An Inversion Inequality for Potentials in Quantum Mechanics
我们假设：（1）一维薛定谔哈密顿量H = -Delta + vf（x）的基态本征值E = F（v）对于所有耦合v > 0的值都是已知的;（2）势的形状可以表示为f（x）= g（x^2），其中g是单调递增的凸函数。建立了反演不等式f（x）<= fbar（1/（4x^2）），其中“动能势”fbar（s）通过变换fbar（s）= F '（v），s = F（v）-vF'（v）与能量函数F（v）相联系。
1998-09-09 math-ph math.MP quant-ph
Functional inversion for potentials in quantum mechanics
设E = F（v）是薛定谔哈密顿量H = -Delta + vf（x）的基态本征值，其中势形f（x）是对称的，且当x > 0时单调增加，耦合参数v为正。如果与f（x）相关联的“动能势”bar{f}（s）由变换定义：bar{f}（s）= F '（v），s = F（v）-vF'（v），则f可以通过序列从F重构：f^{[n+1]} = bar{f} o bar{f}^{[n]^{-1}} o f^{[n]}。收敛证明了特殊类的潜在的形状;对于其他的测试情况下，它是数值证明。种子势形状f^{[0]}不需要“接近"极限f。
1999-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Constructive control of quantum systems using factorization of unitary operators
我们演示了如何结构化分解的幺正算子可以用来获得控制方案的有限水平的量子系统，只需要简单的控制脉冲序列，如方波脉冲有限的上升和衰减时间或高斯波包。为了说明的技术，它被应用到寻找控制方案，以实现人口转移的纯态系统，完整的反转的合奏人口的混合状态系统，创建任意的叠加态和优化动态观测的合奏平均。
2002-11-08 quant-ph
After 100 Years of Quantum Mechanics: Toward a Constructive Observation-Centered Perspective
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种以信号为中心的量子力学新视角，通过重构波函数和哈密顿量作为辅助结构，强调有效描述复杂量子系统的重要性，结合谱分析与有限观测时间理论，推动量子力学基础的革新。
2026-04-10 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph physics.comp-ph
Examples of non-constructive proofs in quantum theory
不像数学，真理的概念可能是抽象的，在物理学中，重点必须放在算法程序上，以获得受实验验证的数值结果。因为，一门物理科学就是这样的：从一组基本假设中获得可验证结论的算法程序（建立在某种数学形式主义之上）。通过承认非建构主义的陈述，物理理论失去了它的具体适用性，从而失去了它的预言的可验证性。因此，建构主义的要求必然是任何物理学理论所不可或缺的。然而，至少在某些物理理论中，特别是在量子力学中，人们可以找到非构造性陈述的例子。本文演示了一对这样的例子，处理宏观量子态（即，具有标准量子形式主义对宏观系统的适用性）。正如所示，在这些例子中，宏观量子态存在的证明是基于逻辑原理的，这些逻辑原理允许人们在无限数量的事物上决定谓词的真理。
2015-09-22 math-ph math.MP quant-ph
Explaining the unobserved: why quantum mechanics is not only about information
Clifton、Bub和Halvorson（2003）（CBH）的一个著名定理用信息论原理描述了量子理论。根据Bub（2004，2005）的理论，该定理的哲学意义在于，量子理论应该被视为关于（量子）信息的“原理”理论，而不是关于量子系统动力学的"构造“理论。在这里，我们批评巴布的原则方法认为，如果数学形式主义的量子力学仍然完好无损，那么就没有退路解决测量问题的建设性理论。我们进一步提出了一个（维格纳型）思想实验，我们认为，量子力学的信息理论的方法是不完整的。
2006-02-28 quant-ph
Quantum Uncertainty and Particle Trajectories: From Heisenberg and Schrödinger to Constructive Dynamical Models
Tagore Centre for Natural Sciences and Philosophy（泰戈尔自然科学与哲学中心）
本文区分量子不确定性关系与广义不确定性原理，通过费曼路径、纳尔逊随机力学、玻姆力学及卡茨动力学证明不确定性关系不排除底层轨迹描述，从而驳斥其否定微观轨迹的本体论解读。
2026-10-16 quant-ph
A simple proof of Floquet's theorem for the case of unitary evolution in quantum mechanics
对量子力学中幺正时间演化的特殊情形给出了Floquet定理的构造性证明。证明是直接的，适合于量子力学课程的学习。
2021-03-01 physics.gen-ph quant-ph
Inversion of Gamow's Formula and Inverse Scattering
我们提出了一个教学的描述伽莫夫的隧道公式的反演，我们比较它与相应的经典问题。我们还讨论了解的唯一性问题，并将所得结果与Gel'fand和Levitan方法所得结果进行了比较。我们希望这篇文章对学习过经典力学并对量子力学有一定了解的学生来说是一个有价值的来源。
2005-04-20 quant-ph
Finite Quantum Models: Constructive Approach to Description of Quantum Behavior
量子力学的普适性--它对性质和尺度完全不同的物理系统的适用性--表明量子行为可以是包含不可区分的系统的一般数学性质的表现，即位于某些对称群的相同轨道上的元素。在本文中，我们证明，量子行为自然出现在系统中的有限数量的元素连接的非平凡的对称群。“有限”的方法可以看到量子描述的特点更清楚，而不需要像“波函数崩溃”，“埃弗雷特的多重宇宙”等概念，特别是在有限性假设下，任何量子动力学减少到简单的置换动力学。有限量子模型的优点是可以通过计算机代数和计算群论方法来构造性地研究它们。
2010-11-02 hep-th math-ph math.GR
Quantum mechanics in finite dimensional Hilbert space
构造性地发展了一维循环晶格中粒子位置和动量的量子力学形式。有限维希尔伯特空间的一些数学特征与无限维的情况进行了比较。讨论了状态确定的无偏基的构造。
2002-05-24 quant-ph
Tunneling in double-well potentials within Nelson's stochastic mechanics: Application to ammonia inversion
Universidade Federal do Paraná（联邦巴拉那大学）；Universidade Federal de Pernambuco（联邦伯南布哥大学）
本文利用Nelson随机力学研究双井势中束缚态的隧道时间统计，通过首次通过时间理论计算均值和概率分布，并验证了随机力学与量子力学隧道时间的关系，应用于氨分子翻转动力学。
2026-04-08 quant-ph
Ad hoc physical Hilbert spaces in Quantum Mechanics
现在被广泛称为PT对称量子力学的总体原则列出，解释和说明通过几个例子。特别是，基于基本局部相互作用V（x）的模型被讨论为动机的一个有效的正则化，否则不可接受的存在一个强奇异排斥核心的起源自然涌现的可能性。重点放在模型的建设性方面。除了整体轮廓的形式主义，我们展示了如何在封闭的形式，在某些动力学制度的束缚态的低能量。最后，一旦这些能量被发现是真实的，我们解释说，尽管一个明显的非厄米性的哈密顿系统的时间演化成为一个适当修正的物理希尔伯特空间的酉。
2014-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Decomposition of a Quantum System Into Subsystems in Finite Quantum Mechanics
任何具有复合维数的希尔伯特空间都可以分解为更小希尔伯特空间的张量积。这允许将量子系统分解成子系统。我们提出了一个简单易处理的模型，用于量子系统分解的建设性研究。
2021-04-24 cs.SC hep-th quant-ph
Sheaf Logic, Quantum Set Theory and the Interpretation of Quantum Mechanics
基于Sheaf逻辑方法的集合论强制，量子变量集的层次结构的构造推广和简化Takeuti开发的布尔值模型的集合论的类似的建设。在这个模型上，给出了自伴算子与模型实数之间的Takeuti对应关系的两种证明。这种方法的结果是更具建设性的直接关系与Gelfand表示定理，揭示了这些结果的重要性，相对于解释量子力学密切联系的Deutsch-Everett multiplier解释。最后，它是如何在这种情况下的概念的泛型和相应的通用模型定理可以帮助解释古典的出现也与Deutsch-埃弗雷特的角度。
2012-02-07 math-ph math.LO math.MP
Polynomial time constructive decision algorithm for multivariable quantum signal processing
The University of Osaka（大阪大学）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
本文提出一个多项式时间经典算法，用于判断给定的多变量 Laurent 多项式是否能通过 M-QSP 实现，该算法提供了多变量量子信号处理的构造性方法。
2026-05-07 eess.SP quant-ph
Constructibility of the universal wave function
本文着重于量子理论的数学形式主义的建设性处理和建构主义哲学在解决量子力学的基础问题，特别是宇宙的波函数的意义的争议可能发挥的作用。正如本文所证明的那样，除非宇宙的自由度的数量从根本上是有上限的（由于某些未知的物理定律），或者超计算在物理上是可实现的，否则通用波函数在构造性递归数学的意义上是非构造性实体。这意味着，即使这样一个函数可能存在，基本的数学运算将是不可定义的，随后唯一的内容，人们将能够推导出这个函数将是纯粹的符号。
2015-12-19 quant-ph
Computational Stochastic Mechanics of a Simple Bound State
本文在不依赖已知波函数的情况下，利用随机力学从势能和总能量直接计算速度场，并通过 Langevin 历史积分得到粒子位置概率密度分布，以谐振子为例研究了离散化、噪声及能量亏损对稳定性的影响，为量子系统的数值描述提供了新路径。
2025-04-11 math-ph math.MP quant-ph
Environment and classical channels in categorical quantum mechanics
我们提出了一个既简单又全面的量子计算图形演算。特别是，我们公理化的概念的环境，这与早期推出的公理化概念的经典结构，使我们能够定义经典通道，量子测量和经典控制。此外，如果我们加入早先引入的公理化概念的互补性，我们获得足够的结构功率典型的量子信息协议的建设性表示和正确性推导。
2012-11-16 cs.LO math-ph math.CT
The importance of quantum decoherence in brain processes
它表明如何环境退相干发挥了重要的和建设性的作用，在量子力学理论的大脑过程，具有显着的解释力。
2000-10-06 quant-ph
Spectral theorem for dummies: A pedagogical discussion on quantum probability and random variable theory
约翰·冯·诺依曼的自伴算子谱定理是量子力学的基石。除此之外，它还提供了自伴算子的期望值和实值随机变量的期望值之间的联系。本文提出了一个简单的公式，这个定理的狄拉克的胸罩和凯特符号，这是基于物理直觉，并提供了技术，是很重要的进行实际计算。目标是让学生参与关于古典力学和量子力学中随机变量使用的相似性和差异性的建设性讨论。特别强调的是运营商是简单的功能，非交换自伴运营商。该报告是独立的，包括最相关结果的详细计算。
2022-12-15 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Inversion of Units in Group Rings: Block Dimension, Not Commutativity, Governs Hardness
IBM India, IBM CIO（印度IBM，首席信息官办公室）
本文证明群环单位求逆的难度由矩阵块维度而非交换性决定，并给出多项式时间算法及量子电路，在二面体群下可破解相关公钥方案。
2026-09-11 cs.CR quant-ph
The role of the rigged Hilbert space in Quantum Mechanics
有令人信服的证据表明，当连续谱存在时，量子力学的自然数学背景是操纵的希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。特别是，狄拉克的bra-ket形式主义是完全实现的操纵希尔伯特空间，而不仅仅是希尔伯特空间。在本文中，我们提供了一个行人介绍操纵希尔伯特空间在量子力学中发挥的作用，通过一个简单的，精确可解的例子。该程序将是建设性的，并以最近的一份出版物为基础。我们还提供了一个彻底的讨论操纵希尔伯特空间的物理意义。
2005-02-09 quant-ph
Realist model approach to quantum mechanics
本文证明了量子力学与现代科学哲学的建构实在论是相容的。证明是基于这样的观察，即量子系统的性质是由它们的准备工作唯一确定的，可以假设是客观的，而不会遇到同样的假设所遇到的困难。通过研究量子态空间-状态算符的凸集，使量子力学的实在论解释变得严格。预备态根据其统计结构分为不可分解态和可分解态，而不是纯态和混合态。简单的客观属性的定义和显示，形成一个布尔格。
2013-06-14 quant-ph
Comment on 'Quantum inversion of cold atoms in a microcavity: spatial dependence'
在最近的工作中，Abdel-Aty和Obada [2002 J. Phys. B 35 807-813]分析了微腔中冷原子的量子反转，原子的运动被量子力学地描述。假设二能级原子与腔的单模相互作用，并考虑了非共振情况（即原子跃迁频率与单模腔频率失谐）。我们在本文中证明，这种情况下是不正确的对待这些作者，因此，我们质疑他们的结论。
2005-05-18 quant-ph
A Review of The Algebraic Approaches to Quantum Mechanics. Appraisals on Their Theoretical Relevance
我回顾了量子力学的各种代数基础。从这一理论诞生到去年，一直有人提出这些问题。它们是：Heisenberg-Born-Jordan（1925），Weyl（1928），Dirac（1930），von Neumann（1936），Segal（1947），T.F. Jordan（1986）、Morchio and Strocchi（2009）以及Buchholz and Fregenstrom（2019）。强调三种情况：本文主要讨论了三个方面的问题：1）狄拉克基础的误解; 2）冯·诺依曼从希尔伯特空间的解析方法到算子环的代数方法的转换; 3）量子力学最近建立在微扰拉格朗日代数上。此外，历史上的考虑去和停止路径上执行的代数方法在QM的历史。形式主义的水平已经从仅仅引入矩阵增加到群论和C*-代数。但是，在接近物理学基础方面没有取得进展;因此，发现QM的代数公式作为一种基于问题的理论并利用不超过建设性数学的问题是开放的。
2021-01-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
Density-potential inversion from Moreau-Yosida regularization
该研究揭示了多电子系统密度-势反演方法与Moreau-Yosida正则化的数学关联，证明反演过程是正则化参数趋零的极限，为密度泛函理论提供新见解并实现反演方法的系统改进。
2023-04-01 physics.chem-ph quant-ph
Quantum mechanics before the big bang in heterotic-M-theory
在这封信中，我们研究的作用，量子力学在大爆炸之前，在异质M理论假设一个轨道紧化的时间。正如我们将要看到的，粒子局限于黑洞周围，但只局限于发生相长量子干涉的区域。我们推断，这种干涉图样的产生是有趣的，原因有很多：（A）它是一种将粒子定域在$S^4$膜上的机制;（B）量子的Casimir势可以解释为二体问题的引力有效势;（C）量子干涉是在异质M理论中定义膜的一种新方法。值得注意的是，得到了一个修正的薛定谔方程。膜位置的稳定性与宇宙学奇点的不存在有关。
2016-07-15 hep-th quant-ph
Surprising attractive potential barriers and repulsive wells
揭示了这样一个基本事实：在旧的好的量子力学中，可能存在这样一种意想不到的反转：势垒可以把波粒子拉进来，而阱可以把它们推开。
2008-05-07 quant-ph
Discrete dynamical models: combinatorics, statistics and continuum approximations
本文主张这样一种观点，即任何具有有意义的经验内容的问题，都可以用建设性的、更明确的、有限的术语来表述。我们认为，动力系统的组合模型和方法来统计描述这样的模型。我们证明了连续物理学的许多概念-如连续对称性、最小作用量原理、拉格朗日量、确定性演化方程-都可以从组合结构中作为大数近似的结果得到。我们提出了一个建设性的量子行为的描述，特别是提供了一个自然的解释复数的形式主义的量子力学。本文讨论了一些涉及规范连接的量子演化离散模型的构造方法。
2015-07-19 cond-mat.stat-mech hep-th math.DS
Characterizing Temporal Distinguishability of an N-Photon State by Generalized Photon Bunching Effect with Multi-Photon Interference
量子力学的互补原理定性地将量子干涉的可见性与路径不可逆性联系起来。在这里，我们提出了一个计划的建设性量子干涉涉及之间的叠加$N$ -光子态和单光子态的定量表征的程度的时间可扩展性的$N$ -光子态。该方案是基于广义光子聚束效应。这种方案可以推广到其他更一般的情况。
2007-08-20 quant-ph
Quantum Discord Dynamics for Two-Level Atom Initially in Thermal Equilibrium Interacting with n-Photon State
研究了初始处于热平衡混合态的二能级原子与制备于n光子Fock态的腔场相互作用系统的量子失谐动力学和反转算符。我们考虑了Jaynes-Cummings模型，它是一个描述两个不同量子系统相互作用的精确量子力学模型，即一个单模n光子Fock态的光腔和一个二能级原子。讨论了相互作用时间和用于计算条件熵的测量基对量子不和谐演化及其最小值的影响。讨论了反演算子均值随相互作用的演化。结果表明，量子不和谐和反转都表现出振荡行为，也表现出拍频现象与相互作用时间。对于给定的初始腔光子Fock态，最小量子不和谐拍频周期是反演算符拍频周期的一半。然而，随着腔中光子数的增加，量子不和谐和反转振荡的频率增加。
2012-09-17 physics.optics quant-ph
