Computing the free energy of quantum Coulomb gases and molecules via quantum Gibbs sampling
Uni Bocconi（博科尼大学）；Inria, Télécom Paris – LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学校-通信与图像处理实验室，巴黎理工学院）；Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）
本文提出量子算法估算二维和三维空间中相互作用量子库仑气体和分子系统在有限温度下的自由能及总吉布斯态，通过有限秩低能截断方法解决奇异相互作用和无限维希尔伯特空间问题，首次给出吉布斯采样在连续变量量子系统中的严格混合时间保证。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
A path-integral analysis of interacting Bose gases and loop gases
本文综述了热平衡中相互作用玻色气体的一些最新结果。特别是，我们研究了这些气体的巨正则平衡态收敛到它们的平均场极限，这是由经典场论的吉布斯测度与四次Hartree型自相互作用，和经典气体的点粒子的吉布斯态。我们讨论了各种开放的问题和有关，例如，玻色-爱因斯坦凝聚，聚合物和$\vert \boldsymbolϕ \vert^{4}$ -理论。
2020-01-31 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
2D Coulomb Gases and the Renormalized Energy
本文研究了具有一般势和任意温度倒数β的经典二维库仑气体的统计力学。在某些特定情况下，这样的系综也对应于随机矩阵模型。形式极限情况β= \infty对应于“加权Fekete集”，也在我们的分析范围内。众所周知，在这样的系统中，点应该根据宏观的“平衡测度”渐近分布，并且大偏差原理对此成立，如本·阿鲁斯和泽图尼所证明的。通过一个适当的分裂的哈密顿量，我们连接到“重整化能量”W，在我们以前的工作中介绍的平面上的点的库仑相互作用的问题，这预计是一个很好的方式来测量在平面上的点的无限配置的无序。通过这样做，我们能够检查的情况下，在微观尺度上，并获得了几个新的结果：下一阶渐近展开的配分函数，估计的概率波动从平衡措施在微观尺度上，和大偏差类型的结果，这表明，配置以上的某个阈值W具有指数小的概率。当β \to为\infty时，估计值变得尖锐，表明系统必须“结晶”到W的最小值。在加权Fekete集的情况下，这对应于说这些集应该在微观上看起来几乎处处都像W的极小元，这被证明是“Abrikosov”三角格。
2013-03-15 math-ph math.MP math.PR
Uniform displacement bounds and Gibbs limits for periodic one-dimensional Riesz gases
针对周期一维Riesz气体，证明粒子位移方差界为β^{-1}量级，并建立Gibbs极限与有序匹配，通过电通量比较给出关键估计。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The heterogeneous gas with singular interaction: Generalized circular law and heterogeneous renormalized energy
介绍并分析了具有随机电荷分布和一般外约束势的$d$维库仑气体。我们证明了这些气体满足大偏差原理。对速率函数（能量的主导项）的最小值的分析表明，在平衡时，粒子分布是广义的圆形定律（即具有球形支撑但不一定均匀分布）。在经典静电外势中，存在无穷多个速率函数的极小元。最可能的宏观构型是无序分布，其中粒子均匀分布（对于$d=2$，圆形定律），并且电荷与粒子的位置无关。一般的电荷相关的限制势展开这种简并的情况：相反，粒子密度是不均匀的，粒子自发地组织根据他们的电荷。在这幅图中，经典静电势表现为一个跃迁，在这个跃迁处，有序性消失了。子领导项的能量推导：我们表明，这些都与运营商，推广库仑重整化能量，其中包括异质性的收费。这种异质重整化能量告诉我们粒子的微观排列，这些排列是非标准的，强烈依赖于电荷，并且包括渐进和不规则的晶格。
2014-10-26 math-ph math.MP
Higher Dimensional Coulomb Gases and Renormalized Energy Functionals
我们考虑一个经典的n个带电粒子系统在一个外部的限制势，在任何尺寸d大于2。粒子通过成对排斥库仑力相互作用，耦合参数的尺度类似于n的倒数（平均场尺度）。通过对哈密顿量进行适当的分裂，我们提取了基态能量中的次高阶项，该项超出了平均场极限。我们表明，这个下一个顺序项，它表征了系统的波动，是由一个新的“重整化能量”的功能提供了一种方法来计算总库仑能量的一个凝胶（即一个无限集的点电荷屏蔽由一个统一的中和背景），在任何尺寸。重正化去掉了能量的无穷大部分，这是通过在小尺度上涂抹点电荷来实现的，就像昂萨格引理一样。我们得到的后果的统计力学的库仑气体：下领导阶渐近展开的自由能或配分函数，刻画的吉布斯措施，估计当地的电荷波动和因式分解估计约化密度。这通过另一种方法将Sandier和Serfaty的结果扩展到大于2的维度。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Variational principle and almost quasilocality for some renormalized measures
我们恢复的热力学形式主义的一些重整化措施，已知是非吉布斯。我们首先指出，最近的理论，由于菲斯特意味着块变换措施的自由能和相对熵密度存在，是共轭凸泛函。然后，我们确定一个充要条件的一致性规范，是quasilocal在一个固定的方向。作为推论，我们得到的一致性结果与FKG单调性模型和模型与适当的“连续率”。对于（噪声）的伊辛模型的抽取或预测，这些结果意味着几乎quasilocality的抽取的“+”和“-”的措施。
2001-07-11 math-ph math.MP math.PR
The interacting 2D Bose gas and nonlinear Gibbs measures
我们宣布一个新的定理轴承高温二维玻色气体。在一定的类平均场体系中，巨正则量子吉布斯态约化为由重整化平均场能量泛函构造的非线性吉布斯测度。这在量子场和（奇异）经典场之间建立了严格的联系。
2018-05-04 math-ph math.AP math.MP
Diamagnetic expansions for perfect quantum gases
本文研究了理想量子气体在强度为$B$的恒定磁场中的抗磁性质。本文研究了有限体积单粒子算符的Gibbs半群，并研究了它在不同拓扑下关于场参数$ω:= eB/c$的泰勒级数.这使我们能够证明存在的热力学极限的压力，并为所有其衍生物相对于$ω$（所谓的广义可拓性）。
2006-05-04 math-ph math.MP
Nonlocal Cubic Density Gibbs Measures from Bosonic Gibbs States with Three-Body Interactions
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究环面上具重整化非局部三体相互作用的玻色子吉布斯态高温平均场极限，在二维和三维构造极限非线性经典吉布斯测度，证明相关收敛性，通过密度通道表示与相干态变分方法结合，还涵盖特殊齐次正型模型。
2026-09-23 math-ph math.AP math.MP
Ballistic particle transport and Drude weight in gases
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Univ Lyon, ENS de Lyon, Univ Claude Bernard, CNRS, Laboratoire de Physique（里昂大学，巴黎高等师范学院里昂分校，克莱德·伯纳德大学，法国国家科学研究中心，物理实验室）
该研究推导了非相对论气体中粒子输运的Drude重量公式，并展示了其在广义Gibbs集合中的应用及与电导率的关系。
2025-12-03 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On large deviations for Gibbs measures, mean energy and Gamma-convergence
我们考虑由给定的N粒子哈密顿量序列H^{（N）}的吉布斯测度定义的测度空间X上的随机点过程。受Messer-Spohn证明相应经验测度定律的浓度性质的方法的启发，我们提出了一些关于H^{（N）}的假设，这些假设相当普遍，但仍然足够强，可以扩展Messer-Spohn的方法。的假设制定相应的平均能量泛函的渐近。我们表明，在许多情况下，该方法甚至产生一个大偏差原则（LDP）的相应法律。连接到伽玛收敛的（自由）能量型泛函在不同的水平也进行了探讨。重点是积极和消极的温度情况之间的差异，由复杂的几何形状的应用程序的动机。结果产生，特别是，大偏差原则，在积极的以及负的温度相当一般类的奇异平均场模型与对相互作用，推广的2D涡旋模型和库仑气体。在另一篇文章中，将结果在黎曼流形X上的库仑型和Riesz型气体的情况下进行了说明，并与复几何情况下的结果进行了比较。
2016-10-26 math-ph math.MP math.PR
Critical temperatures and collapsing of two-dimensional Log gases
该研究针对球面对数对势点粒子系统正则系综，借助Fulton–MacPherson紧化与复幂解析延拓，建立临界温度与离散优化问题的关联，并应用于双组分等离子体等系统，明确其临界温度与偶极子形成行为。
2025-10-30 math-ph math.CV math.MP
Local microscopic behavior for 2D Coulomb gases
二维库仑气体的研究处于统计物理和非厄米特随机矩阵理论的交界处。本文给出了正则Gibbs测度下经验场的一个大偏差原理（LDP），它是通过在平衡测度中的一个点附近放大到最细的平均尺度而得到的.速率函数由Serfaty等人的“重整化能量”和特定的相对熵之和给出。我们推导出一个局部的法律，量化粒子的经验措施的收敛到平衡测度，最精细的规模。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
The mean-field limit of quantum Bose gases at positive temperature
证明了在平均场极限下，相互作用量子玻色气体的巨正则吉布斯态收敛于非线性薛定谔方程的吉布斯测度，其中气体的密度变大，相互作用强度与密度的倒数成正比.我们的结果保持在尺寸$d \leq 3$。对于$d > 1$的吉布斯测度是负正则分布的支持，我们必须重新正规化的相互作用。更精确地说，我们证明了相对配分函数和约化密度矩阵在$L^r$ -范数下具有最优指数$r$的收敛性。此外，我们证明了Wick有序约化密度矩阵在$L^\infty$ -范数下的收敛性，这使得我们能够控制Wick有序粒子密度的相关性以及粒子数的渐近分布。我们的证明是基于巨正则吉布斯状态的函数积分表示，其中收敛到平均场极限如下正式从一个无限维固定相参数定义不佳的非高斯措施。我们通过引入白噪声型辅助场来使这一论点变得严格，通过该辅助场，函数积分可以用随时间变化的周期随机势驱动的热方程的传播子来表示，并且反过来可以表示为相互作用的布朗气体循环和路径。当气体被外部囚禁势限制时，我们利用布朗桥的漂移概率控制约化密度矩阵的衰减。
2021-06-21 math-ph math.AP math.MP
Derivation of Gibbs measure from Gibbs state with the fractional Bessel interaction in Two Dimensions
本文研究了从二维空间中具有分数贝塞尔相互作用势的量子玻色气体导出经典吉布斯测度的问题，通过重整化处理和高频余项分析，实现了量子相对自由能向经典分数贝塞尔自由能的收敛以及简化的密度矩阵向极限吉布斯测度的收敛。
2026-04-23 math-ph math.AP math.MP
Poisson statistics for Gibbs measures at high temperature
我们考虑一个具有一般两体相互作用的N粒子气体，在平均场或高温区，即当逆温度满足$βN \to κ\ge 0$为$N\to+\infty$时，被外部势限制。我们证明，在相互作用和势的一般条件下，局部涨落在大N极限下可用泊松点过程描述。我们目前的应用程序的库仑和Riesz气体$\mathbb{R}^n$的任何$n\ge 1$，以及边缘行为的$β$ -系综$\mathbb{R}$。
2019-12-21 math-ph math.MP math.PR
Interacting loop ensembles and Bose gases
研究了处于热平衡的晶格上相互作用玻色气体，通过随机环集表示，证明了其大数极限下的收敛性，包括经典场理论和点粒子理论。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures of nonlinear Schrödinger equations as limits of many-body quantum states in dimensions $d \leq 3$
证明了非线性薛定谔方程的吉布斯测度是多体量子力学中热态的高温极限。我们的结果适用于$d =1,2,3$维中的散焦相互作用。我们所考虑的多体量子热态是$d = 1$的巨正则系综和$d =2,3$的巨正则系综的适当修改。在$d =2,3$维中，吉布斯测度支持奇异分布，并且化学势的重整化是必要的。在多体量子方面，重整化的需要表现为粒子数量的快速增长。我们将原来的多体量子问题与通过解决一个反项问题得到的重整化版本联系起来。我们的证明是基于从场论的想法，使用微扰展开的相互作用，通过使用一个图形表示，并在Borel重申所产生的系列。
2019-01-29 math-ph math.AP math.MP
Phase transition for weakly interacting focusing Gibbs measures with harmonic potential
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
研究具有调和势和临界非线性、耦合常数趋于0的聚焦非线性薛定谔方程相关吉布斯测度，通过建立临界阈值，在一维和高维情况下研究频率截断测度在不同情形下的收敛性。
2026-07-14 math-ph math.AP math.MP
A large deviation principle for empirical measures on Polish spaces: Application to singular Gibbs measures on manifolds
本文证明了一个关于波兰空间上由Gibbs概率测度定义的点过程序列的大偏差原理。这是作为非归一化吉布斯测度的更一般的拉普拉斯原理的结果而获得的。我们考虑了三个主要的应用：紧空间上的条件Gibbs测度，紧黎曼流形上的库仑气体和欧几里得空间中的通常Gibbs测度。最后，我们研究了Fekete点的推广，并证明了拉普拉斯原理的一个确定性版本，称为$Γ$ -收敛。这种方法部分受到Dupuis和合著者的作品的启发。它是非常自然和一般相比，通常的战略奇异吉布斯措施。
2018-09-12 math-ph math.DG math.MP
Classical field theory limit of many-body quantum Gibbs states in 2D and 3D
我们提供了一个严格的推导非线性吉布斯措施在两个和三个空间维度，从多体量子系统的热平衡。更精确地说，我们证明了一个大玻色量子系统的巨正则吉布斯态收敛于一个非线性Schr{<$} dinger型经典域论的Gibbs测度，并给出了相应的分拆函数和约化密度矩阵.吉布斯测度描述了无限玻色气体在临界状态下的行为，即接近玻色-爱因斯坦凝聚的相变。吉布斯测度集中在奇异分布上，并且必须适当地重整化，而量子系统在没有任何重整化的情况下是很好定义的。通过调整单个实参数（化学势），我们获得了发散排斥相互作用的反项，它提供了极限经典理论所需的威克重整化。证明依赖于一个新的估计熵相对于准自由态和一个新的方法来控制量子方差。
2020-10-13 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Critical threshold for weakly interacting log-correlated focusing Gibbs measures
研究了 $d$ 维环面上弱相互作用聚焦四次势的 log-correlated Gibbs measures，通过确定临界阈值展示了相变现象，并回答了 Brydges 和 Slade (1996) 提出的开放问题。
2025-05-30 math-ph math.AP math.MP
Hypercontractivity and entropy decay for infinite-dimensional quantum Gibbs samplers
Bocconi University（博科尼大学）；Inria, Télécom Paris–LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学院-信号处理与通信实验室，巴黎理工学院）；Department of Physics, RWTH Aachen（亚琛工业大学物理系）
本文为无限维量子吉布斯采样器建立指数熵衰减速率，通过微扰稳定性理论处理超压缩性和对数Sobolev不等式，覆盖Bose-Hubbard模型和库仑气体，并揭示谱间隙与有限时间界的分离。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Gibbs measures as local equilibrium KMS states for focusing nonlinear Schrödinger equations
针对聚焦非线性Schrödinger与Hartree方程，本文证明并刻画局部Gibbs测度即局部KMS平衡态，方法结合Malliavin分析、Gauss分部积分与Dirichlet型不可约性，并重审Bourgain可归一化性证明。
2024-12-06 math-ph math.AP math.MP
Concentration for Coulomb gases and Coulomb transport inequalities
本文研究了二维及二维以上库仑气体的非渐近行为。这种气体是由一个可交换的Boltzmann-Gibbs措施与奇异的两体相互作用。我们得到浓度的测量不等式的经验分布，这些气体周围的平衡措施，相对于有界Lipschitz和Wasserstein距离。这意味着在这样的距离上宏观和介观的收敛。特别是，我们改进的浓度不等式已知的经验谱分布的Ginibre随机矩阵。我们的方法是非常简单的，绕过使用重整化能量。它主要依赖于概率度量之间的新的不等式，包括可以独立感兴趣的库仑输运不等式。我们的工作受到Ma{zh}da和Maurel-Segala的启发，其本身受到大偏差技术的启发。我们的方法允许恢复，扩展和简化以前的结果Rougerie和Serfaty。
2017-08-29 math-ph math.FA math.MP
Efficient approximation of branching random walk Gibbs measures
无序系统，如自旋玻璃已被广泛用作高维随机景观的模型，并从优化算法的角度进行了研究。在L. Addario-Berry和第二作者，连续随机能量模型（CREM）被提出作为一个简单的玩具模型来研究这种算法的效率。在该论文中提出了以下问题：什么是阈值$β_G$，在该阈值下，在逆温度$β$下从吉布斯测量采样（近似）在算法上变得困难？本文是回答这个问题的第一步。我们考虑分支随机游动，连续随机能量模型的时间齐次版本。我们表明，一个简单的贪婪搜索的重整化树产生一个线性时间算法，大约从吉布斯测量样本，为每个$β< β_c$，（静态）临界点。更准确地说，我们表明，对于每一个$\varepsilon>0$，存在这样一个算法，使得由算法采样的法律和逆温度$β$的吉布斯测度之间的特定相对熵小于$\varepsilon$具有高概率。在超临界状态$β> β_c$中，我们提供以下硬度结果。在弱正则性条件下，对于每个$δ> 0$，存在$z>0$，使得任意给定算法的运行时间逼近Gibbs测度随机支配一个几何随机变量，其参数为$e^{-z\sqrt{N}}$，事件的概率至少为$1-δ$ .
2022-06-16 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principles for hypersingular Riesz gases
我们研究了R^d中的$N$ -粒子系统，它们的相互作用受超奇异Riesz势$|x-y|^{-s}$，$s>d$控制，并受到外场的作用。我们提供宏观的结果以及微观的结果在限制为$N\to \infty$随机点配置相对于相关的吉布斯测量在缩放的逆温度$β$。我们发现，一个大的偏差原则持有率函数的形式“$β$ -能量+熵”，产生的微观行为（规模$N^{-1/d}$），这样的$N$点系统是渐近确定的最小化这个率函数。与可积情形$s<d$的渐近行为相反，在宏观尺度上$N$ -点经验测度的极限密度与$β$无关，$s>d$的极限密度与$β$强烈相关。
2017-11-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Concentration for Coulomb gases on compact manifolds
研究了紧致黎曼流形上库仑气体的非渐近行为。这种气体是一种对称的n粒子吉布斯测度，与由格林函数给出的两体相互作用能有关。我们编码这样一个粒子系统，通过使用一个经验措施。我们的主要结果是在Kantorovich-Wasserstein距离中的一个浓度不等式，它是由Chafaeti的工作启发而来的哈代和马多夫da在欧几里得空间上。他们的证明涉及大偏差技术，连同能量距离比较和正则化程序的基础上的超谐波的格林函数。最后一种成分在歧管上不可用。我们解决这个问题，通过使用热核和它的短时渐近行为。
2018-09-12 math-ph math.DG math.MP
Quantum Hall phases and plasma analogy in rotating trapped Bose gases
分数量子霍尔效应的玻色子模拟发生在快速旋转的囚禁玻色气体中：从非关联的哈特里态到强关联态，如劳克林波函数。这种物理可以用具有δ相互作用的有效哈密顿量来描述，该有效哈密顿量作用于解析函数的玻色子N体Bargmann空间。在以前的论文[N。Rougerie，S. Serfaty，J. Yngvason，Phys.Rev.A87，023618（2013）]我们研究了二次加四次捕获势的情况，并导出了关于模型参数的条件，以使其基态渐近强相关。这基本上依赖于使用量子霍尔试验态的能量上限，除了在原点钉扎的多重量子化涡旋之外，还结合了玻色-劳克林态的相关性。在本文中，我们更详细地研究了这些试探态的密度，从而进一步证实了[N。Rougerie，S. Serfaty，J. Yngvason，Phys.Rev.A87，023618（2013）]，改进了我们的能量估计并允许考虑更一般的捕获潜力。我们的分析是基于量子霍尔试验状态的吉布斯措施的经典二维库仑气体（等离子体类比）的密度的解释。对这类系统的平均场极限给出了新的估计.
2013-09-23 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
A PDE construction of the Euclidean $Φ^4_3$ quantum field theory
基于PDE变元，在$\mathbb{R}^3$上构造了一个新的欧几里德$Φ^4$量子场论.更确切地说，我们考虑的随机量子化方程的近似$\mathbb{R}^3$上定义的网格大小$\varepsilon$和边长$M$的周期性晶格。在加权空间中引入了一种新的重整化能量方法，并证明了相应的Gibbs测度$\varepsilon \rightarrow 0$，$M \rightarrow \infty$的紧性.每个极限点都是非高斯的，并且满足反射正性、平移不变性和拉伸指数可积性。这些属性允许验证Osterwalder-Schrader公理的欧几里德QFT除了旋转不变性和聚类。我们的论点适用于任意正耦合常数，多组分模型与$O(N)$对称性和一些长程变量。此外，我们还建立了一个分部积分公式，导出了欧氏相关函数的Dyson-Schwinger方程族。为此，我们确定的重整化立方项作为一个\emph{distribution}的空间上的欧几里德字段。
2021-01-07 math-ph math.AP math.MP
A Personal List of Unsolved Problems Concerning Lattice Gases and Antiferromagnetic Potts Models
我回顾最近的结果和未解决的问题，有关的硬核格子气和q着色模型（反铁磁Potts模型在零温度）。对于每个模型，我认为它的平衡性质（唯一性/非唯一性的无限体积吉布斯措施，复杂的零点的配分函数）和动态的本地和非本地蒙特卡洛算法（遍历性，快速混合，混合在复杂的逸度）。这些问题涉及到数学物理、概率论、组合数学和理论计算机科学。
2000-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The Physicist's Companion to Current Fluctuations: One-Dimensional Bulk-Driven Lattice Gases
统计系统的主要特征之一是它们在静止状态下表现出的电流：配置之间概率的微观电流，这些电流转化为质量，电荷等的宏观电流。了解这些电流的一般行为是建立非平衡稳态的通用框架的重要一步，类似于平衡系统的吉布斯-玻尔兹曼分布。在这篇综述中，我们考虑了一维体驱动的粒子气体，特别是不对称简单排斥过程（ASEP）与开放边界，这是最流行的一维输运模型之一。我们的重点，特别是在当前的粒子流经系统在其稳定状态，并在其波动。我们展示了如何可以获得完整的统计数据的电流，通过其大的偏差函数，通过结合各种方法的结果：精确计算的累积量的电流，使用该模型的可积性;直接对角化的一个有偏见的过程中的限制非常高或低的电流;流体动力学描述的模型在连续的限制，使用宏观波动理论（MFT）。我们给这些技术的教学帐户，开始快速介绍必要的数学工具，以及现有的工作有关的ASEP的简短概述。最后，我们画出电流的完整动力学相图。我们也注意到这些结果的一些可能的概括。
2015-07-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coulomb gases under constraint: some theoretical and numerical results
我们考虑库仑气体模型的经验措施通常集中，当粒子的数量变得很大，在一个平衡测度最小化的静电能量。我们研究的行为时，气体的条件下，一个罕见的事件。我们首先表明，特殊情况下的二次禁闭和线性约束是完全可解的，由于一个显着的因式分解，条件，然后有简单的效果，移动的粒子云没有变形。为了解决更一般的情况下，我们进行了理论渐近分析依赖于一个大偏差技术称为吉布斯条件反射原理。技术部分相当于建立条件系综是能量的I-连续集。这导致表征的条件平衡测度作为一个修改的变分问题的解决方案。为了简单起见，我们专注于线性统计和二次统计约束。最后，我们数值说明我们的预测和探索的情况下，没有明确的解决方案是已知的。为此，我们使用广义混合蒙特卡罗算法从有限但大的系统的条件分布进行采样。
2020-09-30 math-ph math.FA math.MP
Phase Coexistence for the Hard-Core Model on ${\mathbb Z}^2$
硬核模型已经引起了多个学科的关注，代表了统计物理学中的晶格气体和离散数学和计算机科学中的独立集。在有限图上，我们给定一个参数$λ$，并以与$λ^{|I|}$成正比的概率产生一个独立集$I$。在无限图上，吉布斯测度被定义为具有正确条件概率的合适极限，我们感兴趣的是确定这个极限何时是唯一的，何时存在相位共存，即，存在多个Gibbs测度。长期以来，人们一直认为，在${\mathbb Z}^2$上，该模型具有临界值$λ_c \approx 3.796$，该临界值具有以下性质：如果是$λ< λ_c$，则它表现出相位唯一性，而如果是$λ> λ_c$，则存在相位共存。大部分的工作，迄今为止对这个问题的重点是制度的独特性，与国家的艺术是最近的工作辛克莱，Srivastava，Štefankovi和尹表明，有一个独特的吉布斯措施，所有$λ< 2.538$。在这里，我们给出了第一个非平凡的结果，在另一个方向，表明有多个吉布斯措施的所有$λ> 5.3506$。有降低这个界限的潜力，但是用我们正在使用的方法，我们不能希望用低于大约$4.8771$的任何值来代替$5.3506$。我们的证明沿着标准的佩尔斯论点的路线开始，但我们增加了两个创新。首先，根据Kotecklord和Randall的思想，我们构造了一个区分两个边界条件的事件，并且总是具有与之相关的长轮廓，从而避免了精确枚举短轮廓的需要。第二，我们得到…
2018-03-30 cs.DM math-ph math.CO
