Euclidean Field Theory
Francesco Guerra
本文对欧几里德（量子）场论作了一个简明的评述.它涉及一般的结构性质，与量子场论的联系，在建设性量子场论的开发，以及物理解释。
A coincise review about Euclidean (Quantum) Field Theory is presented. It deals with the general structural properties, the connections with Quantum Field Theory, the exploitation in Constructive Quantum Field Theory, and the physical interpretation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Green function identities in Euclidean quantum field theory
给出了一个一般的奇偶场拉格朗日系统，证明了其经典拉格朗日量的任何无穷小变换都能得到量子场的欧氏格林函数所满足的恒等式.
Euclidean Reconstruction in Quantum Field Theory: Between tempered distributions and Fourier Hyperfunctions
我想指出在研究怀特曼和欧几里德量子场论的关系时出现的数学困难，即，Wightman函数和Schwinger函数的关系。两个极端的情况下，重建的Wightman函数是回火分布-著名的Osterwalder-Schrader重建-或修改后的傅立叶超函数进行了详细讨论。最后，一些观点对分类的欧几里得重建定理的概述，并在该方向的初步步骤。
Representing Euclidean quantum fields as scaling limit of particle systems
我们给出了一个新的表示欧几里德量子场的相互作用，连续，经典粒子系统的巨正则系综的标度极限。
Non-Archimedean White Noise, Pseudodifferential Stochastic Equations, and Massive Euclidean Fields
构造了Q_{p} ^{N}上的p-adic欧几里德随机场Φ，对于任意的N，这些场是p-adic随机伪微分方程的解.从数学的角度，欧氏场是由属于核可数Hilbert空间的函数参数化的广义随机过程，本文介绍了核可数Hilbert空间，并证明了欧氏场在一定的变换作用下是不变的。我们还研究了Φ的Schwinger函数。
Constructive aspects of algebraic euclidean field theory
本文讨论欧几里德场论的构造性和结构性。本文提出了格点场论的一种C*-代数方法。像块自旋变换，行动，有效的行动，和连续极限的概念进行了推广和重新制定的C*-代数设置。我们的方法允许涉及到每个家庭的晶格模型的一组连续极限，满足反射的积极性和平移不变性，这表明了一个指导方针，为构建欧几里德场论模型。本文的主要目的是结合的概念建设性的场论的公理化框架的代数欧几里德场论，以分离模型独立的方面，从模型的具体属性。
Projective limits in Euclidean quantum field theory, I: Free scalar fields
本文提出了与自由标量欧几里得量子场离散化相关的测度射影系统的两种构造方法，分别基于纯组合数据适用于多面体胞腔复形上的无质量场，以及利用紧黎曼流形上大质量场的离散化协方差。
A triviality result in the AdS/CFT correspondence for Euclidean quantum fields with exponential interaction
考虑二维欧氏双曲空间$\mathbb{H}^2$上具有指数相互作用的标量量子场.利用解耦不等式的Neumann边界条件上的一个镶嵌$\mathbb{H}^2$，我们能够表明，红外限制的生成功能的共形边界场变得平凡。
Set-indexed random fields and algebraic Euclidean quantum field theory
在任意维欧氏空间的所有球空间上定义的连续函数空间上，给出了非高斯Borel测度的一个构造。这些措施导致网的运营商代数满足Haag-Kastler公理的代数量子场论，可以解释为（非线性）连续变换的自由标量质量欧几里德量子场。
Euclidean Quantum Field Formulation of p-Adic open string amplitudes
本文用严格的数学方法研究了N点振幅是顶点算符乘积的期望的p进量子场论。我们表明，这种类型的振幅承认一系列的扩展，其中每一项是一个Igusa的本地zeta函数。这个级数中的最低项是p-adic开Koba-Nielsen弦振幅的正则化版本。
Algebraic Structures in Euclidean and Minkowskian Two-Dimensional Conformal Field Theory
我们回顾如何模块范畴，交换和非交换Frobenius代数出现在合理的共形场论。对于欧几里德CFT，我们使用的方法的基础上缝合的表面，并在闵可夫斯基的情况下，我们描述CFT的净算子代数。
Ricci Flow from the Renormalization of Nonlinear Sigma Models in the Framework of Euclidean Algebraic Quantum Field Theory
在欧几里德代数量子场论和一般局域协方差原理的框架内讨论了非线性西格玛模型的微扰方法和相应的重整化群流。特别是，我们显示在欧几里德设置如何定义威克有序权力的基础量子领域，我们分类的自由在这样的过程中，通过扩展到这个设置最近建设的Khavkine，Melati和莫雷蒂向量值的自由领域。作为这种分类的副产品，我们证明了，在微扰论的一阶，非线性西格玛模型的重整化群流是Ricci流。
States and amplitudes for finite regions in a two-dimensional Euclidean quantum field theory
我们将亥姆霍兹方程（加上微扰相互作用）在二维空间中展开，以说明量子场论的明显局域描述。使用一般的边界公式，我们描述的量子动力学在传统的时间演化设置以及在一个设置指的是有限的磁盘（或环）形区域的时空。我们证明，这两种描述是等价的，当他们应该。
On the mathematical hypothesis of phenomena like the confinement
威克旋转提供了通过欧几里德传播子计算费曼图的标准技术。让我们假设相互作用区中的量子场确实是欧几里得的。与著名的处理自由量子场的Wightman和Schwinger函数的欧几里德场论不同，我们处理相互作用场的完全格林函数，即，量子场的Borchers代数上的因果形式。它们是服从一定条件的欧几里德态的拉普拉斯变换。如果一个量子场系统的欧几里得态，例如，夸克不满足这个条件，这个系统就不具备格林函数，因此也不具备S矩阵。因此，人们可以得出结论，在闵可夫斯基空间中观察不到它。
The Chern-Gauss-Bonnet Theorem via supersymmetric Euclidean field theories
我们利用源超流形具有超维数0的sigma模型证明了Chern-Gauss-Bonnet定理|2.在此过程中，我们开发了用于理解由0| n维欧氏域论及其量子化。
The families analytic index for $1|1$-dimensional Euclidean field theories
本文构造了一类$1|1$维欧氏域论的${\rm KO}$值族指标.这在Stolz-Teichner程序中实现了一个简化的上循环映射。我们进一步表明，一束自旋流形导致一个家庭的部分定义的$1|1$ -欧几里德域论，产生一个上循环细化的家庭的分析指数。选择的方法的目的是推广到$2|1$维域论，其中类似的结构预计提供一个分析指数值的拓扑模形式。
Zero-Point Energy of a Scalar Field in $q$-Deformed Euclidean Space
研究了 $q$-变形欧几里得空间中标量场的零点能，发现无质量标量场的总真空能为零，而局部区域内的真空能量密度显著。
Infinite volume limits in Euclidean quantum field theory via stereographic projection
本文给出了任意时空维中服从欧氏量子场论的Glimm-Jaffe公理的概率测度的一般无限体积极限构造。特别是，我们得到的措施，可以解释为对应于标量量子场与任意有界连续自相互作用。然而，这仍然是一个悬而未决的问题，这个一般建设是否包含非高斯措施。
Green functions and Euclidean fields near the bifurcate Killing horizon
我们用一个二维Rindler空间和一个D-1维流形M的乘积来逼近一个具有分支Killing视界的D+1维流形的欧氏形式。我们得到了格林函数的近似公式。我们研究了格林函数在视界附近的行为及其降维。我们证明，如果M是紧的，那么无质量的最小耦合量子场包含一个零模，它是R^2上的共形不变自由场。然后，视界附近的格林函数可以用二维量子场论的格林函数来近似。校正项在远离视界处呈指数级地小。如果测地线球的体积随其半径增长到无穷大，则格林函数不能用二维函数近似。
Euclidean Epstein-Glaser Renormalization
本文在Brunetti，Duetsch和Fredenmann最近提出的微扰代数量子场论（pAQFT）的框架下，给出了欧氏签名空间上标量量子场论的所谓“欧氏时间序积”的一般构造，即Schwinger函数的代数形式.这是通过推广Epstein和Glaser的时间序乘积的递归构造来完成的，最初是为闵可夫斯基空间（MQFT）上的量子场论制定的。Epstein-Glaser重整化的一个重要输入是闵可夫斯基空间的因果结构。在欧几里德框架中，这种因果结构的缺失使得有必要在两点上修改爱泼斯坦和格拉泽的原始结构。首先，整个构造必须在（相互作用）泛函上仅部分定义乘积。这是由于EQFT的Helmholtz算子的基本解具有唯一的奇异结构，即它们在光滑部分是唯一的。其次，需要（重新）引入一个（相当自然的）“欧几里得因果关系”条件，以使爱泼斯坦和格拉泽的递归适用。
A PDE construction of the Euclidean $Φ^4_3$ quantum field theory
基于PDE变元，在$\mathbb{R}^3$上构造了一个新的欧几里德$Φ^4$量子场论.更确切地说，我们考虑的随机量子化方程的近似$\mathbb{R}^3$上定义的网格大小$\varepsilon$和边长$M$的周期性晶格。在加权空间中引入了一种新的重整化能量方法，并证明了相应的Gibbs测度$\varepsilon \rightarrow 0$，$M \rightarrow \infty$的紧性.每个极限点都是非高斯的，并且满足反射正性、平移不变性和拉伸指数可积性。这些属性允许验证Osterwalder-Schrader公理的欧几里德QFT除了旋转不变性和聚类。我们的论点适用于任意正耦合常数，多组分模型与$O(N)$对称性和一些长程变量。此外，我们还建立了一个分部积分公式，导出了欧氏相关函数的Dyson-Schwinger方程族。为此，我们确定的重整化立方项作为一个\emph{distribution}的空间上的欧几里德字段。
Green functions and dimensional reduction of quantum fields on product manifolds
本文讨论乘积流形P=NxM上的欧氏格林函数.我们证明了如果M是紧的，则P上的欧氏场可以用它的零模来近似，它是N上的欧氏场。我们估计这个近似的余数。我们表明，对于大的距离N的其余部分是小的。如果P=R^{D-1}xS^{beta}，其中S^{beta}是半径为beta的圆，则结果简化为众所周知的D维有限温度量子场论在高温极限下的D-1维近似。简要讨论了欧氏域的解析延拓。
Towards Euclidean Theory of Infrared Singular Quantum Fields
对于具有高奇异红外行为的量子场，提出了一种新的谱条件的推广形式，其真空关联函数只有在动量空间中用解析检验函数进行涂抹时才能得到很好的定义.将Osterwalder和Schrader提出的QFT的Euclidean公式推广到红外奇异不定度规理论。得到了相应的重建定理的推广。证明了无限级数表示的量子场在不定度规自由场的Wick幂中满足广义谱条件。
Actions for twisted spectral triple and the transition from the Euclidean to the Lorentzian
这是一个评论的最新结果，关于应用康纳斯的非对易几何的标准模型，并超越。通过扭曲（在Connes-Moscovici的意义上）标准模型的谱三元组，人们不仅得到一个额外的标量场，它稳定了电弱真空，而且还得到一个意想不到的1-形式场。通过计算的费米子作用，我们展示了如何这个字段引起的过渡从欧几里德的洛伦兹签名。也简要地提到了一个扭曲版本的光谱行动的提示。
Wick rotation for holomorphic random fields
路径作为全纯函数对欧氏时空的限制的随机场可以通过路径解析延拓进行Wick旋转。然后，关联函数的欧几里德对称性就变成相对论对称性。作为一个具体的例子，讨论了由量子场论激发的具有相互作用的卷积点过程。给出了一个构造具有铁磁相互作用的连续粒子系统的欧氏不变无穷体积测度的一般方案，并将其应用于所考虑的模型。与欧几里德量子场论，Widom-Rowlinson和Potts模型的连接被指出。对于给定的模型，路径解析连续和解析连续关联函数的存在，并暴露相对论对称性。
Global solutions to elliptic and parabolic $Φ^4$ models in Euclidean space
在$d=2,3$的维数为$d=4,5$和抛物的情况下，我们证明了具有立方非线性项和加性白噪声扰动的$\mathbb{R}^d$上奇异SPDE的整体解的存在性.证明了该抛物型方程解的唯一性和从无穷远下降的性质。考虑这些方程的一个动机是标量相互作用欧几里德量子场论的构建。抛物型方程通过Parisi-Wu随机量子化与$Φ^4_d$欧几里德量子场论有关，而椭圆方程通过Parisi-Sourlas降维机制与$Φ^4_{d-2}$欧几里德量子场论有关.
A stochastic analysis of subcritical Euclidean fermionic field theories
该研究基于格拉斯曼随机变量的随机分析基础，引入正倒向随机微分方程实现格拉斯曼测度的随机量子化，规避连续重整化群中有效势流方程的研究难点，最终构造出弱耦合次临界欧几里得费米子场论并证明其关联指数衰减。
Variational structure of Luttinger-Ward formalism and bold diagrammatic expansion for Euclidean lattice field theory
Luttinger-Ward泛函是在五十多年前提出的，用于在量子多体系统中提供静态和动态量之间的联系。尽管它的广泛使用，推导的Luttinger-Ward功能仍然有效，只有在形式上的意义，甚至存在这个功能已受到挑战，最近的数字证据。在一个更简单的，但高度相关的制度，即欧几里德格场论，我们严格证明，Luttinger-Ward功能是一个定义良好的通用功能，所有物理格林函数。使用Luttinger-Ward泛函，自由能可以在其域中相对于格林函数变分最小化。然后，我们推导出广泛使用的大胆的图解扩展严格，而不依赖于正式的参数，如部分remmation裸图无限秩序。
Decay of correlations in stochastic quantization: the exponential Euclidean field in two dimensions
针对二维Høegh--Krohn欧几里得量子场论，提出两种基于随机量子化的关联函数指数衰减证明方法：路径耦合结合PDE先验估计法、SQ方程解的Malliavin导数估计法。
Euclidean signature semi-classical methods for bosonic field theories: interacting scalar fields
优雅的“微局部”方法早已被广泛发展为传统的薛定谔本征值问题的分析。但是由于技术原因，这些方法迄今还不能应用于量子场论。然而，在这篇文章中，我们发起了一个'欧几里德签名半经典'计划，以扩大这些分析技术的范围，包括研究自相互作用的标量场在1 + 1，2 + 1和3 + 1维。基本的微局域方法首先需要解决一个单一的，非线性的Hamilton-Jacobi型方程的积分（为基态和激发态）的线性“传输”方程的序列沿着“流”产生的“基本解决方案"上述Hamilton-Jacobi方程。使用变分法，椭圆正则性理论和Banach空间版本的隐函数定理的直接方法相结合，我们建立，在一个合适的函数空间设置，存在性，唯一性和全局正则性，这需要的“基本解”的相关，欧几里得签名的Hamilton-Jacobi方程的系统研究。我们的方法适用于具有可重整化型多项式自相互作用的（大质量）标量场。正如我们将在其他地方说明的那样，它们也可以应用于2 + 1和3 + 1维的杨-米尔斯场。
Projective limits in Euclidean quantum field theory, II: Abelian gauge theory
本文通过热核测度的射影系统或希尔伯特空间射影极限上的无穷维热核测度，构造了任意时空维度下阿贝尔多面体规范理论的连续和热力学极限，并得到一种无质量阿贝尔规范理论模型。
Nested invariant tori foliating a vector field and its curl: toward MHD equilibria and steady Euler flows in toroidal domains without continuous Euclidean isometries
本文将三维无散向量场及其旋度切于给定环面族的问题转化为环面上二维线性椭圆方程的周期解问题，证明光滑解存在并构造无连续欧几里得等距的磁流体力学平衡实例，为仿星器约束磁场设计提供理论支撑。
The generalized second law in Euclidean Schwarzschild black hole
本研究针对施瓦西黑洞的广义熵问题，在欧几里得截面下引入含加性无序场的标量量子有效模型，用分布ζ函数法计算平均自由能，导出广义薛定谔算符，最终得到含物质贡献的广义熵密度并验证广义第二定律。
A singular integration by parts formula for the exponential Euclidean QFT on the plane
通过重整化分部积分法（IbP）公式，或者通过对观测量的期望值的Euclidean Dyson-Schwinger方程，给出了具有指数相互作用的Euclidean量子场论$ν$对$\mathbb{R}^2$的新的刻画.为了获得适定性的奇异IbP问题，我们导入一些想法用于分析奇异SPDE，我们需要的措施，“看起来像”高斯自由场（GFF）的意义上，一个合适的Wasserstein距离GFF是有限的。这保证了与GFF的良好耦合的存在，这允许控制重整化的IbP公式。
A note on the structure of prescribed gradient--like domains of non--integrable vector fields
给出了$\mathbb{R}^{n}$上的一个几何结构，其中$n$是偶数（例如欧几里德、辛、闵可夫斯基、伪欧几里德），我们分析任意给定的$\mathcal{C}^1$向量场定义域的点的集合，其中向量场的值等于某个固定的$\mathcal{C}^2$势函数的左/右梯度样向量场的值，尽管不可积性条件在每个这样的点处成立。类似梯度的向量场的特定示例包括关于欧几里德或伪欧几里德内积的梯度向量场的类，以及与$\mathbb{R}^{n}$（其中$n$为偶数）上的辛结构相关联的哈密顿向量场的类。本文的主要结果是文[1]的主要结果的一个几何形式。
Line-Graph Lattices: Euclidean and Non-Euclidean Flat Bands, and Implementations in Circuit Quantum Electrodynamics
材料科学和固体电子性质的研究是物理学和工程学的一个重要领域。所有这些计算的出发点是单电子或非相互作用的能带结构计算，并且在强现场限制的限制下，这可以简化为图形状紧束缚模型。在这种背景下，数学家和物理学家都开发了基本上独立的方法来解决这些模型。在本文中，我们将结合并提出这两个领域的结果。特别是，我们将讨论一类格，它可以实现为其他格的线图，无论是在欧氏空间和双曲空间。这些晶格显示非常不寻常的功能，包括平带和本地化的本征态的紧凑的支持。我们将使用这两个领域的方法来展示这些属性是如何产生的，以及对这些晶格的现象学进行分类的系统，以及最大化间隙的标准。此外，我们将提出一个特定的硬件实现使用超导共面波导谐振器，可以实现各种各样的这些晶格在非相互作用和相互作用的形式。
From Euclidean field theory to hyperkähler Floer theory via regularized polysymplectic geometry
本研究在Ginzburg和Hein的工作基础上，通过Bridges多辛形式体系的正则化方案，将欧几里得场论与超凯勒Floer理论关联，证明带非线性拉普拉斯方程的周期解问题由超凯勒Floer理论承担，并得到杯长估计结果。
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