Borel summability of perturbative series in 4d N=2 and 5d N=1 theories
本文用拉格朗日量研究了4dN =2和5dN =1超对称规范理论中的弱耦合微扰级数。我们证明了这些理论在零瞬子扇区中的微扰级数对各种观测量都是Borel可和的。我们对4d $\mathcal{N}=2$情形的结果支持了最近提出的在类QCD理论中实现红外重整子的半经典解的设想，其中在N=2理论中不存在半经典解，并且微扰级数是明确的，即Borel可和的.我们还证明了在任意数目的瞬子扇区的微扰级数是Borel可和的广泛的一类理论。事实证明，精确的结果可以通过在每一个瞬子扇区的数量上对Borel迭代求和来获得。
2016-05-07 hep-th math-ph math.MP
From the mass gap in O(N) to the non-Borel-summability in O(3) and O(4) sigma-models
给出了O（N）西格玛模型的质量间隙的解析推导，并研究了能量弱耦合渐近展开的高阶行为。对于足够大的N的系列是符号振荡，这是预期从大N的解决方案的西格玛模型。然而，对于N=3和N=4，级数是正负号。
2011-04-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel. The scalar potential case
研究了多维薛定谔算子热核小时间展开的Borel可和性。在环面上，我们证明了一个泊松公式。
2013-01-31 math-ph math.MP
Borel Summability of the Spatial Gradient Expansion in Linear Kinetic Theory
Independent Researcher, Princeton, New Jersey 08540, USA
研究通过拉格朗日逆推法推导出精确的Chapman-Enskog系数，证明非相对论空间梯度级数虽发散但可解析展开，揭示发散源于无界伽利略速度，引入相对论因果性后获得收敛的水动力展开。
2026-09-16 hep-th math-ph math.MP
Borel summation of the small time expansion of the heat kernel with a vector potential
我们研究了与拉普拉斯算子的一阶微扰相关联的热核的小时间展开的Borel可和性。一个明确的公式，这个内核起着核心作用。结果得到了环面上的泊松公式。
2013-02-04 math-ph math.MP
Renormalization Scheme Dependence, RG Flow and Borel Summability in $ϕ^4$ Theories in $d<4$
重整化群（RG）和再重整化技术已被用于$N$ -分量$ϕ^4$理论中，在4以下的固定维，以确定非平凡IR不动点的存在，并计算相关的临界性质。由于耦合常数与$d<4$维度有关，因此RG完全由重整化方案相关项控制。我们表明，已知的证明的博雷尔求和的观测值依赖于重整化方案，并只适用于“最小”的，相当于在$d=2$的操作正常订购处方，其中$β$ -功能是平凡的所有订单微扰理论。一个非平凡的固定点的存在可以明确地建立通过考虑一个物理观测，如质量间隙，不需要RG技术。针对$N=1$、$d=2$ $ϕ^4$理论，定义了一类保证Borel可和性的单参数重整化格式，并研究了格式变化时临界指数$ν$的确定精度.虽然临界耦合对该方案显示出显著的灵敏度，但$ν$的精度基本上是恒定的。作为我们分析的副产品，我们通过在微扰理论中计算三个以上的阶数来改进用RG方法获得的$ν$的确定。
2019-09-05 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Gamow vectors and Borel summability
我们分析了一维哈密顿量$H=-\partial_x^2+V(x)$的波函数$ψ(x,t)$的详细时间依赖性，其中$V$（例如建模势垒或阱）和$ψ(x,0)$是{ \em compensated}的。我们证明了$ψ(x,t)$的色散部分，它的渐近级数在$t^{-1/2}$的幂，是Borel可和的。其余部分，即$ψ$和Borel和之间的差，是$\sum_{k=0}^{\infty}g_k Γ_k(x)e^{-γ_k t}$形式的收敛展开，其中$Γ_k$是$H$的伽莫夫向量，$γ_k$是相关的共振;一般来说，所有$g_k$都不为零。对于大型$k$，使用$γ_{k}\sim const\cdot k\log k +k^2π^{2}i/4$。当时间不是很大时，伽莫夫矢量的效果是可见的，并且分解以物理相关的方式严格定义了非微扰机制中的共振和伽莫夫矢量。分解允许计算$ψ$的中型和大型$t$，以任何规定的指数精度，使用最佳截断的幂级数加上100多个伽莫夫向量的贡献。$ψ$的解析结构可能令人惊讶：一般来说（即使在简单的例子中，如方孔），$ψ(x,t)$在$t$中是$C^\infty$，但在$\RR^+$中没有解析结构。事实上，$ψ$是$t-$在下半平面的扇区中的解析，并且具有整个$\RR^+$的自然边界。
2009-02-04 math-ph math.AP math.MP
Borel summability of Navier-Stokes equation in $\mathbb{R}^3$ and small time existence
我们考虑Navier-Stokes初值问题，$$v_t - \nabla v = -\mathcal{P} [ v \cdot \nabla v \right ] + f, v(x, 0) = v_0 (x), x \in \mathbb{R}^3 $$其中$\mathcal{P}$是Hodge投影到散度自由向量场，假设$ | f |_{μ, β} < \infty $和$| v_0 |_{μ+2, β} < \infty$为$β\ge 0, μ> 3$，其中$$ | {\hat f} (k) | = \sup_{k \in \mathbb{R}^3} e^{β|k|} (1+|k|)^μ| {\hat f} (k) |$$和${\hat{f}} (k) = \mathcal{F} [f (\cdot)] (k) $是$x$中的Fourier变换.通过Borel求和方法，证明了方程存在一个经典解，其形式为$$ v(x, t) = v_0 + \int_0^\infty e^{-p/t} U(x, p) dp $$ $t\in\CC$，$ \Re \frac{1}{t} > α$，并根据$| {\hat v}_0 |_{μ+2, β}$和$ | {\hat f} |_{μ, β}$估计了$α$.我们表明，$| {\hat v} (\cdot; t) |_{μ+2, β} < \inf…
2006-12-20 math-ph math.AP math.MP
Constructive expansion for quartic vector fields theories. I. Low dimensions
本文是第一个系列的目的是严格证明的解析性和博雷尔求和的一般四次玻色子和费米子矢量模型（推广的O（N）矢量模型）在不同的维度。两个非相对论性（薛定谔）和相对论性（克莱因-戈登和狄拉克）的动力学条款被认为是。定义相互作用的4-张量是恒定的，但在其他方面是任意的，直到场的统计所施加的对称性。在本文中，我们专注于低维模型：玻色子和费米子d = 0，1，和相对论玻色子d = 2。此外，我们调查的大N和无质量的限制，随着淬火的费米子在d = 1。这些结果是使用循环顶点展开（LVE）建立的，并在不同的领域中有应用，包括数据科学，凝聚态和弦场论。特别地，这建立了SYK模型在有限和大N下的Borel可和性。
2021-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multiscale Loop Vertex Expansion for Cumulants, the $ϕ^4_2$ Model
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS/IN2P3（法国国家科学研究中心/欧洲核子研究学院）；IJCLab（约里奥-居里实验室）
该研究针对被称为最简单非平凡超可重整化模型的$\phi^4_2$模型，采用构造性场论改进方法——多尺度圈顶点展开，证明其累积量在有限阶内的解析性与Borel可和性。
2026-09-01 math-ph math.MP
Corrected Loop Vertex Expansion for Phi42 Theory
本文是对J. Math. Phys.53，042302（2012）和arXiv：1104.3443的扩展勘误，其中结合多尺度分析和称为环顶点展开（LVE）的构造性方法，重新讨论了phi^4_2欧几里德量子场论的经典构造和Borel可求和性。不幸的是，我们在J.Math.Phys.53，042302（2012）的方法中发现了一个重要错误。我们解释了这个错误，并根据LVE给出了一个新的、正确的φ ^4_2理论的构造。
2015-05-20 math-ph math.MP
Multiscale Loop Vertex Expansion for Cumulants, the $T_3^4$ Model
本文利用多尺度环顶点展开法，构造了受四次项扰动的张量场理论的累积量，证明了其解析性和Borel可求和性。
2026-05-01 hep-th math-ph math.MP
Constructive Renormalization for $Φ^{4}_2$ Theory with Loop Vertex Expansion
本文利用圈点展开法构造了二维欧氏$ϕ^4$量子场论。我们重现的标准建设性理论的结果，例如波莱尔求和的Schwinger函数的耦合常数。我们的方法也应该适用于未来的建设Grosse-Wulkenhaar模型的非对易时空。
2014-07-01 hep-th math-ph math.MP
Constructive Renormalization of the 2-dimensional Grosse-Wulkenhaar Model with Multiscale Loop Vertex Expansions
本文利用圈点展开法构造了二维Moyal平面上的非对易Grosse-Wulkenhaar模型。我们对待重整化与这个新的工具，适应纳尔逊的论点，并证明博雷尔求和的扰动系列。这是第一个在非微扰意义上建立的非对易量子场论模型。
2018-05-16 hep-th math-ph math.FA
The Multiscale Loop Vertex Expansion
循环顶点展开（LVE）是一种构造性的技术，它只使用正则组合工具，而不使用时空依赖格。它适用于没有重整化的量子场论。重整化需要尺度分析。在本文中，我们提供了一个扩大的形式主义，我们称之为多尺度循环顶点扩展（MLVE）。我们测试它可能是最简单的量子场论，需要某种重整化，即一个组合模型的矢量型与四次相互作用和传播模仿的功率计数的$ϕ^4_2$。一个普通的LVE将无法处理，即使是这个最简单的superrenormalizable模型，但我们将展示如何执行紫外线限制，并证明其解析性的博雷尔求和域的模型与MLVE。
2013-12-27 hep-th math-ph math.MP
The 1/N Expansion of Tensor Models Beyond Perturbation Theory
我们在充分的数学严密性分析最一般的四次扰动不变的随机张量的概率测度。使用一个版本的循环顶点扩展（我们称之为混合扩展），我们表明，累积量写为明确的系列在1/N加上有界的休息条款。混合扩展重铸的问题，确定subleading更正1/N成一个简单的组合问题，计数树装饰有限数量的循环边缘。作为一个旁白，我们使用的混合膨胀表明，（发散）微扰张量模型的扩展是博雷尔可和的，并证明，累积量尊重一个统一的标度界。特别是四次扰动措施下降，在N到无穷大的限制，在高斯张量模型的普适性类。
2013-04-09 hep-th math-ph math.MP
