无限维量子吉布斯采样器的超压缩性与熵衰减

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我们推导了一类广泛的无限维量子吉布斯采样器的指数相对熵衰减速率。一个关键的技术要素是超压缩估计和对数Sobolev不等式的微扰稳定性理论。对于适当选择的耗散耦合，我们获得了具有任意跳跃和排斥密度相互作用的全多模Bose-Hubbard采样器的指数熵衰减。对于谐振子约束的量子库仑气体和分子系统，我们证明了相互作用的每个固定有限秩低能截断的指数熵衰减。最后，我们展示了一个具有正谱间隙但不存在任何$p>2$的有限时间$L^2$-到-$L^p$界的周期性充电模型。

英文摘要

We derive rates of exponential relative-entropy decay for a broad class of infinite-dimensional quantum Gibbs samplers. A key technical ingredient is a perturbative stability theory for hypercontractive estimates and logarithmic Sobolev inequalities. For suitably chosen dissipative couplings, we obtain exponential entropy decay for full multimode Bose-Hubbard samplers with arbitrary hopping and repulsive density interactions. For harmonically confined quantum Coulomb gases and molecular systems, we prove exponential entropy decay for every fixed finite-rank low-energy truncation of the interaction. Finally, we exhibit a periodic charging model with a positive spectral gap but no finite-time $L^2$-to-$L^p$ bound for any $p>2$.

发表机构

• Bocconi University（博科尼大学）
• Inria, Télécom Paris–LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学院-信号处理与通信实验室，巴黎理工学院）
• Department of Physics, RWTH Aachen（亚琛工业大学物理系）

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