Quantum Field Theory as a Problem of Resummation (Short guide to using summability methods)
论文内容包括回顾量子力学和场论模型中微扰理论的高阶行为;将Borel可和性和强渐近条件推广到各种（包括喇叭形）地区;讨论分析方面的扰动理论;例子表明之间的差异波莱尔求和和广义;应用到瑞利-薛定谔微扰理论和算子值函数的定义。新的求和方法收敛于解析函数的整个Mittag-Leffeler星，因此对于复平面中奇点的局部化是有用的。它们的位置可以计算，甚至分析提供泰勒级数的高阶行为是已知的。方法也可以用数值实现。
1992-06-19 cond-mat funct-an hep-lat
Summability for State Integrals of hyperbolic knots
该研究证明了双曲纽结$4_1$、$5_2$相关微扰级数的复苏性与Borel可求和性，提出可将Borel-Laplace重求和表示为Andersen-Kashaev状态积分组合的算法，明确了复苏结构并支持Stokes常数计算。
2024-10-28 hep-th math.CV math.GT
On Lagrangian description of Borel resummation
在本文中，我们将提出一个物理解释的Borel重申。我们将在拉格朗日水平上定义Borel变换。这种转换基本上与将原始理论耦合到非动力学复介子场相一致。在微扰部门，它再现标准的波莱尔重传。在非微扰部分，这种变换再现Bogomolny-Zinn-Justin（BZJ）正则化。我们的方法统一了微扰Borel重构和非微扰BZJ过程。
2017-01-03 hep-th math-ph math.MP
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
2021-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Resumming the string perturbation series
我们利用AdS/CFT对应研究了ABJM理论的II型超弦对偶中出现的微扰亏格展开的再确认。虽然这个级数是Borel可和的，但由于复瞬子的存在，它的Borel重积与精确的非微扰解并不一致。同样的行为也出现在量子力学中四次振子的WKB量子化中，我们将其作为弦微扰序列的玩具模型进行详细分析。我们的结论是，在这些例子中，博雷尔求和是不够的提取非微扰信息，由于非微扰效应与复杂的瞬子。我们还分析了拓扑弦论在局部$\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$上的亏格展开的重新证明，这与ABJM理论有着密切的联系。在这种情况下，非微扰的答案涉及由精细拓扑弦计算的膜瞬子，这对于产生定义良好的结果至关重要。我们给出的证据表明，博雷尔重申的扰动系列需要这样一个非微扰部门。
2015-05-07 hep-th math-ph math.MP
Truncating Dyson-Schwinger Equations Based on Lefschetz Thimble Decomposition and Borel Resummation
本文以零维 $ϕ^4$ 路径积分为对象，结合 Lefschetz thimble 分解、鞍点展开与 Borel 重求和，指出 DS 方程的完整截断必须纳入非微扰鞍点贡献。
2025-01-07 hep-th math-ph math.MP
How to resum perturbative series in 3d N=2 Chern-Simons matter theories
在arXiv：1603.06207的基础上，我们研究了一般三维$\mathcal{N}=2$超对称Chern-Simons物质理论中的微扰级数，该理论具有$U(1)_R$对称性，由反Chern-Simons能级的幂级数展开给出.我们发现，对于各种观测量，微扰级数沿正实轴通常是非Borel可和的。另外，我们证明了微扰级数总是Borel可和沿负（正）虚轴的正（负）Chern-Simons水平。结果表明，沿此方向的Borel插值与精确结果相同，因而是微扰级数插值的正确方法。
2016-07-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Path-Integral for Quantum Tunneling
研究了退化真空理论的路径积分。本文研究了微扰论的非Borel可和性的起源。提出了一种新的处理小耦合的方法。它导致一个系列，这在低阶和小耦合不同于普通的微扰系列的非微扰量，但Borel可和。
1992-04-23 hep-th
Resummations and Non-Perturbative Corrections
我们考虑一个推广的Borel重定，这原来是等价于标准的Borel重定。我们把它应用到纯Chern-Simons理论和解析锥上拓扑弦之间的最简单的大N对偶中，得到了自由能的一个简单积分公式。将该积分表示在有限弦耦合gs的大半径点附近展开，我们发现它不仅包含了Gopakumar和Vafa的M理论修正，而且包含了gs的非微扰修正.值得注意的是，所获得的非微扰修正与arXiv：1306.1734中提出的膜瞬子修正完全一致。还提出了各种其他实例。
2016-06-04 hep-th math-ph math.MP
Renormalons beyond the Borel plane
重正马龙奇点是场论模型中渐近微扰级数发散行为的一个已知来源。这些奇点存在于波莱尔平面中，并负责物理平面中的二义性。我们提出场论可以有超出通常的第一Borel平面的重整化子。我们展示了一个标量场理论的例子，考虑到猫的眼睛图链，该模型开发了Gevrey-3渐近级数。
2021-01-23 hep-th math-ph math.MP
Large Order Behaviour of 2D Gravity Coupled to $d<1$ Matter
本文讨论了一般$(p,q)$共形物质耦合的二维引力模型的拓扑展开的高阶行为和Borel可和性。在以前的工作中，它被证明是在大订单$k$字符串磁化率有一个通用的$a^kΓ(2k-\ud)$行为。此外，常数$a$，相关的问题的Borel求和，确定了所有的一个矩阵模型。在一般的$(p,q)$模型中，我们得到了这个常数的一组方程。构造两个满足正则对易关系$[P,Q]=1$的微分算子$P,Q$可以导出弦方程。我们证明了$a$的方程是由算子$P,Q$在球极限或半经典极限下的形式决定的。一般单矩阵模型的结果很容易恢复。此外，由于对于$(p,q)$弦模型，例如$p=(2m+1)q\pm1$，$P,Q$的半经典形式是明确已知的，因此完全确定了高阶行为。这个类包含了所有的酉$(q+1,q)$模型，对于这些模型，答案特别简单。正如预期的那样，我们发现酉模型的拓扑展开不是Borel可和的。\preprint{SPhT/92-163}、Plain-TeX、宏harvmac
1993-01-04 hep-th
Non summable Borel $Φ^{4}$ theory in zero dimensions and the Generalized Borel Transform
本文将广义Borel变换（GBT）应用于零维$Φ^{4}$理论的生成泛函中，并给出了其退化极小值.该函数的解析解，在非微扰制度下获得的，与大阶微扰理论预测的那些估计进行了比较。已经确定，GBT是捕获这些贡献的非常有效的技术。另一方面，与这些微扰序列的再确认相关的重整化子并不是该模型的非微扰贡献的真正来源。
2004-09-03 hep-th
Renormalon disappearance in Borel sum of the 1/N expansion of the Gross-Neveu model mass gap
对于任意的$N$，O（N）Gross-Neveu模型的精确质量间隙是已知的，从非微扰方法。然而，一个“天真”的极质量的微扰膨胀表现出无限的红外重整子在1/N阶，形式上类似于QCD重夸克极质量重整子，可能导致大的${\cal O}(Λ)$微扰的模糊性。我们研究精确的消失机制，这样的红外renormalons，它避免了这种（只有明显的）矛盾，并在不需要（波莱尔）求和轮廓处方，通常防止明确的分离微扰的贡献。因此，我们强调直接Borel求和的（1/N）微扰膨胀的质量间隙。我们简要地推测类似的非微扰QCD量的可能类似的行为。
2003-01-24 hep-ph hep-th
Borel Resummation of the Perturbative Free Energy of Hot Yang-Mills Theory
利用Borel级数保角变换的一种新的变分实现方法，将热SU（3）规范理论自由能量密度的发散微扰展开式表示成一个快速收敛的级数.计算结果与非微扰晶格模拟结果有很大不同，这种差异是由于Borel平面正轴上存在一个极点。该极点的位置是确定数值和晶格数据之间的差异，并与一个唯象袋“常数”。
2001-02-25 hep-ph hep-th
Conformal and Uniformizing Maps in Borel Analysis
微扰展开在物理应用中一般是发散的，它们的物理内容可以用波莱尔分析来研究。只要给出有限数量的这种展开式的项，就可以以不同的方式分析这种输入数据，从而导致从其原始渐近状态外推展开参数的精度大不相同。在这里，我们描述了如何保形映射和均匀化映射可以使用，结合Pad'e逼近，以增加精度的信息，可以从有限数量的扰动输入数据中提取。我们还总结了从物理解释的Pad'e近似的静电势理论的结果。
2021-08-02 cond-mat.other hep-th math-ph
Borel Summation of the Derivative Expansion and Effective Actions
我们给出了一个明确的证明，QED有效作用量的导数展开是一个发散的，但Borel可和的渐近级数，对于一个特定的非均匀背景磁场。对偶变换B \to iE给出了一个非Borel可和的扰动序列的时间相关的背景电场，和Borel色散关系产生的有效作用的非微扰虚部，这决定了对生产的概率。恢复领导Borel近似指数给予微扰修正指数的非微扰对生产率。与WKB分析的比较表明，这些发散性质是导数展开和有效作用的一般特征。
1999-02-09 hep-ph hep-th
Supersymmetric solutions and Borel singularities for N=2 supersymmetric Chern-Simons theories
在超对称场论中，存在形式上满足超对称条件但不在原路径积分轮廓上的组态。我们把这种结构称为复杂化超对称解（CSS）。本文讨论了超对称场论中弱耦合微扰级数的大阶行为的CSS提供的重要信息。我们猜想，CSS与玻色子（费米子）自由参数给出的极（零）的Borel变换的微扰级数的位置是唯一确定的行动的解决方案。我们证明了这一点的各种超对称观测的三维$\mathcal{N}=2$超对称陈-西蒙斯物质理论领域。首先，我们在一般的三维$\mathcal{N}=2$超对称理论中构造了无限多个超对称结构，其中矢量多重态的伴随标量取复值，物质场是非平凡的。然后，我们比较他们的行动与博雷尔变换的微扰膨胀的逆陈-西蒙斯水平的观测量，看到协议与我们的猜想。事实证明，CSS解释了这种情况下的所有Borel奇点。
2018-07-04 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Finite path integral limits work in cases where the perturbative series is not Borel summable
Bishop’s University（主教大学）
研究路径积分极限下微扰级数不可博雷尔求和时是否仍有效，通过双阱函数积分的简单非博雷尔可和案例，在有限积分限下展开两个微扰级数，得绝对收敛级数且和为原积分精确表达式。
2026-07-07 hep-th
Generalized Borel Transform Technique in Quantum Mechanics
我们提出了广义Borel变换（GBT）。这种新的方法允许一个得到的拉普拉斯/梅林变换的近似解有效的，微扰和非微扰制度。我们比较的结果提供的GBT的一个可解模型的量子力学与标准技术，如传统的波莱尔和，或其修改后的版本。我们发现，我们的方法是非常有效的获得低和高能量行为的模型。
2002-08-22 hep-th
Resumming perturbative series in the presence of monopole bubbling effects
单极起泡效应是奇异狄拉克单极子的磁荷被规则的T Hooft-Polyakov单极子屏蔽。本文研究了弱耦合微扰级数在考虑泡效应和瞬子时的性质。为此，我们用拉格朗日量和非正的β函数分析了四维$\mathcal{N}=2$超对称规范理论中的超对称t Hooft环.我们证明了对于固定的瞬子数和屏蔽磁荷，t Hooft环的微扰级数沿正实轴是Borel可和的。事实证明，特胡夫特环的精确结果与瞬时数和有效磁荷上的波莱尔迭代之和相同。对于超对称双子环，我们也得到了同样的结果。
2017-11-29 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Resurgence and Lefschetz thimble in 3d N=2 supersymmetric Chern-Simons matter theories
研究了三维$\mathcal{N}=2$ SUSY Chern-Simons（CS）物质理论中的一类超对称（SUSY）观测量，并研究了它们的精确结果与CS反能级给出的关于耦合常数的微扰级数的关系.我们表明，观测值有非平凡的复苏结构表示的确切结果作为一个完整的transseries微扰和非微扰部分组成。由于真实的质量参数是变化的，我们遇到斯托克斯现象在无穷多个点，在那里的微扰系列成为非波莱尔求和由于奇异性的正实轴上的波莱尔平面。我们还研究了当耦合常数的相位变化时的斯托克斯现象。对于这些情况下，我们发现在微扰部门的Borel模糊性被取消的那些在非微扰部门，并最终与确切的结果，即使在斯托克斯线同意一个明确的结果。我们还分解的库仑分支本地化公式，这是一个完整的表示的确切结果，到Lefschetz顶针的贡献，并研究它们是如何相关的复苏transseries。我们解释的非微扰效应出现在transseries的贡献复杂的超对称性解决方案，正式满足超对称性条件，但不是在原来的路径积分轮廓。
2018-10-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Non-perturbative topological strings from resurgence
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文通过证明拓扑弦分区函数可表示为解析函数的乘积，提出非微扰拓扑弦分区函数的表达式，并利用sheaf不变量计算Stokes跃迁，从而得到非微扰修正。
2026-05-11 hep-th math-ph math.AG
(Borel) convergence of the variationally improved mass expansion and the O(N) Gross-Neveu model mass gap
我们重新考虑在一些细节的建设允许（博雷尔）收敛的替代微扰扩展，为特定的物理量的渐近自由模型。通常的微扰展开式（具有显式的质量依赖性）转化为1/F展开式，其中$m \gg Λ$为$F \sim 1/g(m)$，而$F \sim (m/Λ)^α$为$m \lsim Λ$，$Λ$为基本标度，$α$由重整化群系数给出。（Borel）收敛在$F$的范围内保持，其对应于明确地达到$m\to 0$附近的强耦合红外区，其可以从这种替代展开的重新确认来定义某些“非微扰”量，例如质量间隙。当与$δ$展开（变分改进的扰动）方法结合时，可以进一步改善收敛特性。我们说明这些结果重新评估，从纯粹的微扰信息，O（N）Gross-Neveu模型的质量差距，已知任意$N$从精确的S矩阵结果。比较不同层次的近似，可以在我们的框架内定义，我们发现合理的协议与确切的结果。
2002-09-17 hep-ph hep-th
The non-perturbative topological string: from resurgence to wall-crossing of DT invariants
Laboratoire de Physique de l’École normale supérieure, CNRS, PSL Research University and Sorbonne Universités（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，PSL研究大学与索邦大学）
本文研究了拓扑弦分区函数的 resurgence 结构，重点在于瞬间幅的 Borel 分析。通过引入一个微分算子，该算子在作用于拓扑弦分区函数及其迭代 alien 导数时实现指向性 alien 导数。证明了 alien 导数的代数同构于 Kontsevich-Soibelman 林代数，从而建立了拓扑弦 resurgence 与广义 Donaldson-Thomas 不变量墙穿越之间的直接联系。数值上，继续探索了 quintic 和局部 P² 的 Borel 平面。对于后者，识别了由于涉及 D4 膜的束缚态引起的 Borel 奇点，并将相应的 Stokes 常数匹配到适当的 Donaldson-Thomas 不变量。最后，识别了 D2 膜衰变在 Borel 平面中的表现，并将其匹配到理论预测。
2026-08-24 hep-th math-ph math.AG
Extrapolation from hypergeometric functions, continued functions and Borel-Leroy transformation; Resummation of perturbative renormalization functions from field theories
本文利用超几何函数、连分数和Borel-Leroy变换对场论微扰级数进行外推与求和，并在ϕ^4和ϕ^3模型中精确估计了临界指数。
2023-04-01 cond-mat.stat-mech hep-th
Mathematical structures of non-perturbative topological string theory: from GW to DT invariants
研究了分解锥的Gromov-Witten势的Borel求和。与此Borel求和相关的Stokes现象被证明是对已解决的圆锥形的Donaldson-Thomas不变量进行编码，与T.布里奇兰存在区别积分轮廓的Borel求和再现以前的建议的非微扰拓扑字符串配分函数的解决conifold。这些配分函数被证明在强拓扑弦耦合下具有另一种渐近展开。我们证明了强耦合展开的斯托克斯现象以第二种方式编码了解析锥的DT不变量。在数学上，人们发现与DT不变量相关的黎曼-希尔伯特问题的关系不同于在弱耦合下发现的关系。强耦合展开的Stokes现象与D. Jafferis和G.摩尔
2021-11-04 hep-th math-ph math.AG
Analytic resurgence in the O(4) model
研究了可积二维O $(4)$非线性西格玛模型中存在与守恒电荷耦合的外场时基态能量的微扰展开.通过求解扰动系数的Volin代数方程，我们解析地研究了扰动级数的高阶渐近性态。我们确认以前的数字发现领先的行为和研究最近的奇点的博雷尔变换系列和相关的外来衍生物。我们发现一个“复苏”的行为：领先的外国衍生物可以表示在原来的微扰系列。一个简化的“玩具”模型也被认为是：这里的扰动系列可以被发现在一个封闭的形式和复苏的属性是非常相似的，发现在真正的问题。
2021-11-30 hep-th math-ph math.MP
Formulation for renormalon-free perturbative predictions beyond large-$β_0$ approximation
我们提出了一个配方，使renormalon免费预测一致的固定顺序微扰的结果。该公式与Lee的方法相似，其中无重正马龙部分由两部分组成：一部分由不含重正马龙的级数展开给出，另一部分是奇异Borel变换的Borel积分的实部。主要的新颖的方面是使用色散关系技术，这是可能的，只有在大- $β_0$近似评估后一个对象。在这里，我们引入了一个“模糊函数”，它是由奇异博雷尔变换的逆梅林变换定义的。利用模糊函数，我们可以将Borel积分改写为另一个公式，这使得我们可以使用类似于大$β_0$近似的情况的分析技术来获得实部。我们还详细研究了该公式的重整化群性质。作为一个例子，我们将我们的公式应用于静态QCD势的固定阶结果，其最近的重正子已经可见。
2020-10-06 hep-lat hep-ph hep-th
Large Field Cutoffs Make Perturbative Series Converge
对于λ φ ^4问题，通过截断大场位形可以得到收敛的微扰级数。修改后的系列收敛到指数接近的确切值。当λ大于某个临界值时，该方法优于Pade逼近和Borel求和。我们讨论了一些方面的半经典的方法来计算修改后的费曼规则和估计的错误与程序。我们提供了一个简单的数值例子，该程序的工作原理，尽管事实上，博雷尔和有奇点的正实轴。
2001-10-16 cond-mat hep-lat hep-th
Taming the infrared in de Sitter space: autonomous equations, stochastic approach, and Borel resummation
University of Bologna（博洛尼亚大学）；INFN, section of Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）；Joint Institute for Nuclear Research（俄罗斯联合核研究所）；Alikhanyan National Laboratory (Yerevan Physics Institute)（阿里哈尼扬国家实验室（埃里温物理研究所））
研究德西特空间中无质量自相互作用标量场相关函数的发散perturbative级数，通过自主方程方法获得有限时间依赖函数，并利用勃雷尔-莱-罗变换进行勃雷尔求和，结果更符合随机理论的时间演化。
2026-09-29 gr-qc hep-th
Quasinormal modes of black holes and Borel summation
提出了一种计算球对称黑洞拟正规频率的简单有效的方法。我们重新审视一个旧的想法，将它们与非谐振子的束缚态能量的解析延续。这种联系使我们能够实现显着的高阶计算的WKB级数的瑞利薛定谔微扰理论。已知的WKB结果很容易重现。我们的分析表明，对于Schwarzschild黑洞和Reissner-Nordström黑洞，拟正规频率的微扰WKB级数都是Borel可和发散级数.它们的波莱尔和再现了正确的数值。
2019-10-05 gr-qc hep-th
Resurgence for superconductors
量子物理中一个重要的非微扰效应是超导体的能隙，它在耦合常数下呈指数小。一个自然的问题是，这种影响是否可以纳入复苏理论。在本文中，我们采取了一些措施，在这个方向。我们推测超导体的基态能量的微扰级数是阶乘发散的，它的主要Borel奇点是由超导能隙决定的.我们测试这个猜想在吸引人的高丁-杨模型，一个完全可解的模型，在一维的BCS样基态的详细。为了做到这一点，我们开发的技术来计算它的基态能量的精确微扰级数高达高阶。我们还认为，博雷尔奇点是renormalon型，我们确定了一类图导致阶乘增长。我们在其他模型的猜想提供了额外的证据。
2019-11-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Borel convergence of the variationally improved mass expansion and dynamical symmetry breaking
微扰理论的一个修正，称为δ展开（变分改进微扰），给出了在某些D=1模型（振子能级）中严格收敛的级数，这些模型具有阶乘发散的普通微扰展开。在一个推广的变分改进的扰动适当的重整化渐近自由理论，我们表明，某些物理量的大的扩展阶同样得到改善，并证明了相应的系列$m_v \lsim 0$的Borel收敛，与$m_v$的新的（任意）质量扰动参数。我们认为，非模糊的估计有关的量子色动力学（手征）对称性破缺的数量，在这个重申框架是可能的。
2001-11-13 hep-ph hep-th
Renormalons as Saddle Points
Harvard University（哈佛大学）
本文探讨反常点作为非微扰路径积分极值点的机制，通过有限维积分示例，揭示其在Borel平面中产生奇点的物理图像。
2026-04-28 hep-ph hep-th
Bounds On The Sum Of A Divergent Series
给定一个物理量的截断微扰展开式，在某些情况下，利用波莱尔变换和变分共形映射，可以得到整个微扰级数和的下界或上界（或两者）。该方法是通过将其应用到各种数学玩具模型，其中确切的结果是已知的。这些模型之一是用来说明如何非微扰的贡献补充的总和Borel nonsummable系列给出最终的准确和明确的结果。最后，将该方法应用于一些物理问题。特别是从微扰自由能量密度的研究中，对超高温下量子电动力学的位相作了一些推测。
2000-10-23 hep-ph hep-th
From Divergent Series to Geometry: Resurgence of the Quantum Metric
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本研究针对非简谐振子的量子度量张量（QMT）微扰展开发散问题，通过高阶微扰理论验证其阶乘增长特性，结合重现理论与Borel–Padé重求和得到准确结果，将重现技术拓展至QMT领域，揭示量子几何与非微扰物理的关联。
2025-10-29 cond-mat.other hep-th quant-ph
Looking through the QCD Conformal Window with Perturbation Theory
本文利用五圈微扰计算和Borel求和技术分析QCD共形窗，发现$n_f=12$极可能流向共形场论，$n_f=11$可能也位于共形窗内，并计算了质量反常维度。
2024-12-23 hep-lat hep-ph hep-th
Quantum Tunneling from Perturbation Theory Revisited
Department of Physics, Kyushu University（九州大学物理系）；Quantum and Spacetime Research Institute (QuaSR), Kyushu University（九州大学量子与时空研究所）
本文利用高阶微扰系数重新检验Suzuki-Yasuta公式，发现其在二维O(N)理论中随阶数收敛，并接近半经典近似结果。
2026-11-03 hep-lat hep-th
A method for resummation of perturbative series based on the stochastic solution of Schwinger-Dyson equations
基于Schwinger-Dyson方程的随机摄动解，提出了一种摄动级数重定的数值方法。随机方法估计了摄动级数的系数，并以自然的方式引入了Borel重算。与“蠕虫”算法类似，该方法对开放的费曼图进行采样，但具有任意数量的外部分支。作为对数值算法的检验，我们研究了四次相互作用单分量标量场理论中重正化耦合常数的尺度依赖性。我们证实了这个理论在四维和五维时空中的平凡性，以及在三维空间中平凡不动点的不稳定性。
2011-09-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
