The elliptical invariant tori of nearly integrable Hamiltonian system through symplectic algorithms
本文利用辛算法证明近可积哈密顿系统在 Rüssmann 非退化条件下可保持大量椭圆低维不变环面，并给出相应测度估计。
2024-02-22 math.DS
Numerical computation of critical surfaces for the breakup of invariant tori in Hamiltonian systems
本文计算了一类二自由度和三自由度哈密顿系统的不变环面存在的临界曲面。我们使用并比较了两种计算临界曲面的方法：重整化群变换和位形空间中的共轭。我们揭示了存在的尖点的临界表面的三维不变环面的解体，而二维不变环面的临界表面预计是光滑的。
2021-09-24 math.DS
Instability of resonant invariant tori in Hamiltonian systems
本文研究了一类准周期环面的动力学问题，讨论了稳定性的几个概念，证明了当不变环面的频率共振时不稳定性的几个结果。
2015-01-05 math.DS
Invariant tori for a class of singly thermostated hamiltonians
本文给出了单温单自由度Hamilton向量场中不变KAM环面存在正测度集的充分条件。这一结果适用于4个重要的单恒温器在文献中，它表明，在每种情况下，如果哈密顿量是真正的解析和良好的行为，那么恒温系统总是有一个积极的措施集不变的KAM环面足够弱的耦合和高温。这推广了Legoll，Luskin & Moeckel的结果.
2019-08-03 math.DS
Lower dimensional invariant tori for multi-scale Hamiltonian systems
本文研究了多尺度哈密顿系统中低维不变环面的持久性，并基于该结果给出了拟周期Poincaré定理，证明了至少$2^{m_0}$族共振环面能在小扰动下存活。
2023-09-07 math.DS
A parametrization algorithm to compute lower dimensional elliptic tori in Hamiltonian systems
本文提出一种参数化算法，在参数数量匹配法向动力学维数的哈密顿系统中构造给定切向与法向频率的低维椭圆环面，并以4自由度耦合摆验证。
2024-05-10 math.DS
Existence of noncontractible periodic orbits of Hamiltonian system separating two Lagrangian tori on $T^*\T^n$ with application to non convex Hamiltonian systems
本文在锥假设下证明了定义在分离两个拉格朗日环面的$T^*\T^n$上的哈密顿系统的不可收缩周期轨道的存在性。我们的结果尖锐地回答了Polterovich在\cite{P}中提出的一个问题.作为应用，我们在定义于$T^*\T^2$上的Lorentz型力学哈密顿系统中找到了几乎所有同伦类型在稠密能级集上的周期轨道.这解决了\cite{A}中Arnold的问题。
2016-06-08 math.DS math.SG
Non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics on tori
我们表明，存在一个非退化，非收缩周期轨道的标准辛环面上的哈密顿意味着存在无限多个简单的非收缩周期轨道。
2017-03-06 math.DS math.SG
On integrable natural Hamiltonian systems on the suspensions of toric automorphism
指出了\cite{liu}主语句中的一个错误，并提出了一个正确的语句，并给出了证明.
2011-08-19 math.DG math.DS
Invariant tori for commuting Hamiltonian PDEs
我们推广到一些偏微分方程的Nekhoroshev定理的持久性不变环面的哈密顿系统与$r$积分的运动和$n$自由度，$r\leq n$。我们得到的结果保证了$r$维不变环面的$r$参数族的持久性。这些参数属于一个类似Cantor的集合。证明是基于Lyapunof-Schmidt分解和标准的隐函数定理。一些持久的环面是共振的。我们也给出了一个应用程序的非线性波动方程的周期边界条件的一段和一组耦合梁方程。在第一种情况下，我们构造2维环面，而在第二种情况下，我们构造3维环面。
2008-05-18 math.DS math.FA
Generic super-exponential stability of invariant tori in Hamiltonian systems
在这篇文章中，我们考虑的解决方案开始接近一些线性稳定不变环面的分析哈密顿系统，我们证明了稳定性的结果为超指数长的时间间隔，在一般条件下。该证明结合了经典的伯克霍夫范式和作者和L.尼德曼在另一份报纸上。我们将主要关注椭圆不动点的邻域，其他情况完全相似。
2010-06-08 math.DS
Hamiltonian and reversible systems with smooth families of invariant tori
对于各种值的n，d，和相空间维，我们构造简单的例子，哈密顿和可逆系统具有光滑的d-参数家庭不变的n-环面进行有条件的周期运动。在哈密顿的情况下，这些环面可以是各向同性的，共各向同性的，或无向性的（既不是各向同性的，也不是共各向同性的）。考虑了非紧和紧相空间的情形。特别地，对于任何不小于3的N和R^N中的任何向量ω，我们给出了一个具有N个自由度的解析哈密顿系统的例子，该系统具有一个孤立的（甚至是唯一的）不变N环面，该环面携带频率向量为ω的条件周期运动（但该环面是吸阻的而不是拉格朗日的，辛形式是不精确的）。本文首次给出了孤立的具有条件周期运动的迷向不变环面的例子。本文也可以用来作为一个介绍问题的孤立性不变环面的哈密顿和可逆系统。
2020-05-10 math.DS
Positive measure of KAM tori for finitely differentiable Hamiltonians
考虑整数$n \geq 2$和实数$τ>n-1$和$l>2(τ+1)$。利用思想的莫泽，Salamon证明，个人丢番图环面持续哈密顿系统是类$C^l$。在更强的假设下，P{<$}schel证明了丢番图环面的一组正测度的持久性.我们改进了上一个结果，证明了扰动为$C^{l}$类和可积部分为$C^{l+2}$类是足够的。
2018-12-14 math.DS
Geometry of KAM tori for nearly integrable Hamiltonian systems
我们得到了一个整体版本的哈密顿KAM定理不变拉格朗日环面通过粘接在一起的本地KAM共轭的帮助下的单位分解。用这种方法，我们找到了一个几乎可积系统和一个可积系统之间的整体Whitney光滑共轭。这导致了几何的保存，这使我们能够定义所有的非平凡几何不变量，如monodromy或陈类的可积系统也近可积系统。
2002-10-03 math.DS
Flow map parameterization methods for invariant tori in quasi-periodic Hamiltonian systems
本文的目的是提出一种计算非自治拟周期哈密顿系统中不变环面和不变丛的参数化的方法。我们推广流图参数化方法的准周期设置。为此，我们介绍的概念纤维各向同性环面和草图定义和结果纤维辛变形和他们的时刻地图。这些构造对于在合适的环境中工作至关重要，并导致证明了保证上同调方程解的存在性的魔术取消。我们应用我们的算法在椭圆限制三体问题和计算非共振的三维不变环面和它们的不变束周围的L1点。
2022-12-01 math.DS
Invariant tori for multi-dimensional integrable hamiltonians coupled to a single thermostat
本文证明了具有$n$自由度的单温可积哈密顿系统中KAM环面存在的充分条件，重点讨论了广义的二阶变质量恒温器，包括Nosé恒温器，Tapias，Bravetti和Sanders的Logistic恒温器以及Winkler恒温器.它扩展了Legoll，Luskin & Moeckel的定理3.2（Non-ergodicity of Nosé-Hoover dynamics，Nonlinearity，22（2009），pp. 1673--1694）来证明当恒温器是弱耦合时，“典型的”单恒温的、可积的、实解析的哈密顿量具有不变环面的正测度集。它还证明了一类可积的哈密尔顿算子，其中，对于耦合的全测度集，满足相同的结论。
2021-07-14 cond-mat.stat-mech math.DS
Lagrangian tori near resonances of near-integrable Hamiltonian systems
在本文中，我们研究家庭的拉格朗日环面出现在附近的共振的近可积哈密顿系统。这样的族在“可积”极限$\varepsilon\to 0$中消失。这些环面上的动力学在谐振相位的方向上振荡，并且相对于其他（非谐振）相位旋转。我们还表明，如果共振的多重性等于一，一般这些环面占据一组大的相对措施的共振域的意义上说，剩余的“混沌”集的相对措施是为了$\sqrt\varepsilon$。因此，对于小$\varepsilon > 0$，在单个共振的$\sqrt\varepsilon$邻域中的随机初始条件以比“混沌”集合中大得多的概率发生在该集合内（并且因此产生准周期运动）。我们提出了数值模拟的结果，并讨论了这种环面的作用空间的投影形式。
2013-11-01 math.DS
Flow map parameterization methods for invariant tori in Hamiltonian systems
本文的目标是提出一种方法计算不变环面的哈密顿系统结合流图方法，参数化方法，和辛几何。虽然流图方法将待计算的环面的维度减少一个（避免庞加莱映射），但参数化方法将导出的牛顿类方法的单个步骤的成本减少为与FFT的成本成比例。辛性质导致一些使方法工作的魔术取消。将该方法的多重打靶形式应用于计算限制三体问题的平动平衡点周围的不变环面及其不变丛。不变丛是相应的不变流形的一阶近似，通常称为须形，它在动力学组织中非常重要，在空间任务设计中有重要的应用。
2021-01-19 math.DS
Most Probable KAM Tori in Stochastic Hamiltonian Systems Driven by Multiplicative Noise
Jilin University（吉林大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究了随机扰动，特别是乘性噪声，对哈密顿系统可积结构的影响，重点在于随机哈密顿动力学中的KAM理论。证明在适当假设下，对于同时受小确定性扰动和乘性噪声影响的可积哈密顿系统，具有迪奥菲antine频率的不变环面在最可能路径的意义下保持存在。此外，当乘性噪声强度足够小时，利用大偏差原理来表征解轨迹偏离这些不变环面的渐近概率，并推导出相应的速率函数。
2026-08-25 math.DS math.PR
Numerical invariant tori of symplectic integrators for integrable Hamiltonian systems
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Hua Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚数学重点实验室）
本文研究了满足Rüssmann非退化条件的可积分哈密顿系统在辛积分器作用下的不变分量持久性，并估计了相空间中不变分量占据的测度。
2018-05-09 cs.NA math.CA math.DS
Persistence of invariant tori in integrable Hamiltonian systems under almost periodic perturbations
本文研究了近可积哈密顿系统\begin{equation*} H=h(y)+f(x,y,t), \end{equation*}中不变环面的存在性，其中$y\in D\subseteq\mathbb{R}^n$，$D$是有界闭区域，$x\in \mathbb{T}^n$，$f(x,y,t)$是$t$中频率为${ω}=(\cdots,{ω}_λ,\cdots)_{λ\in \mathbb{Z}}\in \mathbb{R}^{\mathbb{Z}}$的实解析殆周期函数.作为应用，我们将证明具有几乎周期依赖于时间的超二次位势的二阶微分方程的殆周期解的存在性和所有解的有界性。
2017-06-18 math.DS
Horseshoes and invariant tori in cosmological models with a coupled field and non-zero curvature
本文研究了一类起源于具有耦合场和非零曲率的Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker时空的哈密顿系统的动力学。在四种不同的情况下，以前考虑的Macieplowski，Przybylska，Stachowiak和Szydowski，它表明，有同宿连接不变子流形和连接分裂。这些结果意味着不存在独立于哈密顿量的实解析积分。
2020-05-07 math-ph math.DS math.MP
Most Probable KAM Tori in Stochastic Hamiltonian Systems
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究了随机扰动如何影响哈密顿系统可积结构，并发展了随机哈密顿动力学的KAM理论，特别是在最可能路径的意义下。通过推导随机哈密顿系统在时间依赖噪声系数驱动下的Onsager-Machlup泛函，并识别出系统轨迹的最可能路径，建立了大偏差原理并获得了显式速率函数，定量刻画轨迹偏差，尤其是稀有事件。主要贡献是证明在随机噪声下，原始准周期不变环在最可能路径的意义下保持，从而展示了随机环境中KAM结构的稳定性。此外，证明Onsager-Machlup泛函与大偏差速率函数完全一致，从而提供了准周期运动结构保持性和随机哈密顿系统波动几何的定量描述。总体而言，本文将经典KAM框架扩展到随机环境，并为噪声下复杂动力系统的行为提供了新见解。
2026-05-19 math.CA math.DS
Non-degenerate Liouville tori are KAM stable
在这个简短的说明中，我们证明了一个准周期环面，与非共振频率（可以是丢番图或刘维），这是不变的一个充分正规的哈密顿流，是KAM稳定的，只要它是Kolmogorov非退化。当哈密尔顿算子是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）时，不变环面是光滑的（分别是Gevrey光滑的，分别是实解析的）。这回答了Eliasson，Fayad和Krikorian（[EFK]）最近的工作中提出的一个问题。我们也借此机会问其他问题的稳定性非共振不变的准周期环面（解析或光滑）哈密顿系统。
2014-12-01 math.DS
Surviving Lower Dimensional Invariant Tori of a Resonant Torus with any Number of Resonances
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文为可积解析哈密顿量提供充分条件，确保在任意足够小的解析扰动下，与未扰动系统的不变共振环面相关的低维不变环面仍然存在。
2021-09-21 math.DS
Length orthospectrum of convex bodies on flat tori
类比负曲率流形Pollicott-Ruelle共振研究，定义适配平坦环面平移不变Finsler度量测地向量场的各向异性Sobolev空间，研究凸体正交测地线性质，定义几何Epstein函数并证其亚纯延拓、算留数，证正交测地线长度与磁Laplacian谱的Poisson型求和公式。
2023-11-06 math-ph math.AP math.DG
On the convergence of flow map parameterization methods for whiskered tori in quasi-periodic Hamiltonian systems
本文针对解析哈密顿系统中部分双曲不变环面的存在性，基于参数化方法框架证明了KAM迭代格式的收敛性，并给出了计算机辅助证明所需的显式常数。
2025-08-18 math.DS
Quasi-periodic motions on symplectic tori
KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）定理保证了某些哈密顿系统的拟周期不变环面的摄动稳定性。Michel Herman证明了一个类似的准周期运动的结果，$k$维对合流形在具有$n$自由度$n \leq k < 2n $的哈密顿系统中。本文将这一结果推广到辛环面$k = 2n$上的拟周期运动的情形。
2020-05-05 math.DS
Characterization of toric systems via transport costs
我们将诱导有效哈密顿环面作用的完全可积哈密顿系统刻画为具有零传输费用的系统。时间- $T$图，其中$T \in {\mathbb R}^n$是作用$n$ -环面的周期。
2019-09-15 math.DS math.OC math.SG
The structure and evolution of confined tori near a Hamiltonian Hopf Bifurcation
研究了星系型三维自治哈密顿系统在复不稳定周期轨道附近的轨道行为。在一族周期轨道从稳定性到复杂不稳定性的过渡（也称为Hamilton Hopf分叉）处，稳定周期轨道的四个特征值移出单位圆。然后周期轨道变得复杂不稳定。在本文中，我们首先整合的初始条件接近的一个复杂的不稳定的周期轨道，这是接近的过渡点。然后，我们在4D截面表面上绘制相应轨道的结果。为了可视化截面的表面，我们使用颜色和旋转的方法[Patsis和Zachilas 1994]。我们发现，结果包含在2D的“受限环面”。然后，我们研究了相空间的结构在附近的复杂的不稳定周期轨道，这是远离过渡点。在这些情况下，我们观察截面的4D表面中的点云。两种轨道行为之间的转变是突然的。
2011-07-21 astro-ph.CO astro-ph.GA math-ph
Maximal tori in infinite-dimensional Hamiltonian systems: a Renormalization Group approach
针对无穷多弱相互作用旋转子系统的不变环面存续问题，采用基于树形式的重整化群方法，证明只需少量技术调整即可将有限维的相关方案推广到无穷维情形，为可积系统微扰的解析性要求提供了简单案例的讨论。
2024-04-13 math.DS
A KAM theorem for the Hamiltonian with finite zero normal frequencies and its applications
本文研究了具有有限个零简正频率的无限维哈密顿系统的KAM环面的存在性。通过构造一个常数，我们证明了对于勒贝格测度意义下的“大多数”频率，如果该常数为零，则存在KAM环面;如果该常数不为零，则在某个域中不存在KAM环面。作为应用，我们证明了具有零频率的非线性薛定谔方程存在多个拟周期解。
2019-08-29 math.DS
Constructive Approaches to QP-Time-Dependent KAM Theory for Lagrangian Tori in Hamiltonian Systems
本文提出一种构造性KAM方法，通过参数化降维与拟牛顿迭代，在周期或准周期时间依赖的哈密顿系统中计算拉格朗日不变环面，并给出可数值实现的收敛性证明。
2025-03-12 math.CA math.DS
On the measure of Lagrangian invariant tori in nearly--integrable mechanical systems (draft)
考虑一个具有势$f$的实解析近可积力学系统，即一个具有实解析哈密顿量$$ H(y,x)=\frac12 | y |^2 +\e f(x)\ , $$ $y,x$的哈密顿系统，其中$n$是维标准作用量-角度变量（而$|\cdot|$是欧几里德范数）。然后，对于足够小的“一般”势$f$和$\e$，不变环面的互补的Liouville测度小于$\e|\ln \e|^a$（对于合适的$a>0$）。
2015-03-27 math.DS
Around the stability of KAM-tori
我们表明，解析不变环面$\cT_0$与丢番图频率$ø_0$是从来没有孤立的，由于以下替代。如果在$\cT_0$上的哈密顿量的Birkhoff标准形满足Rüssmann横截性条件，则环面$\cT_0$由正全测度的KAM环面累加。如果Birkhoff正规形是退化的，则存在至少为$d+1$的维数的子簇，该子簇由频率为$ø_0$的解析不变环面来划分。对于频率向量$ø_0$具有有限的均匀丢番图指数（这包括一个剩余集的刘维向量），我们表明，如果汉密尔顿$H$满足Kolmogorov非退化条件在$\cT_0$，那么$\cT_0$是积累的KAM环面的正总措施。在$4$自由度或更多，我们构造任何$ø_0 \in \R^d$，$C^\infty$（Gevrey）汉密尔顿$H$与一个光滑不变环面$\cT_0$与频率$ø_0$，这不是由不变环面的正测度积累。
2013-11-28 math.DS
Simultaneous computation of whiskered tori and their whiskers in Hamiltonian systems using flow maps
本文提出一种基于参数化方法和流映射的算法，可同时高效计算Hamiltonian系统中的whiskered环面及其稳定/不稳定流形，并在圆形限制性三体问题中验证了其效率和稳定性。
2025-07-08 math.DS
Instabilities for analytic quasi-periodic invariant tori
证明了具有拓扑不稳定的准周期不变环面的实解析哈密顿算子的存在性。使用我们的例子的各种版本，我们解决了解析准周期运动的稳定性理论中的以下问题：$\quad i)$显示存在的拓扑不稳定环面的任意频率。此外，在不变环面处的Birkhoff标准形可以被选择为是收敛的，等于平面或非平面多项式。$\quad ii)$证明了丢番图环面指数稳定的最优性。$\quad iii)$证明了在相空间的一半上可积的实解析哈密顿量的存在，并且使得另一半上的所有轨道在无穷远处累积。$\quad iv)$对于充分Liouville向量，得到不被准周期不变环面的正测度集累加的不变环面。
2021-05-04 math.DS
KAM theorems and open problems for infinite dimensional Hamiltonian with short range
介绍了有限维短程Hamilton算子的几个KAM定理，讨论了线性化算子的谱与不变环面的关系。特别地，本文引入了一个KAM定理（Cummun. Math.Phys.226，61-100（2002）），这表明对于一类具有短程和纯点谱的线性化算子的哈密顿量，存在丰富的KAM环面。这里也提出了几个开放的问题。
2012-12-19 math.DS
Isoenergetic degeneracy generically creates meandering invariant tori
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore（恩尼奥·德乔治数学研究中心，比萨高等师范学院）
研究等能简并可积哈密顿系统在一般扰动下产生非图嵌入的蜿蜒不变环面，并证明存在无穷阶嵌套蜿蜒结构。
2026-06-08 math.DS
KAM tori are no more than sticky
当一个Gevrey光滑扰动被应用到一个拟凸可积哈密顿量，它是已知的KAM不变环面生存粘性，即双指数稳定。我们的例子表明，这种有效的稳定性的最优性。
2018-12-11 math.DS
KAM Theorem for Gevrey Hamiltonians
考虑完全可积Gevrey Hamilton算子$H_0$的Gevrey扰动$H$.给定一个由丢番图条件定义的康托尔集$Ω_κ$，我们找到了$H$的KAM不变环面族，其频率为$ω\in Ω_κ$，在Whitney意义下是Gevrey光滑的.此外，我们得到了一个辛Gevrey正规形的哈密顿量在附近的联合$Λ$不变环面。这导致在$Λ$附近准周期运动的有效稳定性。
2003-05-19 math.DS
An a posteriori KAM theorem for whiskered tori in Hamiltonian partial differential equations with applications to some ill-posed equations
本文的目的是发展一个双曲方向环面的KAM理论，它适用于Hamilton偏微分方程，甚至适用于某些不适定的方程。主要结果具有\emph{a-posteriori}格式，即，我们证明了如果一个不变性方程存在一个近似解，并且它也满足某些非退化条件，那么在它附近就存在一个真解。后验格式还具有其他自动结果（对参数的平滑依赖，规律性的自举等）。证明的方法是基于一个迭代法来解决一个函数方程的参数化的环面满足不变方程和参数化的方向不变下的线性化。迭代法不使用变换理论或作用角变量。它并不假定系统接近可积。我们首先建立一个抽象定理。然后，我们展示了这个抽象的结果如何适用于一些具体的例子，包括标量Boussinesq方程和Boussinesq系统，使我们构造{ \sl小振幅}环面的方程，这是甚至在空间变量。注意，我们作为例子使用的方程是不适定的。
2016-02-11 math.AP math.DS
The multi-scale KAM persistence without a scaling order for Hamiltonian systems
本文针对无序多尺度哈密顿系统，提出了一个易于验证的非退化条件，以解决现有条件过于一般、难以直接应用于天体力学中N体问题稳定性分析的问题。
2025-05-08 math.DS
Invariant tori for the pressure-jump Hamiltonian
针对非轴对称界面下磁势哈密顿-雅可比方程在压力跳变较大或旋转变换无理性不足时无解的问题，提出计算压力跳变哈密顿量相空间中无不变环面区域的方法，还指出一类非轴对称可积测地流环面度量。
2025-01-17 math.DS physics.plasm-ph
Floer homology for non-resonant magnetic fields on flat tori
在这篇文章中，我们定义和计算Novikov弗洛尔同调与非共振磁场和机械哈密顿量的平坦环面T^{2N}。结果证明了该哈密顿系统总有2N+1个可压缩解，一般甚至有2^{2N}个可压缩解.此外，如果存在一个非退化非收缩解，那么必然存在另一个解。
2013-05-15 math.DS math.SG
KAM-tori near an analytic elliptic fixed point
研究了实解析哈密顿量的椭圆不动点在拟周期不变环面上的积累。证明了具有丢番图频率向量$ø_0$的不动点总是由不变的复解析KAM环面所累积.事实上，下面的替代方案成立：如果哈密顿量在不变点处的Birkhoff标准形满足Rüssmann横截性条件，则不动点由覆盖相空间中的正勒贝格测度的实解析KAM环面累积（在这部分中，假设$ø_0$具有有理独立坐标就足够了）。如果Birkhoff规范形是退化的，则存在一个至少$d+1$通过0的复维数的解析子簇，它被频率为$ω_0$的复解析KAM环面所分割.这是以前的结果\cite{EFK}椭圆不动点的情况下得到的一个扩展。
2014-01-22 math.DS
KAM Theory for secondary tori
在[3]（Rend.林塞垫Appl.26（2015），1-10;也参见arXiv：1503.08145 [math.DS]）以下结果已经被宣布：考虑具有势$f$的实解析近可积力学系统，即以实解析哈密顿量$$H(y,x)=\frac12 \sum_{i=1}^n y_i^2 +εf(x)\ ,$$ $(y,x)\in{\mathbb R}^n\times{\mathbb T}^n$为标准作用角变量的哈密顿系统.对于“一般非退化”势$f$，存在$ε_0,a>0$，使得如果$0<ε<ε_0$，则$H$不变环面的互补的Liouville测度小于$ε|\log ε|^a$ .在本文中，我们提供了一个证明这样的结果。
2017-02-21 math.DS
Total destruction of Lagrangian tori
对于一个可积的托内利哈密顿与$d\ (d\geq 2)$度的自由，我们表明，所有的拉格朗日环面可以被破坏的解析扰动是任意小的$C^{d-δ}$拓扑。
2014-03-05 math.DS
Gevrey Normal Form and Effective Stability of Lagrangian Tori
得到了一个解析的Gevrey辛规范形，更一般的Gevrey光滑哈密顿量在拉格朗日不变环面附近的一个丢番图旋转向量。规范形意味着环面附近的准周期运动的有效稳定性。
2009-09-19 math.DS
Biasymptotically quasiperiodic solutions for time-dependent Hamiltonians
在以前的工作[Asymptotically quasiperiodic solutions for不定常Hamilton，arXiv preprint arXiv：2211.06623（2022）]中，我们考虑了具有支持准周期解的不变环面的哈密顿向量场的不定常扰动。假设扰动衰减多项式快的时间趋于无穷大，我们证明了存在一个渐近KAM环面。渐近KAM环面是嵌入环面的不定常族，其随着时间趋于无穷而收敛到与未扰动系统相关联的不变环面。现在，我们很自然地想知道什么时候我们有一个双渐近KAM环面的存在。这是一个连续的不定常族的嵌入环面收敛在未来和过去的适当的准周期不变环面。在这项工作中，我们更进一步。我们分析了可积和近可积哈密顿量的不定常扰动。假设扰动随时间多项式快速衰减，我们证明了轨道在未来和过去收敛到某些拟周期解的存在性。
2023-02-17 math.DS
