Study of periodic orbits in periodic perturbations of planar reversible Filippov systems having a two-fold cycle
研究了一类由可逆分段光滑微分系统的非自治周期扰动得到的平面Filippov系统周期解的存在性。假设未扰动系统是一个简单的二重循环，其特征是一个封闭的轨迹连接一个可见的二重奇点。证明了在一定的一般条件下，摄动系统存在滑动周期解和交叉周期解。为了得到我们的结果，Melnikov的想法一起应用的工具，从几何奇异扰动理论。最后，研究了扰动的分段哈密顿模型。
2020-06-12 math.DS
Bifurcation of space periodic solutions in symmetric reversible FDEs
本文提出了一种基于等变度的方法来研究可逆时滞微分方程对称网络中（常周期）周期解的分支。当线性化的特征值沿虚轴移动时（不改变平凡解的稳定性并且可能没有$1:k$共振），发生这样的分叉。物理的例子，激励考虑的设置与固定的解决方案，以偏微分方程与非本地的相互作用：可逆的混合延迟微分方程（MDDE）和积分微分方程（IDE）。在$S_4$ -对称网络的MDDE和IDE的情况下，我们提出了完整的等变分歧不变量的精确计算。文中还介绍了算法和计算步骤。
2016-01-30 math.DS
Attractors and repellers near generic elliptic points of reversible maps
我们证明了在可逆映射的椭圆周期点附近的共振区一般都包含渐近稳定和渐近不稳定的周期轨道，以及野生双曲集。
2012-12-09 math.DS
Invariant curves of quasi-periodic reversible mappings and its application
本文研究拟周期可逆映射的不变曲线存在性，通过正规形定理和修正同调方程保证可逆性，并应用于非线性共振振荡器，探讨Birkhoff常数的影响。
2023-05-15 math.DS
Validated numerics for period-tupling and touch-and-go bifurcations of symmetric periodic orbits in reversible systems
我们提出了一个通用的计算机辅助验证框架的对称性破缺，周期元组和触摸和去可逆映射的对称周期轨道的分岔的存在。然后将该框架应用于可逆自治哈密顿系统中的Poincaré映射.为了证明该方法的适用性，我们研究了圆形限制三体问题中晕轨道的分岔。我们给出了一个计算机辅助证明的存在性宽分支的晕轨道分支从$L_{1,2,3}$ -李雅普诺夫家族和广泛的质量参数。对于两个物理相关的质量参数，我们证明，晕轨道经历多个周期倍，四倍和三阶触摸和去分叉。
2019-03-04 math.DS
On reversible maps and symmetric periodic points
在可逆动力系统中，理解对称性特征常常是很重要的。研究平面区域上可逆映射的对称周期点。本文将关于环上保面积映射的周期点个数二分法的Franks定理推广到保面积可逆映射的对称周期点。有趣的是，即使一个非对称周期点也保证了无穷多个对称周期点。证明了保面积可逆映射的对称奇周期点与恒等式同素的一个类似的命题，该命题可应用于具有双重对称性的动力系统。我们的方法是简单的，基本的，远离弗兰克斯的证明。我们还证明了一个可逆映射有对称不动点当且仅当它是一个扭曲映射，它推广了Poincaré-Birkhoff意义下的封闭环上的边界扭曲条件。简要讨论了对称周期轨道在两自由度可逆动力系统中的应用。
2014-10-15 math.DS math.SG
Periodic Solutions to Reversible Second Order Autonomous DDEs in Prescribed Symmetric Nonconvex Domains
利用Brouwer $O(2) \times Γ\times \mathbb Z_2$ -等变度理论研究了具有公度时滞的二阶可逆等变自治系统的$2π$ -周期解的存在性和时空模式.解假定在一个规定的对称域$D$中取值，而$O(2)$则与系统的逆对称性和自治形式相结合有关.群$Γ$反映了$D$的对称性和/或相同振子的相应网络中可能的耦合，而$\mathbb Z_2$与右侧的奇性有关。抽象的结果，基于高斯曲率的$\partial D$，哈特曼-南云型{ \it先验界}和布劳威尔等变度技术的使用，支持一个具体的例子与$Γ= D_8$-二面体群的顺序$16$。
2020-08-14 math.DS
Symmetric homoclinic tangles in reversible dynamical systems have positive topological entropy
针对可逆向量场中对称周期轨道族的强横截同宿相交，证明了系统拓扑熵为正，揭示了同宿缠结的混沌本质。
2025-01-24 math.DS
Lagrange Stability for Reversible Duffing Equations with Quasi-Periodic Coefficients
Lishui University（丽水学院）
研究具有拟周期系数的可逆杜芬方程，通过有限正规形过程、对数傅里叶截断等方法，在\(n\geq2(m + 1)\)时构造余维一可逆KAM环面，证明所有解有界，得到拉格朗日稳定性和拟周期解的存在性。
2026-07-21 math.DS
Periodic orbits of reversible Lagrangian systems without self-intersections and Mañé genericity
Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文证明了经典类型拉格朗日系统在紧致流形上，固定能量的素周期轨道既不自相交也不相交，基于马恩é典型的凸哈密顿量结果。
2026-02-19 math.DG math.DS
Hamiltonian and reversible systems with smooth families of invariant tori
对于各种值的n，d，和相空间维，我们构造简单的例子，哈密顿和可逆系统具有光滑的d-参数家庭不变的n-环面进行有条件的周期运动。在哈密顿的情况下，这些环面可以是各向同性的，共各向同性的，或无向性的（既不是各向同性的，也不是共各向同性的）。考虑了非紧和紧相空间的情形。特别地，对于任何不小于3的N和R^N中的任何向量ω，我们给出了一个具有N个自由度的解析哈密顿系统的例子，该系统具有一个孤立的（甚至是唯一的）不变N环面，该环面携带频率向量为ω的条件周期运动（但该环面是吸阻的而不是拉格朗日的，辛形式是不精确的）。本文首次给出了孤立的具有条件周期运动的迷向不变环面的例子。本文也可以用来作为一个介绍问题的孤立性不变环面的哈密顿和可逆系统。
2020-05-10 math.DS
Periodic Solutions to Reversible Second Order Autonomous Systems with Commensurate Delays
利用Brouwer $O(2) \times Γ\times \mathbb Z_2$ -等变度理论研究了具有公度时滞的二阶可逆等变自治系统周期解的存在性和时空模式，其中$O(2)$与逆对称性有关，$Γ$反映了相应网络中耦合的对称性，$\mathbb Z_2$与右侧的奇性有关.抽象的结果支持一个具体的例子与$Γ= D_6$ -的二面体群的顺序12。
2020-07-16 math.CA math.DS
Morse Index, Stability and Spectral Bounds for Periodic Orbits in Reversible Lagrangian Systems
本文针对可逆拉格朗日系统，利用莫尔斯指标与狄利克雷指标给出周期轨道弗洛凯乘子的定量谱界，证明指标一刹车轨道的横向双曲性，并展示精细界的尖锐性。
2026-09-22 math.DS
Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies
研究了具有对称鞍点不动点和非对称非横截同宿轨道对的二维可逆映射的动力学和分支（对称非横截同宿图8）.我们考虑一个参数家庭的可逆映射展开的初始同宿切线，并证明存在无穷多个序列（级联）的分支有关的诞生渐近稳定，不稳定和椭圆周期轨道。
2017-11-23 math.DS
The Rabinowitz minimal periodic solution conjecture on partially convex reversible Hamiltonian systems and brake subharmonics
本文推广 Ambrosetti-Rabinowitz 山路定理，证明部分凸可逆超二次自治 Hamiltonian 系统在 Hessian 半正定或一维情形下具有任意给定最小周期的刹车周期解，并给出非自治系统刹车次调和的新结果。
2025-09-29 math.DS math.SG
Subharmonic Solutions In Reversible Non-Autonomous Differential Equations
研究了系统$\ddot {u}(t)=f(t,u(t))$的下调和解的存在性，其中$u(t)\in\mathbb{R}^{k}$和$f$是一个偶函数，且$p$是时间上的周期函数.在函数$f$上的某些附加对称条件下，寻找$mp$ -周期解的问题可以在函数空间中重新表述为$Γ\times\mathbb{Z}_{2}\times D_{m}% $ -等变方程，其中群$Γ\times\mathbb{Z}_{2}$作用在空间$\mathbb{R}^{k}$上，而$D_{m}$通过时移和反射作用在$u(t)$上。我们应用Brouwer等变度证明了函数$f$在无穷远处满足线性行为的附加假设和Nagumo条件时存在无穷多个下调和解.我们还讨论了当系统依赖于一个额外参数时，下调和解的分支。
2020-08-18 math.DS
Topological method for symmetric periodic orbits for maps with a reversing symmetry
本文给出了一种拓扑方法，证明了具有反对称性的系统存在无穷多个对称周期轨道。该方法是基于覆盖关系。我们将该方法应用于四维可逆映射。
2004-01-14 math.DS
A new method to compute periodic orbits in general symplectic maps
高阶周期轨道的搜索通常局限于对称性问题，这有助于减少搜索空间的维数。著名的例子包括具有对称线的可逆映射。本文提出了一种新的计算扭曲映射中高阶周期轨道的方法。该方法结合了傅里叶空间的参数化方法和牛顿-高斯多重打靶法。参数化方法已成功地用于计算准周期不变圆。然而，这是第一次，这种方法被用于周期轨道的背景下。数值例子表明所提出的方法的精度和效率。该方法也适用于验证重整化预测的残留物的收敛在临界（广泛研究可逆映射）在相对未探索的情况下，没有对称性的地图。
2021-03-24 math.DS
A criticality result for polycycles in a family of quadratic reversible centers
我们考虑的家庭的dehomogenizing的Loud的中心$X_μ=y(x-1)\partial_x+(x+Dx^2+Fy^2)\partial_y,$，其中$μ=(D,F)\in\mathbb{R}^2,$，我们研究的临界周期轨道的数量出现或消失的多环的边界处的周期环。这个数的定义与众所周知的极限周期集的循环性概念完全相同，我们称之为临界性。之前关于$\{X_μ,μ\in\mathbb{R}^2\}$系列问题的结果区分了临界度等于零的参数（常规参数）和临界度大于零的参数（分叉参数）。一个具有挑战性的问题没有解决到目前为止是临界的分岔参数的计算，形成一组$Γ_{B}$的余维1 $\mathbb{R}^2$。在本文中，我们成功地证明了一个子集的$Γ_{B}$的临界性等于一。
2017-05-15 math.DS
Reversible Maps and Products of Involutions in Groups of IETS
Universidad de la República（共和国大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）
本研究刻画了区间交换变换群$G_n$中的可逆与强可逆映射，证明二者等价，推导了对合乘积的数量上界，还分类了相关群的自由作用并给出实例。
2019-07-03 math.DS math.GR
Saddle-center and periodic orbit: dynamics near symmetric heteroclinic connection
研究了两自由度解析可逆哈密顿系统在其对称异宿联络邻域内的运动，该联络由一个对称鞍中心、一个与哈密尔顿系统同层的对称可定向鞍周期轨道和两个由对合置换的非对称异宿轨道组成.这是一个余维为1的结构，因此它可以满足一般的单参数族的可逆哈密顿系统。根据对合在平衡点附近的作用，存在两种可能的联系。我们证明了一系列的定理，这些定理表明了系统及其开折中的混沌行为，特别是，在临界水平上存在可数组鞍周期轨道的横截同宿轨道，包含一对鞍周期轨道的横截异宿联络，椭圆周期轨道族，同宿切线，开折中鞍中心的同宿轨道族，作为副产品，我们得到了鞍心同宿轨存在的一个判据。
2020-11-06 math.DS
Les Canards de Turing
本文研究扩散系数差异极大的反应扩散方程，发现图灵分岔附近涌现的空间周期鸭解族，并用几何奇异摄动理论证明其存在性，揭示可逆折叠奇点与尺度不变性在其中的关键作用。
2024-09-04 math.DS
Linear Stability for Some Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Four-Body Problem
本文应用Roberts的解析-数值方法，研究了质量为1，m，m，1的对称共线四体问题和等质量的对称平面四体问题中时间可逆的周期性二元同时碰撞轨道的线性稳定性.对于共线问题，这验证了Sweatman的早期数值结果的线性稳定性。
2009-05-27 math.DS
Minimal period problems for brake orbits of nonlinear autonomous reversible semipositive Hamiltonian systems
对任意正整数$n$，利用$L_0=\{0\}\times \R^n\subset \R^{2n}$和$L_1=\R^n\times \{0\} \subset \R^{2n}$研究了$i_{L_0}$，$i_{L_1}$和$i_{\sqrt{-1}}^{L_0}$的Maslov型指标理论.作为应用，我们研究了非线性自治可逆哈密顿系统的制动轨道的最小周期问题.对于$\R^{2n}$中的一阶非线性自治可逆哈密顿系统，证明了对于任意的$T>0$，所考虑的哈密顿系统都有一个非常数的$T$周期制动轨道$X_T$，其最小周期不小于$\frac{T}{2n+2}$ .此外，若$\int_0^T H"_{22}(x_T(t))dt$正定，则$x_T$的最小周期属于$\{T,\;\frac{T}{2}\}$ .此外，如果Hamilton系统是偶数，我们证明了对于任何$T>0$，所考虑的偶数半正哈密顿系统具有属于$\{T,\;\frac{T}{3}\}$的具有最小周期的非常数对称制动轨道
2011-10-31 math.DS
Existence and Spatio-Temporal Patterns of Periodic Solutions to Second Order Non-Autonomous Equivariant Delayed Systems
在Hartman-Nagumo增长条件下，研究了二阶可逆等变多时滞非自治周期系统周期解的存在性和时空对称性.该方法基于Brouwer $D_1 \times \mathbb Z_2\times Γ$ -等变度理论，其中$D_1$与网络的反向对称性有关，$\mathbb Z_2$与网络右侧的奇性有关，而$Γ$反映了网络中耦合的对称性.抽象的结果支持一个具体的例子与$Γ= D_n$ -二面体群的顺序$2n$。
2020-05-26 math.DS
On the pitchfork bifurcation of the folded node and other unbounded time-reversible connection problems in $\mathbb R^3$
在本文中，我们重新审视折叠节点和二次鸭翼在共振$μ\in \mathbb N$的分叉。特别是，我们第一次证明，干草叉分叉发生在所有甚至值的$μ$。我们的方法依赖于时间可逆版本的Melnikov方法在\cite{wechselberger2002a}中，用于\cite{wechselberger_existence_2005}证明跨临界分岔的所有奇数值的$μ$。对于所有的$0<ε\ll 1$，由跨临界分岔和干草叉分岔产生的二次鸭翼只到达每个跨临界分岔一侧的Fenichel慢流形.在本文中，我们提供了一个新的几何解释这一事实，依赖于对称性的正常形式和一个单独的爆破的折线。我们还表明，我们的方法用于评估Melnikov积分的折叠节点-基于本地表征的不变流形的高阶变分方程和减少这些非齐次韦伯方程-适用于一般的，二次的，时间可逆的，无界连接问题$\mathbb R^3$。最后，我们使用我们的方法提出了一个新的证明的周期轨道从无穷远的Falkner-Skan方程和Nosé方程的分支。
2020-03-15 math.DS
On 1:3 resonance under reversible perturbations of conservative cubic Hénon maps
研究了保守三次Hénon映射$H_3^{\pm}: \bar x = y, \bar y = -x + M_1 + M_2 y \pm y^3$的可逆非保守扰动对1：3共振，即不动点的特征值分支$e^{\pm i 2π/3}$的影响.从Dullin和Meiss的工作可以看出，当相应的不动点是椭圆时，对于$M_1=0, M_2=-1$，这种共振是简并的。我们证明了在可逆扰动下该点的分岔产生四个3-周期轨道，其中两个是对称的和保守的（映射$H_3^+$的情况下为鞍形，映射$H_3^-$的情况下为椭圆轨道），另外两个轨道是非对称的，它们构成对称的耗散轨道对（在映射$H_3^+$的情况下吸引和排斥轨道，在映射$H_3^-$的情况下具有小于1和大于1的雅可比数的鞍）。我们发现，这些局部的破环分岔可以导致混合动力学，由于伴随的对称非横向同宿和异宿周期的全局可逆分岔。我们还将Dullin和Meiss的结果推广到$p:q$与奇$q$共振的情形，并证明了对于$H_3^{\pm}$与$M_1=0$的映射，它们也是退化的.
2021-05-04 math.DS
Integrable Hamiltonian systems with a periodic orbit or invariant torus unique in the whole phase space
众所周知，自治哈密顿系统的周期轨道一般被组织成光滑的单参数族（参数只是能量值）。我们提出了一个简单的例子，一个可积的哈密顿系统（具有任意数量的自由度大于一）与一个独特的周期轨道在相空间（这是不紧凑的）。类似的例子给出了哈密顿系统与一个独特的不变环面（任何规定的尺寸）进行条件周期运动。并行例子哈密顿系统与一个紧凑的相空间和孤立取代的唯一性。最后，可逆的类似物的所有的例子进行了说明。
2018-08-10 math.DS
Convergent Analytic Solutions for Homoclinic Orbits in Reversible and Non-reversible Systems
本文导出了正则四阶常微分方程组的同宿轨道在可逆和不可逆两种情形下的收敛的多无穷级数解。这个常微分方程包括许多重要的非线性偏微分方程或偏微分方程系统的行波约化，这些解析解对应于偏微分方程的规则或局部脉冲。因此，这里推导出的同宿解显然是局部的，并且它们与同宿数值射击获得的早期结果密切匹配。此外，不可逆情况下的结果超出了通常在分叉理论设置内进行的分析中考虑的结果。我们还评论这里的治疗推广到参数制度的解决方案同宿指数小周期轨道是已知存在的，以及另一种可能的扩展放置在这里导出的解决方案的框架内的所有可能的行波解的全面分类，光滑和非光滑，为我们的管理常微分方程。
2012-11-19 math-ph math.DS math.MP
Periodic multi-pulses and spectral stability in Hamiltonian PDEs with symmetry
研究了具有平移不变和可逆性的哈密顿系统的周期多脉冲解的存在性和谱稳定性，其中五阶Korteweg-de Vries方程是一个典型的例子.我们利用Lin的方法在周期域上构造了多脉冲，并特别证明了周期双脉冲的分叉结构。我们还使用林的方法来减少周期性多脉冲的频谱问题，计算一个块矩阵的行列式，它编码两个特征值产生相邻脉冲之间的相互作用和本征值与本质谱。然后，我们使用这个矩阵来计算与周期性单脉冲和双脉冲相关的频谱。最值得注意的是，我们证明了短暂的不稳定气泡形式时，特征值碰撞的虚轴作为周期域的大小被改变。这些分析结果与数值计算吻合良好，数值时间步进实验表明，这些不稳定泡对应于振荡不稳定性。
2022-07-07 math.DS
Bifurcations of symmetric periodic orbits via Floer homology
利用局部等变Lagrangian-Rabinowitz弗洛尔同调，给出了可逆哈密顿系统对称周期轨道分支存在的判据.作为一个例子，我们考虑家庭的直接圆轨道的旋转开普勒问题，并观察到分支的环面型轨道。我们的设置是出于数值工作的Hénon希尔的月球问题。
2020-04-25 math.DS math.SG
Refinements of Franks' theorem and applications in Reeb dynamics
本文给出了Franks定理的两个改进：对于闭环或开环的方向和面积保持同胚，$k$ -周期轨道（$(k,n_0)=1$）的存在迫使存在无穷多个周期与$n_0$互素的周期轨道.此外，如果$f$是可逆的，上述周期轨道可以是对称的。我们对Franks定理的改进可应用于Reeb动力学和天体力学，例如，当紧三维球具有某些附加对称性时，我们给出了Hessel，Wysocki和Zehnder二分法中周期轨道对称性的精确信息，以及天体力学中H $\acute{e}$ non-Heiles系统能级上周期轨道对称性的精确信息.
2022-02-23 math.DS
On the phenomenon of mixed dynamics in Pikovsky-Topaj system of coupled rotators
研究了一类基于$\mathbb{T}^3$的单参数时间可逆系统。结果表明，该系统的动力学不是保守的，即吸引子和排斥子相交但不重合。我们解释这是所谓的混合动力学现象的表现形式，对应于稳定的周期轨道的封闭和完全不稳定的周期轨道的封闭的持久的交叉点。通过寻找非保守鞍周期轨道和它们之间的异宿联系，间接地寻找稳定和不稳定的周期轨道。通过这种方式，我们能够在很大的参数值范围内声称混合动力学的存在。我们研究了局部和全局分叉，可用于检测混合动力学。
2016-04-08 math.DS
Periodic Orbits of Oval Billiards on Surfaces of Constant Curvature
本文定义并研究常曲率曲面上有界区域上的台球问题。我们证明了，这个问题定义了一个2维保守和可逆的动力系统，定义了一个扭曲的同构，如果该区域的边界是一个椭圆形。使用这些属性和定义良好的扰动台球，我们表明，在这个新的版本中，只有有限数量的非退化周期轨道为每个固定的周期是一个开放的性质，台球表面上的常曲率和密集的欧几里德和双曲平面。对于密度的证明，我们用于欧几里得和双曲情况的技术不适用于球形情况，这是由于一个约束（多边形轨迹的周长是π的倍数）。最后，我们研究了这些非退化轨道的稳定性。
2016-06-11 math.DS
Invariant manifolds in a reversible Hamiltonian system: the tentacle-like geometry
本研究针对四维可逆哈密顿系统中的触手状不变流形，通过可逆映射分析截面痕迹，揭示其随参数演变规律，并推广茧分岔理论至四维，提出异宿环猜想。
2024-04-21 math.DS
Operators with Periodic Hamiltonian Flows in Domains with the Boundary
我们考虑的边界域中的运营商，并获得尖锐的谱渐近（包含非Weyl校正）的情况下，当哈密尔顿流是周期性的。即使算子是标量的但不是二阶的（或者甚至是二阶的但存在折射和反射的内边界），哈密顿流在边界上分支，周期性的概念变得更加复杂。
2010-05-06 math.AP math.DS math.SP
A dihedral Bott-type iteration formula and stability of symmetric periodic orbits
1956年，博特在他著名的论文闭测地线和斯特姆相交理论，证明了指数迭代公式闭测地线地线的黎曼流形。几年后，Ekeland改进了这个公式的情况下凸哈密顿，并在1999年，长期推广的博特迭代公式，把其自然辛的背景下，并建立一个非常有效的指数理论。关于这个公式的文献相当广泛，并且在Hamilton世界中的动力学含义（例如存在性，多重性，线性稳定性等）。是巨大的。受奇异Lagrange系统对称周期解稳定性研究的启发，我们建立了二面等变Lagrange系统和哈密顿系统的Bott型迭代公式.最后，我们应用我们的理论计算著名的Chenciner和Montgomery 8字形轨道的平面三体问题在不同的等变空间的Morse指数。我们的最后动力学结果是可逆拉格朗日系统的双曲性准则。
2017-05-25 math.DS math.FA
Tuning the Branching Ratio in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition State Bifurcation using External Time Dependence
通过分支比量化的化学选择性是与许多有机化学反应相关的现象。它可以表现在势能面上，该势能面在两个连续的指数-1鞍之间的区域中具有谷脊拐点，其中一个鞍具有比另一个更高的能量。当轨道穿过较高能量鞍区（入口通道）并接近较低能量鞍区时，发生反应。在较低的能量鞍的两侧，有两个井，我们在这项工作中解决的问题是，给定的初始集合的轨迹，什么是进入每个井的轨迹的相对分数。对于对称PES，该分数为1：1。我们考虑一个对称的PES进行的时间周期性强迫其特征在于由振幅，频率和相位。在这封信中，我们分析如何分支比取决于这三个参数。
2020-06-10 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
