On two possible ways to recover Ordinary Thermodynamics from Extended Thermodynamics of Polyatomic gases
本文探讨了从多原子气体相对论扩展热力学恢复普通热力学的两种方法，即麦克斯韦迭代和查普曼-恩斯科格方法，发现前者给出的输运系数依赖于矩数N，后者不依赖，但两者在非相对论极限下一致。
2023-10-16 math-ph math.MP
Derivation of renormalized Gibbs measures from equilibrium many-body quantum Bose gases
我们回顾了我们最近的结果严格推导重整化吉布斯测度的多体吉布斯态在1D和2D。多体重整化是通过简单地调整巨正则系综中的化学势来实现的，这类似于经典场论中的Wick序。
2019-05-28 math-ph math.MP
Non-relativistic expansion of single-nucleon Dirac equation: Comparison between Foldy-Wouthuysen transformation and similarity renormalization group
通过对Dirac方程进行Foldy-Wouthuysen（FW）变换，在协变密度泛函理论中，得到了一般情况下的$1/M^4$阶的精确解析表达式.这些结果进一步与另一种新的非相对论展开方法相似重整化群（SRG）的结果进行了比较。在此基础上，探讨了FW变换法与SRG法计算结果差异的原因。
2019-06-20 math-ph math.MP nucl-th
Mass Renormalization and Energy Level Shift in Non-Relativistic QED
本文利用非相对论量子电动力学的Pauli-Fierz模型，计算了电子在荷电核$Z$场中和量子化辐射场中的结合能。我们考虑的情况下，小耦合常数$α$，但固定的$Zα$和紫外截止$Λ$。我们证明了重整化质量后的结合能，在$α$的领导顺序，一个有限的限制，因为$Λ$走向无穷大，即，可以去除截止。由此得到的基态能移的表达式在$Zα$较小的情况下与Bethe公式一致，但在较大的情况下表现出不同的行为。
2003-12-27 math-ph math.MP
Relativistic causality and position space renormalization
本文对因果位置空间重整化进行了历史回顾，并特别关注雷蒙德·斯托拉（Raymond Stora）在这一学科发展中所发挥的作用。重正化被简化为减去解析正则化的连续发散费曼振幅中的极点项。强调了剩余物与“量子周期”及其与数论最新发展的关系。我们证明了在无质量的$φ^4$理论的情况下，在内部顶点（需要控制红外行为）的整合的可能性，并显示膨胀和共形异常。
2016-11-26 hep-th math-ph math.MP
New forms of non-relativistic and relativistic hydrodynamic equations as derived by the renormalization-group method - possible functional ansatz in the moment method consistent with Chapman-Enskog theory -
在简要介绍了作为相对论Boltzmann方程不变流形的一阶相对论流体动力学方程的推导之后，给出了在非相对论和相对论两种情况下推导二阶流体动力学方程（广义热力学）的简图。结果表明，所得方程为Grad矩方法中的函数形式提供了一种新的解析式，它给出了与Chapman-Enskog理论相同的输运系数表达式，以及新的弛豫时间和弛豫长度表达式，从而可以进行自然的物理解释.
2012-06-02 math-ph math.MP nucl-th
Renormalization of the Regularized Relativistic Electron-Positron Field
考虑相对论性正负电子场通过库仑势与自身相互作用，库仑势定义为物理激发的正的密度-密度四次相互作用。更常见的正规序哈密尔顿算子与裸哈密尔顿算子相差一个二次项，并且通过以适当的自洽方式选择正规序，可以看到二次项等价于狄拉克算子的重整化。形式上，这相当于一个Bogolubov-Valatin变换，但实际上它是非微扰的，因为它导致了一个不等价的，依赖于精细结构的正则反对易关系的表示。这种电子/正电子态的非微扰重新定义可以被解释为质量、波函数和电荷重整化，但主要的一点是，正常有序的非微扰定义可能是发展一致的量子电动力学的有用起点。
2000-03-02 hep-th math-ph math.MP
Equilibrium states for non relativistic Bose gases and the Gross-Pitaevskii limit
University of York（约克大学）；Università di Genova（热那亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare - Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所 - 热那亚分部）
提出非相对论玻色气体平衡态构造，通过Hubbard-Stratonovich变换和圈顶点展开，分离出Gross-Pitaevskii区域的散射长度，并实现重整化与低温极限收敛性分析。
2026-07-08 math-ph math.MP
Relativistic kinetic gases as direct sources of gravity
我们提出了一个新的模型来描述一个引力多粒子系统，被视为一个动力学气体。碰撞或非碰撞粒子的性质被编码成所谓的单粒子分布函数，它是允许粒子位置和速度的空间上的密度，即时空流形的切丛上的密度。我们认为，一个适当的引力理论，描述的引力场所产生的动力气体，也必须建立在切丛。最自然的数学框架是芬斯勒时空几何。根据这条论证线，我们构建了一个耦合的动力气体和最近提出的芬斯勒几何扩展的广义相对论。此外，我们明确地显示了如何坐标不变性的动能气体的行动导致一种新的配方的能量-动量分布的气体的切线束守恒。
2020-02-09 gr-qc math-ph math.MP
Non-relativistic expansion of Dirac equation with spherical scalar and vector potentials by similarity renormalization group
本文根据[J]-[J]中提出的Dirac方程的相似重整化群（SRG）展开式，Y. Guo，Phys. Rev. C \textbf{85}，021302（2012）]中，给出了${1}/{M^4}$阶数的解析表达式，并验证了该方法的收敛性.在此基础上，利用求和技术提出了重构SRG方法。重构SRG的收敛速度比常规SRG快得多，重构SRG的单粒子密度也几乎与精确值相同。
2019-04-09 math-ph math.MP nucl-th
Wave Function Renormalization for Particle-Field Interactions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文提出了一种用于非相对论量子粒子与相对论场相互作用的波函数重整化方案，解决了自旋-玻色模型和内尔模型中紫外和红外奇点的问题。
2026-03-07 math-ph math.MP
A simple 2nd order lower bound to the energy of dilute Bose gases
对于非相对论性玻色子通过正径向势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1- C \sqrt{ρa^3} \,)$ .
2019-09-27 math-ph math.MP
Infrared renormalization in non-relativistic QED and scaling criticality
本文在非相对论量子电动力学（QED）的自旋不变模型中考虑了自旋$\frac12$电子。令$H(\vp,\sig)$表示对应于泡利电子和光子场的守恒总动量$\vp\in\R^3$的光纤哈密顿量，通过相互作用项中的固定紫外截止进行正则化，并通过$0<\sig\ll1$参数化红外正则化，我们最终通过取$\sig\searrow0$来去除红外正则化。对于$|\vp|<\puppbd$，所有的$\sig>0$，和所有的精细结构常数$\gs<\gs_0$的值，与$\gs_0\ll1$足够小和{ \em独立}的$\sig$，我们证明了存在的基态本征值的重数2在本质谱的底部。证明了重整化电子质量满足$1<m_{ren}(\vp,\sig)<1+cα$，{ \em uniformly} in $\sig\geq0$，单位为裸质量为1，并证明了在极限$\sig\searrow0$下重整化质量的存在性.我们的分析使用了在\cite{bfs1,bfs2}中引入并在\cite{bcfs1,bcfs2}中进一步发展的Bach-Fröhlich-Sigal等谱重整化群方法。极限$\sig\searrow0$确定端点类型的标度临界重整化群问题，其中相互作用是严格边缘的（大小与标度无关）。本文的主要成就是发展的方法，提供严格的控制重整化的{ \em严格边际}量子场论的特点是{ \em非平凡标度限制}。
2007-02-28 math-ph math.MP
Interacting Bose and Fermi gases in low dimensions and the Riemann hypothesis
我们应用S-矩阵为基础的有限温度形式主义的非相对论玻色和费米气体在1+1和2+1维。在2+1维情况下，自由能以类似于相对论1+1维情况的方式用Roger双对数给出。具有准周期二体势的一维费米子情形为理解黎曼假设提供了一个物理框架。
2007-09-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Renormalization Group and Problem of Radiation
非相对论量子电动力学的标准模型描述了非相对论量子物质，如原子和分子，耦合到量子化的电磁场。在这个模型中，我们回顾了辐射理论中的基本概念、结果和技术。我们描述了这一领域的关键技术--谱重整化群。我们的评论是基于与Volker Bach和Juerg Froehlich以及Walid Abou Salem，Thomas Chen，Jeremy Faupin和Marcel Griesemer的联合作品。相关贡献的简要讨论在这些讲座的最后给出。这篇评论将出现在“量子理论从小到大的尺度”，Les Houches暑期学校的讲义，第95卷，牛津大学出版社，2011年。关键词：量子电动力学，光子和电子，重整化群，量子共振，谱理论，薛定谔算符，基态，量子动力学，非相对论理论。
2013-07-31 math-ph math.MP math.SP
Spectral Renormalization Group
算符理论的重整化群（RG）方法是研究非相对论物质的量子电动力学（QED）等场论模型的光谱性质的有力工具。本文对这些方法进行了推广和简化。在另一篇文章中，我们应用我们的算符理论RG方法的变体建立了非相对论QED在基态能量附近的极限吸收原理
2008-11-17 math-ph math.FA math.MP
Equilibrium states for non relativistic Bose gases with condensation
本文利用代数量子场论、Hubbard-Stratonovich 随机场及相对熵方法，构造并证明了弱相互作用非相对论 Bose 气体在凝聚相下正温度平衡态与配分函数的收敛性。
2025-09-29 math-ph math.MP
The energy of dilute Bose gases
对于非相对论玻色子通过正的$L^1$势$v$相互作用的稀体系，证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的李-黄-杨公式.
2019-05-25 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Mass Renormalization in Non-relativistic Quantum Electrodynamics with Spin 1/2
研究了具有紫外截止的Pauli-Fierz哈密顿量的有效质量$\mass$和自旋为1/2的非相对论QED中的裸质量$m$.给出了$\mass$在耦合常数$e$中的解析性质，并给出了依赖于$Λ/m$的常数$a_1(Λ/m)$和$a_2(Λ/m)$的显式形式，使得$$\mass/m =1 + a_1(Λ/m) e^2+ a_2(Λ/m) e^4+ {\mathcal O}(e^6)$$.结果表明，自旋相互作用增强了有效质量，并且存在严格的正常数$b_1,b_2, c_1$和$c_2$，使得$$\d b_1\leq \lim_{Λ\to\infty} \frac{a_1(\Lamdda/m)}{\log (Λ/m)}\leq b_2, c_1\leq \lim_{Λ\to\infty} \frac{a_2(Λ/m)}{(Λ/m)^2}\leq -c_2.$$特别是$a_2(Λ/m)$不发散为$\pm [\log(Λ/m)]^2$，而是发散为$-(Λ/m)^2$ .
2004-12-10 math-ph math.MP
Disorder-driven quantum transition in relativistic semimetals: functional renormalization via the porous medium equation
在存在随机性的情况下，相对论半金属经历朝向扩散相的量子跃迁。标准方法将该转变与$N \to 0$极限中的$U(N)$ Gross-Neveu模型相关联。我们表明，相应的不动点是无限不稳定的，表明有必要包括波动超出通常的高斯近似。我们开发了一个功能的重整化群方法适合包括这些影响，并表明，无序分布重整化以下所谓的多孔介质方程。我们发现，过渡是由一个非解析的固定点，大大不同于$U(N)$ Gross-Neveu模型。我们的方法提供了一个独特的机制，自发产生的有限密度的状态，也表征了广泛分布的波动接近过渡的标度行为。它可以应用于其他问题的非分析效应可能发挥作用，如安德森局域化过渡。
2018-10-22 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Ground State and Charge Renormalization in a Nonlinear Model of Relativistic Atoms
我们研究了在外部静电势作用下，描述相对论电子与狄拉克海相互作用的约化Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）能量。该模型可以被看作是量子电动力学（QED）的平均场近似，其中光子和所谓的交换项被忽略。系统的状态由其单体密度矩阵描述，该矩阵是自由狄拉克算子（狄拉克海）的负谱投影的紧扰动的无限秩自伴算子。我们研究了电荷约束下约化BDF能量的最小化问题。我们证明了极小值的电荷的大范围内的值的存在，和任何正值的耦合常数$α$。我们的结果涵盖了中性和带正电荷的分子，前提是正电荷不足以产生电子-正电子对。我们还证明了任何极小的密度是一个$L^1$函数和计算系统的有效电荷，恢复通常的重整化电荷：物理耦合常数与$α$由公式$α_{\rm phys}\simeq α(1+2α/(3π)\logΛ)^{-1}$，其中$Λ$是紫外截止。最后，我们证明了一个估计的最高电子数，可以绑定的核的电荷$Z$。在非相对论极限下，我们得到这个数是$\leq 2Z$，恢复了Lieb的一个结果。这项工作是基于Hainzl，Lewin，Sere和Solovej关于无光子QED的平均场近似的一系列论文。
2007-12-18 math-ph math.MP
Operator-theoretic infrared renormalization and construction of dressed 1-particle states in non-relativistic QED
我们考虑一个自由传播的，非相对论性的质量为1的带电粒子与量子化的电磁场相互作用的模型中的红外问题。在相互作用项中，以带电粒子的质量为单位，通过红外截止$\ssig\ll 1$和紫外截止$Λ\sim 1$来正则化系统的哈密顿量。由于平移不变性，研究$\Hps$就足够了，$\Hps$是与总动量$p\in\R^3$相关的守恒动量算子的纤维希尔伯特空间的哈密顿量的限制。在耦合常数$g$和守恒动量$p$足够小的条件下，下列陈述成立：（1）对于每一个$\ssig>0$，$E_0:=inf spec \Hps$是一个本征值，其本征向量对应于$Ω[p,\ssig]\in\Hp$ . (2)对于所有$\ssig\geq0$，$(\Egrd-\frac{|p|^2}{2})$的一阶和二阶导数对于某些$δ>0$是$O(g^δ)$。(3)如果$|p|>0$，则在极限$\ssig\to0$中，$Ω[p,\ssig]$不是Fock空间$\Hp$的元素。我们的证明是基于V.Bach，J.Fröhlich和I.M.的算子理论重整化群。西加尔在这个系统的分析中的关键困难是连接到严格的边缘性质的主导相互作用项，在我们的论述中的一个主要问题是开发分析工具来控制其重整化流。
2001-08-24 math-ph math.MP
Bohr's correspondence principle in quantum field theory and classical renormalization scheme: the Nelson model
在六十年代中期，爱德华·纳尔逊证明了一个相容的量子场论的存在，它描述了非相对论性核子场与相对论性介子场的汤川式相互作用。从那时起，人们认为，尽管在构建过程中涉及重整化过程，量子动力学应该在经典极限下由具有汤川耦合的薛定谔-克莱因-戈登系统控制。本文以玻尔对应原理的形式证明了这一事实。此外，我们的结果启发了在这个模型中所采用的重正化方法的性质，我们解释为一种策略，允许把相关的经典哈密顿偏微分方程的规范形式适合于正则量子化。
2016-03-07 math-ph math.AP math.MP
Renormalization Group Methods: Landau-Fermi Liquid and BCS Superconductor
这是J. Fröhlich在1994年Les Houches暑期学校讲授的非相对论物质大系统的量子理论课程的第二部分。它是专门粗略地阐述了一些美丽的和重要的，最近的结果，J费尔德曼和E Trubowitz，和J费尔德曼，H。Knörrer，D. Lehmann，J. Magnen，V. Rivasseau和E.特鲁博维茨他们的结果是关于非相对论多体理论的数学分析，特别是朗道-费米液体和BCS超导性，使用威尔逊的重整化群方法和$1/N$ -展开的技术。虽然他们的工作最终是为了实现完全的数学控制，（超越微扰展开），我们只能在Wilson型重整化群流方程的微扰解的背景下说明他们的一些想法（我们计算了$1/N$展开式中的首阶项，其中$N$是能量标度）和BCS超导基态的单回路有效势计算。内容：1.背景材料2.弱耦合电子气体3.重整化群流4.规范不变性的自发破缺和超导性
1995-08-16 cond-mat cond-mat.other cond-mat.supr-con
S-matrix approach to quantum gases in the unitary limit II: the three-dimensional case
基于我们最近发展的统计力学的S矩阵方法，给出了三维均匀玻色和费米气体在负无限散射长度幺正极限下的一种新的解析处理方法。幺正极限出现在动力学指数z=2的重整化群的不动点处，其中S-矩阵等于-1。对于费米子，我们发现T_c /T_F约为0.1。对于玻色子，我们提出的证据表明，气体不会崩溃，而是有一个临界点，这是一个强相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚的形式。这种玻色子临界点出现在n = 1.3处，这里n是密度，λ是热波长，它低于理想气体的值2.61。
2010-04-29 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
