Notes on Mayer Expansions and Matrix Models
Mayer集团展开是统计物理中计算巨正则配分函数的重要工具。它最近已被应用于$\mathcal{N}=2$ 4d规范理论的Nekrasov瞬子配分函数。相关的正则模型包括耦合积分，其形式为广义矩阵模型。它可以用矩阵模型的标准技术来研究，特别是集体场论和回路方程。在这些笔记的第一部分中，我们解释了集体场论的结果是如何从集团展开导出的。一阶自由能之间的等式解释的离散拉普拉斯变换相关的正则和巨正则模型。在第二部分中，我们研究了正则回路方程，并将它们与巨正则侧的类似关系联系起来。将矩阵模型的基本目标--多点密度与多根簇的生成函数联系起来。最后，提出了一种直接在巨正则模型上导出回路方程的方法。
2014-02-03 hep-th math-ph math.MP
Canonical Group Quantization of Noncommutative Graphene with Symmetric and Landau Dual Magnetic Fields
本文利用正则群量子化方法研究了双重磁场下的非对易石墨烯，证明其相空间正则群等价于$\mathtt{H}^2\rtimes \mathbb{R}$，并发现对称与Landau双重规范对能谱具有相同的修正结果。
2023-11-18 hep-th math-ph math.MP
Kato expansion in quantum canonical perturbation theory
这项工作建立了量子力学中的正则微扰级数与刘维超算子的预解式的加藤展开之间的联系。我们的方法导致一个明确的表达的生成块对角化戴森的有序指数在任意扰动顺序。酉纠缠的扰动和未扰动的平均超投影允许在发电机和块对角化的哈密顿描述的歧义。我们比较了相应的计算算法的效率与高扰动阶的Van Vleck和Magnus方法的效率。
2015-08-05 math-ph math.MP physics.chem-ph
Combinatorics of rational functions and Poincare-Birkhoff-Witt expansions of the canonical U(n-)-valued differential form
我们研究了标准U（n-）值微分形式，它在不同Kac-Moody代数上的投影是KZ型微分方程超几何积分解和Bethe代数构造的重要组成部分.在一个方便选取的Poincare-Birkhoff-Witt基中，我们显式地确定了简单李格拉斯A_r，B_r，C_r，D_r中投影的系数。作为一个副产品，我们得到的结果组合的有理函数，即非平凡的身份证明之间的某些有理函数部分对称。
2005-02-16 math-ph math.CO math.MP
Skew-symmetric endomorphisms in $\mathbb{M}^{1,3}$: A unified canonical form with applications to conformal geometry
我们在三维和四维的Lorentz向量空间中导出了反对称自同态$F$的一个标准型，它同时涵盖了所有非平凡的情形。我们分析了它的不变性群，以及这种标准形与对偶旋转的两种形式的连接。在回顾了这些自同态与$\mathbb{S}^2$的共形Killing向量的代数$\mathrm{CKill}(\mathbb{S}^2)$之间的关系之后，我们还能够给出任意元素$ ξ\in \mathrm{CKill}(\mathbb{S}^2)$及其不变性群的标准形。该构造允许我们明确地获得将任何给定的$F$变换成其标准形式的基的变化。对于任何非平凡的$ ξ$，我们构造，通过其规范形式，适应坐标，使我们能够深入研究其属性。两个应用程序的制定：我们确定明确的度量，在一个自然类的常曲率的空间，一个给定的$ξ$是一个Killing矢量和解决所有的本地TT（无痕和横向）张量满足Killing初始数据方程$ξ$。除了他们自己的兴趣，目前的结果将是一个基本的成分，随后推广到任意尺寸。
2020-06-18 gr-qc math-ph math.MP
Centrality of Lowdin orthogonalizations
给出了Lowdin正交化中存在的不同正交关系。其他正交化技术，如极分解（PD），主成分分析（PCA）和减少奇异值分解（SVD）可以从Lowdin方法。分析表明，极分解是在对称正交化下进行的，主成分分析和奇异值分解是在正则正交化下进行的。正则正交化可以转化为约化SVD的形式，反之亦然。建立了对称正交化方法与标准正交化方法之间的解析关系。给出了对称正交化与奇异值分解的内在联系。
2011-05-18 math-ph math.MP
The logarithmic perturbation theory for bound states in spherical-symmetric potentials via the $\hbar$-expansions
本文发展了对数微扰理论对球面非谐振子和屏蔽库仑势的束缚态问题的显式半经典处理。基于$\hbar$ -展开式和适当的量子化条件，给出了一种推导微扰展开式的新方法。避免了标准方法的缺点，得到了基态和激发态具有相同简单形式的新的简便递推公式。作为例子，考虑了四次非谐振子和德拜势的能量本征值的微扰展开。
2007-12-12 math-ph math.MP
Convergence of density expansions of correlation functions and the Ornstein-Zernike equation
我们证明了多体关联函数在密度上的幂级数收敛性。我们的工作中的背景下的集群扩展的规范合奏，我们得到的范围均匀的体积和粒子的数量。在热力学极限下，这些系数可以用某类二连通图上的和来刻画。我们引入“直接关联函数“的正则系综，我们证明了在热力学极限，它是由一个收敛的幂级数的密度与系数的总和在一些其他类的两个连通图。此外，它满足Ornstein-Zernike方程，从该方程可以导出量化的近似。
2017-03-21 math-ph math.MP
The $1/N$ expansion of tensor models with two symmetric tensors
众所周知，不具有对称性的张量的张量模型允许由melonic图支配的$1/N$展开。该结果关键地依赖于识别\emph{jackets}，\emph{jackets}是嵌入在张量图中的全局定义的带状图。相比之下，由于不存在全局夹克，对称张量的这类结果至今尚未建立。在本文中，我们介绍了一种新的方法，适用于对称张量张量模型的$1/N$展开。特别是，我们不使用任何像夹克一样的全局结构。我们证明了对于任意秩的$D$，一个具有两个对称张量和相互作用的张量模型，完全图$K_{D+1}$允许$1/N$由melonic图支配的展开。
2017-10-28 hep-th math-ph math.MP
Skew-symmetric endomorphisms in $\mathbb{M}^{1,n}$: A unified canonical form with applications to conformal geometry
我们表明存在的家庭的正交，未来的定向基地，允许铸造每一个反对称自同态的$\mathbb{M}^{1,n}$（$\mathrm{SkewEnd}(\mathbb{M}^{1,n})$）在一个单一的规范形式取决于一个最小的参数。这个标准形被$\mathrm{SkewEnd}(\mathbb{M}^{1,n})$中的每对元素共享，它们之间的区别在于正交洛伦兹变换，即它定义了正交洛伦兹群在其代数上的伴随作用下的轨道。利用这种形式，我们得到了$\mathrm{SkewEnd}(\mathbb{M}^{1,n})/O^+(1,n)$的商拓扑.从$\mathrm{SkewEnd}(\mathbb{M}^{1,n})$和球$\mathbb{S}^n$的共形Killing向量场（CKVF）之间的已知关系，CKVF的标准形式立即遵循。该形式用于找到同时覆盖所有情况的任意CKVF的适应坐标。我们对偶数$n$进行了计算，并由此得到了奇数$n$的情况。最后，我们采用适应的坐标，以获得广泛的一类TT张量$n=3$，它提供柯西数据共形平坦零无穷$\mathscr{I}$。具体来说，这类数据的特点是产生$Λ>0$真空时空的两个对称性，其中一个轴向，承认共形平坦$\mathscr{I}$。数据类是无限维的，取决于一个变量的两个任意函数以及一些常数。此外，它还包含了我们在其中明确识别的克尔-德西特时空的数据。
2020-12-22 gr-qc math-ph math.MP
The $1/N$ expansion of the symmetric traceless and the antisymmetric tensor models in rank three
严格证明了具有四面体相互作用的秩为3的对称无痕张量模型和反对称张量模型都可以进行$1/N$展开，并且在首阶上它们都是由甜瓜图控制的.这证明了最近的猜想。Klebanov和G. Tarnopolsky在JHEP 10（2017）037 [arXiv：1706.00839]中，他们在数值上检查了耦合常数的8阶。
2018-01-23 gr-qc hep-th math-ph
Locality and Analyticity of the Crossing Symmetric Dispersion Relation
本文讨论了交叉对称色散关系（CSDR）的局部性和解析性。在CSDR上施加局域性约束会引起散射振幅的局部和完全交叉对称展开，称为Feynman块展开。提供了一个通用的公式，从扩展出现的接触条款。解析域的扩展也衍生出类似的莱曼-马丁椭圆。我们对Ⅱ型超弦树振幅的观测表明，Feynman块展开具有更大的解析域和更好的收敛性。
2022-10-17 hep-ph hep-th math-ph
Local moderate and precise large deviations via cluster expansions
本文考虑一个封闭在盒子$Λ\subset\mathbb{R}^d$中的经典粒子系统，其边界条件为零，通过一个稳定的正则对势相互作用。基于在高温-低密度区的正则分拆函数的团簇展开的有效性，我们证明了相对于巨正则Gibbs测度的粒子数平均值的适度和精确的大偏差。这样，我们就有了一个计算指数率和前因子的直接法，并得到了显式的误差项。还提供了与上述无限体积版本相比的估计。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
A Canonical Laplacian on the Algebra of Densities on a Projectively Connected Manifold
在一个具有射影联络的流形上，我们规范地将一个作用于所有密度代数的二阶微分算子赋给任何固定权$λ$的张量密度$S^{ij}$。特别是，这意味着在任何射影连通流形上，函数代数上的一个“括号”（对称双导）正则地延伸到密度代数。
2009-09-29 math-ph math.DG math.MP
Diamagnetic expansions for perfect quantum gases II: uniform bounds
考虑一个带电的理想量子气体，在有效质量近似下，在巨正则系综下。本文证明了在巨正则压力的解析域中的紧空间上，广义磁化率对所有可容许的逸度都有热力学极限.问题和证明策略在\cite{3}中进行了概述。在\cite{4}中我们详细地证明了在$z=0$附近的逐点热力学极限。本文是这一系列的最后一个，并包含证明的一致界限紧需要为了应用维塔利的收敛定理。
2007-12-19 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
The Riemann constant for a non-symmetric Weierstrass semigroup
亏格为$g$的紧致黎曼曲面$X$的θ函数的零因子是Pic ${}^{(g-1)}$的正则θ因子，直到平移为$X$的基点$P$的黎曼常数$Δ$。数值半群$P$在基点上的Weierstrass缺的补起着重要的作用，称之为Weierstrass半群.经典地知道，黎曼常数$Δ$是$X$的Jacobi簇$\mathcal{J}(X)=\mathbb{C}^g/Γ_τ$的半周期$\frac{1}{2}Γ_τ$当且仅当在$P$上的Weierstrass半群是对称的。在这篇文章中，我们分析了非对称的情况。利用半典范除子$D_0$，我们给出了非对称情形下黎曼常数$Δ$与半周期$\frac{1}{2}Γ_τ$之间的关系。我们还确定了三角曲线的半典范除子$D_0$，并利用关系式讨论了Jacobi反演问题的代数式
2016-04-10 math-ph math.AG math.FA
