Topics in the Mathematical Physics of Cold Bose Gases
在2013年6月在华沙第五统计物理学院发表的关于冷稀玻色气体理论中选定主题的六个讲座的笔记中，讨论了以下主题：1）BEC的概念; 2）具有短程相互作用的稀玻色气体的基态能量; 3）Gross-Pitaevskii理论和囚禁气体中的BEC; 4）旋转陷阱和量子化涡旋中的玻色气体; 5）快速旋转产生的最低朗道能级中的强关联相。
2014-02-14 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Temperature jump in degenerate quantum gases in the presence of a Bose - Einstein condensate
我们构造了一个动力学方程来模拟简并量子玻色气体的行为，其碰撞速率取决于元激发的动量。我们考虑的情况下，声子成分是决定性因素的基本激发。本文用解析方法求解了存在玻色-爱因斯坦凝聚体时简并玻色气体边界温度跃变的半空间边值问题。
2010-01-04 math-ph math.MP
Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation for Rotating Bose Gases
我们证明了Gross-Pitaevskii方程正确地描述了具有排斥两体相互作用的旋转、稀释、囚禁玻色气体的基态能量和相应的单粒子密度矩阵。我们还证明了存在100%的玻色-爱因斯坦凝聚。虽然GP方程正确描述非旋转或缓慢旋转气体的证明已经有一段时间了，但快速旋转的情况还不清楚，因为玻色（即，对称）基态在这种情况下不是哈密顿量的最低本征态。借助于相干态，我们已经能够克服这个困难。我们的证明也在概念上简化了以前的证明慢旋转的情况下。在轴对称势阱的情况下，我们的结果表明量子化涡旋的出现引起了基态的自发对称性破缺。
2005-11-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dispersive estimates and long-time validity for Bogoliubov dynamics of interacting Bose gases
LMU Munich（慕尼黑大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了弱相互作用玻色气体的玻利乌夫近似，并证明了该理论在所有时间尺度上的有效性，通过分析色散行为来严格推导量子涨落的有效描述。
2026-02-05 math-ph math.MP
Bose gases in the Gross-Pitaevskii limit: a survey of some rigorous results
我们回顾了一些数学工作的玻色气体在Gross-Pitaevskii制度。我们从Lieb，Seiringer和Yngvason关于基态能量的经典结果和Lieb和Seiringer关于玻色-爱因斯坦凝聚存在性的经典结果开始。之后，我们讨论了一些最近的进展，严格版本的Bogoliubov理论的基础上。
2022-06-03 math-ph math.AP math.MP
Central limit theorem for Bose gases interacting through singular potentials
我们考虑一个系统的$N$玻色子在极限$N \rightarrow \infty$，通过奇异势相互作用。对于表现出玻色-爱因斯坦凝聚的初始数据，通过凝聚波函数的三次非线性薛定谔方程的二次涨落动力学很好地近似了多体时间演化。我们表明，这些波动满足（多变量）中心极限定理。
2020-08-27 math-ph math.MP
Energy expansions for dilute Bose gases from local condensation results: a review of known results
在零温度下，二维和三维的非相对论性相互作用玻色子预计会表现出迷人的临界相，即著名的凝聚相。尽管在热力学极限下的玻色-爱因斯坦凝聚的证明仍然超出了现有方法的范围，但在过去的几十年里，数学物理界已经对零温度下稀玻色气体宏观行为的其他方面有了更深入的理解。在这些笔记中，我们审查这些进展的一部分，通过集中在大的，但有限的盒上的玻色-爱因斯坦凝聚的发生之间的严格关系，和稀释玻色气体的基态能量的渐近展开。
2022-11-15 math-ph math.MP
On Bose-Einstein condensation in interacting Bose gases in the Kac-Luttinger model
本文在Kac-Luttinger随机模型中研究零温平均场型相互作用的玻色气体，利用Sznitman关于无相互作用玻色气体谱隙的最新结果，证明了玻色-爱因斯坦凝聚以概率或几乎必然发生并凝聚到Hartree型泛函极小元。
2023-12-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Kapitsa resistence in degenerate quantum gases with Bogolyubov energy excitations in the presence of Bose - Einstein condensate
建立了简并量子玻色气体的线性化动力学方程，该方程描述了碰撞频率依赖于元激发动量的简并量子玻色气体的行为。根据Bogolyubov公式，考虑了元激发能对动量依赖的一般情况。本文给出了存在玻色-爱因斯坦凝聚体时简并玻色气体边界温度跃变的半空间边界问题的解析解。接收到Kapitsa电阻的表达式。
2010-01-18 math-ph math.MP
Excitation Spectrum for Bose Gases beyond the Gross-Pitaevskii Regime
考虑体积为1的盒子中$N$粒子的玻色气体，通过一个散射长度为$N^{1-κ}$的排斥势相互作用，对于$κ> 0$。这种制度之间的Gross-Pitaevskii和热力学极限插值。假设$κ$足够小，我们确定的基态能量和低能量激发光谱的系统，直到误差消失的限制大$N$。
2021-04-27 math-ph math.AP math.MP
Derivation of 3D energy-critical nonlinear Schrödinger equation and Bogoliubov excitations for Bose gases
我们推导出三维五次非线性最小二乘方程作为具有三体相互作用的玻色气体的平均场极限。五次NLS是能量临界的，导致几个新的困难相比，立方NLS出现从玻色气体与对相互作用。我们的方法是基于Bogoliubov的近似，这也提供了有关的N体波函数的范数近似的凝聚体周围的波动的信息。
2019-04-25 math-ph math.AP math.MP
Lieb-Thirring Bounds for Interacting Bose Gases
研究了相互作用玻色气体，证明了多体波函数的动能加相互作用能与粒子密度的下界。然后将这些一般估计应用于各种类型的相互作用，包括硬球（3D）和硬盘（2D）以及一般类的均匀势。
2015-02-02 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Interacting loop ensembles and Bose gases
研究了处于热平衡的晶格上相互作用玻色气体，通过随机环集表示，证明了其大数极限下的收敛性，包括经典场理论和点粒子理论。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
Derivation of the Hartree equation for compound Bose gases in the mean field limit
我们考虑不同种类玻色气体的混合物。我们证明了在平均场极限下，在适当的初始条件下，由两个玻色粒子组成的系统可以有效地用一个耦合的Hartree方程组来描述.此外，我们得到了约化密度矩阵在Sobolev迹范数下的收敛速度的定量界。我们处理的非相对论的情况下，存在一个外部磁场$A\in L^2_{\text{loc}}(\R^3;\R^3)$和半相对论的情况下。
2017-02-18 math-ph math.MP
Two-dimensional Bose and Fermi gases beyond weak coupling
利用基于两体S-矩阵的形式主义，我们研究了具有吸引和排斥相互作用的二维玻色和费米气体。近似的解析表达式，有效的弱耦合和超越，开发和应用到Berezinskiii-Kosterlitz-无源（BKT）过渡。我们成功地恢复了玻色气体的临界化学势和密度的正确的对数函数形式。对于费米子，通过考虑Tan接触，计算了BCS和BEC区的BKT临界温度。
2017-07-17 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Free Energies of Dilute Bose gases: upper bound
本文导出了密度为$ρ$、温度为$T$的玻色气体系统自由能的上限。结合Seiringer \cite{RS1}先前导出的下界，我们的结果证明了在低密度极限，即，当$a^3ρ\ll 1$，其中$a$表示对相互作用势的散射长度时，$Δf$的首项（相互作用气体与理想玻色气体之间的单位体积自由能差）等于$4πa (2ρ^2-[ρ-\rhoc]^2_+)$。这里，$\rhoc(T)$表示玻色-爱因斯坦凝聚的临界密度（对于理想气体），$[\cdot ]_+$ $=$ $\max\{\cdot, 0\}$表示正部分。
2010-12-19 math-ph math.MP
On Bose-Einstein condensation in one-dimensional noninteracting Bose gases in the presence of soft Poisson obstacles
本文研究了在热力学极限正温度下，在$\mathbb R$上的Poisson随机势中，一维非相互作用玻色气体中的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC），其中单点势是非负的，紧支撑的，巨正则系综中有界可测函数。对于粒子密度大于一个临界值，我们证明了以下几点：任意高的概率时，选择足够大的随机势的固定强度，BEC只有基态被宏观占领发生。如果Poisson随机势的强度在一定意义下任意缓慢地收敛到无穷大，则这类BEC以概率和$r$次均值$r \ge 1$发生.此外，在泊松随机势的任何固定强度的任意高的概率I型g-BEC也得到了允许足够多的单粒子状态被宏观占据。
2020-12-31 math-ph math.MP
Quantum hydrodynamic approximations to the finite temperature trapped Bose gases
对于描述玻色-爱因斯坦凝聚体与激发态原子相互作用的量子动力学模型，我们采用Chapman-Enskog展开法推导了它的流体力学近似，包括Euler近似和Navier-Stokes近似。流体力学近似不仅描述了BEC的宏观行为，而且还描述了它与非凝聚体的耦合，这与Landau的双流体理论相一致。
2018-06-12 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
A simple 2nd order lower bound to the energy of dilute Bose gases
对于非相对论性玻色子通过正径向势$v$相互作用的稀体系，我们证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1- C \sqrt{ρa^3} \,)$ .
2019-09-27 math-ph math.MP
On the spherical symmetry and finite-range assumptions of the interaction potential in the low energy study of dilute Bose gases
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文去除了格罗斯-皮塔耶夫斯基机制下三维环面上玻色气体证明玻色-爱因斯坦凝聚和激发谱收敛到博戈留波夫预测时对相互作用势的径向性和紧支撑假设。
2026-09-18 math-ph math.MP
Validity of Bogoliubov's approximation for translation-invariant Bose gases
我们验证了Bogoliubov近似的平移不变玻色气体的平均场制度，即我们证明了基态能量$E_N$是由$E_N=Ne_\mathrm{H}+\inf σ\left(\mathbb{H}\right)+o_{N\rightarrow \infty}(1)$，其中$N$是粒子数，$e_\mathrm{H}$是最小Hartree能量和$\mathbb{H}$是Bogoliubov哈密顿量。作为一个中间结果，我们表明存在近似的基态$Ψ_N$，即满足$\langle H_N\rangle_{Ψ_N}=E_N+o_{N\rightarrow \infty}(1)$的状态，表现出完整的玻色-爱因斯坦凝聚关于一个Hartree极小。
2022-08-17 math-ph math.MP
The free energy of dilute Bose gases at low temperatures
本文在热力学极限下研究低密度排斥势玻色气体，严格证明了低温自由能的Lee--Huang--Yang型下界公式，并揭示修正激发谱产生的二阶修正与基态能量修正同阶。
2024-02-26 math-ph math.MP
Metastability of Bose and Fermi gases on the upper branch
我们研究了三维玻色和费米气体的上支，一个阶段定义的排斥相互作用制度中的束缚态的情况下，在一个近似，认为只有两体相互作用。采用基于S-矩阵的形式主义，我们推导出有用的解析表达式，在弱耦合极限的上支。我们确定玻色子和费米子的上支相图与技术有效的任意正散射长度。
2016-11-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The energy of dilute Bose gases
对于非相对论玻色子通过正的$L^1$势$v$相互作用的稀体系，证明了基态能量密度满足束缚$e(ρ) \geq 4πa ρ^2 (1+ \frac{128}{15\sqrtπ} \sqrt{ρa^3} +o(\sqrt{ρa^3}\,))$，从而证明了能量密度的李-黄-杨公式.
2019-05-25 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Analytical approach to relaxation dynamics of condensed Bose gases
利用描述凝聚态原子与非凝聚态原子碰撞的动力学方程，研究了凝聚态玻色气体平衡态分布扰动的时间演化。动力学研究的低动量限制，分析处理是可行的。明确的结果给出了在大的时间在不同的温度制度的行为。
2011-01-31 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
