Compactness methods for $Γ^{1,α}$ boundary Schauder estimates in Carnot groups
证明了卡诺群中水平拉普拉斯算子的$Γ^{0, α}$扰动在$C^{1,α}$非特征边界附近的$Γ^{1,α}$ Schauder估计.极小光滑域的这种情况在障碍型亚椭圆自由边界问题的研究中自然地出现，见[15]。
2018-11-09 math.AP
$\mathscr{A}$-free measures and the Rank-one Theorem in Carnot Groups
Dipartimento di Matematica “T. Levi-Civita”（数学系“T. Levi-Civita”）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；Scuola Galileiana di Studi Superiori（伽利略高等研究学院）
本文在Carnot群中建立满足左不变PDE约束的测度结构定理，引入次椭圆波锥，并利用旋度型算子将Rank-one定理推广至所有Carnot群中的$BV_H$函数。
2026-09-23 math.AP
Regularity for almost minimizers of a one-phase Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文研究二阶Carnot群中单相Bernoulli型泛函几乎极小元的正则性，证明其非负几乎极小元具有内在Lipschitz连续性。
2025-02-14 math.AP
Borderline gradient estimates at the boundary in Carnot groups
本文证明Carnot群中水平拉普拉斯方程在Dini边界条件下解的梯度连续性，改进了已有边界正则性结果并推广至次椭圆情形。
2019-11-11 math.AP
Rearrangements in Carnot Groups
本文将非负函数重排的概念推广到卡诺群的情形。本文定义了关于给定的各向异性球族B_r或等价地关于规范|x|的重排，并证明了这种结构的基本正则性.如果u是一个有界的非负实函数，我们用u* 表示它的重排。然后，径向函数u*。是有界变化的。另外，如果u是连续的，则u* 是连续的，并且如果U属于水平索伯列夫空间，我们得到了Polya和Szegö不等式的一个推广.
2019-01-23 math.AP
Unweighted Hardy Inequalities on the Heisenberg Group and in Step-Two Carnot Groups
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Ikerbasque, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea & BCAM（伊克拉巴斯科，巴斯克大学/BCAM）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Université Paris-Saclay, CentraleSupélec, CNRS（巴黎萨克雷大学，中央理工-苏佩莱克学院，法国国家科学研究中心）
本文在Heisenberg群和步二Carnot群上建立了无权Hardy不等式，并通过构造水平向量场得到最优常数的显式下界，同时推广到非各向同性结构中。
2026-03-04 math.AP math.FA
Interior HW^{1,p} estimates for divergence degenerate elliptic systems in Carnot groups
令X_1，.，X_q是R^n（q<n）中齐次卡诺群上水平向量场空间的基.本文考虑一个构造在这些向量场上的N个方程的退化椭圆型方程组，其中系数a_{ab} ^{ij}（i，j= 1，2，.，q，a，b= 1，2，.，N）是定义在R^n的有界区域A中的实值有界可测函数，满足强Legendre条件，属于空间VMO_{loc}（A）（由X_i诱导的Carnot-Caratheodory距离定义）.我们证明了系统弱解的内部HW^{1，p}估计（2<p< \infty）.
2012-10-13 math.AP
Polar Coordinates in Carnot groups II
本文研究 Carnot 群的可极化性，证明了若 Carnot 群支持具有适当性质的水平极坐标系，则该群是可极化的，从而确立了该性质的充要条件。
2022-08-09 math.AP math.DG math.MG
Geometric second derivative estimates in Carnot groups and convexity
本文证明了Carnot群G中有界光滑区域Ω边界上为零的H_2-凸函数的一些新的先验估计。这样的估计是全局的并且本质上是几何的，因为它们涉及Ω的边界的水平平均曲率\mathcal H。作为我们的界的结果，我们证明了：如果G有第二步，则对于Ω \subset中的任何光滑$H_2$ -凸函数G，当G在Ω的边界上消失时，有\sum_{i,j=1}^m \int_Ω（[X_i，X_j]u）^2 dg \leq {4/3} \int_{\partial Ω} \mathcal H| \nabla_H使用|^2 dσ_H。
2008-03-07 math.AP
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
2020-04-05 math.AP math.MG
The Hessian of the distance from a surface in the Heisenberg group
我们计算海森堡群H中的表面S的有符号卡诺-查拉西奥多利距离的水平海森。Hessian的表达式是根据曲面的固有曲率。作为应用，我们计算了H中一点的Carnot-Charatheodory距离的水平Hessian。
2006-10-11 math.AP math.MG
Lipschitz regularity for almost minimizers of a one-phase $p$-Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文在二阶Carnot群中研究单相p-Bernoulli型泛函的几乎极小元，证明当p大于临界指数2Q/(Q+2)时，几乎极小元关于Carnot-Carathéodory距离局部Lipschitz连续，从而在欧氏意义下具有Hölder连续正则性。
2024-06-24 math.AP
Variational problems concerning sub-Finsler metrics in Carnot groups
本文研究了定义在给定Carnot群的子域上的测地距离，这些测地距离从上到下都被Carnot-Carathéodory距离的固定倍数所限制.我们证明了这些距离的一致收敛性（在紧集上）可以等价地用几类变分问题的$Γ$ -收敛性来刻画.此外，我们还研究了水平丛上的内禀距离类及其度量导数与次Finsler凸度量之间的关系。
2022-02-17 math.AP math.MG
Rank-one theorem and subgraphs of BV functions in Carnot groups
我们证明了一个秩一定理。Alberti证明了一类包含Heisenberg群的Carnot群中有界变差的向量值映射的导数，其中$\mathbb H^n$为$n\geq 2$ .主要工具是有界变差实值函数的水平导数与其子图的关系性质。
2017-12-22 math.AP math.FA math.MG
A rectifiability result for finite-perimeter sets in Carnot groups
该研究在Carnot群框架下提出了一种可能更弱的锥性质可求长概念，证明有限周长集的约化边界可被可数个具该性质的子集覆盖，还推导了锥内含水平方向时的可数可求长性，并验证其在丝状群中成立。
2023-10-04 math.AP math.DG math.GR
On viscosity and equivalent notions of solutions for anisotropic geometric equations
证明了第二步卡诺群中的几何方程的黏性解可以通过限制测试函数集在奇点处而等价地重新表述。这些都是水平集的解决方案的特征点，通常很难处理。类似的性质在欧几里得空间中是已知的，并且在卡诺群中基于适当齐次范数的适当性质。我们也使用这个想法扩展到卡诺集团的广义流的定义，它的工作原理类似于欧几里德设置。这些结果简化了方程奇异性的处理，例如研究反应扩散方程奇异极限的渐近性态。我们提供了使用简化定义的例子，例如，示出的边界的严格凸子集的卡诺群结构成为灭绝时，在有限时间内的水平中曲率流，即使存在特征点。
2019-10-31 math.AP
Isoperimetric, Sobolev and Poincaré inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
本文研究齐次维数为Q的k步卡诺群G中的光滑子流形。在其他结果中，我们将证明一个等周不等式，它适用于具有或不具有边界$\partial S$的$C^2$ -光滑紧致超曲面S; S和$\partial S$被赋予它们的齐次测度，实际上等价于G上关于某个齐次度量$\varrho$的内在（Q-1）维和（Q-2）维Hausdorff测度;见第5节。这推广了一个经典的不等式，涉及超曲面的中曲率，由Michael和Simon [63]证明，并由Allard [1]独立证明。特别是，从这个结果可以推导出一些相关的Sobolev型不等式;见第7节。证明策略受经典证明策略的启发。特别地，我们将从证明一些线性等周不等式开始。一旦证明了这一点，就可以推导出一个局部单调性公式，然后通过一个覆盖论证来结束证明。然而，我们强调，由于我们不同的几何设置，存在许多差异。在本文中特别开发的一些工具依次是"爆破“定理，它也适用于特征点，以及HS梯度的光滑Coarea公式;见第3节和第4节。其他工具是水平分部积分法公式和H-周长的第一个变化已经在[68]，[69]中发展，并在这里推广到具有非空特征集的超曲面。这些结果的一些自然的应用是在最小和常数水平中曲率超曲面的研究。此外，我们将证明一些纯水平的，局部的和整体的庞加莱型不等式以及一些相关的事实和结论;见第4节和第5节。
2009-10-29 math.AP math.DG
Comparison Principles for subelliptic equations of Monge-Ampere type
本文给出了一类向量场的Monge-Ampere型方程的粘性子解和上解的两个比较原理。特别地，我们得到了在卡诺群中具有给定水平高斯曲率的方程的狄利克雷问题的黏性解的唯一性。
2008-02-11 math.AP
Higher order Boundary Schauder Estimates in Carnot Groups
本文填补了 Carnot 群中边界 Schauder 估计的空白，证明了水平 Laplacian 扰动在非特征边界附近的高阶最优 Schauder 估计。
2024-04-29 math.AP
On potentials for sub-Laplacians and geometric applications
本文提出了一种在同构卡拉尼集团中利用几何完备性估计极集哈代维度的新方法，并应用于CR几何等领域。
2025-12-24 math.AP math.DG
Comparison principles and Dirichlet problem for equations of Monge-Ampere type associated to vector fields
研究了一类含导数的Monge-Ampere型次椭圆偏微分方程关于卡诺型向量场族X的狄利克雷问题.主要结果是一个比较原则之间的粘性下解，凸关于X，和粘性上解（在一个较弱的意义比通常），这意味着唯一性的解的狄利克雷问题。它的假设包括卡诺群中的水平高斯曲率方程。通过Perron方法，我们还证明了在非线性相对于解的梯度增长的条件下，或假设存在连续达到边界数据的子解的情况下，解的存在性，从而推广了欧几里德Monge-Ampere方程的一些经典结果。
2009-12-22 math.AP
Uniform Gaussian bounds for subelliptic heat kernels and an application to the total variation flow of graphs over Carnot groups
本文研究了卡诺群$G$的热核，该群具有一族坍缩的左不变黎曼度量$σ_\e$，该度量在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$G$上的一个次黎曼结构，称为$\e\to 0$ .主要的新贡献是对$σ_\e$度量的热核上的高斯型界，其作为$\e\to 0$是稳定的，并且扩展了\cite{CiMa-F}中先前的时间无关估计。作为应用，我们研究了$(G,\s_\e)$中有界域上图曲面的全变差流的适定性。我们建立了内部和边界梯度估计，并发展了Schauder理论，它是稳定的$\e\to 0$。因此，我们得到了次黎曼流（$\e=0$）的光滑解的长时间存在性，从而产生了次黎曼极小曲面$t\to \infty$。
2013-01-12 math.AP math.DG math.MG
Sub-Riemannian heat kernels and mean curvature flow of graphs
我们引入了一个次黎曼模拟的Bence-Merriman-Osher扩散驱动算法，并表明它导致弱解的水平中曲率流的图在次黎曼卡诺群。证明遵循最初由L. C. Evans在欧氏空间中建立的，并基于子图的特征函数的次黎曼热流与相应图的水平中曲率之间关系的新结果.
2013-01-19 math.AP math.DG
CC-distance and metric normal of smooth hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
本文从不同的角度研究了$k$ -步子Riemann卡诺群中Carnot-Carathéodory（简称CC）距离$\dc$的主要几何性质.对所谓的正规CC-测地线进行了广泛的研究。我们的状态和证明一些相关的变分公式，我们找到合适的雅可比型方程正常CC测地线。我们的一个主要结果是高斯引理的次黎曼版本。证明了光滑非特征超曲面度量法线的存在性。我们还计算了2步卡诺群的次黎曼指数映射$\exp\sr$。其他功能正常CC测地线，然后研究。我们展示了如何正常的CC-测地线方程的系统可以逐步集成。最后，我们证明了来自$\cont^k$ -光滑超曲面$S$的CC-距离函数$δ\cc$的正则性。
2009-10-29 math.AP math.DG
Sub-Laplacian generalized curvature dimension inequalities on Riemannian foliations
Aarhus University（奥胡斯大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文在不假定度量束状结构和叶的总测地或最小条件的情况下，为一般黎曼流形的水平拉普拉斯算子发展了广义曲率维数不等式，并应用该框架得到多种几何和分析结果。
2026-01-05 math.AP math.DG
Fractional heat content asymptotics for Carnot groups
Binghamton University（宾汉姆顿大学）
研究Carnot群中C²非特征领域的小时间渐进行为，通过分数亚拉普拉斯算子定义分数热含量，并证明其渐近率函数与欧几里得情况一致。
2026-08-18 math.AP math.PR
Regularity of sets with constant horizontal normal in the Engel group
在具有Carnot群结构的Engel群中，研究了局部有限的次黎曼周长的子集和具有常次黎曼法线的子集。我们证明了这些集合的可求正性：更确切地说，我们表明，在某些特定的坐标，它们是整个Lipschitz函数的上图（相对于欧几里德距离）。然而，我们发现，当它们被写为关于法线方向的内在上图时，定义集合的函数甚至可能不连续。然而，我们可以证明，人们总是可以找到其他水平方向，使集合是函数的上图，该函数对于内在距离是Lipschitz连续的（特别是对于欧氏距离是Hölder连续的）。进一步讨论了具有常水平法线的集合类的PDE刻画。最后，我们表明，我们的整流论证延伸到第一类丝状群的情况下。
2012-01-30 math.AP math.DG math.GR
Stability theorems for H-type Carnot groups
本文引入二阶Carnot群的H型偏差，给出其消失等价于H型结构，并建立水平梯度与次Laplace调和性的逆向解析刻画，还提出并在一类各向异性Heisenberg群上验证定量稳定性猜想。
2022-08-09 math.AP math.DG math.MG
Interior a priori estimates for supersolutions of fully nonlinear subelliptic equations under geometric conditions
本文在Carnot群向量场构造的完全非线性退化椭圆不等式中，基于u沿场半凸的假设，证明了内部先验一阶和二阶估计，并通过显式例子指出Heisenberg群上相关正则性在q<Q时通常不成立。
2024-11-28 math.AP
Existence and partial regularity of Legendrian area-minimizing currents
本文证明接触流形中局部质量极小的Legendrian积分流具有开且稠密的正则集，并据此建立Heisenberg群中Legendrian Plateau问题及闭接触流形同调类中极小流的存在性与部分正则性。
2024-06-13 math.AP math.DG math.MG
