Partial and full hyper-viscosity for Navier-Stokes and primitive equations
在环面上考虑了$3$-D原始方程和不可压Navier-Stokes方程，分别考虑了全超粘性和只有水平超粘性，即，扩散项$-Δ$分别由$-Δ+ \varepsilon(-Δ)^{l}$或$-Δ+ \varepsilon(-Δ_H)^{l}$代替，其中$Δ_H = \partial_x^2+\partial_y^2 $、$Δ= Δ_H + \partial_z^2$、$\varepsilon> 0$、$l>1$。高粘滞系数在许多数值模式中都有应用，特别是在气象模式中出现了水平高粘滞系数。Lions的一个经典结果指出，对于Navier-Stokes方程，如果用$(-Δ)^{5/4}$代替$-Δ$，则在$L^2$中对初值的整体弱解的唯一性成立.在这里，对于原始方程，相应的结果对于$(-Δ)^{8/5}$得到了证明。对于水平高粘度的情况，$l=2$在两种情况下都是足够的。证明了超粘性解的$\varepsilon\to 0$分别强收敛到Navier-Stokes方程和原始方程的弱解。这里提出的方法是基于强解的建设，通过一个发展方程的初始数据在$L^2$和弱强的唯一性方法。
2018-09-21 math.AP
Global well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes equations with partial viscosity under helical symmetry
本文研究了具有水平粘性的三维Navier-斯托克斯方程在一种特殊的对称结构螺旋对称下的整体适定性。更精确地说，我们利用一个修正的Ladyzhenskaya型不等式和螺旋流的性质，证明了三维螺旋流弱解和强解的整体存在唯一性.结果表明，对于粘性螺旋流体的整体适定性问题，水平粘性起着重要的作用。在某种程度上，我们的工作可以看作是Mahalov-Titi-Leibovich [Arch. Ration.机械肛门112（1990），no. 3，193-222]。
2016-11-25 math.AP
Global Well-posedness of the 3D Primitive Equations with Only Horizontal Viscosity and Diffusion
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑水平扩散的三维行星海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对任意$H^2$初始数据，建立了强解的整体适定性.一个$N$ -维对数Sobolev嵌入不等式，它将$L^\infty$范数限制在$L^p$范数的对数之内，对于$p>N$，一阶导数，以及经典的格朗沃尔不等式的系统版本，被用来建立全局正则性的先验$H^2$估计.
2014-06-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Stochastic Primitive Equations with Horizontal Viscosity and Diffusivity
在$G\subset \mathbb{R}^2$有界且光滑的圆柱形区域$M=(-h,0) \times G$上，在边界的侧部具有物理Dirichlet边界条件，建立了在输运噪声驱动下，具有水平粘性和扩散系数的随机三维原始方程的路径强解的存在唯一性.与$L^2$中$z$ -弱解的唯一性的确定性情形相比，在各向异性空间$H^1_z L^2_{xy}$中需要更规则的初始数据来建立唯一性，从而可以从Gyöngy-Krylov定理推导出局部路径解的存在性.利用对数Sobolev嵌入、随机Gronwall引理和迭代停时参数建立了全局解的存在性.
2021-09-29 math.AP math.PR
An Anisotropic Onsager Criterion for the Two-Dimensional Navier--Stokes Equations with Horizontal Viscosity
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
针对二维Navier--Stokes方程水平黏性情形，证明Lions条件与垂直方向Onsager临界正则性蕴含水平耗散正则性，并进一步得到各向同性临界空间、能量等式与L^2连续性。
2026-09-11 math.AP
Global uniform regularity and vanishing vertical viscosity limit for the compressible Navier--Stokes equations in the half-space
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；Sun Yat-sen University Institute of Advanced Studies Hong Kong（中山大学高等研究院（香港））
针对半空间可压缩Navier-Stokes方程，证明了小扰动下全局唯一解的存在性及其关于垂直粘性系数的全局一致正则性，并严格证明了垂直粘性消失极限收敛到水平耗散系统。
2026-05-22 math.AP
Horizontal Gauss Curvature Flow of Graphs in Carnot Groups
本文证明了在Carnot群G × R中描述图的流的方程根据其水平Gauss曲率存在连续的黏性解.在此基础上，我们证明了一类退化抛物型方程u_t + F（D_0u，（D_0^2u）^*）= 0的比较原理，其中u定义在G上.
2009-02-10 math.AP
On the effect of fast rotation and vertical viscosity on the lifespan of the $3D$ primitive equations
研究了具有不可渗透和应力-自由边界条件的三维原始方程（也称为流体静力学Navier-斯托克斯方程）的快速旋转和垂向粘性对解的寿命的影响。首先，对于一个很短的时间间隔，独立的旋转速率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解决方案与初始数据是解析的水平变量，只有$L^2$在垂直变量。此外，它示出的解决方案立即成为解析的所有变量与增加的时间（至少线性）半径的解析性的垂直变量，只要解决方案存在。另一方面，水平变量的解析半径可能会随着时间的推移而减小，但只要它保持为正，解就存在。其次，对于快速旋转，即，大的$|Ω|$，我们表明，解决方案的存在时间可以延长，与“精心准备”的初始数据。最后，在二维空间的情况下，利用$Ω=0$，我们建立了全局适定性，只要初始数据足够小。初始数据的小性条件取决于垂直粘性和水平变量的初始解析半径。
2022-06-08 math.AP
Finite dimensionality of global attractor for the solutions to 3D viscous primitive equations of large-scale moist atmosphere
在一般边界条件下，研究了三维带粘性的湿原始方程的强解的整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的有限性.首先，我们得到了$L^2(\mho)$方程强解的一阶时间导数的时间一致估计。然后，为了证明整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数的有限性，常用的方法是得到$H^2(\mho)$中强解的一致有界性，从而建立解算子的压缩性质.但由于边界条件的限制和三维湿原始方程组的复杂结构，使其难以实现。为了克服这些困难，我们尝试利用$L^2(\mho)$中强解对时间$t$的导数的一致有界性来证明整体吸引子的一致连续性.最后，利用整体吸引子的一致连续性，我们建立了解算子的压缩性质，这意味着整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数是有限的.
2016-10-22 math-ph math.AP math.MP
Boundary Layers and Initial-Boundary Corner Asymptotics for the 2D Navier-Stokes Equations with Vanishing Vertical Viscosity
Zhuhai NO.1 High School（珠海市第一中学）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究二维Navier-Stokes方程垂直粘性消失极限，构造边界层剖面并给出误差估计，刻画初始-边界角渐近行为，分离固定与短时间尺度。
2026-09-30 math.AP
Horizontal convex envelope in the Heisenberg group and applications to sub-elliptic equations
本文在Heisenberg群中自然地引入了连续函数的水平凸包络的概念。我们提供了一个凸化过程，以建设性的方式找到信封。利用凸化过程证明了Heisenberg群中满足一定对称条件的一类完全非线性椭圆型方程黏性解的h-凸性。我们的例子表明，在一般情况下，不能期望没有对称性条件的解决方案的h-凸性。
2019-07-03 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Comparison Principles for subelliptic equations of Monge-Ampere type
本文给出了一类向量场的Monge-Ampere型方程的粘性子解和上解的两个比较原理。特别地，我们得到了在卡诺群中具有给定水平高斯曲率的方程的狄利克雷问题的黏性解的唯一性。
2008-02-11 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity II: close to $H^1$ initial data
该研究针对仅含水平涡粘性与垂直扩散率的三维海洋大气原始方程，利用各向异性能量估计与极大正则性估计，证明了一类接近$H^1$的初始数据下强解的全局适定性。
2024-08-13 math-ph math.AP math.MP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
Ekman Boundary Layers Under Transport Noise
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究三维旋转纳维-斯托克斯方程在运输噪声下，垂直粘性消失与快速旋转联合极限，构造鞅弱解并证明其收敛到带阻尼的二维随机方程分层强解，阻尼系数由粘性与旋转速率比决定。
2026-09-21 math.AP math.PR
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
Global Weak Solutions for Boussinesq System with Temperature dependent Viscosity and bounded Temperature
本文得到了粘性依赖于温度的$d$ -维Bussinesq方程组整体弱解的存在性结果.初始温度是有界的，而初始速度属于某个临界Besov空间，不随系统的标度变化。我们假设粘性足够接近于一个正的常数，并且它们的差的$L^\infty$范数加上初始速度的水平分量的Besov范数被假设相对于初始速度的垂直分量是指数小的。在附录和附录中我们考虑了热核的几个$L^p L^q$正则性定理，它们在本文的主要证明中起着重要的作用。
2015-11-02 math.AP
Steady symmetric Navier-Stokes flow near Poiseuille flow: existence and vanishing viscosity limit
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究水平周期带中稳态不可压缩Navier-Stokes流的存在性与粘性消失极限，以Poiseuille流为基准构造对称近似解，证明在相容性条件下存在对称解并以最优速率收敛。
2026-09-17 math.AP
Global Existence Results for the Anisotropic Boussinesq System in Dimension Two
研究了具有水平粘性的二维Boussinesq方程组的整体解的存在性问题。我们首先研究的情况下，Navier-斯托克斯方程没有垂直粘性耦合的输运方程。其次，我们考虑了经典的二维不可压Euler方程和只在水平方向上有扩散的输运扩散方程之间的耦合。对于这两个系统和任意大的数据，我们构造整体弱解`a la Leray。接下来，我们陈述更规则数据的全局适定性结果。我们的结果强烈依赖于这样一个事实，即扩散发生在垂直于浮力的方向。
2008-09-29 math.AP
Global well-posedness for passively transported nonlinear moisture dynamics with phase changes
我们研究了一个温暖的云，已被用于克莱因和Majda作为深对流现象的多尺度渐近展开的基础上的水分模型。这些水分平衡方程对应于Kessler和Grabowski和Smolarkiewicz的精神中的体积微观物理学闭合，其中水以气态存在为水蒸气，以液相存在为云水和雨水。因此，它包含了相变冷凝和蒸发的封闭装置，以及云水自动转化为雨水的过程，以及通过下落的雨滴收集云水的过程。相变与大量的潜热相关，因此提供了与热力学方程的强耦合。本文假设速度场是已知的，严格证明了具有粘性、扩散和热传导的湿模型的整体一致有界解的存在唯一性。为了保证局部的适定性，我们首先需要建立线性抛物型方程的局部存在性结果，服从Robin边界条件的圆柱型域考虑。然后，我们推导出先验估计，证明最大值原理，使用Stampacchia方法，以及由Alikakos的迭代法获得一致有界性。蒸发项是幂律类型的，其指数通常小于或等于1，因此使得唯一性的证明更具挑战性。然而，这些困难可以通过引入新的未知数来规避，这些未知数满足源项中所需的取消和单调性。
2016-10-01 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
2016-04-01 math.AP
Global weak solutions to 3D compressible Primitive equations with density-dependent viscosity
研究了三维环面上带阻尼项的可压缩原始方程（CPE）在大初值条件下弱解的整体存在性。该系统考虑了密度依赖粘度。在我们的证明中，我们将垂直速度表示为密度和水平速度的函数，这将对使用Faedo-Galerkin方法获得整体近似解的存在性起到一定的作用.受Vasseur和Yu [yucheng 2016]的启发，我们得到了密度下界的关键估计，近似解上的Bresch-Desjardin熵。在此基础上，利用紧性理论，通过逐步使近似系统中的参数为零，证明了CPE的弱解的整体存在性。
2017-12-12 math.AP
Anisotropic Inviscid Limit for the Navier-Stokes Equations with Transport Noise Between Two Plates
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究了在两水平板之间设定的三维随机纳维-斯托克斯方程的各向异性消粘极限，其中湍流粘度在水平和垂直方向上以不同速率趋于零，证明了在垂直粘度与水平粘度比趋于零时，弱马尔可夫解序列收敛于确定性欧拉方程的强解。
2026-03-17 math.AP math.PR
Asymptotic stability and Rayleigh-Taylor instability of stratified states for the three-dimensional rotating primitive equations with gravity
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）；Guangzhou University（广州大学）
研究带重力的三维旋转原始方程，证明稳定分层平衡态渐近稳定，小扰动下全局经典解有一致界，振荡量衰减速率最优；若分层不稳定则平衡态非线性不稳定，旋转会降低增长率但不改变其上确界。
2026-10-15 math.AP
Large time behavior of solutions to the $3$D anisotropic Navier-Stokes equation
考虑了具有水平粘性$Δ_{\rm h} u=\partial_1^2 u+\partial_2^2 u$的$3$ D Navier-斯托克斯方程解的大时间行为，并证明了速度场的水平分量的$L^p$衰减率与$2$ D热核的衰减率一致，而垂直分量的衰减率与$3$ D热核的衰减率相似.此外，我们考虑解的渐近展开，发现一部分非线性项影响速度场水平分量的首项，而垂直分量的首项仅由线性解给出。
2021-09-06 math.AP
Global strong solutions to 3-D Navier-Stokes system with strong dissipation in one direction
考虑三维不可压斯托克斯方程$(NS)$，在垂向和水平向变量中具有不同的粘性系数.特别是，当这些粘性系数之一是足够大的初始数据相比，我们证明了该系统的整体适定性。事实上，我们得到了一个整体强解的存在性$(NS)$时，初始数据验证了各向异性的小条件，考虑到水平和垂直粘性的不同作用。
2018-12-15 math.AP
Global Well-Posedness and Persistence of H2 Regularity for the Three-Dimensional Primitive Equations with Horizontal and Topography-Adapted Thermal Diffusion
University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带全粘性和水平热扩散的三维原始方程，在平坦底圆柱及适配地形的变深度域中，建立了H¹初值的整体适定性，并证明了H²正则性的保持。
2026-10-14 math.AP
Global existence and uniqueness for anisotropic axisymmetric Navier-Stokes system
本文研究水平粘性为零的轴对称三维Navier-Stokes方程组。我们证明了具有Yudovitch型初始数据的系统存在唯一的整体解
2009-06-24 math.AP
Strong solutions to the 3D primitive equations with only horizontal dissipation: near $H^1$ initial data
本文考虑了具有水平粘性和水平扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程的初边值问题。对于任意初始数据$(v_0, T_0)\in H^1$，我们利用局部空间型能量估计，建立了局部时间型强解的适定性。利用对数型各向异性Sobolev不等式和对数型格朗沃尔不等式，我们还建立了该方程组的强解的整体适定性，使得对于某些$m\in(2,\infty)$，$(v_0, T_0)\in H^1\cap L^\infty$满足$\partial_zv_0\in L^m$.本文改进了[Cao，C.; Li，J.; Titi，E.S.：仅具有水平粘性和扩散系数的三维原始方程的整体适定性，纯应用数学通讯，卷69（2016），1492-1531.]，其中假设初始数据$(v_0, T_0)$具有$H^2$规律性。
2016-07-21 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the initial-boundary value problem for the 2D partially dissipative Oldroyd-B model: global well-posedness and large time stability
本文证明二维部分耗散Oldroyd-B模型在三种区域上对任意大初值全局适定，并利用水平方向紧性得到小初值解的指数衰减，揭示几何约束增强耗散的机制。
2025-03-12 math.AP
On viscosity and equivalent notions of solutions for anisotropic geometric equations
证明了第二步卡诺群中的几何方程的黏性解可以通过限制测试函数集在奇点处而等价地重新表述。这些都是水平集的解决方案的特征点，通常很难处理。类似的性质在欧几里得空间中是已知的，并且在卡诺群中基于适当齐次范数的适当性质。我们也使用这个想法扩展到卡诺集团的广义流的定义，它的工作原理类似于欧几里德设置。这些结果简化了方程奇异性的处理，例如研究反应扩散方程奇异极限的渐近性态。我们提供了使用简化定义的例子，例如，示出的边界的严格凸子集的卡诺群结构成为灭绝时，在有限时间内的水平中曲率流，即使存在特征点。
2019-10-31 math.AP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
Global well-posedness for axisymmetric Boussinesq system with horizontal viscosity
本文研究了三维各向异性Boussinesq方程，方程可表示为：（\partial_{t} + uPDMATHABMN \nabla）u-κΔ h} u+ \nabla <$=ρ e_{3}，\quad（t，x）\in \mathbb{R}^{+} \times \mathbb{R}^{3}，（\partial_{t} + uPDMATHABMN \nabla）ρ=0，\text{div} u=0. {array}。{equation*}在假设轴对称初值$ρ_{0}(r,z)$的支集不与轴$(Oz)$相交的条件下，证明了该方程组在轴对称初值下的整体适定性适定性.利用输运方程的性质，我们首先给出了$\fracρr$量在长时间内的增长。这种增长特性与水平平滑效应一起使我们能够通过$L^2$ -速度的能量估计和密度的最大值原理来建立$H^1$ -速度的估计。在此基础上，我们进一步建立了量$\|ω(t)\|_{\sqrt{\mathbb{L}}}:=\sup_{2\leq p<\infty}\frac{\norm{ω(t)}_{L^p(\mathbb{R}^3)}}{\sqrt{p}}<\infty$的估计，它意味着$\|\nabla u(t)\|_{\mathbb{L}^{3/2}}:=\sup_{2\leq p<\infty}\frac{\norm{\nabla u(t)}_{L^p(\…
2013-01-29 math-ph math.AP math.MP
Horizontal semiconcavity for the square of Carnot-Carathéodory distance on step 2 Carnot groups and applications to Hamilton-Jacobi equations
本文证明了 step 2 Carnot 群上 Carnot-Carathéodory 距离平方的水平半凹性，并利用 Hopf-Lax 公式将其应用于证明一类非强制演化 Hamilton-Jacobi 方程粘性解的水平半凹性。
2024-09-16 math.AP
A stochastic representation for the solution of approximated mean curvature flow
水平中曲率流（HMCF）的演化是亚黎曼环境中的偏微分方程，在IT和神经几何学中有应用（参见Citti-Franceschiello-Sanguinetti-Sarti，2016）。不幸的是，这个方程很难研究，因为水平法线并不总是很好地定义的。为了克服这个问题，黎曼近似被引入。在这篇文章中，我们使用黎曼近似定义了近似黎曼中曲率的解的随机表示，并且我们将证明它是近似中曲率流的粘性意义下的解，推广了Dén-Dragoni-von Renesse，2010的结果。
2021-05-13 math.AP
The primitive equations approximation of the anisotropic horizontally viscous Navier-Stokes equations
在本文中，我们提供了严格的理由的流体静力近似和原始方程的推导，作为小的长宽比限制的不可压缩三维Navier-斯托克斯方程在各向异性的水平粘性制度。设置$\varepsilon >0$为区域的垂直尺度与水平尺度的小纵横比，我们研究了不可压缩三维Navier-斯托克斯方程中的水平和垂直粘性分别为$O(1)$和$O(\varepsilon^α)$阶的情况，其中$α>2$的极限系统是当$\varepsilon$趋于零时仅具有水平粘性的原始方程。特别是，我们表明，对于“精心准备”的初始数据的缩放不可压缩三维Navier-斯托克斯方程的解决方案强烈收敛，在任何有限的时间间隔内，只有水平粘度的各向异性原始方程的相应的解决方案，$\varepsilon$趋于零，收敛速度是顺序$O\left(\varepsilon^\frac\beta2\right)$，其中$β=\min\{α-2,2\}$。注意，该结果不同于[Li，J.; Titi，E.S.：\emph{The primitive equations as the small aspect ratio limit of the Navier-Stokes equations: Rigorous justification of the hydrostatic approximation}，J. Math. Pures Appl.，\textbf…
2021-06-01 math-ph math.AP math.MP
On the striated regularity for the 2D anisotropic Boussinesq system
本文研究了具有各向异性热扩散或各向异性粘性的二维Boussinesq方程组在条纹初值下的整体强解的存在唯一性.利用Chemin求解理想流体二维涡斑的核心思想，即条纹正则性有助于约束速度梯度，证明了具有各向异性热扩散的Boussinesq方程组的整体适定性.在各向异性水平粘性的情况下，我们可以研究光滑温度斑问题的条纹正则性的传播。
2019-05-13 math.AP
Stability of vertically charged steady magnetic field in 3D incompressible magneto-micropolar fluids without magnetic and angular viscosity in a strip domain
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究三维不可压缩磁微极方程在带状区域无磁和角粘性时的正则性与稳定性问题，给出稳态设置，证明小扰动有全局正则稳定解且解随时间趋于无穷以近指数速率收敛到稳态。
2026-07-07 math.AP
Instantaneous Total Enhanced Dissipation For Very Rough Shear Flows
本文研究二维环面上极粗糙水平剪切流平流输运的被动标量增强耗散，推广了负Besov空间中的一般流结果，证明粘度消失时耗散率趋于无穷，并给出非尖锐上下界及无粘方程解的平凡性。
2025-10-31 math.AP
Global existence and uniqueness of strong solutions to the 2D nonhomogeneous primitive equations with density-dependent viscosity
针对允许真空的二维密度依赖黏度非均匀原始方程组，本文借助局部适定性、爆破准则、流体静力学 Stokes 正则性和时间加权估计，在初始水平速度梯度足够小的条件下证明强解整体适定。
2024-03-01 math.AP
Local Hadamard well-posedness of the 2D primitive equations without thermal diffusion under strict stratification
Sichuan University（四川大学）
该研究针对严格层结下无热扩散的二维非旋转原始方程，通过层结加权能量估计等方法，在 Sobolev 空间中建立其局部阿达马适定性，得到唯一极大强解及相关连续依赖性结果。
2026-10-14 math.AP
Differential games and Hamilton-Jacobi equations in the Heisenberg group
这项工作的目的是双重的。首先研究了形式为$u_t(t,x)+\mathcal{H}(t,x,\nabla_H u(t,x))=0$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$\nabla_H u$表示定义在Heisenberg群${I\!\!H}$上的函数$u$的水平梯度.受Liu，Manfredi和Zhou（\cite{LiMaZh2016}）最近的论文的启发，我们证明了$u$关于${I\!\!H}$中的Korányi齐次距离$d_G$的Lipschitz连续保持性质.其次，我们非常有兴趣在${I\!\!H}$中引入博弈论，考虑到它的次黎曼结构：受到埃文斯和苏甘涅论文的启发，（参见\cite{EvSo1984}），在和Balogh，Calogero和Pini的论文\cite{BaCaPi2014}中，我们证明了以水平曲线作为其轨迹的零对策的上、下值函数的$d_G$ -Lipschitz正则性结果，并研究了与零对策相关的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程。作为结果，我们还提供了初始Hamilton-Jacobi方程的黏性解的表示。
2018-03-01 math.AP
Crandall-Lions Viscosity Solutions for Path-Dependent PDEs: The Case of Heat Equation
我们致力于发展路径依赖的偏微分方程（PDE）的黏性解理论{à} la Crandall-Lions，即连续路径空间C（[0，T ]; R^d）中的PDE.路径依赖偏微分方程在研究某些类型的最优控制问题中起着核心作用，例如具有时滞的最优控制问题。通常，它们不允许一个光滑的解满足相应的HJB方程在经典意义下，因此很自然地寻找一个较弱的概念的解决方案。虽然其他概念的广义解已在文献中提出，扩展的Crandall-Lions框架的路径依赖设置仍然是一个悬而未决的问题。问题的唯一性的解决方案，这是更微妙的问题，将根据早期的想法从理论的黏性解和一个适当的变种Ekeland的变分原理。后者是基于一个光滑规范型函数的构造，其中光滑是指水平/垂直（而不是Fr{é}chet）意义上的。为了使演示文稿更具可读性，我们解决了路径依赖的热方程，特别是简化了其自然的“候选”解决方案的平滑。最后，关于存在性部分，我们在一般假设下给出了泛函It{<$}公式的一个新的证明，推广了文献中较早的结果.
2021-01-27 math.AP math.PR
Global wellposed problem for the 3-D incompressible anisotropic Navier-Stokes equations
本文考虑三维不可压各向异性Navier-斯托克斯方程（\textit{ANS}）的整体适定问题.为此，我们首先引入了标度不变的Besov-Sobolev型空间$B^{-1+\frac{2}{p},{1/2}}_{p}$和$B^{-1+\frac{2}{p},{1/2}}_{p}(T)$，$p\geq2$ .然后，我们证明了（\textit{ANS}）的整体适定性，提供的初始数据是足够小的水平粘度相比，在某些适当的意义下，这是强于$B^{-1+\frac{2}{p},{1/2}}_{p}$规范。特别是，我们的结果意味着全球适定性（\textit{ANS}）与高振荡的初始数据。
2008-04-18 math.AP
Global Well-posedness for The 2D Boussinesq System Without Heat Diffusion and With Either Anisotropic Viscosity or Inviscid Voigt-$α$ Regularization
我们建立了海洋动力学中一类仅在水平方向具有粘性的二维非扩散Boussinesq方程组的整体解的存在唯一性定理。这一工作改进了R. Danchin和M. Paicu的Boussinesq系统的各向异性粘性和零扩散。虽然我们遵循他们的一些想法，在证明唯一性的结果，我们已经使用了另一种方法，通过写作的传输温度（密度）为$θ= Δξ$和适应的技术的V. Yudovich的二维不可压缩欧拉方程。这个新的想法使我们能够建立唯一性的结果与更少的假设上的初始数据的传输量$θ$。此外，这种新技术使我们能够建立唯一性的结果，而不必求助于副积演算的J.博尼。我们还提出了一个无粘$α$ -正则化的二维无粘，非扩散Boussinesq方程组，我们称之为Boussinesq-Voigt方程。建立了该系统的全局正则性。此外，我们建立了Boussinesq-Voigt模型的解收敛到相应的二维Boussinesq方程组的无粘流动的热（密度）扩散的解决方案，后者的存在区间。此外，我们推导出一个有限时间爆破的无粘，非扩散的二维Boussinesq系统的解决方案的基础上，这个无粘Voigt正则化。最后，我们提出了一个三维无粘Boussinesq方程的$α$正则化，并证明了它的整体适定性.值得一提的是，我们的结果也是有效的存在下的$β$ -平面近似的科里奥利力。
2010-10-25 math.AP physics.geo-ph
Global uniform regularity for the 3D compressible MHD equations near a background magnetic field
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
本文研究了三维可压缩磁流体力学方程在背景磁场下的全局正则性问题，通过构造四层能量函数并利用背景磁场的稳定效应，建立了与粘度和垂直电阻无关的全局时间统一界，揭示了磁场增强耗散和稳定流体动力学的机制。
2026-05-12 math.AP
Global stability and sharp decay for the two-dimensional non-rotating primitive equations without thermal diffusion
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究针对无热扩散的二维非旋转原始方程，通过加权能量等方法证明其全局强解存在性、逆映射守恒律、平衡态能量最小性及尖锐代数衰减，确立小数据类估计的最优性。
2026-10-14 math.AP
The three limits of the hydrostatic approximation
本文研究静水近似的三个极限，依据垂直黏度假设分别得到全黏度原始方程、二维Navier-Stokes方程及仅水平黏度原始方程，并提出最大正则性与二次不等式方法证明收敛性。
2025-02-26 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of $z$-weak solutions to the primitive equations without vertical diffusivity
本文将圆柱形区域上的初边值问题考虑为动量方程中具有全涡粘性而温度方程中仅具有水平涡扩散系数的三维原始方程。对于任何初始数据点本身及其垂向导数属于$L^2$的情况，建立了$z$ -弱解的整体适定性.这不仅将\cite{Cao5}中的结果从空间周期性的情形推广到一般的圆柱域，而且削弱了对初始数据的正则性假设，这些假设要求在那里是$H^2$。
2021-07-16 math-ph math.AP math.MP
The horizontal magnetic primitive equations approximation of the anisotropic MHD equations in a thin 3D domain
本文严格证明了薄三维区域中带水平粘性和磁扩散的原始方程（PEHM）是尺度化水平粘性MHD方程在小纵横比极限下的极限系统，并给出了不同初值正则性条件下强弱解的收敛性及收敛速率。
2023-08-06 math-ph math.AP math.MP
Recent Advances Concerning Certain Class of Geophysical Flows
本文综述了近年来有关某些地球物理模式的发展，包括大气和海洋动力学的原始方程和热带大气模式。本文采用Boussinesq和静力学近似，从Navier-斯托克斯方程出发，耦合热对流，导出了大尺度海洋和大气动力学方程组，而热带大气模式是热带大气正压模和第一斜压模与水汽的非线性相互作用系统。我们主要关注的是这些系统的强解的整体适定性，完全或部分粘性，以及某些奇异扰动小参数限制，这些系统，包括小的长宽比限制从Navier-斯托克斯方程的PE，和一个小的松弛参数在热带大气模式。这些限制提供了一个严格的理由，在PE的流体静力平衡，和热带大气模型的松弛限制，分别。同时给出了方程组弱解的条件唯一性和在一类不连续初值下弱解的整体适定性。
2016-04-06 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
