Constructive Quantum Field Theory
Giovanni Gallavotti
综述了用重整化群方法证明d= 2，3维标量场理论的非微扰紫外稳定性。
A review of the renormalization group approach to the proof of non perturbative ultraviolet stability in scalar field theories in dimension d=2,3.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Perspective on Constructive Quantum Field Theory
综述了构作性量子场论的研究进展。
Constructive Field Theory and Applications: Perspectives and Open Problems
在本文中，我们回顾了许多有趣的数学物理中的开放问题，这些问题可以借助构造性场论的工具来解决。他们可以给工作的未来数学物理学家训练的建设性的方法以及在21世纪。
Constructive Tensor Field Theory
我们提供了一个最新的审查最近的建设性计划的矢量，矩阵和张量类型的场论，重点不是模型本身，但所使用的数学工具。
A Constructive Approach to Topological Invariants for One-dimensional Strictly Local Operators
在本文中，我们将专注于一维严格本地运营商，自然产生的概念，在离散时间量子行走的一维整数格的上下文中。特别地，我们给出了与这类算子相关的两个拓扑不变量：Fredholm指标和本质谱的初等构造方法。作为一个直接的应用，我们将明确地计算和完全分类这些拓扑不变量的一个著名的量子行走模型。
Constructive $ϕ^4$ field theory without tears
我们建议以一种更简单的方式建设性地对待$ϕ^4$欧几里德理论。我们的方法，基于一种新的“循环顶点扩展”，不再需要痛苦的集群和迈耶扩展的中间工具。
Constructive Quantum Field Theory and Rigorous Statistical Mechanics via Operator Algebras and Probability Theory -- Guiding Principles and Research Perspectives
本文基于运算代数与概率论，探讨量子系统结构，指出C*-代数与冯·诺依曼代数在描述系统中的作用，并提出构造量子场论与严格统计力学的研究方向。
Constructive counterexamples to additivity of minimum output Rényi entropy of quantum channels for all p>2
我们提出了一个建设性的例子，违反最小输出雷尼熵的可加性，每个p>2。这个例子是由一个合适维数的反对称子空间提供的。讨论了将结果推广到p>2以外的可能性，并对一类纠缠破缺通道得到了p=0时的可加性。
Constructive Field Theory in Zero Dimension
在这篇教学笔记中，我们提出了五种不同的方法来计算零维$ϕ^4$场论的连通图的数量，并按照复杂程度的增加顺序进行。这篇笔记没有包含任何新的结果，但可能有助于总结建设性公式的核心，即一个复制技巧和森林公式。
Constructive aspects of algebraic euclidean field theory
本文讨论欧几里德场论的构造性和结构性。本文提出了格点场论的一种C*-代数方法。像块自旋变换，行动，有效的行动，和连续极限的概念进行了推广和重新制定的C*-代数设置。我们的方法允许涉及到每个家庭的晶格模型的一组连续极限，满足反射的积极性和平移不变性，这表明了一个指导方针，为构建欧几里德场论模型。本文的主要目的是结合的概念建设性的场论的公理化框架的代数欧几里德场论，以分离模型独立的方面，从模型的具体属性。
Mode d'emploi de la théorie constructive des champs bosoniques (A user's guide to bosonic constructive field theory)
我们在这篇文章中发展的主要建设性的论点中使用的量子场论，限制我们的玻色子理论，不存在任何最近的一般介绍。这篇文章主要是为数学家或数学物理学家写的，他们知道量子场论的基本论点，并希望发现一个一般的框架，在这个框架中，他们可以严格。它还提供了一个一瞥最近的一系列文章\cite{MagUnt1,MagUnt2}，其目的是给一个建设性的定义粗糙路径和分数随机微积分。
Constructive quantum mechanics based on finite groups
本文提出用有限群替代酉群来构造量子力学表述，并借助计算机代数与计算群论方法解决该表述中出现的问题。
Non-perturbative λΦ^4 in D=1+1: an example of the constructive quantum field theory approach in a schematic way
在70年代，人们用非微扰的方法建立了几个相对论性的量子场论模型，它们是在$D=1+1$中建立的，也是在$D=2+1$中建立的。这是在所谓的{ \it构造性量子场论}方法中完成的，其主要结果是通过巧妙地使用欧几里得泛函方法获得的。虽然在构建一个单一的模型有几个技术步骤，其中一些涉及长期的证明，建设性的量子场论的方法包含了相对论性量子场论的概念见解，值得知道，这是不进入技术细节。本说明的目的是通过对$D=1+1$中的$λΦ^4$（带有$m>0$）的简单情况进行过于简化的示意性阐述来说明这种见解。由于在微扰形式中没有紫外发散，这个简单的例子--虽然没有抓住构造性量子场论方法中的所有困难--可以强调非微扰定义所固有的那些困难。我们已作出努力，以避免几个冗长的技术性中间步骤，同时又不遗漏主要思想，并与扰动方法的常用语言相接触。
Constructive tensor field theory: The $T^{4}_{4}$ model
我们继续我们的建设性的研究张量场论通过下一个自然模型，即四次melonic相互作用和传播逆的拉普拉斯算子$U(1)^4$的秩四张量理论。这种超重整化张量场论的功率计数与普通的$ϕ^4_3$非常相似。我们控制的模型通过多尺度循环顶点扩展，这必须被推得远远超出的$T^4_3$模型之一，我们建立其波莱尔求和的耦合常数。本文也是一个步骤，准备建设性的处理，只是重整化模型，如$T^4_5$模型与四次melonic相互作用。
Universal Bounds for Large Determinants from Non-Commutative Hölder Inequalities in Fermionic Constructive Quantum Field Theory
在非相对论性费米子构造性量子场论中，有效地束缚大行列式是证明关联函数微扰展开式以粒子间相互作用强度$u\in \mathbb{R}$的幂表示的绝对收敛性的一个重要步骤.我们提供，大的决定因素费米子协方差，尖锐的界限，所有（有界和无界，后者不限于半界）单粒子哈密顿。我们发现最小的泛行列式必然是精确的$1$。特别地，如果协方差和粒子间相互作用的矩阵项相对于某个固定的正交基衰减得足够快，则任何费米子量子场论的微扰级数在$u=0$处的收敛性是可以保证的。我们的证明使用Hölder不等式的一般非交换$L^{p}$ -空间由荒木和增田。
Examples of non-constructive proofs in quantum theory
不像数学，真理的概念可能是抽象的，在物理学中，重点必须放在算法程序上，以获得受实验验证的数值结果。因为，一门物理科学就是这样的：从一组基本假设中获得可验证结论的算法程序（建立在某种数学形式主义之上）。通过承认非建构主义的陈述，物理理论失去了它的具体适用性，从而失去了它的预言的可验证性。因此，建构主义的要求必然是任何物理学理论所不可或缺的。然而，至少在某些物理理论中，特别是在量子力学中，人们可以找到非构造性陈述的例子。本文演示了一对这样的例子，处理宏观量子态（即，具有标准量子形式主义对宏观系统的适用性）。正如所示，在这些例子中，宏观量子态存在的证明是基于逻辑原理的，这些逻辑原理允许人们在无限数量的事物上决定谓词的真理。
A Simple Constructive Proof of Wigner's Theorem
这篇文章给出了维格纳定理的构造性证明，只使用了希尔伯特空间的一些基本事实，如正交基的存在性和向量的傅里叶分解。我们的证明是基于史蒂文·温伯格在他的量子场论系列教科书的第一卷中发现的一个证明，但为了更简单和更严格，在几个地方有所不同。
Constructive inversion of energy trajectories in quantum mechanics
我们假设一维薛定谔哈密顿量H = -Δ+ vf（x）的基态本征值E = F（v）对于所有耦合v > 0的值都是已知的。假设势形f（x）是对称的，有界的，并且x > 0时单调递增。设计了一种快速算法，该算法允许从能量轨迹F（v）重建潜在形状f（x）。三个例子进行了详细讨论：一个移位的功率势，指数势，和sech平方势每个重建从他们已知的确切的能量轨迹。
Constructive Liouville Conformal Field Theory
这些讲座介绍了一个概率的方法，刘维量子场论在一个共同的工作与F。戴维河罗兹和瓦格斯。
Algebraic constructive quantum field theory: Integrable models and deformation techniques
综述了闵可夫斯基时空中量子场论模型的几种相关算符代数构造。这些结构的共同主题是一个Borchers三元组，捕捉在Rindler楔形定位的观测结构。在回顾了抽象背景之后，我们在这个框架中讨论了i）从标准对构造自由场论，ii）二维Minkowski空间上可积QFT模型的逆散射构造，以及iii）任意维QFT模型的翘曲卷积变形，其灵感来自于非对易Minkowski空间。
New constructive counterexamples to additivity of minimum output Rényi p-entropy of quantum channels
该研究受Grudka等人相关成果启发，构造了几类新的量子信道反例，证明其最小输出Rényi p熵在p>2时不满足可加性，这类信道具有反对称子空间的扩张与子空间特征。
Finite Quantum Models: Constructive Approach to Description of Quantum Behavior
量子力学的普适性--它对性质和尺度完全不同的物理系统的适用性--表明量子行为可以是包含不可区分的系统的一般数学性质的表现，即位于某些对称群的相同轨道上的元素。在本文中，我们证明，量子行为自然出现在系统中的有限数量的元素连接的非平凡的对称群。“有限”的方法可以看到量子描述的特点更清楚，而不需要像“波函数崩溃”，“埃弗雷特的多重宇宙”等概念，特别是在有限性假设下，任何量子动力学减少到简单的置换动力学。有限量子模型的优点是可以通过计算机代数和计算群论方法来构造性地研究它们。
Effectively calculable quantum mechanics
根据数学建构主义，一个数学对象只有在有一种方法可以计算（或“构造”）它时才能存在;所以，不可计算的东西是非建构的。在量子模型的例子中，其Fock态与Fibonacci数相关联，本文表明，量子力学的数学形式是非建设性的，因为它允许一个不可判定的（或有效地不可能的）希尔伯特空间的子集。另一方面，正如论文中所论证的，如果一个人相信预言的可检验性是任何物理理论的最基本属性，那么他就需要接受量子力学必须是一个有效的可计算的（因此也是数学上的构造性的）理论。有了这个，一种在保持其数学基础不变的情况下建设性地重新表述量子力学的方法，导致了超计算。相比之下，论文中提出的超选择规则，通过有效地禁止对应于潜在和实际无穷大的量子态的相干叠加来起作用，可以在量子力学理论中引入可计算的建构主义，而不需要超计算。
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (II) Constructive proof of convergence for the Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in(1/8,1/4)$
{Let $B=(B_1(t),...,B_d(t))$是具有赫斯特指数$α<1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地是其路径具有相同局部正则性的高斯过程。定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在一系列的文件中展示如何desingularize迭代积分的弱，奇异的非高斯扰动的高斯测量定义的法律程序中的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计，并要求扩展高斯工具，例如Malliavin演算。在第一篇介绍性论文\cite{MagUnt1}之后，这篇论文集中于二阶迭代积分（也称为Lévy面积）收敛性的构造性证明的细节。
A constructive proof of Tarski's theorem on quantifier elimination in the theory of ACF
假设$ACF$表示代数闭域理论。著名的A.塔斯基指出，$ACF$允许量词消除。本文给出了$ACF$中关于量词消去的Tarski定理的构造性证明。这意味着，对于域语言的给定公式$φ$，我们构造一个无量词公式$φ'$，使得$ACF\vdashφ\leftrightarrowφ'$。我们致力于本文的最后一部分，以显示一些应用程序的建设性的版本在数学和物理。
Constructive Tensor Field Theory: The $T^4_3$ Model
我们建设性地建立了最简单的张量场论，需要一些重整化，即秩三张量理论与四次相互作用和传播逆的拉普拉斯$U(1)^3$。这种超重整化张量场论的功率计数几乎与普通的$ϕ^4_2$相似。我们的建设使用的多尺度循环顶点扩展（MLVE）最近推出的一个类似的矢量模型的上下文中。然而，为了证明该模型的解析性和Borel可和性，需要对中间场积分进行新的估计，中间场积分现在是矩阵而不是标量类型。
Exclusion of Excluded Middle Law and Quantum Mechanics
本文讨论了在非构造数学（NCM）中使用布尔逻辑作为量子力学的数学基础时出现的限制。这些局限性自然消失，使用构造数学（CM）和拓扑理论，这是它的模型之一。推理路线与量子逻辑的最新理论工作一致，并侧重于排中律的关键作用，这将在我们的讨论中更详细地讨论。
Constructive Renormalization for $Φ^{4}_2$ Theory with Loop Vertex Expansion
本文利用圈点展开法构造了二维欧氏$ϕ^4$量子场论。我们重现的标准建设性理论的结果，例如波莱尔求和的Schwinger函数的耦合常数。我们的方法也应该适用于未来的建设Grosse-Wulkenhaar模型的非对易时空。
Constructive Renormalization of 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model
在这次演讲中，我们简要地报告了最近的工作，建设的二维Grosse-Wulkenhaar模型与方法的循环顶点扩展。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
Quantum mechanical inverse scattering problem at fixed energy: a constructive method
研究了具有球对称势的三维薛定谔方程在固定散射能量下的逆散射问题。相移决定的潜力，因此，一个建设性的计划，用于恢复的散射潜力从一个有限的一组相移在一个固定的能量是感兴趣的。Cox和Thompson [3]提出了这样一种方案，这里重新讨论他们的方法。此外，还增加了一些由势的渐近性和碰撞粒子统计性的研究而产生的新结果。文[2]给出了构造属于L_1，1类的势的一个条件，这些势是有物理意义的势。在给定相移的特殊情况下，应用前面的条件，得到了一个唯一性定理[2]。结果表明，当反演过程中只指定一个相移时，Cox-Thompson方法得到的唯一势函数只产生一个指定相移，而其它势函数在一定意义上都很小。文中还讨论了两个给定相移的情形，并给出了数值例子来说明结果。除了新的结果，这方面的贡献提供了一个系统的治疗CT方法。
Constructive Renormalization Theory
这些笔记是与P. da Veiga教授在1999年2月7日至12日在巴西Aguas de Lindoia的X Jorge Andre Swieca暑期学校讲授的重整化理论公共课程的第二部分。我强调严格的非微扰或建设性方面的理论。评述了场论或统计力学中重整化群的常用形式及其局限性。逐步引入构造性形式主义。泰勒森林公式可以很容易地执行集群和迈耶展开所需的一个步骤的重整化群的情况下，玻色子理论。这个单一步骤的迭代导致了进一步的困难，其解决方案被简要概述。课程的第二部分是专门介绍费米子模型。这些模型更容易在建构主义层面上处理，因此它们非常适合建构主义理论的初学者。它示出了如何泰勒森林公式允许很好地重组微扰理论，以构建Gross-Neveu 2模型，而不需要任何集群或迈耶展开。最后简要介绍了该技术在凝聚态和费米面附近的重整化群中的应用。
A method to determine which quantum operations can be realized with linear optics with a constructive implementation recipe
本研究提出一种判定m个模式n个光子的给定幺正演化能否通过线性光学实现的方法，可在可实现时给出逆变换，结合已有成果能构造对应简单光学系统，结果源于对李代数伴随映射的研究。
Why Renormalizable NonCommutative Quantum Field Theories?
我们完成了我们以前最近的审查非交换场论，特别是讨论建设性的方法，以格罗斯-武肯哈尔理论。我们还建议，通过在高能下将许多Grosse-Wulkenhaar理论粘合在一起，可以在较低能量下得到有效的交换场论。
Placing hidden properties of quantum field theory into the forefront: wedge localization and a new constructive on-shell setting
关于“模定域”的最新进展表明，由于S-矩阵作为“楔定域的相对模不变量”的作用，人们得到了一种新的非微扰的构造性定域量子物理设置，它只利用了内禀（与量子化无关）性质。主要的一点是推导出的粒子交叉属性从KMS身份的楔形本地化的子代数，其中的连接的传入/传出的粒子与相互作用的领域是通过“仿真”的自由楔形本地化领域内的楔形本地化的相互作用代数。从而证实了对偶模型中亚纯函数的对偶性与粒子物理无关，而是共形QFT中整体算子乘积展开的梅林变换的结果。楔形定位设置与Zamolodchikov-Faddeev代数结构的连接被指出，并提出了一个扩展到不可积模型的Anterior。模块化本地化也导致扩大的重整化微扰设置，允许耦合的弦本地化的更高的自旋领域内的功率计数限制。这保证了避免使用BRST Krein空间的希尔伯特空间公式。.
Covariant Constructive Gravity
我们提出了一种针对任何给定张量场论的几何背景构造微扰运动方程的方法。要求在时空同态下的引力动力学的不变性导致了一个可以通过幂级数求出的引力拉格朗日量的偏微分方程系统。此外，在每一阶中，我们对引力方程的因果关系提出了条件，以确保物质场和引力背景的共同演化是可能的，即引力方程和物质方程共享相同的初始数据超曲面。
Constructive Proof of Global Lyapunov Function as Potential Function
我们提供了一个建设性的证明两个基本概念的等价性：工程中的全局李雅普诺夫函数和物理学中的势函数，建立这些不同的领域之间的桥梁。这一结果表明，新的方法上的重大未解决的问题，即构造一般的非线性系统的李雅普诺夫函数，通过与现有的方法的潜在的功能类似。此外，我们还证明了李雅普诺夫方程是线性系统广义爱因斯坦关系的一种简化形式。
Constructive Renormalization of the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model with Multiscale Loop Vertex Expansions
本文利用圈点展开法构造了二维Moyal平面上的非对易Grosse-Wulkenhaar模型。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
Constructive realization of self-referential prediction limits in quantum control: Resource bounds and Gödel-safe architectures
该研究将Wolpert的普遍自预测不可能性转化为有限资源可实现的量子控制实验室障碍，定义哥德尔安全架构，其结果成为自主量子技术可靠运行的工程约束。
Coherent States on Lie Algebras: A Constructive Approach
我们通过类比$C^*$-代数中的GNS结构，将相干态的概念推广到任意李代数。用半单和非半单有限维李代数以及loop和卡茨-穆迪代数的例子说明了该方法。还介绍了参数空间上的变形加法，简化了一些表达式，并指出了共形场论的一些应用，例如发现了微分算子和自由场实现。PACS：02.20.S，03.65.F，11.25.H关键词：相干态，李代数和卡茨-穆迪代数，实现。
Representation Structure of the $SL(2, \mathbb{C})$ Acting in the Hilbert Space of the Quantum Coulomb Field
本文完整刻画了 $SL(2,\mathbb{C})$ 在量子库仑场希尔伯特空间中的表示结构，并构造性地证明了库仑场量子理论公理的一致性。
On quantization of electromagnetic field
这是由同一标题连在一起的六篇论文。本文的主要内容是：1.相对论场量子化的代数性质，2.量子电磁场态空间的构造性定义; 3.从泛函分析的观点讨论了量子电磁场的态空间结构。
Euclidean Field Theory
本文对欧几里德（量子）场论作了一个简明的评述.它涉及一般的结构性质，与量子场论的联系，在建设性量子场论的开发，以及物理解释。
Constructive Neural Network Field Theory: $ϕ_2^4$ in Finite Volume
本文提出构造性神经网络场论，通过动量壳层网络参数化实现有限体积 $\phi^4_2$ 场论，证明紫外与无限宽极限可交换，并期望方法可推广至其他理论。
A constructive mean field analysis of multi population neural networks with random synaptic weights and stochastic inputs
我们处理的问题，弥合两个尺度之间的差距，在神经元建模。在第一个（微观）尺度上，神经元被单独考虑，它们的行为由随机微分方程描述，该方程控制它们的膜电位的时间变化。它们通过突触连接耦合，突触连接作用于它们产生的活动，这是它们的膜电位的非线性函数。在第二（介观）尺度上，相互作用的神经元群体由类似的方程单独描述。描述动力学和稳态平均场行为的方程被认为是一组随机过程的函数方程。使用这个新的观点，使我们能够证明，这些方程是适定的任何有限的时间间隔，并提供了一个建设性的方法，有效地计算其唯一的解决方案。证明了该方法收敛于唯一解，并给出了其复杂性和收敛速度的特征。我们还提供了部分结果的平稳问题的无限时间间隔。这些结果为Jansen和Rit \cite{jansen-rit:95}的神经质量模型提供了一些新的线索：它们的动力学表现为我们分析中出现的更丰富动力学的粗略近似。我们的数值实验证实，我们提出的框架和数值方法，我们从它提供了一个新的和强大的工具，在不同尺度上的神经行为的探索。
Constructive Quantum Field Theory on Curved Surfaces and Related Topics
该博士论文构建了曲面上满足Segal公理的$P(ϕ)_2$量子场论模型，给出谱截断正则化违反定域性的反例，推广Segal形式体系以几何诠释纠缠熵并严格推导相关熵公式，还给出大亏格曲面泽塔行列式渐近行为的两种证明。
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