A simple 2nd order lower bound to the energy of dilute Bose gases
Birger Brietzke, Søren Fournais, Jan Philip Solovej
对于非相对论性玻色子通过正径向势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1- C \sqrt{ρa^3} \,)$ .
For a dilute system of non-relativistic bosons interacting through a positive, radial potential $v$ with scattering length $a$ we prove that the ground state energy density satisfies the bound $e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1- C \sqrt{ρa^3} \,)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Length scales for BEC in the dilute Bose gas
本文给出了在比Gross-Pitaevskii尺度长得多的尺度上稀玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚的一个简短证明。
Third Order Upper Bound for the Ground State Energy of the Dilute Bose Gas
本文在热力学极限下研究稀薄玻色气体，证明了单位体积基态能量的上界，成功捕捉到Wu、Hugenholtz-Pines和Sawada预言的三阶项。
The Second Order Correction to the Ground State Energy of the Dilute Bose Gas
我们建立了一个广义的三维排斥对相互作用下稀玻色气体基态能量的李黄杨公式作为下限。我们的结果是有效的，在一个适当的参数制度的软势，并确认Bogolubov近似捕获正确的二阶修正的基态能量。
Energy expansions for dilute Bose gases from local condensation results: a review of known results
在零温度下，二维和三维的非相对论性相互作用玻色子预计会表现出迷人的临界相，即著名的凝聚相。尽管在热力学极限下的玻色-爱因斯坦凝聚的证明仍然超出了现有方法的范围，但在过去的几十年里，数学物理界已经对零温度下稀玻色气体宏观行为的其他方面有了更深入的理解。在这些笔记中，我们审查这些进展的一部分，通过集中在大的，但有限的盒上的玻色-爱因斯坦凝聚的发生之间的严格关系，和稀释玻色气体的基态能量的渐近展开。
Ground state energy of a dilute two-dimensional Bose gas from the Bogoliubov free energy functional
我们扩展分析的Bogoliubov自由能功能的二维在非常低的温度。对于足够弱相互作用，我们证明了基态能量的两项渐近性。
Lee-Huang-Yang Energy for Dilute Bose Gases: an Upper Bound for General Potentials
本文针对一般短程排斥势的稀薄玻色气体，扩展硬球方法，建立了基态能量密度的Lee-Huang-Yang上界。
Dilute Bose gas with three-body interaction: recent results and open questions
本文回顾了具有三体相互作用的稀薄玻色气体基态能研究，指出3D能量临界Schrödinger方程可用于描述Bose-Einstein凝聚体基态能，并提出若干开放问题。
Mathematical physics of dilute Bose gases
本文回顾了稀薄玻色气体数学分析的最新进展，重点探讨了各维度下基态能量密度的两项渐近展开（如三维的 Lee-Huang-Yang 公式），并概述了相关数学困难与遗留的开放问题。
Ground State Energy of Dilute Bose Gas in Small Negative Potential Case
众所周知，当粒子通过非负、有限范围、对称的两体势相互作用时，在热力学极限下，三维稀玻色气体的基态能量为$E=4πa ρN$。这里，$N$是粒子数，$ρ$是气体密度，$a$是势的散射长度。在本文中，我们证明了相同的结果，没有非负性条件的潜力，只要负的部分是小的。
A Note on the Construction of Trial States for the Dilute Bose Gas
本文通过局部粒子数截断方法构建试态，推导了Lee-Huang-Yang修正作为基态能量上限，揭示稀薄玻色气体的关联结构。
On the spherical symmetry and finite-range assumptions of the interaction potential in the low energy study of dilute Bose gases
本文去除了格罗斯-皮塔耶夫斯基机制下三维环面上玻色气体证明玻色-爱因斯坦凝聚和激发谱收敛到博戈留波夫预测时对相互作用势的径向性和紧支撑假设。
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures
本文在热力学极限下研究低密度排斥势玻色气体，严格证明了低温自由能的Lee--Huang--Yang型下界公式，并揭示修正激发谱产生的二阶修正与基态能量修正同阶。
Kinetic localization via Poincaré-type inequalities and applications to the condensation of Bose gases
本文提出基于Poincaré型不等式的简化定位方法，推导了稀薄玻色气体在超越Gross-Pitaevskii尺度 regime 时的玻色-爱因斯坦凝聚新方法。
Bose-Einstein Condensation of Dilute Gases in Traps
最近的研究表明，被限制在外部陷阱势中并通过排斥性两体力相互作用的玻色子气体的基态在稀极限下表现出完全的玻色-爱因斯坦凝聚，这是第一次在物理现实的环境中对这一现象给出严格的证明。我们在这里给出一个帐户这项工作的Gross-Pitaevskii限制的粒子数$N$去无穷大与$Na$固定，其中$a$是散射长度的粒子间相互作用，测量单位的陷阱大小。
The energy of dilute Bose gases
对于非相对论玻色子通过正的$L^1$势$v$相互作用的稀体系，证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的李-黄-杨公式.
The energy of dilute Bose gases II: The general case
对于非相对论玻色子通过具有散射长度$a$的正势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的一个下界与Lee-Huang-Yang公式一致.证明允许潜在的大$L^1$ -范数，特别是，硬核相互作用的情况下，包括在内。因此，我们解决了自20世纪60年代以来一直是一个重大挑战的数学物理问题。
Smoluchowski problem for degenerate Bose gases
我们构造了一个动力学方程来模拟简并量子玻色气体的行为，其碰撞速率与分子速度成正比。本文给出了简并玻色气体与凝聚相界面温度跃变的半空间边值Smoluchowski问题的解析解。
Free Energies of Dilute Bose gases: upper bound
本文导出了密度为$ρ$、温度为$T$的玻色气体系统自由能的上限。结合Seiringer \cite{RS1}先前导出的下界，我们的结果证明了在低密度极限，即，当$a^3ρ\ll 1$，其中$a$表示对相互作用势的散射长度时，$Δf$的首项（相互作用气体与理想玻色气体之间的单位体积自由能差）等于$4πa (2ρ^2-[ρ-\rhoc]^2_+)$。这里，$\rhoc(T)$表示玻色-爱因斯坦凝聚的临界密度（对于理想气体），$[\cdot ]_+$ $=$ $\max\{\cdot, 0\}$表示正部分。
Calculation of the critical temperature of a dilute Bose gas in the Bogoliubov approximation
在较早的三维计算之后，我们使用由Critchley和Solomon在1976年引入的Bogoliubov近似的变分公式计算了稀释的、双折射不变的玻色气体的二维临界温度。这提供了第一个分析计算的Kosterlitz无相变温度，包括常数的对数。
Ground State Energy of Dilute Fermi Gases in 1D
研究了通过一般排斥二体势相互作用的自旋-J费米气体，在稀释极限下证明了基态能量的渐进行为，通过自旋链的基态能量描述，特别当自旋为1/2时对应于反铁磁Heisenberg模型。
Superfluidity in Dilute Trapped Bose Gases
玻色气体基态中超流性的一个常用的理论定义是基于系统对外加速度场的响应，或者等价地，基于对盒子中扭曲边界条件的响应。我们能够进行这个程序的情况下，一个稀释的相互作用玻色气体的陷阱。我们证明了具有排斥作用的气体在Gross-Pitaevskii方程精确的稀极限下是100%超流。这是第一个在实验上真实的连续介质模型中严格验证超流性的例子。
Critical Temperature of Dilute Bose Gases
计算了三维均匀玻色气体中玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度。我们的方法涉及的空间排列的模型，它应该是精确的粒子相互作用的散射长度的最低阶。我们发现，临界温度的变化与ρ ^{1/3}成正比，常数c = -2.33;这与物理学家目前的共识相矛盾。
Proof of Bose-Einstein Condensation for Dilute Trapped Gases
实验表明，陷阱中玻色原子的基态呈现玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）。我们从理论上证明了这一事实的玻色子与两体排斥相互作用势在稀极限，从基本的薛定谔方程开始，凝聚是100%的状态，最大限度地减少Gross-Pitaevskii能量泛函。这是第一个严格的证明BEC在一个物理现实的，连续模型。
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures interacting via strong potentials
本文研究了热力学极限下低温稀薄玻色气体的自由能，结合已有技术给出了更简短的证明，解决了包含硬核势在内的强相互作用情况，其下界与Lee-Huang-Yang猜想一致。
Dynamics of dilute gases at equilibrium: from the atomistic description to fluctuating hydrodynamics
我们推导出线性波动流体动力学作为一个确定性系统的粒子在平衡的低密度极限。证明建立在作者以前的结果，其中的波动场的协方差的渐近性，并在波动场的威克规则的证明。
A path-integral analysis of interacting Bose gases and loop gases
本文综述了热平衡中相互作用玻色气体的一些最新结果。特别是，我们研究了这些气体的巨正则平衡态收敛到它们的平均场极限，这是由经典场论的吉布斯测度与四次Hartree型自相互作用，和经典气体的点粒子的吉布斯态。我们讨论了各种开放的问题和有关，例如，玻色-爱因斯坦凝聚，聚合物和$\vert \boldsymbolϕ \vert^{4}$ -理论。
Topics in the Mathematical Physics of Cold Bose Gases
在2013年6月在华沙第五统计物理学院发表的关于冷稀玻色气体理论中选定主题的六个讲座的笔记中，讨论了以下主题：1）BEC的概念; 2）具有短程相互作用的稀玻色气体的基态能量; 3）Gross-Pitaevskii理论和囚禁气体中的BEC; 4）旋转陷阱和量子化涡旋中的玻色气体; 5）快速旋转产生的最低朗道能级中的强关联相。
A new second order upper bound for the ground state energy of dilute Bose gases
我们建立了一个上限的基态能量每单位体积的稀释玻色气体的热力学极限，捕获正确的二阶项，如所预测的李黄杨公式。这一结果首先在J. Stat. 136（3）由H.- T. Yau和J. Yin。我们的证明，这适用于排斥和紧支持$V \in L^3 (\mathbb{R}^3)$，给出了更好的利率，并在我们看来，是大大简单。
Dynamics of dilute gases: a statistical approach
根据观测尺度的不同，气体的演化可以用不同的模型来描述。希尔伯特在他的第六个问题中提出的一个自然问题是，这些模型是否提供了一致的预测。特别是对于稀薄气体，人们期望动力学理论的连续性定律可以直接从由力学基本原理支配的分子动力学中得到。在硬球气体的情况下，兰福德表明，玻尔兹曼方程出现在低密度极限的大数定律，至少在很短的时间。本调查的目的是介绍在理解这一限制过程方面的最新进展，提供完整的统计描述。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。