Quantum Field Theory as a Problem of Resummation (Short guide to using summability methods)
论文内容包括回顾量子力学和场论模型中微扰理论的高阶行为;将Borel可和性和强渐近条件推广到各种（包括喇叭形）地区;讨论分析方面的扰动理论;例子表明之间的差异波莱尔求和和广义;应用到瑞利-薛定谔微扰理论和算子值函数的定义。新的求和方法收敛于解析函数的整个Mittag-Leffeler星，因此对于复平面中奇点的局部化是有用的。它们的位置可以计算，甚至分析提供泰勒级数的高阶行为是已知的。方法也可以用数值实现。
1992-06-19 cond-mat funct-an hep-lat
Summability for State Integrals of hyperbolic knots
该研究证明了双曲纽结$4_1$、$5_2$相关微扰级数的复苏性与Borel可求和性，提出可将Borel-Laplace重求和表示为Andersen-Kashaev状态积分组合的算法，明确了复苏结构并支持Stokes常数计算。
2024-10-28 hep-th math.CV math.GT
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
2021-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Comments on Exact Quantization Conditions and Non-Perturbative Topological Strings
我们给出了与局部卡-丘三重的量子化镜像曲线相关的精确量子化条件，在arXiv：1410.3382中描述。结果表明，他们的特点是一个非微扰完成的细化拓扑弦的Nekrasov-Shatashvili极限。我们发现量子化条件具有精确的S-对偶不变性。我们还讨论了半经典谱的Borel可和性。
2015-09-07 hep-th math-ph math.MP
Resumming the string perturbation series
我们利用AdS/CFT对应研究了ABJM理论的II型超弦对偶中出现的微扰亏格展开的再确认。虽然这个级数是Borel可和的，但由于复瞬子的存在，它的Borel重积与精确的非微扰解并不一致。同样的行为也出现在量子力学中四次振子的WKB量子化中，我们将其作为弦微扰序列的玩具模型进行详细分析。我们的结论是，在这些例子中，博雷尔求和是不够的提取非微扰信息，由于非微扰效应与复杂的瞬子。我们还分析了拓扑弦论在局部$\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$上的亏格展开的重新证明，这与ABJM理论有着密切的联系。在这种情况下，非微扰的答案涉及由精细拓扑弦计算的膜瞬子，这对于产生定义良好的结果至关重要。我们给出的证据表明，博雷尔重申的扰动系列需要这样一个非微扰部门。
2015-05-07 hep-th math-ph math.MP
Pade-Borel approximation of the continuum limit of strong coupling lattice fields: Two dimensional non-linear O(N) sigma model at N>=3
在强耦合展开的基础上，利用Pade-Borel近似重新研究了二维O（N）西格玛模型.将动量空间中质量平方M的常规强耦合展开式β =1/g^2颠倒过来，得到β的1/M展开式。对β关于M进行Borel变换，并利用Pade方法将结果改进为有理函数。我们发现当N>=3时，Pade-Borel变换的18阶裸耦合行为与四圈微扰理论的连续标度行为是一致的。我们估计了N>=3时的非微扰质量间隙，发现与Hasenfratz等人的精确结果一致。
2011-11-24 hep-lat hep-ph hep-th
Continuum limit of susceptibility from strong coupling expansion: Two dimensional non-linear O(N) sigma model at N>= 3
在强耦合展开的基础上，利用Pade-Borel近似，重新研究了正方格子上二维O（N）西格玛模型磁化率chi的标度行为.为了利用Borel变换，我们将裸耦合g表示为chi的级数展开。当N较大时，Pade-Borel近似在四圈水平上表现出标度行为.然后，在N>=3的情况下，对与磁化率相关的非微扰常数进行了估计，并将结果与已有的理论结果和Monte Carlo数据进行了比较。
2012-09-15 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Path-Integral for Quantum Tunneling
研究了退化真空理论的路径积分。本文研究了微扰论的非Borel可和性的起源。提出了一种新的处理小耦合的方法。它导致一个系列，这在低阶和小耦合不同于普通的微扰系列的非微扰量，但Borel可和。
1992-04-23 hep-th
Large Order Behaviour of 2D Gravity Coupled to $d<1$ Matter
本文讨论了一般$(p,q)$共形物质耦合的二维引力模型的拓扑展开的高阶行为和Borel可和性。在以前的工作中，它被证明是在大订单$k$字符串磁化率有一个通用的$a^kΓ(2k-\ud)$行为。此外，常数$a$，相关的问题的Borel求和，确定了所有的一个矩阵模型。在一般的$(p,q)$模型中，我们得到了这个常数的一组方程。构造两个满足正则对易关系$[P,Q]=1$的微分算子$P,Q$可以导出弦方程。我们证明了$a$的方程是由算子$P,Q$在球极限或半经典极限下的形式决定的。一般单矩阵模型的结果很容易恢复。此外，由于对于$(p,q)$弦模型，例如$p=(2m+1)q\pm1$，$P,Q$的半经典形式是明确已知的，因此完全确定了高阶行为。这个类包含了所有的酉$(q+1,q)$模型，对于这些模型，答案特别简单。正如预期的那样，我们发现酉模型的拓扑展开不是Borel可和的。\preprint{SPhT/92-163}、Plain-TeX、宏harvmac
1993-01-04 hep-th
Renormalon disappearance in Borel sum of the 1/N expansion of the Gross-Neveu model mass gap
对于任意的$N$，O（N）Gross-Neveu模型的精确质量间隙是已知的，从非微扰方法。然而，一个“天真”的极质量的微扰膨胀表现出无限的红外重整子在1/N阶，形式上类似于QCD重夸克极质量重整子，可能导致大的${\cal O}(Λ)$微扰的模糊性。我们研究精确的消失机制，这样的红外renormalons，它避免了这种（只有明显的）矛盾，并在不需要（波莱尔）求和轮廓处方，通常防止明确的分离微扰的贡献。因此，我们强调直接Borel求和的（1/N）微扰膨胀的质量间隙。我们简要地推测类似的非微扰QCD量的可能类似的行为。
2003-01-24 hep-ph hep-th
Classical and quantum aspects of non-linear sigma models with a squashed sphere target space
考虑了具有$SU(N)\times U(1)$对称目标空间的非线性西格玛模型的各个方面。在$N=2$的情况下，三维拓扑缺陷进行了讨论，这是相关的受抑磁系统，并可能提供一个新的视角上的Skyrme模型。大$N$膨胀和弱耦合膨胀之前在文献中指出的一个明显的差异进行了审查和澄清。本文发展了一种系统的方法，在大$N$中进行次导阶的算子乘积展开，并将自旋两点函数展开为一个trans-series，其中Borel平面上的所有模糊度都被消除了.
2022-07-21 cond-mat.str-el hep-th
Resurgence and Trans-series in Quantum Field Theory: The CP(N-1) Model
这项工作是一个非微扰连续定义的量子场论（QFT）的一步，开始与渐近自由的二维非线性σ模型，使用最近的想法从数学和QFT。来自数学的想法是复苏理论，trans-series框架和Borel-Ecalle重申。QFT的思想利用了R^1 x S^1_L上的连续性，也就是说，当N \to无穷大时没有任何相变，或者有限N的快速交叉，以及小L弱耦合极限，使得半经典扇区是明确定义的和可计算的。我们分类的半经典配置与行动1/N（扭结瞬子），2/N（bions和bi-kinks），在单位的2d瞬子行动归一化为1。微扰理论具有IR-重正马龙歧义，这是由于高阶微扰级数（Gevrey-1型）的非Borel求和性而产生的，其中微观抵消机制是未知的。这种发散必然存在，因为相应的展开是在复杂的耦合常数平面上的奇异Stokes射线上，并且总和表现出穿过射线的Stokes现象。我们发现，也有一个非微扰的模糊性固有的某些中性拓扑分子（中性生物和生物反生物）的半经典扩展。我们找到一组“汇合方程”，编码的两种不同类型的模糊度的精确取消。我们表明，一个新的概念“分级复苏三角形”是必要的，以捕捉复苏的路径积分方法，分级复苏的基础是一个潜在的严格定义的一般QFT。用第一性原理计算了真空能的质量间隙和θ角依赖关系，与大N和晶格结果一致。
2012-10-08 hep-lat hep-th math-ph
Non-perturbative double scaling limits
最近，作者提出了一个推广的矩阵和向量模型方法的随机表面和聚合物的理论。其思想是用规范理论或非线性西格玛模型（路径）积分代替简单的矩阵或向量（路径）积分。我们解释这是如何解决的经典方法的最根本的限制之一：我们自动获得在非Borel可求和的情况下的非微扰定义。这是例示的最简单的可能的例子，涉及O（N）对称的非线性西格玛模型与N维目标空间，我们构建（多）临界指标。双标度、显正、配分函数的非微扰定义依赖于涉及（路径）积分的显著恒等式。
2002-02-28 hep-th
$λϕ^4$ Theory II: The Broken Phase Beyond NNNN(NNNN)LO
本文将文献[1]中提出的二维欧几里德$ϕ^4$理论的研究推广到$\mathbb Z_2$破缺相。特别地，我们在微扰理论中计算了四次耦合中的真空能量、$ϕ$的真空期望值和理论的质量间隙，直到N $^4$ LO。我们通过在$\mathbb Z_2$破缺相中寻找首阶有限作用复瞬子组态来确定微扰级数的高阶行为。使用一个适当的保角映射，我们然后波莱尔求和的微扰系列。有趣的是，截断的真空能量和真空场的期望值的微扰级数是可靠的，直到临界耦合，在那里发生二阶相变，并打破周围的过渡质量间隙。我们还使用另一种微扰系列计算真空能量，称为精确微扰理论，使我们能够有效地达到N $^8$ LO的四次耦合。这样我们就可以通过比较同一物理系统的三种不同描述下的真空能量，进入$\mathbb Z_2$破相的强耦合区，检验Chang对偶性。这个结果也可以被认为是对理论的Borel可和性的一个确认。我们的结果是在非常好的协议（和可比或更好的精度）与哈密顿截断方法得到的。我们还讨论了一些微妙的物理解释的质量差距，并提供证据表明，扭结质量可以通过解析延拓从未破碎的阶段。
2019-04-30 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-ph
Trans-series from condensates in the non-linear sigma model
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）；Département de Physique Théorique et Section de Mathématiques Université de Genève（日内瓦大学理论物理系与数学系）
本文提出一个无质量的微扰框架，用于二维非线性σ模型，用于计算算子乘积展开中算子凝聚态的微扰级数。该框架基于四次线性σ模型的极限，且显式保持O(N)对称性，并在1/N展开的次主导项中重现了两点函数的微扰贡献及其因拉格朗日算子凝聚态产生的指数小修正。
2026-04-21 hep-ph hep-th
