Constructive $ϕ^4$ field theory without tears
我们建议以一种更简单的方式建设性地对待$ϕ^4$欧几里德理论。我们的方法，基于一种新的“循环顶点扩展”，不再需要痛苦的集群和迈耶扩展的中间工具。
2007-06-18 math-ph math.MP
Constructive Renormalization of the $2$-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model
研究了一个具有配分函数$Z=\int d\ M\exp{\rm Tr}\ (-ΔM^2-\fracλ{4}M^4)$的四次矩阵模型。积分是在厄米特$(Λ+1)\times(Λ+1)$矩阵的空间上进行的，矩阵$Δ$不是单位矩阵的倍数，它对动力学进行编码，而$λ>0$是标量耦合常数。利用多尺度环顶点展开，证明了配分函数的对数是扰动级数的Borel和，从而在$λ$的某个解析域上是耦合常数的一个定义良好的解析函数.所有的非平面图形中产生的微扰展开已被照顾在同一基础上的平面。该模型是从二维Moyal空间上的自对偶$ϕ^4$理论导出的，也称为二维Grosse-Wulkenhaar模型。这也将是第一个完全构造的非平凡且不可解的矩阵模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.MP
The Multiscale Loop Vertex Expansion
循环顶点展开（LVE）是一种构造性的技术，它只使用正则组合工具，而不使用时空依赖格。它适用于没有重整化的量子场论。重整化需要尺度分析。在本文中，我们提供了一个扩大的形式主义，我们称之为多尺度循环顶点扩展（MLVE）。我们测试它可能是最简单的量子场论，需要某种重整化，即一个组合模型的矢量型与四次相互作用和传播模仿的功率计数的$ϕ^4_2$。一个普通的LVE将无法处理，即使是这个最简单的superrenormalizable模型，但我们将展示如何执行紫外线限制，并证明其解析性的博雷尔求和域的模型与MLVE。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
Constructive Tensor Field Theory: The $T^4_3$ Model
我们建设性地建立了最简单的张量场论，需要一些重整化，即秩三张量理论与四次相互作用和传播逆的拉普拉斯$U(1)^3$。这种超重整化张量场论的功率计数几乎与普通的$ϕ^4_2$相似。我们的建设使用的多尺度循环顶点扩展（MLVE）最近推出的一个类似的矢量模型的上下文中。然而，为了证明该模型的解析性和Borel可和性，需要对中间场积分进行新的估计，中间场积分现在是矩阵而不是标量类型。
2015-07-02 hep-th math-ph math.MP
Constructive Matrix Theory for Higher Order Interaction
本文将构造性环顶点展开推广到任意高阶相互作用的稳定矩阵模型。我们引入了一个新的表示这样的模型，然后执行此表示森林扩展。它可以证明此类模型的自由能扰动序列在矩阵大小N均匀的域中是解析的。我们的方法适用于复杂的（矩形）矩阵。埃尔米特方阵的扩展，这是错误的，声称在本文的第一个arXiv版本，被推迟到未来的研究。
2019-03-08 hep-th math-ph math.CO
Renormalization of Non-Commutative Phi^4_4 Field Theory in x Space
本文给出了一个新的证明，证明了格罗斯-武肯哈尔非对易标量Phi ^[4_4]理论在微扰论中的所有阶都是可重整化的，并将其推广到更一般的具有协变导数的模型。我们的证明仅仅依赖于x空间中的多尺度分析。我们认为这个证明更简单，可以更适合于这些理论的未来研究（特别是在非微扰或建设性水平）。
2006-01-12 hep-th math-ph math.MP
Loop Vertex Expansion for Higher Order Interactions
本说明提供了构造性循环顶点扩展到任意高阶稳定相互作用的扩展，为许多应用开辟了道路。我们详细处理的例子$(\bar ϕϕ)^p$场论在零维。我们发现，重要的功能，以延长循环顶点扩展是不使用中间字段表示，而是强制集成的初始行动的每个顶点的一个特定的字段。
2017-11-04 math-ph math.MP
Constructive tensor field theory: The $T^{4}_{4}$ model
我们继续我们的建设性的研究张量场论通过下一个自然模型，即四次melonic相互作用和传播逆的拉普拉斯算子$U(1)^4$的秩四张量理论。这种超重整化张量场论的功率计数与普通的$ϕ^4_3$非常相似。我们控制的模型通过多尺度循环顶点扩展，这必须被推得远远超出的$T^4_3$模型之一，我们建立其波莱尔求和的耦合常数。本文也是一个步骤，准备建设性的处理，只是重整化模型，如$T^4_5$模型与四次melonic相互作用。
2017-07-01 math-ph math.MP
Multiscale Loop Vertex Expansion for Cumulants, the $ϕ^4_2$ Model
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS/IN2P3（法国国家科学研究中心/欧洲核子研究学院）；IJCLab（约里奥-居里实验室）
该研究针对被称为最简单非平凡超可重整化模型的$\phi^4_2$模型，采用构造性场论改进方法——多尺度圈顶点展开，证明其累积量在有限阶内的解析性与Borel可和性。
2026-09-01 math-ph math.MP
Introduction to the Renormalization Group with Applications to Non-Relativistic Quantum Electron Gases
我们回顾了许多费米子模型的严格工作，导致在两个维度上的相互作用的费米液体的第一个结构，并允许证明，有不同的缩放制度在两个维度上，这取决于费米表面的形状。我们还回顾了三维情况下的进展。我们从量子场论和微扰重整化的教学介绍开始。然后重点放在使用费米面周围的重整化在一个建设性的方式，其中所有订单的微扰理论严格总结。
2011-02-24 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Corrected Loop Vertex Expansion for Phi42 Theory
本文是对J. Math. Phys.53，042302（2012）和arXiv：1104.3443的扩展勘误，其中结合多尺度分析和称为环顶点展开（LVE）的构造性方法，重新讨论了phi^4_2欧几里德量子场论的经典构造和Borel可求和性。不幸的是，我们在J.Math.Phys.53，042302（2012）的方法中发现了一个重要错误。我们解释了这个错误，并根据LVE给出了一个新的、正确的φ ^4_2理论的构造。
2015-05-20 math-ph math.MP
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (II) Constructive proof of convergence for the Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in(1/8,1/4)$
{Let $B=(B_1(t),...,B_d(t))$是具有赫斯特指数$α<1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地是其路径具有相同局部正则性的高斯过程。定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在一系列的文件中展示如何desingularize迭代积分的弱，奇异的非高斯扰动的高斯测量定义的法律程序中的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计，并要求扩展高斯工具，例如Malliavin演算。在第一篇介绍性论文\cite{MagUnt1}之后，这篇论文集中于二阶迭代积分（也称为Lévy面积）收敛性的构造性证明的细节。
2011-03-09 math-ph math.MP math.PR
Variational Loop Vertex Expansion for Cumulants
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS/IN2P3（法国国家科学研究中心/欧洲核子研究组织）；IJCLab（伊夫林-弗朗索瓦·约克实验室）
本文通过变分圈顶点展开方法，研究有界秩矩阵模型中的普通累积量和标量累积量，为任意大正耦合提供新结果。
2026-06-02 math-ph math.MP
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
2021-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generalized constructive tree weights
环顶点展开（Loop Vertex Expansion，LVE）是一种量子场论（QFT）方法，它可以显式地计算费曼微扰级数的Borel和。这种LVE依赖于对称树的权重，定义了一个衡量任何连接图的生成树的集合上的一个关键的方式。在本文中，我们推广了这种方法，通过定义新的树的权重。它们依赖于图的一组顶点的划分的选择，并且当划分是非平凡的时，它们在顶点置换下不再对称。尽管如此，我们证明了他们所需的积极性属性，导致一个收敛的LVE，事实上，我们制定了这个积极性属性正是第一次。我们的广义树权重的灵感来自于Brydges-Battle-Federbush关于簇扩展的工作，并且特别适合于QFT中连接函数的计算。明确给出了几个具体的例子。
2013-10-09 hep-th math-ph math.CO
Non-Trivial Renormalization of Spin-Boson Models with Supercritical Form Factors
本文通过非单位ary 的 dressing 变换，对具有超临界形式因子的旋 Boson 模型进行非平凡重整化，解决了单位ary 重整化超临界旋 Boson 模型的平凡性问题。
2026-03-10 math-ph math.FA math.MP
Universality for critical lines for Ising, Vertex and Dimer models
在平面晶格统计力学模型中，如具有四次相互作用的耦合伊辛模型、顶点模型和二聚体模型，指数取决于所有的哈密顿细节。在重整化群语言中，这对应于一条不动点线。一种形式的普遍性预计举行，这意味着所有的指数可以表示为确切的“卡丹诺夫”关系的一个单一的。这一猜想是最近才建立起来的，本文综述了证明的关键步骤，它是用严格的重整化群方法得到的，且与模型的可解性无关。指数表示的收敛系列的耦合，由于一组取消由于新兴的手征对称性，扩展的标度关系被证明是真实的。
2020-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Renormalization of the 2-point function of the Hubbard model at half-filling
本文证明了在有限温度T和半填充条件下二维哈伯德模型在耦合常数至少为$c/(\log T)^2$的半径上是解析的。通过一种新的两粒子不可约展开研究了自能，证明了该模型不是费米液体，而是对数修正的Luttinger液体。所使用的技术是从建设性的场论借来的，所以结果是数学上严格和完全非微扰。与先前关于二维费米液体存在的结果一起，这个新结果证明了二维费米相互作用系统的性质取决于费米表面的形状。
2004-09-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Random Matrices and the Anderson Model
近年来，构造性场技术和围绕扩展奇点的重整化群方法被应用于Anderson模型的弱耦合区。它允许澄清这个模型和随机矩阵理论之间的关系。我们回顾了这种情况和目前的计划，详细分析的态密度和格林函数的超对称形式主义的这种模型。
2003-10-13 math-ph math.MP
Renormalization theory of a two dimensional Bose gas: quantum critical point and quasi-condensed state
我们提出了一个重整化群建设的弱相互作用玻色气体在零温度下的二维连续，无论是在量子临界制度和存在的冷凝分数。的建设是在严格的重整化群计划，借用建设性的场论的方法，这使我们能够得到明确的限制重整化微扰理论的所有订单。我们的计划使我们能够完全构建量子临界点的理论，无论是在紫外线和红外线制度，从而扩展以前的启发式方法到这一阶段。对于凝聚相，我们完全解决了紫外线的问题，我们详细调查的红外区域，到长度尺度的顺序$(λ^3 ρ_0)^{-1/2}$（这里$λ$是相互作用强度和$ρ_0$的凝聚密度），这是最大的长度尺度，在该问题是微扰的性质。由于用于正则化理论的动量截止，我们表现出对形式沃德恒等式的违反，这表明之前关于红外流存在非微扰非平凡不动点的提议应该重新考虑。
2014-07-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
