Effective Summation and Interpolation of Series by Self-Similar Root Approximants
我们描述了一个简单的分析方法的有效求和的系列，包括发散系列。该方法是基于自相似逼近理论的自相似根逼近。该方法被证明是通用的，适用于不同的问题，如所示的一些例子。该方法的准确性并不差，在许多情况下更好，比帕德近似，当后者可以定义。
2015-06-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Divergent integrals, residues of Dolbeault forms, and asymptotic Riemann mappings
我们描述了复流形上亚纯和反亚纯形式乘积的几何发散积分的渐近行为和对正则化的依赖性。我们的公式表示的Dolbeault形式，本文介绍的概念的残留。证明的基础上的一个结果的小领域的黎曼映射的渐近行为。
2016-03-25 math-ph math.CV math.MP
Summation of p-Adic Functional Series in Integer Points
求和的一个大类的功能系列，其中条款包含因子，被认为是。我们首先研究了整数参数的有限部分和。这些和在实数和所有p-adic情况下具有相同的值。相应的无穷函数级数在实情形下发散，但在p-adic情形下收敛且有p-adic不变和。我们发现多项式生成这些系列的所有重要成分，并使其真正的和p-adic属性之间的连接。特别是，我们发现我们的一个整数序列与贝尔数的连接。
2015-08-19 math-ph math.CA math.MP
Resolving the Problem of Multiple Control Parameters in Optimized Borel-Type Summation
针对Borel型求和法中控制参数多解问题，提出基于代价泛函最小化的解决方法，并引入新变换与lasso、ridge准则，在多模型中验证了高精度。
2025-02-01 cond-mat.stat-mech hep-ph math-ph
Numerical Evidence that the Perturbation Expansion for a Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Hamiltonian is Stieltjes
最近，已经进行了几项具有$\mathcal{PT}$对称性的非厄米哈密顿量的研究。最引人注目的是，这些复杂的哈密顿是多么密切，他们的性质类似于那些传统的厄米哈密顿。本文提出了进一步的证据，这些哈密顿厄米哈密顿的相似性，通过检查的总和的$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿$H=p^2+{1/4}x^2+iλx^3$的基态能量的发散弱耦合微扰级数最近研究的本德和邓恩。为此，计算了基态能量的瑞利-薛定谔微扰级数的前193个（非零）系数（以$λ^2$的幂表示）。Padé求和和Padé预测技术最近描述的Weniger应用到这个扰动序列。以这种方式获得的结果的定性特征是无法区分的情况下获得的四次非谐振子，这是已知的Stieltjes系列的微扰系列。
2000-10-03 math-ph math.MP
Divergent Perturbation Series
各种微扰级数是阶乘发散的。它们的高阶项的行为可以通过Lipatov方法找到，根据该方法，它们由适当的泛函积分的鞍点配置（瞬子）确定。当Lipatov渐近性已知并且通过直接计算图找到扰动级数的几个最低阶项时，可以深入了解该级数其余项的行为。把它加起来，就可以解决（在某种近似下）各种强耦合问题。这种方法可以通过确定任意耦合常数的量子电动力学、量子色动力学中的盖尔曼-洛函数来证明。概述了发散级数的数学理论，并讨论了扰动级数的解释。对理论物理中的一些基本问题给出了Lipatov渐近形式的显式推导。对1970年代后期阻碍这一领域取得进展的renormalon捐款问题提出了解决办法。描述了一个耦合常数为1阶和在强耦合极限的扰动级数求和的实用方案。给出了“非Borel可和”级数的Borel积分的一种解释。高阶修正的Lipatov渐近进行了讨论。
2005-10-11 cond-mat.other hep-ph hep-th
Order-dependent mappings: strong coupling behaviour from weak coupling expansions in non-Hermitian theories
很久以前，人们就已经证明了一个势为x^2+ ivx^3，v实数的哈密顿量有一个实谱。将这个猜想推广到一类所谓的PT对称Hamilton算子，并给出了证明。在这里，我们通过数值研究表明，发散微扰级数可以在耦合参数v^2的整个复平面上通过阶数相关映射（ODM）有效地求和，并且可以通过这种方式获得关于能级交叉奇点位置的一些信息。此外，我们还讨论了由初始弱耦合微扰展开式，用ODM求和方法得到强耦合极限的精度。ODM求和方法的基本思想是依赖于阶的“局部”收敛盘的概念，以及通过局部收敛盘扩充的解析性域到圆上的依赖于阶的映射的解析延拓。在局部收敛半径消失的极限（即高变换阶数的极限）下，收敛性可以通过数值证据和分析估计来证明。
2010-06-24 hep-ph math-ph math.MP
Renormgroup Invariants and Approximations of Mappings
建立了集合映射与重整化群变换之间的关系，找到了这类映射的重整化群不变量，这些结果对连续映射和离散映射以及映射的象和原像的维数都是有效的.提出了一些改进的映射近似与普通的功率扩展。近似考虑到映射的全局一对一特性。通过重构解析函数，计算统计力学中典型配分函数的积分和四次非谐振子的基态能量，说明了该方法的应用。在非线性参数从零到无穷大的整个范围内，基于发散级数几项的RG近似的精度在倒数第二种情况下约为0.06%，在最后一种情况下约为0.004%。
2004-11-19 math-ph math.MP
Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series
本文针对非交换谐振子配分函数未知的问题，提出量子相互作用模型的准配分函数概念，推导其谱性质，并通过Borel求和与p进收敛级数给出相关发散级数的两种解释。
2024-05-23 math-ph math.MP math.NT
Finite-Part Integration of the Generalized Stieltjes Transform and its dominant asymptotic behavior for small values of the parameter. II. Non-integer orders
本文的第二部分是关于$ω= 0$的广义Stieltjes变换$S_λ[f]=\int_0^{\infty} f(x) (ω+x)^{-λ}\mathrm{d}x$的有限部分积分，这里$λ$是一个非整数正实数.通过将$(ω+x)^{-λ}$写成关于$ω= 0$的二项式展开式，并互换积分和求和的运算顺序，导出了原点处具有奇点的发散积分.有限部分积分的处方，然后通过将这些发散积分解释为严格表示为复轮廓积分的有限部分积分来实现。然后使用相同的轮廓将$S_λ[f]$本身表示为复轮廓积分。这导致了天真的长期明智的整合，其本身是发散积分的奇异性是在有限的积分上限的有限部分错过的条款的恢复。当函数$f(x)$在阶$m=0,1,\dots$的原点处具有零，使得$m-λ<0$时，由原始逐项积分遗漏的校正项将对$S_λ[f]$的主要贡献作为$ω\to 0$。否则，校正项是次主导的原始逐项积分中的领先收敛项。我们应用这些结果获得精确和渐近表示的库默尔和高斯超几何函数通过评估其已知的Stieltjes积分表示。然后，我们应用有限部分积分的方法，以获得的Stieltjes积分，这是在计算的浅势阱的有效折射率相关的推广的渐近行为。
2018-11-07 math-ph math.MP
Borel Summability of the Spatial Gradient Expansion in Linear Kinetic Theory
Independent Researcher, Princeton, New Jersey 08540, USA
研究通过拉格朗日逆推法推导出精确的Chapman-Enskog系数，证明非相对论空间梯度级数虽发散但可解析展开，揭示发散源于无界伽利略速度，引入相对论因果性后获得收敛的水动力展开。
2026-09-16 hep-th math-ph math.MP
A Note on the 2F1 Hypergeometric Function
超几何函数$_{2}F_{1}$的特殊情况表示当$|x|<1$时总是收敛的二项式级数$(1+x)^α=\sum_{n=0}^{\infty}(\:αn\:)x^{n}$。级数在端点处的收敛性$x=\pm 1$取决于$α$的值，需要在每个具体情况下进行检查。本文用新的方法重新证明了超几何级数$_{2}F_{1}(α,β;β;x)$对$|x|<1$的收敛性，并得到了它对任何整数$α\neq 0$在点$x=-1$收敛的新结果.证明是在一个新的理论设置的基础上的新方法重组的整数和常规的方法求和的发散系列。
2009-12-04 math-ph math.CA math.MP
Convergence from Divergence
我们展示了如何将发散级数，这通常发生在物理学中的许多应用，到快速收敛的反阶乘级数。这在物理上可以解释为微扰级数的一种新的再表示。收敛，这些新的系列允许严格的外推从一个大参数的渐近区域，到相反的区域，其中参数是小的。我们用各种物理例子说明了这种方法，并讨论了这些收敛级数如何与标准方法如Borel求和有关，以及它们如何结合物理Stokes现象。我们评论的关系，这些结果戴森的物理参数的分歧微扰理论。这种方法也自然地导致玻色子和费米子配分函数之间的关系，克莱因-戈登和狄拉克决定因素。
2017-05-26 cond-mat.other hep-th math-ph
Factorial Series Representation of Stieltjes Series Converging Factors
本文提出将任意阶Stieltjes级数收敛因子表示为逆阶乘级数，并通过简单递归算法解析求取各项，为发展Weniger变换在Stieltjes级数上的一般收敛理论奠定初步基础。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
A Deal with the Devil: From Divergent Perturbation Theory to an Exponentially-Convergent Self-Consistent Expansion
对于许多非线性物理系统，传统的微扰理论在非线性项的幂次中寻求近似解。不幸的是，这经常产生发散的渐近级数，被阿贝尔统称为“魔鬼的发明”。“另一种方法，自洽展开（SCE），已介绍了施瓦茨和爱德华兹。它的基本思想是对零阶系统进行重新缩放，以实现最佳结果。虽然低阶SCE在描述非平衡多体系统的动力学方面非常成功（例如，Kardar-Parisi-Zhang方程），其收敛性以前尚未阐明。为了解决这个问题，我们应用这种技术的经典谐振子的正则配分函数与四次$gx^{4}$非谐性，微扰理论的分歧是众所周知的。我们得到了$N$阶SCE的配分函数，这是严格发现，以指数快速收敛的$N$，和一致的$g\ge0$。我们使用我们的结果来阐明SCE和基于所谓的“顺序依赖映射”的方法类之间的关系。“此外，我们将SCE与其他改进微扰理论的方法（Borel重算、超渐近、Padé逼近和Lanczos $τ$方法）进行了测试，发现对于小的$g$，SCE与所有方法相比都是有利的，而对于大的$g$，SCE则优于所有方法。SCE成功地捕获正确的配分函数的双阱势的情况下，没有微扰膨胀存在。我们的处理推广到许多振荡器的情况下，以及任何形式的非线性$g|x|^{q}$与$q\ge0$和复杂的$g$。这些结果使我们能够处理Airy函数，并看到SCE中Stokes线的指纹。
2018-09-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
