Mathematical physics of dilute Bose gases
本文回顾了稀薄玻色气体数学分析的最新进展，重点探讨了各维度下基态能量密度的两项渐近展开（如三维的 Lee-Huang-Yang 公式），并概述了相关数学困难与遗留的开放问题。
2025-04-04 math-ph math.MP
The condensation of a trapped dilute Bose gas with three-body interactions
本文研究了$\mathbb{R}^3$中具有三体相互作用的陷俘稀薄玻色气体，证明了在$N\to\infty$极限下系统的近似基态是3D能量临界非线性Schrödinger泛函极小值的凸叠加，并揭示了完全Bose--Einstein凝聚的条件。
2022-09-12 math-ph math.MP
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures
本文在热力学极限下研究低密度排斥势玻色气体，严格证明了低温自由能的Lee--Huang--Yang型下界公式，并揭示修正激发谱产生的二阶修正与基态能量修正同阶。
2024-02-26 math-ph math.MP
On the spherical symmetry and finite-range assumptions of the interaction potential in the low energy study of dilute Bose gases
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文去除了格罗斯-皮塔耶夫斯基机制下三维环面上玻色气体证明玻色-爱因斯坦凝聚和激发谱收敛到博戈留波夫预测时对相互作用势的径向性和紧支撑假设。
2026-09-18 math-ph math.MP
The energy of dilute Bose gases
对于非相对论玻色子通过正的$L^1$势$v$相互作用的稀体系，证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的李-黄-杨公式.
2019-05-25 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The energy of dilute Bose gases II: The general case
对于非相对论玻色子通过具有散射长度$a$的正势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的一个下界与Lee-Huang-Yang公式一致.证明允许潜在的大$L^1$ -范数，特别是，硬核相互作用的情况下，包括在内。因此，我们解决了自20世纪60年代以来一直是一个重大挑战的数学物理问题。
2021-11-06 math-ph math.MP
Free Energies of Dilute Bose gases: upper bound
本文导出了密度为$ρ$、温度为$T$的玻色气体系统自由能的上限。结合Seiringer \cite{RS1}先前导出的下界，我们的结果证明了在低密度极限，即，当$a^3ρ\ll 1$，其中$a$表示对相互作用势的散射长度时，$Δf$的首项（相互作用气体与理想玻色气体之间的单位体积自由能差）等于$4πa (2ρ^2-[ρ-\rhoc]^2_+)$。这里，$\rhoc(T)$表示玻色-爱因斯坦凝聚的临界密度（对于理想气体），$[\cdot ]_+$ $=$ $\max\{\cdot, 0\}$表示正部分。
2010-12-19 math-ph math.MP
Propagation of Condensation via Neumann Localization in the Dilute Bose Gas
本文通过Neumann局部化方法和自由能下界，将Gross-Pitaevskii尺度的强凝聚估计推广到更大的盒子中，建立了谱间隙估计。
2026-04-04 math-ph math.MP math.SP
Ground State Energy of Dilute Fermi Gases in 1D
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Università degli Studi Roma Tre（罗马三大学）
研究了通过一般排斥二体势相互作用的自旋-J费米气体，在稀释极限下证明了基态能量的渐进行为，通过自旋链的基态能量描述，特别当自旋为1/2时对应于反铁磁Heisenberg模型。
2026-10-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Critical Temperature of Dilute Bose Gases
计算了三维均匀玻色气体中玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度。我们的方法涉及的空间排列的模型，它应该是精确的粒子相互作用的散射长度的最低阶。我们发现，临界温度的变化与ρ ^{1/3}成正比，常数c = -2.33;这与物理学家目前的共识相矛盾。
2010-02-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Superfluidity in Dilute Trapped Bose Gases
玻色气体基态中超流性的一个常用的理论定义是基于系统对外加速度场的响应，或者等价地，基于对盒子中扭曲边界条件的响应。我们能够进行这个程序的情况下，一个稀释的相互作用玻色气体的陷阱。我们证明了具有排斥作用的气体在Gross-Pitaevskii方程精确的稀极限下是100%超流。这是第一个在实验上真实的连续介质模型中严格验证超流性的例子。
2002-08-03 cond-mat math-ph math.MP
On Bose-Einstein condensation in one-dimensional noninteracting Bose gases in the presence of soft Poisson obstacles
本文研究了在热力学极限正温度下，在$\mathbb R$上的Poisson随机势中，一维非相互作用玻色气体中的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC），其中单点势是非负的，紧支撑的，巨正则系综中有界可测函数。对于粒子密度大于一个临界值，我们证明了以下几点：任意高的概率时，选择足够大的随机势的固定强度，BEC只有基态被宏观占领发生。如果Poisson随机势的强度在一定意义下任意缓慢地收敛到无穷大，则这类BEC以概率和$r$次均值$r \ge 1$发生.此外，在泊松随机势的任何固定强度的任意高的概率I型g-BEC也得到了允许足够多的单粒子状态被宏观占据。
2020-12-31 math-ph math.MP
Proof of Bose-Einstein Condensation for Interacting Gases with a One-Particle Spectral Gap
本文利用一个特殊调谐的平均场玻色气体作为参考系，建立了具有超稳两体相互作用和单粒子激发谱中有一个有限间隙的连续玻色系统的凝聚密度的正下界，即首次证明了这种相互作用系统的标准均匀玻色-爱因斯坦凝聚.
2003-03-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Length scales for BEC in the dilute Bose gas
本文给出了在比Gross-Pitaevskii尺度长得多的尺度上稀玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚的一个简短证明。
2020-11-03 math-ph math.MP
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures interacting via strong potentials
本文研究了热力学极限下低温稀薄玻色气体的自由能，结合已有技术给出了更简短的证明，解决了包含硬核势在内的强相互作用情况，其下界与Lee-Huang-Yang猜想一致。
2024-08-26 math-ph math.MP math.SP
Dynamics of dilute gases at equilibrium: from the atomistic description to fluctuating hydrodynamics
我们推导出线性波动流体动力学作为一个确定性系统的粒子在平衡的低密度极限。证明建立在作者以前的结果，其中的波动场的协方差的渐近性，并在波动场的威克规则的证明。
2022-10-21 math-ph math.AP math.MP
A new upper bound on the specific free energy of dilute Bose gases
本文提出了一种新的方法，用于确定稀薄 Bose 气体在热力学极限下的自由能上界，并改进了先前的结果。
2025-12-19 math-ph math.MP
Upper Bound for the Free Energy of Dilute Bose Gases at Low Temperature
本文针对具有排斥相互作用的稀薄玻色气体，在低温条件下证明了自由能的上界，并结合已有下界将单位体积自由能精确确定到 Lee--Huang--Yang 阶。
2024-05-06 math-ph math.MP
Bose-Einstein Condensation in a Dilute, Trapped Gas at Positive Temperature
本文研究了正温度下束缚在谐振势中的相互作用的稀玻色气体。该系统进行了分析，在一个热力学和Gross-Pitaevskii（GP）限制的陷阱频率$ω$，温度$T$和粒子数$N$相关的$N \sim (T / ω)^{3} \to\infty$，而散射长度是如此之小，每个粒子的相互作用能的中心周围的陷阱是相同的数量级的陷阱中的光谱间隙。我们证明了通过极小化GP能量泛函可以得到相互作用气体与非相互作用系统的正则自由能之差。我们还证明了玻色-爱因斯坦凝聚在以下意义下的存在性：正则自由能泛函的任何近似极小值的单粒子密度矩阵的阶数都是由非相互作用气体的单粒子密度矩阵的阶数给出的，但自由凝聚波函数被GP极小值所取代.
2018-04-19 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
A new second order upper bound for the ground state energy of dilute Bose gases
我们建立了一个上限的基态能量每单位体积的稀释玻色气体的热力学极限，捕获正确的二阶项，如所预测的李黄杨公式。这一结果首先在J. Stat. 136（3）由H.- T. Yau和J. Yin。我们的证明，这适用于排斥和紧支持$V \in L^3 (\mathbb{R}^3)$，给出了更好的利率，并在我们看来，是大大简单。
2021-03-03 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Dynamics of dilute gases: a statistical approach
根据观测尺度的不同，气体的演化可以用不同的模型来描述。希尔伯特在他的第六个问题中提出的一个自然问题是，这些模型是否提供了一致的预测。特别是对于稀薄气体，人们期望动力学理论的连续性定律可以直接从由力学基本原理支配的分子动力学中得到。在硬球气体的情况下，兰福德表明，玻尔兹曼方程出现在低密度极限的大数定律，至少在很短的时间。本调查的目的是介绍在理解这一限制过程方面的最新进展，提供完整的统计描述。
2022-03-07 math-ph math.AP math.MP
Ground state energy of dilute Bose gases in 1D
研究一维稀薄玻色气体基态能量，给出含散射长度修正的展开式，涵盖 Tonks-Girardeau 极限并推广至费米子及任意子，应用于受限三维气体。
2024-11-07 math-ph math.MP quant-ph
On Bose-Einstein condensation in interacting Bose gases in the Kac-Luttinger model
本文在Kac-Luttinger随机模型中研究零温平均场型相互作用的玻色气体，利用Sznitman关于无相互作用玻色气体谱隙的最新结果，证明了玻色-爱因斯坦凝聚以概率或几乎必然发生并凝聚到Hartree型泛函极小元。
2023-12-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Topics in the Mathematical Physics of Cold Bose Gases
在2013年6月在华沙第五统计物理学院发表的关于冷稀玻色气体理论中选定主题的六个讲座的笔记中，讨论了以下主题：1）BEC的概念; 2）具有短程相互作用的稀玻色气体的基态能量; 3）Gross-Pitaevskii理论和囚禁气体中的BEC; 4）旋转陷阱和量子化涡旋中的玻色气体; 5）快速旋转产生的最低朗道能级中的强关联相。
2014-02-14 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The Mathematics of the Bose Gas and its Condensation
这本书调查结果有关的量子力学多体问题的玻色气体已经获得了作者在过去的七年。这些主题与当前的超冷气体实验有关;它们在数学上也很严格，使用多年来开发的许多分析技术来处理这些问题。一些主题的处理是基态能量，Gross-Pitaevskii方程，玻色-爱因斯坦凝聚，超流性，一维气体和旋转气体。这本书也为研究生和研究人员提供了一个进入该领域的教学入口。
2006-10-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Improved stability for 2D attractive Bose gases
研究了平面内N个吸引玻色子的基态能量。相互作用是按比例的气体是稀释的，因此相应的平均场问题是一个局部非线性薛定谔（NLS）方程。我们改进了证明多体问题稳定的条件。这意味着，使用以前的结果，多体基态和动力学收敛到NLS的稀释度参数的扩展范围。
2020-01-27 math-ph math.AP math.MP
Rigorous Upper Bound on the Critical Temperature of Dilute Bose Gases
本文证明了当a^2 ρ较小时，温度T满足T > 4 πρ/ \ln时，二维均匀玻色气体中非对角关联函数的指数衰减|\ln（a^2ρ）。这里，a是排斥相互作用势的散射长度，ρ是密度。对于a^2 ρ中的首序，这个界限与超流性的预期临界温度一致。在三维玻色气体中，当ΔT_c / T_c^0 > 5 \sqrt{a ρ^{1/3}}时，证明了指数衰减，其中T_c^0是理想气体的临界温度.虽然这个条件并不严格，但它给出了玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度的严格上限。
2009-07-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Bogoliubov theory for dilute bose gases: the Gross-Pitaevskii Regime
在1947年Bogoliubov提出了一个启发式的理论来计算激发光谱的弱相互作用玻色气体。这样的理论预测线性激发光谱，并提供了热力学函数的表达式，被认为是正确的稀释极限。到目前为止，只有少数情况下，Bogoliubov的预测可以通过严格的数学分析得到。一个主要的挑战是控制Bogoliubov理论之外的修正，即测试Bogoliubov的预测在Bogoliubov的近似是无效的政权的有效性。在这些笔记中，我们讨论了如何解决这一挑战的情况下，N相互作用玻色子的系统被困在一个盒子与体积为1的格罗斯-Pitaevskii限制，其中的散射长度的潜在的顺序是1/N和N趋于无穷大。这是文[10]和[11]中得到的一个新结果，与C.贝托角Brennecke，和B. Schlein的结果，推广了文[8]中的一个结果，去掉了小相互作用势的假设.
2019-03-19 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
The half-space problem of evaporation and condensation for polyatomic gases and entropy inequalities
Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux, Bordeaux INP, Université Bordeaux, CNRS（波尔多数学研究所，波尔多国立应用科学学院，波尔多大学，法国国家科学研究中心）
本研究通过稳态Boltzmann方程分析多原子气体在半空间中的蒸发与凝结问题，利用守恒定律和熵不等式推导宏观参数关系，揭示蒸发与凝结的条件及内部自由度对结果的影响。
2025-07-02 math-ph math.AP math.MP
A Lee-Huang-Yang type expansion for the thermodynamic energy density of a dilute mixture of Bose gases
本文研究三维双组分稀薄玻色气体，在热力学极限下证明能量密度的二阶展开，对紧支撑可积势和软势分别给出正确的二阶项与系数，并在单组分极限下恢复李-黄-杨公式，同时证明了大尺度盒子中混合玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚。
2025-07-03 math-ph math.AP math.MP
