The three-body Coulomb scattering problem in discrete Hilbert-space basis representation
为了求解$2\to 2,3$三体库仑散射问题，考虑了离散希尔伯特空间基表示的Faddeev-Merkuriev积分方程。结果表明，只要考虑散射振幅，截断基引起的误差可以任意小。通过这种截断，库仑格林算子也被限制在三体位形空间的两体扇区上，并且可以借助于两体格林算子的卷积积分来构造前导阶。对于执行卷积积分的积分轮廓，提出了有效的所有能量，包括束缚态以及散射能量低于和高于三体分裂阈值。
1999-07-12 math-ph math.MP nucl-th
A distance between operators acting in different Hilbert spaces and operator convergence
本文介绍了拟酉等价概念，在可能作用于不同Hilbert空间的自伴算子空间上首次定义了若干缺乏部分度量性质的“距离”，为后续研究奠定基础。
2025-04-29 math-ph math.FA math.MP
Coulomb problem in non-commutative quantum mechanics - Exact solution
我们研究了氢原子量子力学中空间非对易性的后果。我们引入旋转不变的非对易空间$\hat{\bf R}^3_0$ -一个类似的氢原子（$H$ -原子）的位形空间${\bf R}^3_0\,=\, {\bf R}^3\setminus \{0\}$。空间$\hat{\bf R}^3_0$由实现为辅助（Fock）空间${\cal F}$中的算子的非交换坐标生成。在${\cal F}$中引入适当加权的Hilbert-Schmidt算子所形成的波函数$\hatψ$的Hilbert空间$\hat{\cal{H}}$.最后，我们在$\hat{\bf R}^3_0$中定义了一个类似的$H$原子哈密顿量，并明确地确定了束缚态能量$E^λ_n$和相应的本征态$\hatψ^λ_{njm}$ .研究了$\hat{\bf R}^3_0$中的库仑散射问题。
2011-12-20 hep-th math-ph math.MP
Entanglement Wedge Reconstruction of Infinite-dimensional von Neumann Algebras using Tensor Networks
有限维希尔伯特空间的量子纠错码在AdS/CFT中的体重构方面产生了新的见解。本文给出了一个量子纠错码的显式构造，其中码和物理希尔伯特空间是无限维的。我们定义了一个冯诺依曼代数的II型$_1$作用于代码希尔伯特空间，并显示它是如何映射到冯诺依曼代数的II型$_1$作用于物理希尔伯特空间。这个模型证明了纠缠楔重构的等价性和无限维希尔伯特空间中体积熵和边界相对熵的精确相等性。
2019-10-14 hep-th math-ph math.MP
A few results on Mourre theory in a two-Hilbert spaces setting
我们介绍了一个自然的框架，在一个抽象的两个希尔伯特空间设置处理的理论。特别地，从作用在辅助Hilbert空间中的一对自伴算子（H_0，A_0）的类似估计，导出了一对自伴算子（H，A）的近似估计.给出了两个Hilbert空间中波算子完备性的一个新判据。
2011-04-09 math-ph math.MP math.SP
States in the Hilbert space formulation and the phase space formulation of quantum mechanics
考虑检验量子力学的希尔伯特空间公式中的给定矩阵或量子理论的相空间公式中的函数是否表示量子态的问题。我们提出了几个实用的标准来识别这两个版本的量子物理学的状态。经过微小的修改，它们可以应用于检查任何运营商的积极性在希尔伯特空间或积极的任何功能从代数Weyl型 * -产品。
2012-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Generalized affine Springer theory and Hilbert schemes on planar curves
我们发现，希尔伯特计划的平面曲线奇点和他们的抛物型变种可以被解释为某些广义仿射Springer纤维$GL_n$，定义的Goresky-Kottwitz-MacPherson。利用Braverman-Finkelberg-Nakajima的Coulomb分支代数的仿射Springer理论的推广，我们构造了Hilbert格式的同调上的一个有理Cherednik代数作用，并在例子中进行了计算.一路上，我们概括的parahoric设置最近建设的Hilburn-Kamnitzer-Weekes，这可能是独立的利益。在球形的情况下，我们使我们的计算明确通过一个新的一般库仑分支的本地化公式。通过Hogancamp-Mellit的结果，我们还证明了有理Cherednik代数对环面纽结的HOMFLY同调的作用.这项工作的灵感部分来自三维$\mathcal{N}=4$规范理论的建设。
2022-01-27 hep-th math-ph math.AG
N-dimensional Coulomb-Sturmians with noninteger quantum numbers
Pamukkale University（帕穆卡莱大学）
本文提出N维非整数量子数的库仑-斯特鲁米安函数，通过推导微分方程并证明其满足特例，扩展了传统量子数的限制。
2026-02-02 math-ph math.MP quant-ph
Distinguished self-adjoint extension and eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac-Coulomb operators
针对兼具块分解与变分间隙性质的无界线性对称算子，提出仅需极弱假设的几何策略，定义带谱间隙的特异自伴延拓并通过极小极大原理刻画间隙内特征值，结果可应用于含变号势或多原子核的类Dirac-Coulomb哈密顿量。
2023-08-03 math-ph math.AP math.MP
Coulomb problem in NC quantum mechanics: Exact solution and non-perturbative aspects
本文的目的是找出如何可能的空间非交换性（NC）改变库仑问题的QM解决方案。NC参数lambda被认为是非交换性的度量-设置lambda = 0意味着返回到标准量子力学。作为第一步，引入了一个旋转不变的非交换三维空间，一个类似于库仑问题的位形空间（三维空间与原点提取）。所讨论的非交换空间是由NC坐标生成的，NC坐标实现为在辅助Fock空间中起作用的算子。在这个Fock空间中适当加权的Hilbert-Schmidt算子形成波函数的Hilbert空间的NC模拟。在NC情况下，我们也将它们称为“波函数“。作为厄米算子的哈密顿量的NC模拟的定义是本文的关键部分之一。由此产生的问题是完全可解的。给出了完整的解，包括负能量E的束缚态公式和正能量E的低能散射公式（均包含在λ中解析的NC修正），以及高能散射公式和超高能的非预期束缚态公式（均包含在λ中奇异的NC修正）。所有的NC的贡献，已知的QM解决方案要么消失或消失在极限为零的lambda。
2013-02-19 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear Heisenberg-Robertson-Schrodinger Uncertainty Principle
Chanakya University Global Campus（查纳基亚全球大学）
本文推导了Lipschitz映射在Banach空间子集上的不确定性原理，并证明该非线性原理在Hilbert空间上退化为线性运算的海森堡-罗伯特森-薛定谔不确定性原理。
2026-03-25 cs.IT math-ph math.FA
The Canonical Forms of Matrix Product States in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
本文证明了可分无穷维Hilbert空间张量积中的任意元素可表示为可能具有无穷键维的矩阵乘积态，其构造基于紧算子奇异值分解，并给出了耦合谐振子链本征态的MPS表示示例。
2025-08-11 math-ph math.MP quant-ph
Unitary Representations of the Translational Group Acting as Local Diffeomorphisms of Space-Time
我们发展了一种新的数学方法，用于量子化一般场论，如广义相对论和修正引力的量子态。将量子场视为纤维丛，我们讨论了作用于定义希尔伯特空间的纤维代数的算子。两种类型的运营商的代数被详细考虑，即作为通用物理变量和量子运营商适合描述对称性和变换的可观。然后，我们介绍了这些运营商的广义量子态，并检查其性质。通过建立平移群作为庞加莱群的子群的交换性和群上同调之间的联系，我们证明了在平移群的作用下，这导致了量子态不变量的构造，作为局部规范群的量子态，具有幺正表示.
2017-10-29 gr-qc math-ph math.MP
On the geometry of Coulomb branches
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文对三维\(N = 4\)规范理论的库仑分支进行几何描述，通过环面紧致化爆破统一处理不同情形。利用局部描述分类辛叶并描述横向切片，还讨论了相关主题，如改进定理假设及阐明与横向希尔伯特概型关系。
2026-07-17 math-ph math.AG math.MP
Seiberg-Witten period relations in Omega background
塞伯格-威滕曲线的Ω-变形可以写成qq-特征标，即作用在由某些杨氏图张成的希尔伯特空间中的特定算子的迹。我们定义了一个微分形式作用于这个空间，并建立两个离散版本的Seiberg-Witten表达式的期间和相关关系的prepotential。
2018-07-13 hep-th math-ph math.MP
On the intertwining map between Coulomb and hyperbolic scattering
Northwestern University（西北大学）
本文提出一个将库仑散射与双曲散射间本征函数空间联系起来的单位元算子，推广了福克变换到连续谱，并解释了两种设置中散射矩阵相同的原因。
2024-08-29 math-ph math.AP math.CA
