Gradient Expansion in Linear Kinetic Theory
研究通过拉格朗日逆推法推导出精确的Chapman-Enskog系数，证明非相对论空间梯度级数虽发散但可解析展开，揭示发散源于无界伽利略速度，引入相对论因果性后获得收敛的水动力展开。
Some remarks on the complex heat kernel in the scalar potential case
在以前的工作中，我们使用了所谓的变形公式，以研究，特别是，博雷尔求和的热核的一些运营商。本文的一个目的是收集与这些作品有关的杂项评论。在这里，复杂的环境起着重要的作用。此外，变形公式提供了一个解决方案的热方程在“不寻常”的情况下。我们还给出了一个独特的声明，这些情况下。
A physicist's guide to explicit summation formulas involving zeros of Bessel functions and related spectral sums
我们总结的数学基础和实用提示，明确的分析计算的谱和，涉及的特征值的拉普拉斯算子在简单的区域。在许多面向扩散的应用中，这种谱和表现为热核、存活概率、首次通过时间密度和反应速率的谱展开。由于特征值由贝塞尔函数及其导数的适当线性组合的零点确定，因此有强大的分析工具来计算这种谱和。我们讨论了三个主要的策略：表示的亚纯函数作为部分分数，傅里叶-贝塞尔和迪尼级数，并直接评估的拉普拉斯变换的热核。主要重点放在教学介绍，这些策略的实际方面，他们的优势和局限性。综述了文献中关于谱和的许多求和公式。
Borel summability of Navier-Stokes equation in $\mathbb{R}^3$ and small time existence
我们考虑Navier-Stokes初值问题，$$v_t - \nabla v = -\mathcal{P} [ v \cdot \nabla v \right ] + f, v(x, 0) = v_0 (x), x \in \mathbb{R}^3 $$其中$\mathcal{P}$是Hodge投影到散度自由向量场，假设$ | f |_{μ, β} < \infty $和$| v_0 |_{μ+2, β} < \infty$为$β\ge 0, μ> 3$，其中$$ | {\hat f} (k) | = \sup_{k \in \mathbb{R}^3} e^{β|k|} (1+|k|)^μ| {\hat f} (k) |$$和${\hat{f}} (k) = \mathcal{F} [f (\cdot)] (k) $是$x$中的Fourier变换.通过Borel求和方法，证明了方程存在一个经典解，其形式为$$ v(x, t) = v_0 + \int_0^\infty e^{-p/t} U(x, p) dp $$ $t\in\CC$，$ \Re \frac{1}{t} > α$，并根据$| {\hat v}_0 |_{μ+2, β}$和$ | {\hat f} |_{μ, β}$估计了$α$.我们表明，$| {\hat v} (\cdot; t) |_{μ+2, β} < \inf…
On Recovering the Shape of a Domain from the Trace of the Heat Kernel
从初边值问题的热核迹中恢复区域的几何性质的问题出现在NMR显微镜和其他应用中。它类似于“听到鼓的形状”的问题，对于该问题，泊松型求和公式将域的几何性质与拉普拉斯方程的狄利克雷或诺伊曼问题的特征值联系起来。众所周知，平面区域中的面积、周长和孔洞数可以由热传导方程初边值问题解的短时渐近性来恢复。众所周知，域中封闭台球轨迹的长度谱可以从特征值或波动方程的解中恢复。对于无边界的紧致流形，这个谱也可以从热核中得到。我们证明了对于有边界的平面区域，长度谱可以直接从热核迹的短时展开中恢复出来。结果可以直接推广到更高的维度。
Convergent series for lattice models with polynomial interactions
格点模型中的标准微扰弱耦合展开式是渐近的。其原因隐藏在求和和积分的不正确互换中。然而，用某种相互作用模型代替微扰展开式的高斯初始近似或正则化原始格点积分，可以构造出期望的收敛级数。在本文中，我们开发的方法，这是基于联合和单独利用的正则化和新的初始近似。证明了有限格上任意偶次多项式相互作用模型的收敛级数的存在性，并可表示为重和的标准微扰理论。我们讨论了这类级数的性质，并使它们适用于实际计算。格$ϕ^4$模型的例子上的方法的可操作性证明。利用收敛级数计算了算子$\langleϕ_n^2\rangle$，并与Borel再求和和蒙特卡罗模拟的结果进行了比较，结果表明，这些方法之间具有很好的一致性.
Heat Kernel and Resurgence
利用Picard-Lefschetz理论研究短时热核渐近的复兴结构，提出无限维Morse-Floer型问题并建立热核的Picard-Lefschetz/Alien对应，在双曲平面上验证了该框架。
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