Stochastic Flows of SDEs with Irregular Coefficients and Stochastic Transport Equations
本文研究（可能退化的）具有非正则（或不连续）系数的随机微分方程，证明了在一定的系数条件下，在勒贝格测度意义下，存在唯一的几乎处处随机（可逆）流.在常扩散和BV漂移的情况下，我们通过研究相关的随机输运方程得到了这样的结果。在非常数扩散和Sobolev漂移的情况下，我们使用直接法。特别地，我们将最近关于非光滑向量场的常微分方程的结果推广到了偏微分方程。此外，我们还给出了伴随转移半群存在不变测度的一个判据。
2009-08-18 math.AP math.PR
2D Euler equations with Stratonovich transport noise as a large scale stochastic model reduction
研究了从Euler型方程组到含Stratonovich输运噪声的二维Euler方程组的极限。证明了涡量场的弱收敛结果和速度场的强收敛结果。我们的研究结果旨在提供一个随机减少的流体动力学模型与三个不同的时间尺度。
2021-01-08 math.AP math.PR
On a Small Elliptic Perturbation of a Backward-Forward Parabolic Problem, with Applications to Stochastic Models
我们考虑一个双变量椭圆型偏微分方程。当一个参数趋近于零时，这个偏微分方程坍缩成一个抛物线方程，即在一部分区域中是前向抛物线，在其余区域中是后向抛物线。这样的问题自然会出现在各种随机模型中，例如数据处理系统的流体模型和马尔可夫调制队列。我们采用奇异扰动方法来研究小参数的问题。
2003-06-17 math.AP math.PR
Well-posedness of the stochastic transport equation with unbounded drift
研究了具有无界漂移的多维线性迁移方程的Cauchy问题。在漂移是Holder连续的条件下，得到了解的存在唯一性和强稳定性.证明是基于仔细分析相关的随机流的特性和随机分析技术。
2017-03-23 math.AP math.PR
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Solving stochastic equations with unbounded nonlinear perturbations
本文研究了在确定性部分和/或随机部分具有无界非线性扰动的半线性随机方程。此外，这些方程的线性部分由不一定解析的半群支配。这些方程的主要困难是如何定义的概念温和的解决方案，由于所选择的类型的无界扰动。为了克服这个问题，我们首先证明了随机卷积关于“容许”无界线性算子（不一定是封闭的或可封闭的）的域的正则性。这是使用Yosida扩展这样的无界线性算子。在证明了这些方程的适定性之后，我们还建立了相应的转移半群的Feller性质。给出了热方程和薛定谔方程等几个具有非局部扰动项的例子。最后，我们给出了一类半线性中立型随机方程的应用。
2021-12-14 math.AP math.PR
Stochastic transport equation in bounded domains
本文研究有界区域上随机迁移方程的初边值问题.对于漂移向量场的随机扰动，证明了具有非正则系数的弱解的存在唯一性。弱解的存在性依赖于强随机迹的存在性，也依赖于有界区域上从Stratonovich公式到伊藤公式的转换，并且在适当的条件下得到了弱解的唯一性.
2020-09-03 math.AP math.PR
Well-posedness of the vector advection equations by stochastic perturbation
考虑一类线性随机向量平流方程。该方程可以对随机流体中的无源磁场进行建模。驱动速度场是一个可积到一定的幂和噪声是无穷维的。我们证明，由于噪声，方程是很好地提出了一个合适的意义上，相反，可能会发生什么没有噪音。
2017-04-30 math.AP math.PR
Global Strong Well-Posedness of the stochastic bidomain equations with FitzHugh-Nagumo transport
研究受电流噪声影响的FitzHugh-Nagumo输运双域方程，证明其在临界空间中存在唯一全局强路径解，方法结合随机与确定性极大正则性及外推空间技术。
2020-03-13 math.AP math.PR
A stochastic perturbation of inviscid flows
本文证明了不可压Navier-Stokes方程（带周期边界条件）的随机拉格朗日形式中随机流的存在性和正则性，从而得到了Navier-斯托克斯方程的一个局部存在性结果$\holderspace{k}α$.我们的估计是独立的粘度，使我们能够考虑无粘极限。我们发现，作为$ν\to 0$，解决方案的随机拉格朗日制定（周期边界条件）收敛到解决方案的欧拉方程的速度$O(\sqrt{νt})$。
2010-03-15 math.AP math.PR
Thin Film Equations with Nonlinear Deterministic and Stochastic Perturbations
该研究针对含非线性漂移及有色随机噪声的随机薄膜方程，提出 Trotter-Kato 型时间离散耦合格式，并证明其收敛于非负弱鞅解。
2023-07-24 math.AP math.PR
A Stochastic RAGE Theorem and Enhanced Dissipation for Transport Noise
本文证明了适用于噪声传输方程两点运动的随机 RAGE 定理，识别了扩散方程增强耗散的充要条件，并证明了随机剪切流的精确增强耗散率。
2025-07-15 math.AP math.PR
On the Navier-Stokes Equations with Stochastic Lie Transport
本文证明了三维速度和涡量形式的Navier-斯托克斯方程在环面和有界区域上的最大解的存在唯一性.目前的工作伙伴的文件[Goodair等人，arXiv：2209.09137]作为一个应用程序的抽象框架提出，证明结果首次宣布在[Goodair，arXiv：2202.09242v2]。特别是，这代表了第一个适定性结果的流体方程扰动的一般运输型噪声上的有界域。
2022-11-02 math.AP math.PR
Stochastic evolutionary p-Laplace equation: Large Deviation Principles and Transportation Cost Inequality
建立了小乘性布朗噪声驱动下发展p-Laplace方程强解的大偏差原理，其中弱收敛方法起着关键作用.利用Girsanov变换和$L^1$ -压缩方法，证明了问题的强解的二次运输费用不等式.
2022-10-20 math.AP math.PR
Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise
考虑一类非正则系数线性随机迁移方程。在确定性理论的相同假设下，所有弱$L^\infty$ -解都被重整化。但是，如果噪声是非退化的，弱$L^\infty$ -解决方案的唯一性不需要基本的新的假设，相反的确定性的情况下，例如漂移的发散被要求有界。该证明给出了双线性乘性噪声可能具有正则化效应的新解释。
2010-07-23 math.AP math.PR
Remarks on the stochastic transport equation with Hölder drift
考虑一类随机线性迁移方程，其向量场是全局Hölder连续有界的.与可能出现冲击的确定性情形相反，我们证明了以C^{1}-初始条件开始的唯一解在空间中仍然是$C^{1}$类。我们还改进了Flandoli-Gubinelli-Priola（2009）关于适定性的一些结果.此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2013-01-17 math.AP math.PR
Distribution-Path Dependent Nonlinear SPDEs with Application to Stochastic Transport Type Equations
利用正则性逼近的方法，在强噪声条件下，得到了一类既依赖于整个历史又依赖于分布的非线性随机偏微分方程解的全局存在唯一性。作为应用，证明了一类分布-路径依赖的随机输运型方程的整体存在唯一性，这类方程是由随机流体力学中的力依赖于历史和环境而产生的.特别是，分布路径相关的随机Camassa-Holm方程有或没有科里奥利效应时，噪声是足够强的唯一的整体解决方案，而对于确定性模型的波浪破碎可能会发生。这表明噪声几乎可以肯定地防止爆破。
2022-03-03 math.AP math.PR
Nonlinear Stochastic Perturbations of Dynamical Systems and Quasi-linear Parabolic PDE's with a Small Parameter
本文描述了二阶项含小参数的拟线性抛物方程解在指数时间尺度上的渐近性态以及相应扩散过程的长时间性态。特别地，我们讨论了相应于拟线性初边值问题的过程的出口问题和亚稳定性。
2012-07-01 math.AP math.PR
Stochastic transport equations with unbounded divergence
本文研究一类具有非正则系数和无界散度的随机迁移方程解的存在唯一性。在第一个结果中，我们假设漂移是$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$，发散是局部可积的。在第二个结果中，我们表明，平滑作为一个选择标准时，漂移是在$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$没有任何条件的分歧。
2021-10-27 math.AP math.PR
Navier-Stokes Equations with Navier Boundary Conditions and Stochastic Lie Transport: Well-Posedness and Inviscid Limit
本文研究二维随机 Navier-Stokes 方程在 Navier 边界条件下的全局强适定性，并证明 SALT 噪声等情形下无粘极限收敛到随机 Euler 方程弱解。
2023-08-16 math.AP math.PR
Transport equations and perturbations of boundary conditions
本文将Kato扰动定理推广到非稠密定义的算子，给出了抽象AL空间上次随机半群的一个新的扰动定理。我们展示了它如何可以应用于分段确定性马尔可夫过程和抽象边界条件的输运方程。我们给出具体的例子来说明我们的结果。
2020-06-18 math.AP math.FA math.PR
On a perturbation method for stochastic parabolic PDE
本文讨论了与张和陆提出的求解线性随机抛物型偏微分方程的扰动法有关的两个问题。这些问题是：扰动级数的构造及其收敛性。
2013-05-18 math.AP
Singular perturbations in stochastic optimal control with unbounded data
研究了一类具有无界数据的双尺度随机控制系统的奇异扰动。这些假设旨在涵盖深度神经网络的一些松弛问题。构造了HJB型抛物型方程的有效Hamilton量和初值，证明了其值函数收敛于极限（有效）Cauchy问题的解.我们使用的概率，黏性解和均匀化的方法。
2023-03-28 math.AP math.OC math.PR
W^{1,p}-solutions of the transport equation by stochastic perturbation
本文考虑具有可能无界的Hölder连续向量场的随机迁移方程。证明了W^{1，p}-弱解的适定性，即存在唯一性和强稳定性.
2018-07-01 math.AP
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Stochastic perturbations method for a system of Riemann invariants
本文在文献[1]中用随机扰动方法得到的多维非粘性Burgers方程Cauchy问题解的一个表示的基础上，导出了用Riemann不变量表示的任意真非线性双曲方程组Cauchy问题光滑解的一个显式渐近公式.
2013-10-26 math.AP
Analysis of a mutualism model with stochastic perturbations
研究了一类具有随机扰动的互惠生态模型。在正初值条件下，得到了正解的局部存在唯一性，并研究了问题的渐近性态。证明了该解是随机有界的、一致连续的和随机持久的。给出了系统灭绝的充分条件，并建立了系统持续生存的条件。最后给出了一些数值例子来说明我们的主要结果。
2014-05-30 math.AP
Strong solution for stochastic transport equations with irregular drift: existence and non-existence
证明了一类具有$q$ -可积（在时间上）、有界和$α$ -Hölder连续（在空间上）漂移系数的随机迁移方程的随机强解的存在性、唯一性和不存在性.更精确地说，我们证明了对于Sobolev可微的初始条件，当$α>2/q$存在唯一的随机强解，而对于空间维数大于1的$α+1<2/q$，我们可以选择适当的初始数据和漂移系数，使得不存在随机强解.
2017-11-14 math.AP
The Burgers' equation with stochastic transport: shock formation, local and global existence of smooth solutions
在这项工作中，我们研究的Burgers方程的随机迁移的解的性质。首先，我们证明了随机方程中关于冲击形成的结果，然后得到了冲击满足的随机Rankine-Hugoniot条件。其次，我们建立了无粘情形下光滑解的局部存在唯一性，并构造了爆破准则。最后，在粘性情形下，我们证明了整体光滑解的存在唯一性。
2022-11-08 math.AP
Stochastic perturbation of sweeping process and a convergence result for an associated numerical scheme
CNRS - Université Lille 1（法国国家科学研究中心-里尔第一大学）；Laboratoire de mathématiques Paul Painlevé（保罗·潘勒韦数学实验室）；LAMAV Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis（瓦朗谢纳与康布雷-汉诺威大学拉马夫研究所）
结合确定性扫描过程理论和布朗运动反射方法，研究带随机扰动的一阶随机微分包含的适定性，并证明离散化欧拉格式的收敛性。
2010-01-18 cs.NA math.AP math.NA
The stochastic primitive equations with transport noise and turbulent pressure
本文考虑了具有输运噪声和湍流压力的地球物理流的随机原始方程。利用随机最大$L^2$ -正则性、随机发展方程的临界空间理论和全局先验界，证明了该随机偏微分方程在非常粗糙的噪声项下解的整体存在唯一性.与这方面的其他结果相比，我们不需要对直接作用于速度场的输运噪声作任何小的假设，而且我们也允许更粗糙的噪声项。适应Stratonovich型噪声，更一般地说，可变粘度和/或电导率进行了讨论。
2022-10-24 math-ph math.AP math.MP
Global existence for the stochastic Boussinesq equations with transport noise and small rough data
本文研究了具有输运噪声和粗糙初始数据的$\mathbb T^3$上的随机Boussinesq方程.我们首先证明了$p>5$在$L^p(Ω;L^p)$中具有初始数据的局部路径解的存在唯一性。通过对初始数据和噪声的附加小假设，我们建立了路径解的整体存在性。
2023-03-23 math.AP
Well-posedness for a stochastic 2D Euler equation with transport noise
本文证明了一类带输运型噪声的随机二维Euler涡度方程整体强解的存在性。特别是，我们表明，初始光滑的解决方案是保持。的参数是基于近似的欧拉方程的解与一族的粘性解决方案，这是证明是相对紧凑的紧度标准库尔茨。
2020-10-21 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
Hasselmann's Paradigm for Stochastic Climate Modelling based on Stochastic Lie Transport
本文基于 Hasselmann 范式，利用随机 Lie 输运为理想化大气—海洋耦合模型构建 SALT 与 LA-SALT，并证明确定性及随机模型的局部存在性。
2022-05-09 math.AP
Transport in a stochastic Goupillaud medium
本文是一个项目的一部分，旨在模拟波在随机介质中传播的傅里叶积分算子。一个局部的方面是解决这里，即明确的随机模型，高度不规则的一维运输速度，这将形成更复杂的模型的基础。从古皮约介质（一种分层介质，其中层厚度与传播速度成正比）的概念出发，一类随机假设和限制程序导致作为Lévy过程的特征曲线。对应于离散分层介质的解决方案收敛到极限的时间步长为零（几乎肯定逐点几乎处处）。这转化为傅里叶积分算子表示中的极限。
2016-04-18 math.AP
Existence of a martingale weak solution to the Equations of Non-Stationary Motion of Non-Newtonian Fluids with a stochastic perturbation
本文研究了在有界Lipschitz区域$D\in \mathbb{R}^n$中，在时间间隔$(0,T)$内，不可压缩非牛顿流体受圆柱Wiener过程$W$驱动的随机微分方程，其剪切速率依赖于粘性.对于增长条件（1.2）中的$q>\frac{2n+2}{n+2}$，我们利用一个适合于随机设置的压力分解、随机紧性方法和$L^\infty$ -截断，证明了具有$\nabla\cdot u=0$的鞅弱解的存在性.
2017-01-05 math.AP
Differentiability in perturbation parameter of measure solutions to perturbed transport equation
我们考虑一个线性扰动的速度场的迁移方程。我们研究了有界Radon测度空间中的解，证明了它们在Hölder空间$\mathcal{C}^{1+α}(\mathbb{R}^d)$的预对偶的适当巴拿赫空间中关于扰动参数是可微的.这一结果在最优控制理论中的应用是必要的，我们也讨论了这一点。
2019-02-26 math.AP math.OC
The Stefan problem with mushy region as a scaling limit of stochastic PDE with turbulent transport
本研究建立含糊状区的Stefan问题标度极限定理，证明带湍流输运的随机偏微分方程解收敛于确定性方程解，基于随机相变与湍流数学进展，验证湍流加速冰融化，为相变湍流效应提供数学依据。
2025-05-19 math.AP
Global well-posedness and enhanced dissipation for the 2D stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes equations with transport noise
研究带输运噪声的二维随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，在等扩散率、反价态假设下证明整体适定性，并表明特定噪声可带来任意大的指数收敛速率，从而实现增强耗散。
2024-01-20 math.AP
Generalized KdV equation subject to a stochastic perturbation
我们证明了次临界广义Korteweg-de Vries方程（mKdV和gKdV与四次幂的非线性）的全局适定性。更精确地说，我们证明了如果驱动噪声是$L^2(\mathbb{R})$上的圆柱Wiener过程，协方差算子是适当的索伯列夫空间中的Hilbert-Schmidt，那么具有$H^1(\mathbb{R})$数据的解在$H^1(\mathbb{R})$中是全局适定性的.这推广了A. de Bouard和A.德彪西的随机KdV方程。
2017-11-13 math.AP
Sobolev instability for perturbations of periodic transport equations
研究二维及高维环面上周期输运方程含时扰动的 Sobolev 范数指数增长，结合范式约化、微局部分析与双曲动力学证明不稳定性。
2025-10-20 math.AP math.DS
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Exact Controllability for Stochastic Transport Equations
本文研究了随机迁移方程的精确能控性问题，通过对漂移项施加边界控制和对扩散项施加内部控制来实现.通过对偶性论证，该能控性问题可化为倒向随机迁移方程的能观性问题，并通过一个新的整体Carleman估计得到所需的能观性估计.此外，我们提出了一些结果缺乏精确可控性，这表明两个控制的行动是必要的。在某种程度上，这表明随机偏微分方程的可控性问题不同于确定性偏微分方程。
2013-10-21 math.AP math.OC
Solutions of equations of viscous hydrodynamics via stochastic perturbations of inviscid flows
本文在平坦n维环面的自同态群中引入一种特殊的扩散物质流的随机扰动，使得扰动系统在自同态群的单位切空间中产生Burgers方程的解.对理想不可压缩流体的流动作同样的扰动，得到Reynolds型方程的解，但在非纯群上施加某种特殊外力时，它就转化为无外力的Navier-斯托克斯方程的解。
2009-08-06 math.AP math.DS
Convergent finite difference schemes for stochastic transport equations
本文针对低正则速度场的随机输运方程提出差分格式，在更宽松条件下建立$L^2$稳定性与收敛性，通过离散对偶论证和向后抛物型格式分析获得关键估计。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
